2022年九级数学综合测试题.pdf

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1、九年级数学综合测试题一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）1抛物线2(2)1yx的顶点坐标是A (2 1)，B (21)，C ( 2 1)，D ( 21)，2如图， O 是 ABC 的外接圆，若o100AOB， 则 ACB 的 度 数 是A40B50C60D803若两个圆的半径分别为2 和 1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是A内含B内切C相交D外切4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5在 Rt ABC 中， C90 ，若 BC1，AC2，则 sinA 的值为A55B2 55C12D2 6如图，抛物线2yaxbxc (0)a的对称轴为直线12x下列结论中，正确

2、的是Aa0 B当12x时， y 随 x 的增大而增大C0abcD当12x时， y 的最小值是44cb7如 图 ， 在平面直角坐标系xOy 中，ABC 顶 点的 横 、纵 坐 标 都 是 整 数 若 将 ABC 以 某 点为 旋 转 中 心 ， 顺 时 针 旋 转90 得 到 DEF，则 旋 转 中 心 的 坐 标 是A (00)，B (1 0)，C (11)，D (2.50.5)，1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 8若抛物线22

3、31yxmm（m 是常数）与直线1yx有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是A2mB2mC94mD94m二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 如图，ABC 中，点 D， E 分别在 AB， AC 边上，DEBC， 若2AD，3DB，1DE，则 BC 的长是10把抛物线2=yx 向右平移 1 个单位， 再向下平移3 个单位， 得到抛物线=y11如图，在 ABC 中， ACB90 ，ABC30 ，BC2将ABC 绕点 C 逆时针旋转角后得到 A BC，当点 A 的对应点 A 落在 AB 边上时，旋转角的度数是度，阴影部分的面积为12 在平面直角坐标系xOy 中，

4、过点(65)A，作 ABx 轴于点 B 半径为(05)rr的A 与 AB 交于点 C，过 B 点作 A 的切线BD，切点为 D，连接 DC 并延长交 x轴于点 E. （1）当52r时，EB 的长等于；（2）点 E 的坐标为（用含 r 的代数式表示）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：2sin603tan302tan60cos4514已知：二次函数23yxbx的图象经过点(25)A ，（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（ 1）中求得的函数解析式用配方法化成2()yxhk 的形式15如图，在梯形ABCD 中， ABDC，A90 ，点P 在 A

5、D 边上，且PCPB若 AB6，DC4，PD2，求 PB 的长16 列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011 年底该市城区绿地总面积约为 75 公顷，截止到2013 年底，该市城区绿地总面积约为108 公顷，求从2011年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 17如图，为

6、了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBD，ACB45 ，ADB30 ，并且点 B，C，D 在同一条直线上 若测得 CD30 米，求河宽 AB（结果精确到 1 米，3 取 1.73，2 取 1.41） 18如图， AB 是O 的弦， OCAB 于点 C，连接 OA，AB12，3cos5A（1）求 OC 的长；（2）点 E，F 在O 上， EFAB若 EF16，直接写出EF 与 AB 之间的距离四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19设二次函数2143yxx的图象为 C1二次函数22(0)yaxbxc a的图象与C1关于 y 轴对称（1）求二次函数

7、22yaxbxc 的解析式；（2）当3x0 时，直接写出2y 的取值范围；（3）设二次函数22(0)yaxbxc a图象的顶点为点 A，与 y 轴的交点为点B，一次函数3ykxm( k，m 为常数， k0)的图象经过A，B 两点，当23yy 时，直接写出x 的取值范围A B C O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 20 如图，在矩形ABCD 中， E是 CD 边上任意一点（不与点C，D 重合） ，作 AFAE 交 CB 的延长线

8、于点F（1）求证：ADE ABF；（2）连接 EF，M 为 EF 的中点， AB4，AD2，设 DEx， 求点 M 到 FC 的距离（用含x 的代数式表示） ；连接 BM，设2BMy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出BM 的长度的最小值21如图， AB 是O 的直径，点C 在O 上，连接 BC，AC，作 ODBC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交AB 的延长线于点E（1）求证： DE 是O 的切线；（2）若23CEDE，求cos ABC的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

9、- - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 22阅读下面材料：定义：与圆的 所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形问题： O 的半径为 1，画一个 O 的关联图形在解决这 个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多 O 的关联图形，例如：O 本身和图 1 中的ABC（它们都是封闭的图形），以及图2 中以 O 为圆心的（它是非封闭的图形） ，它们都是 O 的 关联图形而图2 中以 P，Q 为端点的 一条曲线就不是O 的关联图形参考小明的发现，解决问题：（ 1）在下列几何图形中，O 的关联图形是（填序号）； O 的

10、外切正多边形 O 的内接正多边形 O 的一个半径大于1 的同心圆（ 2）若图形 G 是O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是_；（ 3）在图 2 中，当 O 的关联图形的弧长最小时，经过D，E 两点的直线为y=_；（ 4）请你在备用图中画出一个O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（ 2）中图形 G的周长的最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）（DmE （DmE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 五、

11、解答题（本题共22 分 ，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 已知：二次函数2314yxmxm（m 为常数）（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点 A，且 A 点在 x 轴的正半轴上求 m 的值；四边形 AOBC 是正方形，且点B 在 y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当 0 x 2 时，求函数2314yxmxm的最小值（用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

12、- - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 24 已知：ABC， DEF 都是等边三角形，M 是 BC 与 EF 的中点，连接AD，BE. （1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与 BE 的数量关系和位置关系；（2） ABC 固定不动，将图1 中的DEF 绕点 M 顺时针旋转（o0 o90 ）角，如图 2 所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立， 请加以证明； 若不成立，说明理由；（3） ABC 固定不动， 将图 1 中的DEF 绕点 M 旋转（o0 o90 ）角，作 DH BC于点 H设 BHx，线段

13、 AB，BE，ED，DA 所围成的图形面积为S当 A B6，DE2 时，求 S关于 x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围图 2备用图图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 25 已知：二次函数224yaxax(0)a的图象与x 轴交于点A， B （A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于点 C， ABC 的面积为 12（ 1）填空：二次函数图象的对称轴为；求二次函数的解析式；（ 2）点 D 的坐标为（2， 1） ， 点

14、 P 在二次函数图象上， ADP 为锐角，且tan2ADP，求点 P 的横坐标；（ 3）点 E 在 x 轴的正半轴上，o45OCE，点 O 与点O关于 EC 所在直线对称作ONEO于点 N，交 EC 于点 M若 EM EC32，求点 E 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 九年级数学综合答案及评分标准一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B D B D C A 二、填空题（本题共

15、16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12 答案52222xx60，23325 322(625, 0)r阅卷说明：第11 题、第 12 题每空 2 分三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解 ：2sin603tan302tan60cos453322323232. 4 分2 36 . 5分14解 ：（1） 二次函数23yxbx的图象经过点A(2，5)，4235b . 1 分2b 二次函数的解析式为223yxx . 2 分（2） 令0y，则有2230 xx解得13x，21x 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为( 3,0) 和 (1,0) . 4 分（3）223yxx2(21)4xx2

16、(1)4x. 5 分15解： 在梯形 ABCD 中， ABCD，A=90 ， D=90 90DCPDPCPCPB ，BPC=90 ，90DPCAPBDCP=APB. 2 分tanantDCPAPB 在 Rt PCD 中， CD=2，PD=4，1tan2PDDCPCD在 Rt PBA 中， AB=6，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - tanABAPBPA162PA12PA . 4分226 5PBPAAB . 5 分16解：设从201

17、1 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x . 1 分依题意，得275(1)108x . 2 分整理，得236(1)25x . 3 分615x解得 x1=0.2=20% ，x2=2.2（舍去） . 4 分答：从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20% . 5 分17 解：设河宽AB 为 x 米 . 1 分 ABBC ， ABC =90 在 Rt ABC 中， AC B=45 ， AB=BC =x. 2 分 在 Rt ABD 中， ADB =30 ， BD =33ABx . 3 分3CDBDBCxx 330 xx. 4分解得15 315x41

18、答：河宽 AB 约为 41 米 . 5 分18 解：（ 1）AB 是O 的弦， OC AB 于 C，AB=12 ，162ACAB. 1 分 在 RtAOC 中，ACO=90 ，3cos5A，10OA . 2 分228OCOAAC . 3 分（2）2 或 14 . 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19 解：（1）二次函数2143yxx图象的顶点 (2,1)关于 y 轴的对称点坐标为( 2, 1)， 1 分 所求的二次函数的解析式为22(2)1yx， 2 分即2243yxx（2）12y 3 4 分（3）20 x 5 分A B C O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

19、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 20 （1）证明：在矩形 ABCD 中，DAB =ABC =C =D =90 90ABFD AFAE， EAF =90DAEEABDAB90BAEBAF DAE =BAF ADE ABF 2 分（2）解： 如图，取 FC 的中点 H，连接 MH M 为 EF 的中点， MH DC ，12MHEC 在矩形 ABCD 中， C =90， MH FC，即 MH 是点 M 到 FC 的距离 DE=x，DC=AB=4 EC=4x，12MHEC122x

20、即点 M 到 FC 的距离为MH122x . 3 分 ADE ABF，DEBFADAB24xBF2BFx，FC =22x，FH= CH=1x1HBBFHFx122MHx ， 在 Rt MHB 中，222221(2)(1)2MBBHMHxx25454xx25454yxx（04x） ， . 4 分当85x时， BM 长的最小值是3 55 . 5 分21 （1）证明：如图，连接OC AD 是过点 A 的切线， AB 是O 的直径， AD AB， DAB =90 ODBC， DOC =OCB，AOD =ABC HMDFAECB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

21、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - OC =OB ， OCB =ABC DOC =AOD在COD 和 AOD 中，OC = OA，DOC=AOD，OD=OD， COD AOD . 1 分 OCD= DAB = 90 OCDE 于点 C OC 是O 的半径， DE 是O 的切线 . 2 分（2）解：由23CEDE，可设2 (0)CEk k，则3DEk. . 3 分ADDCk 在 Rt DAE 中，2222AEDEADk tanE12 2ADAE 在 Rt OCE 中，tan2OCOCECEk1222OCk，

22、2kOCOA 在 Rt AOD 中，2232ODAOADk . . 4 分3coscos3OAABCAODOD. . 5 分22解：（1） ；. 2 分（2）2；. 3 分（3）2x； . 4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l 满足2 l 例如：在图1 中 l2，在图 2 中 l . 5 分阅卷说明：在（ 1）中，只填写一个结果得1 分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1 分，否则得0 分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1） 二次函数2314yxmxm的图象与x 轴只有一个公共点A，图 1

23、 图 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2341(1)04mm . 1 分整理，得2340mm解得，14m，21m又点 A 在 x 轴的正半轴上，0m m=4 . 2 分由得点 A 的坐标为 (20)， 四边形 AOBC是正方形，点B 在 y 轴的负半轴上， 点 B 的坐标为 (02)，点 C 的坐标为 (22)， . 3 分设平移后的图象对应的函数解析式为2yxbxc(b，c 为常数 )2,422.cbc解得2,2.bc平移

24、后的图象对应的函数解析式为222yxx. 4 分（）函数2314yxmxm的图象是顶点为23(,1)244mmm，且开口向上的抛物线分三种情况：( )当02m，即0m时，函数在 0 x 2 内 y 随 x 的增大而增大，此时函数的最小值为314m；( )当 02m 2，即 0m 4 时，函数的最小值为23144mm；( )当22m，即4m时，函数在 0 x 2 内 y 随 x 的增大而减小，此时函数的最小值为554m综上，当0m时，函数2314yxmxm的最小值为314m；当04m时，函数2314yxmxm的最小值为23144mm；当4m时， 函数2314yxmxm的最小值为554m . 7

25、分24（ 1）3ADBE，ADBE . 2 分（2）证明：连接DM ，AM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 在等边三角形ABC 中，M 为 BC 的中点，AMBC，1302BAMBAC，3AMBM90BMEEMA同理，3DMEM，90AMDEMAAMDMBMEM，AMDBME 3 分 ADM BEM3ADDMBEEM . 4 分延长 BE 交 AM 于点 G，交 AD 于点 KMADMBE，BGMAGK90GKAAMBADBE.

26、 5 分（3）解： ()当 DEF 绕点 M 顺时针旋转(o0 o90 )角时 ， ADM BEM，2()3ADMBEMSADSBE13BEMADMSSABMADMBEMDEMSSSSS23ABMADMDEMSSS121133 33 3(3)132322x33x33Sx（3x 33 ） . 6 分() 当 DEF 绕点 M 逆时针旋转(o0 o90 )角时，可证 ADM BEM，21()3BEMADMSBMSAM13BEMADMSSABMBEMADMDEMSSSSS23ABMADMDEMSSS921333 3(3)2322x33x33Sx( 33 x 3)综上，33Sx(33 x 33 ) .

27、 7 分25解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线1x； . 1 分 当 x=0 时， y=4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 点 C 的坐标为 (04)，ABCS12cABy 12， AB=6 又点 A，B 关于直线1x对称， A 点和 B 点 的坐标分别为( 40)， (20)，4440aa解得12a 所 求 二次函数的解 析 式 为2142yxx . 2 分（ 2） 如图，作DF x 轴于点 F分两种情况：()当点 P

28、在直线 AD 的下方时，如图所示由（ 1） 得 点 A ( 40)，点 D ( 2 1)， DF =1，AF=2在 Rt ADF 中，o90AFD，得tan2AFADFDF延长 DF 与抛物线交于点P1，则 P1点为所求 点 P1的坐标为 ( 24)， . 3 分()当点 P 在直线 AD 的上方时， 延长 P1A 至点 G 使得 AG=AP1，连接 DG ，作GH x 轴于点 H，如图所示可证 GHA 1PFA HA = AF ， GH = P1 F，GA = P1A又( 40)A，1( 24)P， 点G的坐标是 ( 64)，在 ADP1中，5DA，DP1，12 5AP，22211DAAPD

29、P 1o90DAP DA1GP 1DGDP 1ADGADP 1tantan2ADGADP设 DG 与 抛物线的交点为P2，则 P2点为所求 作 DK GH 于 点 K， 作 P2SGK 交 DK 于 点 S设 P2点 的 坐 标 为21(4)2xxx，则2221141522SxxxxP，2DSx由2PSDSGKDK，3GK，4DK，得2152234xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 整 理 ， 得227140 xx解 得71

30、614xP2点 在 第 二 象 限 ，P2点 的 横 坐 标 为71614x（ 舍 正 ） 综 上 ， P 点 的 横 坐 标 为 2 或71614 . 5 分（3）如图 ， 连 接 OO， 交 CE 于 T连 接OC 点 O 与 点O关 于 EC 所 在 直 线 对 称 ， OOCE ，OCEOCE ，COEo90COEOCOE ONOE，OCONOMCOC E OCEOCOM. 6分CTMT 在 Rt ETO 中，o90ETO，cosETOECOE，在 RtCOE中，o90COE，cosOEOECEC，OEETECOE2OEETEC()EMTMECEMECTMEC32TMEC同理2OCCTECTMEC162321648OE0OE，4 3OE 点 E 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， E 点 的 坐 标 为 (43, 0) ). 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -