2022年九级数学第二十一章第2节二次根式的乘除人教实验版知识精讲.pdf

《2022年九级数学第二十一章第2节二次根式的乘除人教实验版知识精讲.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九级数学第二十一章第2节二次根式的乘除人教实验版知识精讲.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学第二十一章第 2 节二次根式的乘除人教实验版【本讲教育信息 】一、教学内容：二次根式的乘除1. 二次根式的乘除法则2. 最简二次根式的定义二. 知识要点：1. 一般地，对二次根式的乘法规定：abab（a 0，b0） 把abab反过来，就得到abab，利用它可以进行二次根式的化简化简时应注意：（1）一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来（2）在计算的过程中既要用到二次根式的乘法法则，又要用到积的算术平方根的性质进行化简2. 一般地，对二次根式的除法规定：abab（a0，b0） 把abab反过来，就得到abab（a0，b0） ，利用它可以进行二次根式

2、的化简3. 最简二次根式（1）定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（2）将一个二次根式化简实际上就是将它化成最简二次根式有以下两种情况：如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式进行计算也可以先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后再利用ababbbabb（a0，b0）化简如果被开方数不含分母，可以先将它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简三. 重点难点：掌握和应用二次根式的乘法和除法是本讲重点，难点是正确进行二次根式的化简【典型例题】例

3、 1. 计算：（1）36； （2）153521分析： （1）直接应用abab（a0，b 0）计算，结果中将被开方数能开尽方的因式（数）开方后移到根号外面（2）应用baab计算。解： （1）363632232精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）153521355773 325272357105评析： 三个或三个以上的二次根式相乘，同样是被开方数相乘作为被开方数；在被开方数相乘时，要考虑到化简时因数分解，如36直接得18再来分解就麻

4、烦了；说明无理数相乘的结果可能是无理数，也可能是有理数例 2. 利用二次根式的性质abab（a0，b 0）进行化简（1）179； （2）c2ab2； （3）3x27x3y分析： （1）题中的带分数化成假分数； （2）题直接应用性质化简； （ 3）题先将分母化简，再化去分母中的根号解： （1）17916943；（2）c2ab2c2ab2cbac abaac aab；（3）3x27x3y3x3x3xy3x3xy3x3xy3xy3xy9x2yy3xy评析： （ 1）按课本约定，题中字母a、b、c、x、 y均为正数，可以直接应用二次根式的性质a2a（a0） ； （2）化去分母中的根号时，一般先把分子、

5、分母中的根式化简，再约分，最后分子、分母同乘一个适当的式子（如（3）题中的3xy）化去根号； （3）题还可以这样做3x27x3y3x27x3y19x2y13xyyyx3yy3xy例 3. 把下列各式化成最简二次根式（1）600； （2）31000； （3）27a3b2； （4）123x2yz3分析： 6006102，100010102，27332，a3aa2等，先把这些数分解，然后把能开尽方的开方后移到根号前面，最后化去根号下的分母解： （1）6006102106；（2）310003101023101030100；（3）27a3b232a2b23a3ab3a；（4）123x2yz312x23y

6、z2z12x 3yz zx3yz2z zzx3yz2z2评析： 有关二次根式的运算结果都要化简为最简二次根式（或有理式），化简的主要方法有； （1）将被开方数中能开尽方的因式开方后写在根号外；（2）被开方数有分母的用性质abab（a0，b0）转化后，化去分母的根号例 4. 用简便方法计算（1）645（ 448） ；（2）（ 64）（ 81）；（3）1452242；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （4）3c2ab5c2325b2a分

7、析： （1）先确定符号，用乘法交换律、结合律将两系数与两根式分别相乘；（2）中被开方数是两个负数之积，化成6481； （3）应用平方差公式较方便；（4）宜将除法转化为乘法（颠倒相乘） 解： （1） 645（ 448）644548 245323422434 15 288 15；另解： 645（ 448） 6325（ 4423） 63（ 4） 453 28815；（2）（ 64）（ 81）64818292 8972；（ 3）1452242（14524）（ 14524）169121132112 13 11143；（4）3c2ab5c2325b2a3c2ab5c2232a5b3c232ab5c22a5

8、b2c22a252c2 2c2a5c45a评析： （1）二次根式的乘除法同整式的乘除法类似，把根号前面的数看成系数；（2）以前学过的运算律、方法与技巧都适用于二次根式，特别是乘法公式的运用，可以简化很多运算； （3）注意（ 64）（ 81）6481例 5. 如图所示，在RtABC 中， C90， AB 2 13，AC26，求 BC 的长ABC26213分析： 应用勾股定理BCAB2AC2解： C90， BC2AB2AC2（ 213）2（ 2 6）2522428BC2827评析： 学过本节知识后，勾股定理的应用就更方便了，几乎涉及勾股定理的计算问题都要用到二次根式知识例 6. 比较两个根式的大小

9、（1）76和 6 7； （2） 56和 65分析： （1）题先比较两数的平方的大小；（2）题先比较两个数的绝对值的大小解： （1）（ 7 6）272（6）2496294，（6 7）262（7）2367252，且 7 60，670，294 252，7 66 7（2）（ 5 6）225（6）2256150精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （6 5）262（5）2365180，且 5 60，650，180 150，6 55 6， 5 6

10、65评析： 比较两个二次根式的大小时，可以先看符号，根据正数0负数判断对于两个正的二次根式比较，可以先比较它们的平方这里用到了如果a2b2，且 a 0，b0，则 ab，本题还可用“如果ab0，那么ab”解题【方法总结】1. 几个二次根式（包括三个或三个以上）相乘，将被开方数相乘，把积尽量写成乘方的积的形式，再化简2. 最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数3. 二次根式的运算要化简，结果应该为最简二次根式（且分母中不能有根号）或有理数4. 将分母中的根号化去的方法是化简分子、分母中的根式，再将分子、分母同乘一个适当的式子（通常是与分母中的根式相同的二次根式

11、），从而化去根号，有时也可以用约分的方法5. 将二次根式化为最简二次根式的方法：（1）把开得尽的因式（数）开方后写在根号前面；（2）根号内有分母用abab（a0，b0）化成分式形式，用化去分母中的根号的方法化简【预习导学案】（二次根式的加减）一. 预习前知1. 合并下列各组中的同类项：（1）3a， 2a； （2）12a2b， 3a2b； （ 3）3x2y， 8x2y2. 化简下列二次根式，你有什么发现？（1）9a，25a； （2）80，45； （3）12，13，483. 请你用字母表示乘法分配律：_4. 写出所学过的两个乘法公式：（1）平方差公式：_；（2）完全平方公式：_二. 预习导学1.

12、二次根式加减的运算方法是_2. 试计算下列各题：（1）6727； （2）205； （3）322； （4） （21） （21） 3. 如图所示，两根高分别为4m 和 7m 的竹竿相距6m，一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端，问两竹竿顶端间的绳子有多长？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4m7m6m反思：（1）整式加减中的运算顺序及法则在二次根式加减运算中仍然适用（2）如果题目中不仅有加法，还有乘法，并且含有小括号，该如何计算？根据是什么？

13、【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）一. 选择题1. 化简20的结果是（）A. 52 B. 25 C. 210 D. 45 2. 下列各式成立的是（）A. 452 585 B. 5342 20 5 C. 4 33 275 D. 5342206 3. 下列根式中属于最简二次根式的是（）A. 2.5 B. 3xC. 2x3D. x34. 化简2514等于（）A. 512B. 1012C. 52D. 12101 5. 下列计算中正确的是（）A. 832 3163 B. 5352 25 6 C. 4 32 283 D. 432285 6. 下列各式中的最简二次根式是（）A. 54 B. 3 x5xC

14、. 3x4D. 18x*7. 等式x21x1x1成立的条件是（）A. x1 B. x1 C. 1x1 D. x1 或 x 1 *8. 下列等式成立的是（）A. （ 25）（ 4）25410 B. 523253822 C. （2）225（ 2）22510 D. 15214215141 二. 填空题1. 化简：254_2. 计算：348_3. 化简：412_4. 计算：543_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三. 解答题1. 计算（1

15、）322227； （2）722 2；（3）210521（ 2 5） ； （4）2（28） 2. 化简：（1）2700； （2）202162； （3）1681； （4）8a2bc23. 把下列各式化成最简二次根式（1）205； （2）1432a3b4； （3）a4a2b2；（4）z254x2y； （5）2aba2b3ab121a*4. 已知 2 5x115，求 x 的值*5. 第一个正方形的面积等于27cm2，第二个正方形的面积为3cm2，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？*6. 把下列各式的分母中的根号化去或将根号内的分母移到根号外（1）1a； （2）ba精品资料 - - - 欢迎

16、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【试题答案】一. 选择题1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C 二. 填空题1. 10 2. 6 3. 322 4. 32 三. 解答题1. （1）237； （2） 3； （3） 20； （4）6 2. （1）303； （2）12； （ 3）49； （4）2a 2bc3. （1）255； （2）ab22a； （3）aa2b2； （4）z 6y18xy； （5）12a3b4. x6105. 根据题意2733（倍）6. （1）aa； （2）aba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -