2022年全等三角形导学案.docx

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1、精品学习资源【学习课题】 第 1 课时 全等三角形地概念和性质【学习目标】1、图形全等地相关概念及性质；2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形地对应元素；4、能应用 “全等三角形对应边相等、对应角相等”地性质解决问题 .【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等地性质，并能进行简洁地推理和运算.【学习难点】娴熟应用全等三角形地性质解决问题.【学习过程】一、自主学习、自主争论1、（ 1）图形全等地概念：（ 2）图形全等地性质：（ 3）找出下图中全等地图形（ 4）判定以下说法是否正确：五角星都是全等形；（）周长相等地长方形是全等形；（）面积相等地三角形是全（

2、）周长相等地正方形是全等形；（）全等地两个图形面积相等；（）全等地两个三角形地大小和外形完全相同；（）等边三角形是全等图形；（）全等地两个图形地对应边-对应角 -周长，面积都相等.（ ）2、（ 1）完成下面填空：平移翻折旋转欢迎下载精品学习资源ABCE甲DADEBCAFDBC乙丙欢迎下载精品学习资源一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了， .但、都没有转变，所以平移、翻折、旋转前后地图形，这也是我们通过运动地方法寻全等地一种策略欢迎下载精品学习资源（ 2）全等三角形地对应元素（ 1）对应顶点（三个）-重合地顶点 （ 2）对应边（三条） - 重合地边（ 3）对应角（三个）- 重合地角请同学们写出

3、上图甲、乙、丙地对应顶点、对应边、对应角图甲：对应顶点是：对应边是：对应角是： 图乙：对应顶点是：对应边是： 对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是： 对应角是：把地两个三角形叫做全等三角形.两个三角形重合时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角；全等三角形地相等，相等.全等三角形地周长、面积 .“全等 ”用“ ”表示，读作 “全等于 ”如图甲记作 :ABC DEF读作 :ABC 全等于 DEF如图乙记作 :读作:如图丙记作 :读作:留意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点地字母写在对应位置置上. 不能错位 .又如： ABC 与 XYZ 全等，我们把它记作，读作，留意在记两个三角形全等时，通常

4、把表示对应点地字母写在，比如， ABC 与 XYZ 全等时，对应边=；=；=； 对应角=；=；=；3、以下图形中至少有两个三角形是全等地，请写出你找到地对应边、对应角.二、典例讲解例 1：如图，已知 AFD CEB ，说明 AD 与 BC 位置置与大小关系.阅读下面地解答过程，请补充完整 .解： AD 与 BC 平行且相等 . AFD CEB（已知） AD=CB 、 =、=、 （）=、=、=（全等三角形对应角相等） AD BC （内错角相等，两直线平行）例 2：（ 1）已知 MNP NMQ ， MN = 8 ， NP=7 ， PM=6 ，就 MQ 地长为（）欢迎下载精品学习资源（ A ） 8

5、， （ B ）7 ， （ C） 6 ， （ D） 5 （ 2）假如 ABC ABC并且, B=50, A=70,A B=10,那么 C=， AB=.反思小结：你是怎样去查找全等三角形地对应边与对应角地？由于两个全等三角形位置置关系不同，可以依据详细情形，针对两个三角形地不同位置关系，总结出查找对应边、对应角地规律：（ 1）有公共边时，肯定是对应边；（ 2）有公共角时，肯定是对应角；（ 3）有对顶角时，肯定是对应角；（ 4）两个全等三角形中一对最长地边（或最大地角），一对最短地边（或最小地角）肯定是对应边（或对应角） .例 3、1、 ABC CDA ， AB=CD ，那么以下结论错误地是（）A

6、、 DAC= BC AB 、AC=CAC、 D= B2、如图，两三角形D 、CD= BD ABC ADE ， EAC=30，就 BAD=度.3、已知 ABD ACD ，点 B、 D、 C 在同一条直线上， BAC= 90 ，求 B 地度数，判定AD 与 BC位置置关系，并说明理由.例 4、如图 1， OCA OBD ， C 和 B， A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等地边和角CBOAD图 1例 5、如图 2，已知 ABE ACD ， ADE= AED ， B= C， .指出其他地对应边和对应角ABDEC图 2欢迎下载精品学习资源1 ） 全 等 三角 形 地 对应 边 相 等， 对

7、应 角相2 ） 全 等 三角 形 地 周长 相 等 ，面 积 也相 等3 ）面积相等地三角形是全等三角形. 4）周长相等地三角形是全等三角形. （）4.如图 : ABC DBF,找出图中地对应边 ,对应角 .5、拓展延长1、如图， ABD 围着点 B 沿顺时针方向旋转90到 EBC ，且 ABD=90，（ 1） ABD 和 EBC 是否全等？假如全等，请指出对应边与对应角.（ 2）如 AB=3cm,BC=5cm, 你能求出 DE 地长吗？等.（.（）（ 3）直线 AD 和直线 CE 有怎样位置置关系？请说明理由6、如图，已知 EFG NMH ， F 与 M 是对应角 .（ 1）写出相等地线段与

8、角.（ 2）如 EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求 MN 和 HG 地长度 .例 6、. 如图， ABCAEC，B=30，ACB=85， BC=5cm求出 AEC各内角地度数和 CE地长度例 7、如图， ABE ACD ， AB 与 AC ， AD 与 AE 是对应边，已知： A=43， B=30，求 ADC地大小 .三、学问运用1.全等用符号表示，读作 ：.2. 如 BCE CBF ， 就 CBE= 3.判, BEC=,BE=断, CE=.题答:B 地对应角是 BAC 地对应角是， C 地对应角是；，AB 地对应边是， AC 地对应边是， BC 地对应边是.欢迎下载精品

9、学习资源【学习课题】：第2 课时 探究三角形全等地条件（1）【学习目标】： 1. 经受探究三角形全等条件地过程，体会利用操作归纳获得数学结论.2. 把握 “边边边 ”判定三角形全等，明白三角形地稳固性.3. 在探究三角形全等条件及其运用地过程中，能够进行有条理地摸索并进行简洁地推理.【学习重点】：把握 “边边边 ”判定三角形全等【学习难点】：用 “边边边 ”判定三角形全等，进行有条理地摸索并进行简洁地推理.【学习过程】：一自主学习：全等三角形地性质如图 1. 文字语言：全等三角形地相等 .2. 符号语言：ADBCEF3. 将 ABC 沿直线 BC 平移，得到 DEF ，说出你得到地结论，说明理

10、由？4、假如 AB=5, A=55, B=45,那么 DE=， F=.5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形：（要求剪地三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每个小组预备一）（ 1）号纸片：有一个角为3 ，其他条件不限.（ 2）号纸片：有一条边为45，其他条件不限 .（ 3）号纸片： B=30 度， C=50 度，其他条件不限 .（ 4）号纸片： AB=4cm, BC=6cm ，其他条件不限 .（ 5）号纸片：一角B=30 度，一边 BC=3cm ，其他条件不限.（ 6）号纸片：已知一个三角形地三个角分别为40、60、80，其他条件不限 .（ 7）号纸片：已知一个三角形地三条边分别是4 、 4 ， 6

11、 ，其他条件不限.二、自主争论将同学们手上地纸片与同桌对比，看看发觉了什么？ 通过探究（ 1）只给一个条件对应相等地两个三角形肯定全等吗？只给一条边时；欢迎下载精品学习资源只给一个角时；（ 2）假如给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能地情形？给出两个角时；给出两条边时；给出一条边和一个角时；（ 3）由上面地几种情形，两个三角形满意一个或两个条件时，它们肯定全等吗？（ 4）假如两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情形争论，有哪几种情形？已知一个三角形地三个角分别为40、60、80画出一个三角形，使它地三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画地三角形与小组内画

12、地进行比较，它们肯定全等吗？上面地探究反映了什么规律？（1） .只给出一个条件或两个条件时，都使所画地三角形.（ 2） .假如给出三个条件画三角形，两个三角形（肯定，不肯定）全等.如（ 6）号纸片，（ 7）号纸片.地两个三角形全等，简写为“或“”公理：三边对应相等地两个三角形,简写为或“SSS”欢迎下载精品学习资源三、典例讲解例 1. 如图 ,已知 AC=AD,BC=BD,求证 AB 是 DAC 地平分线 .（从今日起我们开头正式学习几何证明白，有哪些步骤呢？）（ 1）标：（将全部已知条件标入图中）（2） 联：（此题是证三角形全等，条件齐了吗？）（ 3） 写： 证明 在 ABC 与DCB 中A

13、C=AD（）BC=BD（）AB=AB（） ABC ABD （）（） 是地平分线即时训练：如图， 是一个钢架，B， B是连结点 B 与 A 中点地支架求证：B A （ 1）标：（将全部已知条件标入图中）（ 2） 联：（此题全等地条件齐了吗？）（ 3） 写： （完成此题需）（ 4）证明：例 2、 李明用四根木条钉成一个四边形，如下列图，其中木条AB=AC ，BD=CD ，李明说：拉动 A 、D 两点， B 和 C 地大小会发生变化，但B 和 C 始终是相等，李明地说法对吗？为什么？例 3、如下列图，点 B 、E、C、 F、在同始终线上，BE=CF ， AB=DE ， AC=DF ，AC 和 DE

14、相交于点 G，试说明： EGC= D.欢迎下载精品学习资源例 4、.已知如下列图AB 、CD 相交于 O，且 AD=CB ， AB=CD.求证： A= C性质运用三角形地稳固性：三角形地三边或三个顶点一旦确定，三角形地势状和大小就固定不变，这一性质叫三角形地性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如，和. 而四边形地四边或四点确定时却没有这一性质，四边形地不稳固性在生活中也有应用，如伸缩门等.四、学问运用：1. 如图， AB=AC ， BD=CD ， BH=CH ，图中有几组全等地三角形？自选一组并说明理由.（ 1） 标：（将全部已知条件标入图中）（ 2） 联：（全等地条件齐了吗？）（ 3） 口

15、述 ：2. 如图，四边形ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ，那么 A= C 吗？（ 1）标：（ 2）联：（ 3） 写：3. 如图， AB=DE ， AC=DF ， BE=CF ， ABC 与 DEF 全等吗？你仍能得出其他结论吗？（ 1）标：（ 2）联：（ 3） 写：4. 如下列图，如 AB=AC ，DB=DC ，依据可得 ABD ACD.5. 如 图 所 示 ， 已 知 ， 在 ABC和 DCB中 ， AC=DB ， 如 不 增 加 任 何 字 母 与 辅 助 线 ， 要 使 ABC DCB ，就仍需增加一个条件是 .欢迎下载精品学习资源学习课题 第 3 课时 全等三角形地判定（

16、SAS）学习目标 1.能主动积极探究三角形全等地条件SAS, 体会利用操作归纳获得结论地过程.2.能运用三角形全等地 “边角边（ SAS ）”地判定条件有条理地摸索并进行简洁地证明.学习重点 运用 “SAS”判定条件进行简洁地证明.学习难点 在两个三角形找到对应地边和角相等以及判定是否是两边及夹角学习过程： 一、自主学习：1. 我们在前面学过 方法判定两个三角形全等.2. 从三角形地判定方法知，判定两个三角形至少须 个条件 .其中必有一边 .3、如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ，AD=CB. 判定 A 与 C 地关系，并证明 .二、自主争论1. 预备纸片、剪刀，按要求剪以下三角形：按

17、要求剪以下三角形：（要求剪地三角形美观大方，并将条件标在纸片上）做一做以图 24.2.5中地两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段地夹角.步骤：（1） 画一线段 AB使它地长度等于 4cm.（2） 以点 A为顶点，作 BAP=45, 在射线 AP上截取 AC3cm,（3） 连结 BC.ABC即为所求 .把你画地三角形与其他同学画地三角形进行比较，全部地三角形都全等吗？ 这样我们就得到识别三角形全等地另一种简便地方法假如两个三角形有边及其分别对应，那么这两个三角形全等简记为欢迎下载精品学习资源（SAS）定理：假如两个三角形两边和它们地简记为 “”或“”. 对应相等，那么这两个三角形.

18、欢迎下载精品学习资源ADBCEF2. 同样以三角形两边分别为AB=10cm,BC=8cm ， C=45 度.把剪出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边及其中一边所对地角相等.两个三角形（肯定，不肯定）全等.反例为：三、典例讲解例 1、已知：如图， C 为 BE 地中点， AB DC ， AB=DC, 求证： ABC DCE.（标：将全部地已知条件标在图中，联：证明全等地条件到齐了吗？） 证明： AB DC （已知） B DCE （）又 C 为 BE 地中点 BC CE （） 在 ABC 和 DCE 中ABDC 已知）ADCE （已证）BCCE （已知） ABC DCE 对比练习：已知如

19、图，AB DE， AB DE ， BF CF，求证： AC DF.例 2 如图：已知，B 、E 、 D 三点在同始终线上，AB AC ， AD AE ， BAC DAE. 试证明： CAB BEC.（标：将全部地已知条件标在图中，联：需要证明哪两个三角形全等？写：）CABED例 3、如图：在 ABC中， AB=AC, BAC=90 , 在 AB上取点 P，边 CA地延长线上取点 Q，使欢迎下载精品学习资源AP=AQ，边 CP与 BQ交于点 S，求证： CAP BAQ例 4、如图， AB AD，ACAE， BAE DAC， ABC与 ADE全等吗？并说明理由 .反思小结：1. 今 天 学 习 地

20、全 等 三 角形 地 判 定方 法 是， 语 言叙 述 是 .欢迎下载精品学习资源2. 证明全等地关健是找到两个三角形地两条四、学问运用 及.欢迎下载精品学习资源1、依据题目条件，判定下面地三角形是否全等？342、如图 11-2 ， AB=AD,AC=AE,欢迎下载精品学习资源就可得 ABC其理由是3、如图（ 1）： OA=OD,OB=O求C,证： ABO DCO证明：OA=OD OB=O（C）（）ABO DCO（）4、如图（ 2）：已知 AB=DC， ABC=DCB,求证： AC=BD证明： AB=DC， ABC=DCB（）BC=BCD ， AC=5、证明：如图 1，已知 1 2， AOBO

21、，那么 AOP BOP，为什么？6、已知如图 2：AD BC， ADC BCD求证：BDC ACD7、如图 3， AEDB， BCEF，BCEF，说明 ABC和 DEF全等地理由8 . 如图 1，已知 AB AE， ACAD，只要找到，或.就可以证得 .ADCBE（图 2）（图 1）（图 3） 9如图 2， AB AC ， AD 平分 BAC ，证明： ABD ACD.11如图 3，AD 是 ABC 地中线，在 AD 及其延长线上截取DE DF，连接 CE、BF，试证明：（ 1） BDF CDE.欢迎下载精品学习资源（ 2） BF 与 CE 有何位置关系？资源链接如图，已知 ABC 中， AD

22、 是 BC 边上地中线，求证： AB AC 2AD.（提示：延长 AD 至 E，使 DE AD ，连接 CE ）学习课题 第 4 课时 三角形全等地判定（ ASA 和 AAS ）学习目标 1.能主动积极探究三角形全等地条件ASA 和 AAS, 体会利用操作、归纳获得结论地过程.2.能运用三角形全等地“角边角（ ASA ）和角角边（ AAS ） ”地判定条件有条理地摸索并进行简洁地证明 .学习重点 运用 “ASA和 AAS”判定条件进行简洁地证明.学习难点探究三角形全等地条件学习过程： 一、自主学习：1、只给出一个或两个条件时， （能、不能）保证所画出地三角形肯定全等.假如给出三个条件画三角形，

23、可能有地情形是 .2、我们在前面学过 、方法可判定两个三角形全等.二、自主争论3、请同学们预备以下纸片，并同时在下面空白处画出以下三角形.（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上）（ 1）已知三角形地两内角分别是45， 60，它们地夹边为 4cm.步骤： 画一线段 AB使它地长度等于 4cm.欢迎下载精品学习资源分别以点 A、B 为顶点，在线段 AB地同侧作 BAP=45 ABQ=60C,ABC即为所画地三角形 .,AP、 BQ相交于点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、公理：对应相等地两个三角形全等，简写成“或 “”.欢迎下载精品学习资源ADBCEF（2） 如图 24.2.11 ，假如

24、两个三角形有两个角及其中一个角地对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否肯定全等？你地结论是 证明： A D， C F， B180， E180，在ABC和 DEF中.A DABDEB E ABC DEF.（）由此得到另一个识别全等三角形地简便方法：假如两个三角形地及其分别对应，那么这两个三角形全等简记为 AAS.ADBCEF三、典例讲解例1已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC ， B= C.求证： BD=CE.证明：在 ADC 和中 A= A （）AC=AB（）C= B（） ADC （）AD=（全等三角形地对应边相等） 又 AB=A

25、C （ ）AB-AD=AC-（等式性质）即：BD=CE即时训练： 已知，如图， AC 、BD 相交于 O，且 AB=DC ， AC=DB ，就 OA=OD 吗？说明理由 .（此题需连接 BC 或 AD ，并证两次三角形全等）欢迎下载精品学习资源例2、 已知 ABC AB，CAD 、 AD是它们地高，就 AD 与 AD相等吗？请说明理由 .反思小结：1.今日学习地全等三角形地判定方法是 和，语言表达是和 .2、证明线段或角相等地重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等其思路是：观看问题中线段或角在哪两个可能全等地三角形中；分析要证全等地两个三角形已知什么条件，仍缺什么条件；设法证得所缺条

26、件，必要时需添帮助构造全等三角形.四、学问运用1 、如图： D 是ABC地边 AB上一点， DE交 AC于点 E，交 CF 于点 F，DE=FE,FCAB, 求证： AE=CE证明：2、如图：点 B、F、C、E 在同一条直线上， FB=CE,ABED,ACFD，求证： AB=DE证明：欢迎下载精品学习资源3、如图： AB=CD,AD=BC,E过F证明：BD地中点 O，求证： OBE ODF欢迎下载精品学习资源4 、 在 ABC 与 ABC 中 ， 已 知 A=44 ， B=67, C=69, A=44, 且AC=AC，那么这两个三角形（）A肯定不全等B肯定全等C不肯定全等D以上都不对5、如图：

27、点 E在ABC外部，点 D在 BC边上， DE交 AC于 F，如 1=2=3， AC=AE就, （）A ABD AFDB AFE ADC C AFE DFCD ABC ADE6、在 ABC和 DEF中，条件 1AB=DE,2BC=EF,3AC=DF,4A=D,5B=E,6C=F，就以下各组条件中，不能保证 ABC DEF 地是（）A1 2 3B 1 2 5C 1 3 5D2 5 67、已知： 如图， C D， CEDE求证： DAB ABC8、某同学把一块三角形地玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配一块那么最省事地方法是带（只填字母）去，依据是.9、如图， ABC中， BAC=90， AB=AC ，

28、 AE 是过 A 点地一条直线，但B 、C 在 AE 同侧， BD AE于 D ，CE AE 于 E，求证： BD=DE CE欢迎下载精品学习资源【学习课题】 第 5 课时直角三角形全等地条件HL【学习目标】 1、能主动积极探究直角三角形全等HL 地过程，体会利用操作归纳获得数学结论地过程；2、能运用直角三角形全等HL 地条件解决一些简洁地证明.【学习重点】 运用 HL 定理证明两个直角三角形全等【学习难点】 运用 HL 定理证明两个直角三角形全等【学习过程】一、自主学习1、判定两个三角形全等地方法：、2、如图、已知 BC=BF，BA=BD，请找出图中有哪些全等三角形，并证明.3、如图， AB

29、 BE 于 C， DE BE 于 E，（ 1）如 A= D ， AB=DE ，就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）欢迎下载精品学习资源（ 2）如 A= D ， BC=EF ，就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）（ 3）如 AB=DE ， BC=EF ，就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）（ 4）如 AB=DE ， AC=DF就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）二、自主争论1、已知线段 AB ,CB 和一个直角利用尺规作一个Rt ABC ，使 C=，AB=4cm

30、 ， CB=2cm 1、按步骤在右方框内作图： 作 MCN=C=90， 在射线 CM 上截取线段 CB=2cm ，以 B 为圆心， 4cm 为半径画弧，交射线CN 于点 A ，连结 AB.(2) 、把你画地这个三角形与同桌地三角形重叠比较，是否重合？ (3) 、从中你发觉了什么？ 直角三角形全等判定地条件：几何语言为：留意：（1） 、斜边、直角边公理（ HL）只能用于证明直角三角形地全等，对于其它三角形不适用.（2） 、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形 .2、巩固练习：如图， ABC 中， AB=AC ， AD BC 是高，就 ADB 与 ADC（填 “全等 ”或

31、“不全等 ”） 依据（用简写法）三、典例讲解例 1、如图，已知 ABC 中， AD 是角 BAC 角平分线，且BD=CD ， DE 、DF 分别垂直于 AB 、AC ，垂足为 E、F，求证： EB=FC证明：AEFBDC欢迎下载精品学习资源准时练习：1、已知：如图，A= D=90， AC=BD ，求证： OB=OC欢迎下载精品学习资源四、学问运用（一）、挑选：（ 1）以下结论不正确地是（）A 两个锐角对应相等地两个直角三角形全等B 一锐角和斜边对应相等地两个直角三角形全等AB 于 D ， OPAC 于 P，且 OD=OP ，就AOD 与C始终角边和一锐角对应相等地两个直角三角形全等D 两条直角

32、边对应相等地两个直角三角形全等（ 2）如图 1， ODA SSSBASAC SSAD HLAOP 全等地理由是（）欢迎下载精品学习资源图 1（3） 、两个直角三角形全等地条件是（ ）A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等（4） 、判定以下命题：（ 1）在 RtABC 中，两锐角互余（ 2）有两个锐角不互余地三角形不是直角三角形（ 3）一条直角边对应相等地两个直角三角形全等（ 4）有两个锐角对应相等地两个直角三角形全等，其中正确地有（ ）A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个（5） 、以下说法正确地有（）（ 1）两条直角边对应相等地两个直角三角形全等（2）一

33、条边和一个锐角对应相等地两个直角三角形全等（ 3）两条边对应相等地两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等地两个直角三角形全等 .A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个（6） ）、在 RtABC 和 RtABC中， C=C=90， A=B,AB=AB, 那么下列结论中正确地是（）AAC=A CB BC=BCCAC=BCDA=A（二）、填空：1、 两条直角边对应相等地两个直角三角形，理由是2、 有一条边和一个锐角对应相等地两个直角三角形，理由是3、 如图1 ：BAAC,CDAB,AB=CE,BC=DE就, CDE ，理由是，且有 ACB=，ABC=,由此可知 BC与 DE相互 （三）、证明：1

34、.如图， ACAD， C D90，求证： BC=BD.欢迎下载精品学习资源2、如图： CEAB,DFAB,垂足分别为 EF，ACDB,且 AC=BD，求证： CE=DF欢迎下载精品学习资源3、如图， AB=CD,DEAC,BFAC,E、 F 是垂足， DE=BF求,证（ 1） AE=CF（2）ABCD欢迎下载精品学习资源4、如图 2 所示， AC=BD ,ADAC,BCBD, 求证： AD=BC【学习课题】第 8 课时利用三角形全等测距离【学习目标】：利用三角形地全等解决实际问题,体会数学于实际生活地联系.【学习重点】：利用三角形地全等解决实际问题.【学习难点】：将实际问题转化数学问题.学习过

35、程： 一、自主学习1、三边对应相等地两个三角形全等，简写成或；2、两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等，简写成或；3、两角和其中一叫地对应边相等地两个三角形全等，简写成或；4、两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等，简写成或；5、在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等地两个三角形全等， 简写成或；6、全等三角形地性质：两个三角形全等，对应边，对应角；7、如图 1； ADC CBA ，那么 ABC= ， AB=；图 1图 28、如图 2； ABD ACE ，那么 BAD= ， AD=；欢迎下载精品学习资源二、自主争论1、 如图 3： A 、B 两点分别位于一个池塘地两端，小明想用绳

36、子测量A 、B 间地距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样地想法：先在地上取一个可以直接到达A 点和 B 点地 C 点，连接 AC 并延长到D 使 CD=AC ；连接 BC 并延长到 E 使 CE=CB ；连接 DE 并测量出它地长度.已知 : 求证 : 证明2、如图 3，将两根钢条 AB 、CD 地中点连在一起，可以做成一个测量工具，就量得AC 地长度，就可以知道工件地内径 BD 是否符合标准 .那么 AOC BOD 地理由是什么 .已知 :求证 :证明 :3、如图 4，小明为了测量河地宽度，他先站在河边地C 点面对河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸地岸边 A 点，然后他姿势不变原地转

37、了180 度正好观察所在岸上地一块石头B 点，他度量了 BC=30M ， 你能猜出河有多宽吗？为什么？已知： 求： 解：3、 如图 5，要量河两岸相对两点A 、B 地距离，可以在AB 地垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC ，再定出 BF 地垂线 DF，使 A 、C、 E 在一条直线上，这时测得DE 地长就是 AB 地长，试说明理由.已知： 求： 解：欢迎下载精品学习资源4、 一个池塘地边缘有A 、B 两点，试设计一种方案测量A 、B 两点地距离 .小结：利用三角形地全等测量不能直接到达地两点间距离，通常构造全等三角形使用“SAS”来求解 .【学习课题】第 6 课时 角平分线地性质【学习目标】（ 1）把握角平分线地性质定理；（2）能够运用性质定理证明