2022年全国高中数学联合竞赛试题和解答.docx

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1、精品学习资源一、填空题2021 年全国高中数学联赛 A卷一试欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 设f x 是定义在 R 上的函数，对任意实数x 有f x3f x41 .又当 0x7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时， fxlog 2 9x ，就 f 100 的值为.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 照实数x, y 中意 x 22 cos y1 ，就xcosy 的取值范畴是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的方程为x2y 2:1 ， F 为 C 的上焦点，A 为 C欢迎下载精品学习资源910的 右顶点，P 是 C

2、上位于 第一 象限内的 动点，就四边 形 OAPF 的面积 的最大值 为 .4. 如一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，就称其为“平稳数”.平稳数的个数是欢迎下载精品学习资源5. 正三棱锥 PABC 中， AB1， AP2 ，过 AB 的平面将其体积平分，就棱PC 与欢迎下载精品学习资源平面所成角的余弦值为 .欢迎下载精品学习资源6. 在平面直角坐标系xOy 中，点集 Kx, yx, y1,0,1.在 K 中随机取出三个点，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源这三点中存在两点之间距离为5 的概率为.7. 在 ABC 中， M 是边 BC 的中点， N 是线段 BM 的中点 .如A，

3、 ABC 的面积为3欢迎下载精品学习资源3 ，就 AMAN 的最小值为.欢迎下载精品学习资源8. 设两个严格递增的正整数数列an , bn中意：a10b102021 ，对任意正整数n ，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an 2an 1an ， bn 12bn ，就a1b1 的全部可能值为.欢迎下载精品学习资源二、解答题欢迎下载精品学习资源9. 设k, m 为实数，不等式x 2kxm1对全部 xa, b成立 .证明： ba22 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设x1, x2 , x3 是非负实数，中意x1x2x31 ，求x13 x2x2x35 x3 x1 的35欢迎下

4、载精品学习资源最小值和最大值 .欢迎下载精品学习资源11. 设复数z1 , z2 中意Re z1 0 ， Re z2 0 ，且Re z2 Re z2 2 （其中Re z 表欢迎下载精品学习资源12示复数 z 的实部） .欢迎下载精品学习资源（ 1）求Re z1z2 的最小值；欢迎下载精品学习资源（ 2）求 z12z22z1z2 的最小值 .2021 年全国高中数学联赛一.如图，在ABC中， ABAC ， I 为ABC 的内心，以A卷二试A 为圆心， AB 为半径作圆1 ，以 I 为圆心， IB 为半径作圆2 ，过点 B, I 的圆3与1 ,2 分别交于点 P,Q （不同于点 B ） .设 IP

5、 与 BQ交于点 R .证明： BRCR二.设数列an定义为a11，an 1anann, ann, ann,n,n1,2,.求满足arr32021的正整数 r 的个数 .三.将 3333 方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.如相邻连个小方格的颜色不同，就称它们的公共边为“分隔边” .试求分隔边条数的最小值.四.设 m, n均是大于1 的整数， mn ， a1, a2 ,an 是 n 个不超过 m 的互不相同的正整数 ， 且 a1 , a 2 , an 互 素 . 证 明 ： 对 任 意 实 数 x ， 均 存 在 一 个 i 1in ， 使 得a xi2mm1x ，这里 y 表示实数 y 到与它最近的整数的距离.2021 年全国高中数学联赛一试答案A 卷1.2.欢迎下载精品学习资源3.4.5.欢迎下载精品学习资源6.7.欢迎下载精品学习资源8.9.欢迎下载精品学习资源10.11.欢迎下载精品学习资源2021 年全国高中数学联赛 A 卷二试答案一.欢迎下载精品学习资源二.欢迎下载精品学习资源三.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四.欢迎下载精品学习资源欢迎下载