2022年修订版新北师大四级上册数学知识点总结 .docx

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1、第一单元熟悉更大的数1 熟悉数级、数位、计数单位,并明白它们之间的对应关系数 亿级万级个级级千 百 十 亿数 亿 亿 亿位位 位 位 位计千 百 十 万万 万 万位 位 位 位千 百 十 个位 位 位 位数 千 百单亿 亿位十 亿 千亿万百 十 万 千 百 十 个万 万2、十进制计数法；相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系；3、数数；能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数4, 亿以内数的读数方法；含有个级、万级和亿级的数,必需先读亿级,再读万级,最终读个级； 即从高位读起 亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万；在级末尾的零不读,在级中间的零必需读；中间不管有

2、几个零,只读一个零；5,亿以内数的写数方法；从高位写起, 依据数位的次序写, 哪个数位上有几个计数单位, 就在哪个数位上写几,哪个数位上一个计数单位也没有,就在哪个数位上写“0”占位；6、比较数大小的方法；多位数比较大小, 假如位数不同, 那么位数多的这个数就大, 位数少的这个数就小；假如位数相同,从左起第一位开头比起,哪个数字大,哪个数就大；如 果左起第一位上的数相同,就开头比其次位直到比出大小为止；7、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法；把整万的数改写成以“万”为单位的数,将万位后面的四个0 去掉,再添上“万”字 ;把整亿的数改写成以“亿”为单位的数,将亿位后面的八个0 去掉, 再添上“

3、亿”字；8、改写的意义；为了读数、写数便利；9、精确数与近似数的特点；精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位；10、用四舍五入法求近似数；四舍五入法是指把要保留的数位后面的数字舍去,假如被舍去部分的 首位数字小于 5,保留部分不变（即“四舍”）；假如被舍去部分的首位数字大于或等于 5,就在保留部分的最终一位加上1（即“五入”）；留意：依据题中要求,看到所要保留位数的下一位,假如这一位满5,就向前一位进一 ; 假如不够 5 就舍去；而不管尾数的后几位是多少；其次单元线与角1、熟悉直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线；直线：可以向两端无限延长 ; 没有

4、端点；读作 ：直线 AB或直线 BA；线段: 不能向两端无限延长 ; 有两个端点；读作：线段AB或线段 BA；射线：可以向一端无限延长 ; 有一个端点；读作：射线 AB只有一种读法, 从端点读起； 2、线段、射线、直线的联系和区分名称图示端点个数延长情形是否可以测量关系线段两个不能向两个可以测量是射线或直线方向延长的一部分射线一个可以向一个无法测量是直线的一部直线无方向无限延伸可以向两个分无法测量方向无限延伸补充学问点：(1) 、过一点可画很多条直线 ; 过两个能画一条直线 ; 过三点,假如三点在一条线上, 经过三点只能画一条直线, 假如这三点不在一条线上, 那么经过三点不能画出直线；(2)

5、、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短；（3）、直线、射线可以无限延长；由于直线没有端点,射线只有一个端点, 所以不行以测量,没有详细的长度；如：直线长4 厘米；是错误的；只有线段才能有详细的长度；3、相交与垂直相交与垂直的概念；当两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直； 相互垂直：就是直线 OA垂直于直线 OB,直线 OB垂直于直线 OA这两条直线的交点叫做垂足； 两条直线相互垂直说明白这两条直线的位置关系：必需相交,相交仍要成直角； 4、 画垂线：(1) 过直线上一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合, 直角顶点是垂足, 沿着另一条直角边画直线, 这条直线是前一条直线的

6、垂线； 留意, 要让三角尺的直角顶点与给定的点重合；(2) 过直线外一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合, 让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线； 留意,画图时一般左手持三角尺,右手画线；过直线外一点画一条直线的垂线, 三角尺的另一条直角边必需通过给定的这个点；补充学问点：（1） 、 会用数学符号表示两条直线相互垂直的关系；如：OA OB；（2） 、 明确点到直线之间垂线段最短；5、熟悉平行；在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线； 平行线间的距离到处相等；6、平行线的画法；(1) 固定三角尺,沿一条直角边先画一

7、条直线；(2) 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺；(3) 沿一条直角边在画出另一条直线；补充学问点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系；如：ABCD； 7、角的概念；由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角是由一个顶点和两条边组成的；8、 熟悉平角、周角；平角 ：角的两边在同始终线上, 像一条直线 ,平角等于180,等于两个直角；周角：角的两边重合, 像一条射线 ,周角等于 360,等于两个平角,四个直角；9、 角的分类：小于 90 度的角叫做锐角 ; 等于 90 度的角叫做直角 ; 大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角 ; 等于 180 度的角叫做平角 ; 等于

8、 360 度的角叫做周角；10、 熟悉度；将圆平均分成 360 份,把其中的 1 份所对的角的大小叫做 1 度,记作 1,通常用 1作为度量角的单位； “”写在数的右上角,要偏小一些,过大易与数字混淆；11、 熟悉量角器；量角器是把半圆平均分成180 份,一份表示 1 度；量角器上有中心点、 0 刻度线、内刻度线、外刻度线；12、 量角器的使用方法；“两个重合” , 是指量角器的中心点与角的顶点重合 ;量角器的 0 刻度线与角的一边重合；另一边所对的量角器的刻度就是这个角的度数；13、看角的度数时要留意是看外刻度仍是内刻度；角的开口向左看外刻度线, 角的开口向右看内刻度线；14、 用量角器画指

9、定度数的角的方法；画一条射线, 量角器的中心点与射线的端点重合, 量角器的 0 刻度线与射线重合 两合 ,对比零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点, 以射线的端点为端点,经过刚点的这一点画一条射线即可；15、30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比较便利；第三单元乘法1、估算：一般情形下,运算较大数目的乘法时,先对运算结果进行估算, 以把握精确运算结果的合理范畴；估算时,把每个乘数都看作与之接近的整百、整十或几百几十数,再将乘得的积作为估算结果；2、列竖式运算三位数乘两位数的运算方法：相同数位对齐,先用两位数个 位上的数去乘三

10、位数, 得数的末位和两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐；最终把两次乘得的积相加；3、乘数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数得运算方法；（1） 乘数中间有 0 时,这个 0 也要乘；与 0 相乘时,假如有进位数肯定要加上进位数,假如没有进位数,就写0 占位；（2） 乘数末尾有 0 时,可以先把 0 前面的数相乘,再看乘数末尾一共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0 ；4、估量详细事物的数量时, 假如这个数量比较大, 可以把它分成相同的如干份, 先估量出一份的数量,再乘以份数估算出总数量；估算的方法及留意事项： 要将因数估成整十、 整百或整千的数； 估

11、算时留意,要符合实际,接近精确值；第四单元运算律1、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法；如果加法或减法两边同时有乘、除法,那么乘、除法可同时运算；2、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算中括号外面的；3、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；用字母表示是：a+b=b+a.4、乘法交换律：两个数相乘, 交换乘数的位置, 积不变；用字母表示是：ab=ba.5、 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加, 或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变；用字母表示是： （ a+b）+c=a+b+c.

12、6、减法的性质： 一个数连续减去两个数, 等于这个数减去这两个数的和；用字母表示为： a-b-c=a-b+c；7、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变；用字母表示是： （ab） c=ab c.8、特别数的乘积： 5 2=1025 4=100125 8=100062516=10009、两个数的和（或差）与一个数相乘,可以把两个加数（或被减数、减 数）分别与这个数相乘,再把两个积相加（或相减）,结果不变；用字母表示数： （ a+b） c=ac+bc或（a-b ）c=acb c补充学问点：1 、 式子的特点：式子的原算符号一般是 + ,- 的形式 ; 在两个乘法式子中,有一个

13、相同的因数 ; 另为两个不同的因数之和 或之差 基本上是能凑成整十、整百、整千的数；2 102 88、9915 这类题的特点：两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和 或差 ,再应用乘法安排律可以使运算简便；第五单元方向与位置1、描述行走路线时,要先确定所走的方向及距离,然后确定到达地点；当按原路返回时,所走的每一段与原先路线的方向正好相反,但距离不变；2、用有次序的两个数表示一个确定的位置就是数对；3、用数对表示位置时,先写出物体所在纵线的序号,再写出物体所在横线的序号；两个数之间要用逗号隔开,并用括号将两个数括起来4、依据数对确定物体位置的方法：

14、数对中第1 个数字表示物体所在纵向位置,第 2 个数字表示物体所在横向位置；依据数对找到纵线和横线的交叉点确定物体在方格上的位置；第六单元除法1、 除数是整十数除法：三位数除以整十数,先看被除数的前两位,假如被除数的前两位部够除, 就看被除数的前三位, 除到哪一位, 就把商写在哪一位的上面,假如有余数,余数要比除数小；2、 三位数除以两位数的运算方法：先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商； 先看被除数的前两位, 假如被除数的前两位部够除, 就看被除数的前三位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面,假如有余数,余数要比 除数小；3、变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除外 ,

15、商不变；4、速度是指物体在单位时间内所行的路程；5、路程、时间和速度之间的关系路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间5、价数量 =总价 单价=总价数量数量=总价单价第七单元生活中的负数1、零下温度表示比零摄氏度仍低的温度, 可以用负数表示； 零下 2表示比 0 低 2,用 2表示,读作：零下二摄氏度；2、比较两个零下的温度的高低：零下温度的数字越大表示温度越低；3、正数和负数表示两个意义相反的量：规定一个量为正,与它意义相反的量就为负；正数是在数（ 0 除外）前加上“ +”号或省略不写,读作正几或几,负数必需在数前面上“”,读作负几；4、0 既不是正数也不是负数；第八单元可能性1、可能性：大事的发生有确定性和不确定性,确定大事用“肯定”或“不行能”来描述,不确定大事用“可能”来描述；2、大事发生的可能性有大有小；可能性的大小与数量有关,在总数中所占数量越多,发生的可能性就越大；所占数量越少,发生的可能性就越小；