2022年假设法解题专题讲解.docx

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1、优先精品资料共享共进共赢专题简析：第十一周 假设法解题（二）已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各转变肯定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题；应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情形；虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“ 1”的量,其他要求的量就迎刃而解了；例题 1两根铁丝,第一根长度是其次根的3 倍,两根各用去 6 米,第一根剩下的长度是其次根剩下的长度的5 倍,其次根原先有多少米？【思路导航 】假设第一根用去 6 3 18

2、 米,那么第一根剩下的长度仍是其次根剩下长度的 3 倍,而事实上第一根比假设的少用去（ 636） 12 米,也就多剩下其次根剩下的长度的（ 53） 2 倍；（633）（ 5 3） +612（米）答：其次根原先有 12 米；练习 11. 丁晓原有书的本数是王阳的 5 倍,如两人同时各借出 5 本给其他同学,就丁晓书的本数是王阳的 10 倍,两人原先各有书多少本？2. 在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明学校的3 倍,假如中学增加450 棵,学校增加 400 棵,就中学是学校的 2 倍；求中、学校原先各植树多少棵？3. 两堆煤,第一堆是其次堆的2 倍,第一堆用去 8 吨,其次堆用去 11 吨,第

3、一堆剩下的重量是其次堆的 4 倍；求其次堆煤原先是多少吨？例题 2 王明平常积蓄下来的零花钱比陈刚的3 倍多 6.40 元,如两个人各买了一本 4.40 元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8 倍,陈刚原先有零花钱多少元？【思路导航 】假设仍旧保持王明的钱比陈刚的3 倍多 6.40 元,就王明要相应地花去 4.40 3 13.20 元,但王明只花去了 4.40 元,比 13.20 元少13.204.408.80 元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3 倍多 6.40+8.8015.20 元,而题中已告知：买书后王明的钱是陈刚的 8 倍,所以, 15.20 元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835 倍

4、；【6.40+（ 4.4034.40】（ 83）+4.40 7.44（元）答：陈刚原先有零花钱7.44 元；练习 21. 甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50 本,如甲、乙两个书架上各增加150 本,就甲书架上的书是乙书架上的2 倍,甲、乙两个书架原先各有多少本书？2. 上学年,马村中学的同学比牛庄学校的同学的2 倍多 54 人,本学年马村中学增加了 20 人,牛庄学校削减了 8 人,就马村中学的同学比牛庄学校的同学的 4 倍少 26 人,上学年马村中学和牛庄学校各有同学多少人？3. 箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3 倍多 2 粒,每次从箱子里取出 7 粒白球和 15 粒红球,如干

5、次后,箱子里剩下3 粒白球和 53 粒红球, 那么,箱子里白球原有多少粒？2例题 3小红的彩笔枝数是小刚的 1 ,两人各买 5 枝后,小红的彩笔枝数是小刚3的2 ,两人原先各有彩笔多少枝？2【思路导航】 假设小刚买了 5 枝后,小红的彩笔仍为小刚的 1 ,就小红只需买（51 ） 21 枝,但实际上小红买了5 枝,多买了 5 1 1222222枝；将小刚买了5 枝后的枝数看作“ 1”,小红多买了122,相当于（ 2113 2 ） 6 ；121小刚原先：（ 5 5 2 ）（ 3 2 ） 510（枝）1小红原先： 102 5（枝）答：小刚原先有彩笔 10 枝,小红原先有彩笔 5 枝；练习 31. 小

6、华今年的年龄是爸爸年龄的1 ,四年后小华的年龄是爸爸的 1 ,求小华64和爸爸今年的年龄各是多少岁？2. 小红今年的年龄是妈妈的3 ,10 年后小红的年龄是妈妈的 1 ,小红今年多82少岁？53. 甲书架上的书是乙书架上的 7 ,甲、乙两个书架上各增加 90 本后,甲书架5上的书是乙书架上的 4 ,甲、乙两各书架原先各有多少本书？5例题 4 王芳原有的图书本数是李卫的4 ,两人各捐给“期望工程”10 本后,就10王芳的图书的本数是李卫的 7 ,两人原先各有图书多少本？4【思路导航】 假设李卫捐了 10 本后,王芳的图书仍是李卫的 5 ,就王芳只需捐4105 8 本,实际王芳捐了 10 本,多捐

7、了 1082 本,将李卫捐书后剩下的图书看作“ 1”,着 2 本书相当于 4 7 1 ；51010447（ 10105 ）5 10 =30本30424（本）5 答：李卫原有图书 30 本,王芳原有图书 24 本；练习 451. 甲书架上的书是乙书架上的 4 ,从这两个书架上各借出112 本后,甲书架上的书是乙书架上的47 ,原先甲、乙两个书架上各有多少本书？112. 小明今年的年龄是爸爸的 64, 10 年前小明的年龄是爸爸的 9 ,小明和爸爸今年各多少岁？3. 甲车间的工人是乙车间的14 ,从甲、乙两个车间各抽出 30 人后,甲车间的6工人只占乙车间的 1 ,甲、乙两个车间原先各有多少名工人

8、？34例题 5某校六年级男生人数是女生的2 ,后来转进 2 名男生,转走 3 名女生, 这时男生人数是女生的 3 ,现在男、女生各有多少人？【思路导航 】假设转走 3 名女生后,男生人数仍是女生的223 ,就男生应转走 33 2 人,实际上男生却转进2 人,与应转走 2 人相差 2+24人；将转走 3 名女生后的女生人数看作“ 1”,就相差的 4 人相当32于现在女生的4 3 ；232练习 5（2+33 ）（ 4 3 ） 48（人）348 4 36（人）答：现在男生有 36 人,女生有 48 人；591. 甲车间的工人是乙车间的 2 ,后来甲车间增加 20 人,乙车间削减 35 人, 这样甲车

9、间的人数是乙车间的 7 ,现在甲、乙两个车间各有多少人？2. 有一堆棋子,黑子是白子的523 ,现在取走 12 粒黑子,添上 18 粒白子后,黑子是白子的12 ,现在白子、黑子各有多少粒？3. 爱华学校和曙光学校的同学参与学校数学竞赛,去年的竞赛中,爱华学校 得一等奖的人数是曙光学校的2.5 倍；今年的竞赛中,爱华学校得一等奖的人数削减了 1 人,曙光学校增加了 6 人,这时曙光学校得一等奖的人数是爱华学校的 2 倍；两校去年的一等奖的同学各有多少人？答案：练 1 1、 王阳：（ 5 5 5）（ 105）+5 9 本丁晓： 9 545 本2、 学校：（ 400 3 450）（ 3 2） 400

10、350 棵中学： 35031050 棵3、 其次堆：（ 1128）（ 42）+1118 吨第一堆： 18236 吨练 2 1、乙：（ 1503150 50）（ 32） 150100 本甲： 1003+50350 本2、 牛庄学校：（ 54+20+82+26）（ 4 2） +866 人马村中学： 662+54186 人3、 【53（ 33+2）】（ 7 3 15） 7 次原有的白球： 77+352 个练 3 1、爸爸：（ 441 ）（ 1 1 ） 436 岁61小华： 36 6 6 岁32、妈妈：（ 10 1046131040 岁8 ）（ 2 8 ）3小红： 40 8 15 岁5453、乙：（

11、90907 ）（ 5 7 ） 90 210 本7甲： 2105 150 本练 4 1、乙：（ 112 112 4 ）（ 4 4 ） 210 本7574甲： 2105 168 本42、爸爸：（ 10 106455 岁9 ）（ 11 9 ）6小明： 55 11 30 岁1113、乙：（ 30306 ）（ 4 6 ） 300 人1甲： 3004 75 人练 5 1、乙：（ 20+35 2 ）（ 7 2 ） 90 人5957甲： 909 70 人22、白：（ 12+1825） 96 粒3 ）（ 3 125黑： 9612 40 粒13、曙光：（ 1+62.5）（ 2.56 2 人爱华： 22.5 5 人

12、2 ）专题简析：第十二周 倒推法解题有些应用题假如依据一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求 解,过程比较繁琐；所以,解题时,我们可以从最终的结果动身,运用加与 减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种摸索问题的方法叫倒推法；3,其次天看了余下的例题 1 一本文艺书,小明第一天看了全书的 135,仍剩下 48页,这本书共有多少页？【思路导航】 从“剩下 48 页”入手倒着往前推,它占余下的132 5 5；第一天212看后仍剩下 485120 页,这 120 页占全书的 13 3,这本书共有 1202180 页；即331练习 148（ 15）（ 1 3） 180（页）答：这本

13、书共有 180 页；354. 某班少先队员参与劳动,其中7的人打扫礼堂,剩下队员中的8打扫操场,仍剩 12 人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？325. 一辆汽车从甲地动身,第一天走了全程的8,其次天走了余下的 3,第三天走了 250 千米到达乙地；甲、乙两地间的路程是多少千米？126. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的6,乙拿走了余下的 5,丙拿走这3时所剩的 4,丁拿走最终剩下的 15 个,这堆苹果共有多少个？5又7例题 2 筑路队修一段路,第一天修了全长的 1100 米,其次天修了余下的 2 ,仍剩 500 米,这段大路全长多少米？【思路导航】 从“仍剩 500 米”入手倒着往前推

14、,它占余下的12577,第一51天修后仍剩 5007700 米,假如第一天正好修全长的 5,仍余下14700+100800 米,这 800 米占全长的 1 5 5,这段路全长 8004 51000 米；列式为：21练习 2【500（ 1 7） +100】（ 15） 1000米答：这段大路全长 1000 米；1. 一堆煤,上午运走27,下午运的比余下的13仍多 6 吨,最终剩下 14 吨仍没有运走,这堆煤原有多少吨？32. 用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1又 2 公顷,其次天耕的比余下1的2多 3 公顷,仍剩下 35 公顷,这块地共有多少公顷？113. 一批水泥,第一天用去了 2多 1 吨

15、,其次天用去了余下 3少 2 吨,仍剩下 16吨,原先这批水泥有多少吨？3给乙桶后,又从乙桶中倒出例题 3有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1这时两桶油各有 24 千克,原先甲、乙两个桶中各有多少千克油？15给甲桶,【思路导航 】从最终的结果动身倒推,甲、乙两桶共有（242） 48 千克,当乙桶没有倒出15给甲桶时,乙桶内有油24（ 11 5）30 千3克,这时甲桶内只有48 30 18 千克,而甲桶已倒出 1给了乙桶,可见甲桶原有的油为 18（ 1127 千克,乙桶原有的油为 482721 千克；13）1练习 3甲：【 24 2 24（ 1 5）】（ 1 3） 27（千克）乙： 2422721（千

16、克）答：甲桶原有油 27 千克,乙桶原有油 21 千克；4. 小华拿出自己的画片的 1给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1给小54华,这时两人各有画片 12 张,原先两人各有画片多少张？115. 甲、乙两人各有人民币如干元,甲拿出们各有 90 元,他们原先各有多少元？15给乙后,乙又拿出4给甲,这时他6. 一瓶酒精,第一次倒出 3,然后倒回瓶中 40 克,其次次再倒出瓶中酒精的59,第三次倒出 180 克,瓶中好剩下 60 克,原先瓶中有多少克酒精？例题 4甲、乙、丙三人共有人民币168 元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；其次次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给 甲

17、；这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原先甲比乙多多少元钱？【思路导航】 依据题意,由最终甲钱数是 168 3 56 元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后,甲剩下的钱是56 228 元,这 28 元就是原先甲比乙多的钱数；168 3 2 28 元答：原先甲比乙多 28 元；练习 41. 甲、乙、丙三个班共有同学144 人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班；再从丙班调出与这时甲班相 同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等；原先甲班比乙班多 多少人？2. 甲、乙、丙三个盒子各有如干个小球,从甲盒拿出4 个放入乙盒,再从乙盒拿出 8 个放入丙盒后,三个

18、盒子内的小球个数相等；原先乙盒比丙盒多几个球？3. 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9： 5,假如从乙仓库拿出 400 袋平均分给甲、丙两仓库,就甲、乙两个仓库的数量相等；这三个仓库共存面粉多少袋？4到乙仓库后,又从乙例题 5甲、乙两个仓库各有粮食如干吨,从甲仓库运出1仓库运出14到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等；原先甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路导航】 解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓11库运出 4到甲仓库,乙仓库最终占两仓库和的 2；当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几？1122（ 14） 3甲仓库占两仓库和的几分之几？2113

19、3甲仓库原先占两仓库和的几分之几？114练习 53（ 14） 9原先甲仓库时乙仓库的几分之几？54（ 94） 44答：原先甲仓库的粮食是乙仓库的 5；14. 甲、乙两个仓库各有粮食如干吨,从甲仓库运出3到乙仓库后,又从乙仓库1运出3到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等；原先甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？5. 甲、乙两个仓库各有粮食如干吨,从甲仓库运出115到乙仓库后,又从乙仓库运出4到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等；原先甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？6. 甲、乙两个仓库各有粮食如干吨,从甲仓库运出2运出5到甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的仓库的几分之几？ 答案：练 113到乙

20、仓库后,又从乙仓库109 ；原先甲仓库的粮食是乙534 12（ 18）（ 1 7） 56 人235 250（ 1 3）（ 18） 1200 千米3216 15（ 14）（ 1 5）（ 16） 120 个练 2121 （14+6）（ 13）（ 17） 42 吨112【（ 35+3）（ 1 2）+2】（ 1 3） 117 公顷113 【（ 162）（ 13）+1】（ 1 2） 44 吨练 3111、 小华：【 12212（ 14）】（ 15） 10 张小强： 12 2 1014 张112、 甲：【 90 2 90（ 1 4）】（ 1 5） 75 元乙： 90275105 元513、 【（ 60+1

21、80）（ 19） 40】（ 13） 750 元练 44 144 3 2 24 人5 82412 个6 （ 400+400 2）（ 96）（ 9+6+5） 4000 袋练 51、 a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”,先求甲原先占两仓库和的几分之几？1113【12（ 13）】（ 13） 85b：原先甲仓库是乙仓库的几分之几？ 3（ 83） 311152、 a：【12（ 1 4）】（ 1 5） 125b：5（ 125） 792163、 a：【110+9（ 15）】（ 13） 1913b“6（ 19 6） 6专题简析：第十三周 代数法解题有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难

22、,甚至无法列式算式,这时我们可依据题中的等量关系列方程解答；例题 1某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12 个,乙5合格,两种零件合格的共有种零件全部合格,甲种零件只有 442 个,两种零件个生产了多少个？【思路导航 】可以依据两种零件合格的一共有42 个,列方程求解；解：设生产乙种零件 x 个,就生产甲种零件（ x+12）个；4（x+12） 5+x 42935x42 95练习 1x 18 18+1230（个）答：甲种零件生产了 30 个,乙种零件生产了 18 个；33、 某校参与数学竞赛的女生比男生多28 人,男生全部得优,女生的男、女生得优的一共有42 人,男、女生参赛的

23、各有多少人？4得优,54、 有两盒球,第一盒比其次盒多15 个,其次盒中全部是红球,第一盒中的2是红球,已知红球一共有 69 个,两盒球共有多少个？5、 六年级甲班比乙班少4 人,甲班有13的人、乙班有14的人参与课外数学组,两个班参与课外数学组的共有 29 人,甲、乙两班共有多少人？ 例题 2阅览室看书的同学中,男生比女生多10 人,后来男生削减14,女生削减16,剩下的男、女生人数相等,原先一共有多少名同学在阅览室看书？【思路导航 】依据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解；解：设女生有 x 人,就男生有（ x+10）人11X 90练习 2（16）x（ x+10）（ 14）90+90+1

24、0190 人答：原先一共有 190 名同学在阅览室看书；1、 某学校去年参与无线电小组的同学比参与航模小组的同学多5 人；今年参加无线电小组的同学削减15,参与航模小组的人数削减的同学一样多；去年两个小组各有多少人？1 ,这样,两个组1052、 原先甲、乙两个书架上共有图书900 本,将甲书架上的书增加8,乙书架上10的书增加 3 ,这样,两个书架上的书就一样多；原先甲、乙两个书架各有图书多少本？3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700 个；今日生产的甲种零件比昨天少 1 ,生产的乙种零件比昨天增加 3 ,两种零件共生产了2065 个；昨1020天两种零件共生产了多少个？5比乙校参与人

25、数的4例题 3甲、乙两校共有22 人参与竞赛,甲校参与人数的11少 1 人,甲、乙两校各有多少人参与？【思路导航 】这题中的等量关系是：甲 1115乙 4解：设甲校有 x 人参与,就乙校有（ 22x）人参与；115x（ 22x） 41x10 221012（人）答：甲校有 10 人参与,乙校有 12 人参与；练习 33. 学校图书馆买来文艺书和连环画共126 本,文艺书的本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？16比连环画的29少 7244. 某小有同学 465 人,其中女生的 3比男生的 5少 20 人,男、女生各有多少人？115. 王师傅和李师傅共加工零件62 个,王师傅加工零件个数的少

26、2 个,两人各加工了多少个？5比李师傅的 46,两个书架上各借出例题 4甲书架上的书是乙书架上的 5154 本后,甲书架上的书是乙书架上的47,甲、乙两书架上原有书各多少本？7；【思路导航 】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4解：设乙书架上原有 x 本,就甲书架上原有56x 本；45（x154） 7 6x154x 2522525210（本）练习 46 答：甲书架上原有 210 本,乙书架上原有 252 本；7. 儿子今年的年龄是父亲的岁？16,4 年后儿子的年龄是父亲的214,父亲今年多少8. 某校六年级男生是女生人数的 3,后来转进 2 名男生,转走3 名女生,这3时男

27、生人数是女生的 4；原先男、女生各有多少人？399. 第一车间人数的 5等于其次车间人数的 10,第一车间比其次车间多50 人；两个车间各有多少人？3多例题 5一个班女同学比男同学的 24 人,假如男生削减 3 人,女生增加 4人,男、女生人数正好相等；这个班男、女生各有多少人？【思路导航】 抓住“假如男生削减 3 人,女生增加 4 人,男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程；解：设男生有 x 人,就女生有（223x+4）人；X 33x+4+4X 332333+426（人）答：这个班男生有 33 人,女生有 26 人；练习 54. 某学校的男老师比女老师的38多 8 人；假如女老师削减4 人

28、,男老师增加 8人,男、女老师人数正好相等；这个学校男、女老师各有多少人？9；两5. 某无线电厂有两个仓库；第一仓库储存的电视机是其次仓库的3 倍；假如从第一仓库取出 30 台,存入其次仓库,就其次仓库就是第一仓库的4个仓库原先各有电视机多少台？6. 某工厂第一车间的人数比其次车间的人数的45少 30 人；假如从其次车间调410 人到第一车间,就第一车间的人数就是其次车间的3；求原先每个车间的人数；答案：练 13、 设男生有 x 人,就女生有（ x+28）人3X+ （x+28） 4 42X 1212+28 40 人4、 设其次盒中有 x 个球,就第一盒中有（ x+5）个；2（x+15） 5+x

29、69X 4545+15 60 个5、 设乙班共有 x 人,就甲班共有（ x4）人；1 1X 52练 2（ x 4） 3+4x29524 48 人7. 设航模组有 x 人,就无线电小组有（ x+5）人；11（x+5）（ 15）x（ 1 10）X 4040+5 458. 设甲书架上原有 x 本,就乙书架上原有（ 900x）本53X（ 1+8）（ 900x）（ 1+10）X 400900400 5009. 设昨天生产乙种零件 x 个,就甲种零件生产了（ x+700）个；X（ 1+ 3 ）+（x+700）（ 1 1 ） 206520X 700练 310700+700+700210010. 设买文艺书

30、x 本,就连环画有（ 126x）本；126x（ 126 x） 9 7x 54 126 54 72 本11. 设男生有 x 人,就女生有（ 465x）人425x20（ 465x） 3x 225 465225 240 人12. 设王师傅加工零件 x 个,就李师傅加工了（ 62 x）个115x（ 62x） 42x 30 62 3032 个练 41、 设父亲今年 x 岁,就儿子16x 岁11（ x+4） 46x+4x 363x2、 设原有女生 x 人,就男生有 2 人；233x+2（ x 3） 4x 51235134 人3、 设其次车间有 x 人,就第一车间有（ x+50）人；39（x+50） 510

31、xx100 100+50 150练 58x+87. 设女老师有 x 人,就男老师有（ 3）人；X 438x+8+8x323832+820 人8. 设其次仓库原有电视机x 台,就第一仓库有 3x 台；4（3x30） 9x+30x 130 1303 3905x9. 设其次车间原有 x 人,就第一车间有（ 430）人；435x30+10（ x10） 4x25045250 30 170第十四周 比的应用（一）专题简析 ：我们已经学过比的学问,都知道比和分数、除法其实是一回事,全部比与分数能相互转化；运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简；例题 1；甲数是乙数的2,乙数是丙数的34,甲、乙、

32、丙三数的比是（）：（ ）：（ ）；5【思路导航】 甲、乙两数的比2： 3乙、丙两数的比4： 5练习 1甲、乙、丙三数的比8：12： 15答：甲、乙、丙三数的比是8： 12： 15；1、甲数是乙数的4,乙数是丙数的545,甲、乙、丙三数的比是（）：（ ）：（ ）；842、甲数是乙数的,甲数是丙数的5,乙数是丙,甲、乙、丙三数的比是（91）：（ ）：（ ）；33、甲数是丙数的 7数的 2,甲、乙、丙三数的比是（）：（ ）：（ ）；2例题 2；光明学校将五年级的140 名同学,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和其次小组人数的比是2： 3,其次小组和第三小组人数的比是4：5；这三个小组各有多少人

33、？【思路导航】 先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行安排；一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4： 5一、二、三组人数的比8： 12： 15总份数： 8+12+15 35第一组： 140 8 32（人）35其次组： 140 12 48（人）35第三组： 140 15 60（人）35答：第一小组有 32 人,其次小组有48 人,第三小组有 60 人；练习 21、 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是 7： 2,棉田与其他作物面积的比 6： 1；每种作物各是多少公亩？2、 黄山学校六年级的同学分三组参与植树；第一组与其次组的人数的比是 5： 4,其次组与第三

34、组人数的比是 3： 2；已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人；六年级参与植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是 9： 10,作文组与数学组人数的比是 5： 7；已知数学组与科技组共有 69 人；数学组比作文组多多少人？例题 3；甲、乙两校原有图书本数的比是 7： 5,假如甲校给乙校 650 本,甲、乙两校图书本数的比就是 3：4；原先甲校有图书多少本？【思路导航】 由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知,原先甲校图书的本数是两校图书总数的 7,由于甲校给了乙校650 本,这时甲校的图书占两校图书总数的33+47+5,甲校给乙校的 650 本图书,相当于两校图书总数的

35、77+5 33+4 13；84（65077+5 33+4） 77+5 2450（本）答：原先甲校有图书2450 本；练习 31、 小明读一本书,已读的和未读的页数比是1： 5；假如再读30 页,就已读和未读的页数之比为 3： 5；这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是4： 1；从甲包取出 130 克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为 7： 5；原先甲包有多少克糖？33、 五年级三个班举办数学竞赛；一班参与竞赛的占全年级参赛总人数的1,二班与三班参与竞赛人数的比是11： 13,二班比三班少 8 人；一班有多少人参与了数学竞赛？例题 4；从前有个农夫,临死前留下遗言,要把17 头牛分给三个

36、儿子,其中大儿子分得1,二儿2子分得1,小儿子分得31,但不能把牛卖掉或杀掉；三个儿子依据老人的要求怎么也不好9分；后来一位邻居顺当地把17 头牛分完了,你知道这究竟是怎么回事吗？+【思路导航】 由于 1 1 1 17, 17 1,就是说三兄弟并未将全部牛分完,所以我们求出三2 3 91818个儿子分牛头数的连比,最终再按比例安排；： 三个儿子分牛头数的连比：11： 19： 6： 2 总份数： 9+6+2 17 三个儿子各分得牛的头数：17 9 9（头） 17239练习 4176 6（头） 171717 2 2（头）答：大儿子分得 9 头,二儿子分得 6 头,小儿子分得 2 头；1、图书室取出

37、一批书,依据一年级得1,二年级得 11,正好是 41 本,各年级2,三年级得37各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前,对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：假如生下来是个男 孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一；假如生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给母亲；结果他的妻子生了双胞胎一男一女,这是他没有预料到的；求出接近于遗嘱条件,把遗产分给三个继承人的比；（ 1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看,他们三人所得的遗产的比是（）：（ ）：（ ）；（ 2） 从母亲至少得遗产的1来看,儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（3）：（ ）：（ ）；3、 甲、乙、丙三人共做零件900 个；甲做总

38、数的30,乙比丙多做个？例题 5；1；三人各做多少3两个相同的瓶子装满酒精溶液；一个瓶中酒精与水的体积之比是3： 1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4 ： 1；如把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航 】抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答； 一个瓶中酒精占瓶子容积的比331+3 4 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比441+4 5 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比3+4 314 520 水占一个瓶子容积的比2 31 92020 混合液中酒精与水的比31： 9 31： 9练习 52020答：混合液中酒精与水的比是31： 9；1、 两块一样

39、重的合金,一块合金中铜与锌的比是2： 5,另一块合金中铜与锌的比是1：3；现将两块合金合成一块,求出锌合金中铜与锌的比；2、 将一条大路平均分给甲、乙两个工程队修筑；甲队已修的与剩下的比是2： 1,乙队已修的与剩下的比是5： 2；这条大路已修了全长的几分之几？53、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的1000 台；这个工厂上半年生产电视机多少台？ 答案：练 11、 4： 5：82、 4： 5： 93、 6：35： 14练 21、棉田：粮田：其他 21：6： 121+6+1 28粮田： 6160021 46200 公亩28棉田： 61600 6 13200 公亩28其他： 61600 1 2200 公亩282、 第一、二、三组人数的比是15： 12： 815（ 12+8 15）（ 15+12+8 ） 105 人3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9： 10： 1469（ 9+14）（ 14 10） 12 人练 3,照这样的速度运算,全年可超产831、30（ 3+5 11+5） 144 页42、