2022年全等三角形与三角形全等的判定.docx

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1、精品学习资源12全 等 三 角 形 与 三 角 形 全 等 的 判 定 学 习 目 标 ：明白全等三角形的概念和性质，能够精确地辨认全等三角形中的对应元素探究三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，把握综合法证明的格式.内容解读：一、全等三角形1 全 等 形 的 概 念 ： 能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形 3 全 等 三 角 形 的 概 念 ： 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 4全等三角形的表示（ 1 ）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点 ；重合的边叫做边重合的角叫做对应：对应；角（ 2 ） 如 图

2、 ，和全 等 ， 记 作（ 1 ） 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ； 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 *（2）全等三角形的面积相等6 全 等 变 换 ： 只 改 变 位 置 ， 不 改 变 形 状 和 大 小 的 图 形 变 换 平 移 、 翻 折 （ 对 称 ） 、 旋 转 变 换 都 是 全 等 变 换 2全等形的性质：（1）形状相同（2）大小相等通 常对应顶点字 母写在对应位置 上5全等三角形的性质：欢迎下载精品学习资源二、全等三角形的判定1、下面是探究两个三角形满意三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程.(1) 满足一

3、个条件(2) 满意两个条件(3) 满 足 三 个 条 件2、SSS、SAS、ASA、AAS公理.3、适当总结证明方法.(1) 证明线段相等的方法 证 明 两 条 线 段 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 . 利 用 角 平 分 线 的 性 质 证 明 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 .(2) 证明角相等的方法利用平行线的性质进行证明.证 明两 个角 所在 的两个三 角形全等 .欢迎下载精品学习资源说 明 ： （ 1 ） 全 等 三 角 形 对 应 角 所 对 的 边 是 对 应两 个 对 应 角 所 夹 的 边 是 对 应边 ，边 ；（ 2） 全 等 三

4、角 形 对 应 边 所 对 的 角 是 对 应 角两 条 对 应 边 所 夹 的 角 是 对 应 角B和的周长相等CD，且答案：说明：关键是找准对应边、角3 已 知 ： 如 图 ， 试 找 出 对 应 边 、 对 应 角 ，C分 析 ：（ 1）利 用 “运 动 法” 来 找：连 结， 将沿翻 折 180 得 到（ 2） 利 用 对 应字 母 来 找 （ 3 ）全等三角形，有公共边的，公共边是对应边；（ 4 ） 有 公 共 角 的 ， 公 共 角 是 对 应 角 解 ： 对 应 角 ：和，和，对应边：和，和，和和利用角平分线的判定进行证明.(3) 证 明 两 条 线 段 的 位 置 关 系 （

5、平 行 、 垂 直 ） 的 方 法 .可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明.三、例题解读：1 如图，已知， 指 出 其 他 的 对 应 边 和 对 应 角 解 ： 对 应 角 为和 对 应 边 为和、和，和（2如图，且、）是对应边，下面四个结论中不正确选项A和的面积相等欢迎下载精品学习资源4已知：如图，求证： 证明：即在和中（SSS）思考：仍能得到什么结论（相等关系）？5 已 知 ： 如 图 ， 求 证 ： 证明：连结在中（ SSS）即可得（ 全等三角 形对应角相等） 说 明：（ 1）连 结公共边 是一种 常用 的辅 助线；（2）原 就 是 尽量 不拆

6、 分待 证 元 素6 已 知 ： 如 图 ， 求 证 ：证 明 ：在和中SAS说明：如线段 AB 是公共边，就在三角形全等的判定条件里写成AB=AB或 AB=BA都行， 因为线段没有方向；7已知：如图，、分别在、上，、相交于，求 证 ： （ 1）； （ 2） 证明：（1）在和中欢迎下载精品学习资源（ASA）（ 2 ） 由 （ 1 ） ，（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 ）即8 如图，是的中点，与相 等 吗 ？ 为 什 么 ？解：相等 证明：在和中（对顶角相等）（全等三角形对（应边AAS相）等）9. 已知：如图，是的中线，是的中线，求证：分析：倍长中线，即延长到，使，就；即须证连结，易

7、知，故只须证即可,请你自己动手写出具体过程10. 如左下图，在等腰中，底边上有任意一点， 就点 到 两 腰 的 距 离 之 和 等 于 腰 上 的 高 ， 即分 析 ： “ 截 长 ” 法 ， 在上 截 取， 易 证， 就， 进 而（ AAS ） ， 即， 就 有欢迎下载精品学习资源请你自己动手写出具体过程11已知：如 右 上图 ，中 ，为的 平 分 线求证：分析：“补短”法，延长到，使，就，可 得（ AAS ， 从 而 有， 所 以请你自己动手写出具体过程12 已 知 ： 如 图 ，为 等 腰底 角 的 平 分 线 ，求 证 ：分析：由平分及，可作于，构造“双垂”形易证，进而易知等腰直角三角形（现在 仍 无法 证 明 ）， 所 以请你自己动手写出具体过程说 明 ： 也 可 以 利 用 “ 截 长 ” 法 ， 在上 取， 可 证（SAS），进而也可以证明结论 总结：截长补短、作垂直、倍长中线欢迎下载