2022年全国初中数学联赛试题答案及解.docx

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1、精品学习资源2021 年全国中学数学联合竞赛试题（初二年级） 第一试一、选择题（此题满分42 分，每道题 7 分）1. 用 x 表示不超过 x 的最大整数，把 xx 称为 x 的小数部分 .已知 t1， a 是 t 的23小数部分， b 是-t 的小数部分，就112ba欢迎下载精品学习资源1A. 2B.3C.1D.32欢迎下载精品学习资源2. 三种图书的单价分别为10 元、 15 元和 20 元，某学校方案恰好用500 元购买上述图书 30本，那么不同的购书方案共有A.9 种B.10 种C.11 种D.12 种欢迎下载精品学习资源3. 如图， P 为. ABC 内一点，BAC70 ，BPC12

2、0，BD 是 ABP 的平分线， CE欢迎下载精品学习资源是ACP的平分线， BD 与 CE 交于 F，就BFCAEDA . 85B. 90C. 95D .100F欢迎下载精品学习资源4. 记 Sn11112221112232111，Pn2n1 2欢迎下载精品学习资源BC就 S20212021欢迎下载精品学习资源2021A .20212021B .20212021C.20212021D.2021欢迎下载精品学习资源5. 点 D、E、F 分别在 . ABC 的三边 BC、AB、AC 上，且 AD 、BF、 CE 相交于一点 M，如欢迎下载精品学习资源ABACBECFAM5 ，就MD欢迎下载精品学

3、习资源欢迎下载精品学习资源7A. 235B. C. 2D. 2欢迎下载精品学习资源6. 设 a,b,c,d 都是正整数，且 a5 =b2 ， c3 =d4,a-c=319, 就 bca 2dA.15B.17C.18D.20二、填空题（此题满分28 分，每道题 7 分）欢迎下载精品学习资源1. 如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且BACDAC ，AB=15 ，AD=12. 过顶点 C欢迎下载精品学习资源作 CEAAB 于点 E ，就AE .BEDAD欢迎下载精品学习资源中意不等式2. 已知整数 a, b,cHFa 22b 2c2211ab28b20c ， E B欢迎下载精品学习资源B就 a+

4、b-c=.ECC欢迎下载精品学习资源3. 如质数 p,q 中意： 3qp40， pq111 ，就 pq 的最大值欢迎下载精品学习资源为.4. 将 5 个 1、5 个 2、5 个 3、5 个 4 、5 个 5 共 25 个数填入一个 5 行 5 列的表格内（每格 填入一个数） ，使得同一列中任何两数之差的确定值不超过2. 考虑每列中个数之和，设这5 个和的最小值为 M，就 M 的最大值为.其次试一、（此题满分 20 分）如图， ABCD 为平行四边形， E 为 BC 的中点， DFAE 于 F，H 为 DF 的中点，证明：CHDF .二、（此题满分 25 分）欢迎下载精品学习资源设 互 不 相

5、等 的 非 零 实 数a,b,c满 足a2b2bcc2， 求a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22a2b2bc2c2的值 .a欢迎下载精品学习资源三、（此题满分 25 分）欢迎下载精品学习资源已知 a,b 为正整数，求M3a 2ab 22b4 能取到的最小正整数值 .欢迎下载精品学习资源答案与解第一试一、选择题题号123456答案ACCDBB1.t23， 3t4att31btt23423欢迎下载精品学习资源原式142311312欢迎下载精品学习资源2.设三种书分别买 x, y, z本欢迎下载精品学习资源xy10xz 15y3020z100y202 x0zx100欢迎下载精品学习资源0x

6、10，有11种方案3. 略4.欢迎下载精品学习资源1121k 2k1111kk1212121kk 2kk1212121kkk12k1k11122kkk1k1欢迎下载精品学习资源111Sn1112231111n1nn1n1n22nn1Snn2nn1欢迎下载精品学习资源原式20212021A5.EMFBDC欢迎下载精品学习资源ABAEBEAEBEBEBEACAFCFAFCFCFCFAECBEC1SSAMCBMCAFB1S AMBBFCS BMCS11S1S1S欢迎下载精品学习资源设 AMMDS AMCt ,S AMBt S DMCt S BMD欢迎下载精品学习资源ABAC5BECFS AMCS B

7、MCS AMB25 S BMCtS DMCSSBMCBMD3欢迎下载精品学习资源t3欢迎下载精品学习资源a5设6.c3b2m10d 4n12am2 ,bm5 ,cm4 , dm3m20m5n4欢迎下载精品学习资源m2n4319mn 2mn23192911n3原式m4n3mn17欢迎下载精品学习资源二、填空题1. 略2.欢迎下载精品学习资源a 22b2c22ab724ab28b20c21102b8c21010b8原式2c10a4欢迎下载精品学习资源3.欢迎下载精品学习资源p3q44q4111q29欢迎下载精品学习资源q23,19,17,13,11,7,5,3,2原式3q4 q，当 q取最大值欢迎

8、下载精品学习资源q23时， p65, 舍； q19时， p53欢迎下载精品学习资源原式1007欢迎下载精品学习资源1311451124522245332454. M512310欢迎下载精品学习资源33345其次试一、略（提示：倍长AE 至 G，连 GC）二、ab2bbc2cabc2cb2 c2babcb2c2b2cbc ab2 bc1同理， ac bc2 ca2ab ca2 ab3123 : abc 28设a2kk 3ab b3k2c c6aabc ac bacbk 3abck68k 22原式bkbab2445: k bcb ackcac2556: k cac bakaca2664: k aba cb欢迎下载精品学习资源三、如M由2b1，就3a 22ab2b55为奇数，得23a2ab 为奇数故a为奇数， b为偶数设b设a2m，2b2n154m54 p12b51 mod 43a2ab23 2n124 q4k3,4k33 mod 4冲突M1M2欢迎下载