2022年七级数学下册平方根立方根总结.docx

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1、七年级数学下册平方根立方根总结平 方 根、立 方 根 知 识 点教1 、明白数的算术平方根 ,平方根的概念 ,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根学2 、懂得开方与乘方就是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根与平方根目3 、懂得立方根的定义与性质,能用 3 a 表示 a 的立方根标4 、懂得开立方的意义 ,明白开立方与立方互为逆运算重1 、平方根与算术平方根的意义与区分难2 、对立方根概念的正确懂得及求一个数立方根方法的把握点一、 考点学问 :1. 平方根 : 一般地 , 假如一个数 x 的平方等于 a, 即 x2=a, 那么这个数叫做 a 的平方根 , 也叫二次方根 ,正数 a 的平方根表

2、示为a , 其中一个就是a , 另一个就是a , 它们互为相反数；零的平方根就是零, 负数没有平方根；22. 算术平方根 : 一般地 , 假如一个正数 x 的平方等于 a, 即 x =a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 , 非负数 a 的算术平方根记作a a0 , 正数的算术平方根就是a , 零的算术平方根就是零 , 负数没有算术平方根；33. 立方根 : 假如一个数的立方等于a, 那么这个数叫做 a 的立方根 , 即 x =a 那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根；4. 开平方、平立方 : 求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二、精讲巧练例

3、1、 1121 的算术平方根就是0、 0025 的算术平方根就是2100 =196 =52 =17 =9(3) a 的算术平方根就是它本身,就 a=(4) 33a 如有意义 ,就 a 的取值范畴就是(5) 16 的算术平方根就是 3 2 的算术平方根就是6比较大小 :89507例 2、 19 的平方根就是2、56 的平方根就是0 的平方根就是21 =49=12132 =5 2 =(3) 一个正数的平方等于0 、49,这个正数就是一个负数的平方等于144,这个负数就是一个数的平方根就是它本身,这个数就是(4) 81 的平方根就是,22 的平方根就是如a 的平方根为3,就 a=例 3、判定题1 0

4、、 01 就是 0、1 的平方根、 222 5 的平方根为 5、(3) 0与负数没有平方根、(4) 由于1 的平方根就是161 , 所以41 =161 、4(5) 正数的平方根有两个 , 它们就是互为相反数、例 5、18 的立方根就是-27 的立方根就是0、 216 的立方根就是0 的立方根就是(2) 求以下各式的值3 64 =30.001 =33 2=31000 =(3) 3 8 的相反数就是4-8 的立方根与 16 的算术平方根之与就是例 6、以下运算正确的就是A、42B、 1 224C、 382D、22例 7、运算以下各式中的x 的值21 2 x10002 2x1225031252 x3

5、364例 8、已知 a1b4 20 ,就a的算术平方根就是b例 9、 3x+16 的立方根就是4,试求 2x+4 的平方根例 10、已知 3 y1 与 3 12 x 互为相反数 ,求y 的值x三、考点实测1、假如 x 就是 9 的算术平方根 ,那么 x+4 的值为2、假如一个正方形的面积就是7,那么这个正方形的边长就是3、 1 2n1 的值为 n 为正整数 A、-1B、 1C、无意义D、14、假如4a 有意义 ,就 a 能取的最小整数值为 A、1B、0C、-1D、-45、 假如 x 的一个平方根就是7、12, 那么另一个平方根就是.6、以下说法中正确的就是一个数的算术平方根肯定就是正数一个正数

6、有两个平方根, 它们互为相反数 15 的平方根记为157 表示 7 的平方根A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个7、 比较 2、5,-3,7 的大小 , 正确的就是 A 、-32 、57B、2、5-37C、-37 2、5 D 、7 2、50去运算两个正平方根相除的商；2、例题例 1、化简以下各数 :15 2252(3) 5 245 2解:【答:1 5 2 5 3 5 4 - 5】例 2、化简以下各数 :182243754845200解:【答:1 222 263 534 2215102 】例 3、化简以下各数 :51922343125(4) 41852 23解:【答 :1523633343

7、10(5) 5626 】3例 4、求以下各式的积并化简:13132627338242153解:【答 :1392 2 374230 】15例 5、求以下各式的商并化简:2133122283227164355解:【答:123213 26414 】473、习题1、化简以下各数 :1 -3 22 322、化简以下各数 :11223、化简以下各数 :32354490536333 231169255312342053354、求以下各式的积并化简:3201151520273941436335、求以下各式的商并化简 :112205127233843155364、习题简答1、1 32 3 3 32、1 232

8、423 364 3105 1133、133 524515364155103 1054、 110 263 21542105、1 92653 254 2215分 母 有 理 化如: 运算 :32 时, 先写成3 , 再把分子 , 分母都乘以2 , 化去分母中的根号 , 得:322326,222这样就完成了除法运算；例 1: 将以下各式中的分母有理化:分母有理化124232a37ab 分析 分母中的二次根式即为分母有理化因式:2222424274 144解:133262143 73 77212132a ab2aababab2aab ab1、简洁练习 :1340方法 1:340方法 2:34034032 10404032 101204010102 30304020302025a 10a方法 1:方法 2:5a 10a5a5a 10a5a10a 10a52aa2a 10a2a2aa2a2a10a52a2a2a2a2方法 3:5 a5aaa22a10a52a2222、将下面各式分母有理化:136 ,6 32x2 y3xy234