2022年全国普通高等学校招生统一考试文科数学-学生版.docx

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1、精品学习资源线线_：订号考_订_：级 班_：_装_装_:校学绝密启用前2021 年全国一般高等学校招生统一考试文科数学新课标1卷精编版试卷副标题考试范畴： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题号一二三总分得分留意事项：1. 答题前填写好自己的、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上_欢迎下载精品学习资源请点击修改第 I 卷的文字说明第 I 卷选择题欢迎下载精品学习资源评卷人得分一、单项选择题欢迎下载精品学习资源1设集合 A1,3,5,7 ， B x | 2x5 ，就 AB欢迎下载精品学习资源A 1,3B 3,5C 5,7D 1,7欢迎下载精品学习资源_2设 1 + 2

2、.+.的实部与虚部相等，其中.为实数，就 .= 欢迎下载精品学习资源A - 3B - 2C 2D 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，就红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_欢迎下载精品学习资源11AB3225CD362欢迎下载精品学习资源外内4. ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为 a、 b、c.已知 a就 b=5 ， c2 ， cosA，3欢迎下载精品学习资源 A 2 B 3 C2 D315. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，4就该椭圆的离心率为11A. B3

3、2欢迎下载精品学习资源2C36. 将函数3D4y2sin2 x的图象向右平移61 个周期后， 所得图象对应的函数为 4欢迎下载精品学习资源试卷第 1 页，总 6 页欢迎下载精品学习资源A y2sin2 xB y2sin2 xC y2sin2 x 434Dy2sin2 x37如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是28，就它的外表积是3线线A 17B 18C 20D 28题答8假设 a b 0， 0 c 1，就A log c log cB log a log bC ac bcD ca cb 9函数 y=2x2e|x| 在 2,2的 图像大致为10

4、执行如图的程序框图，假如输入的.= 0, .= 1, .= 1 ，就输出 ., .的值中意订装内线订装在要不请订装内外A .= 2.B .= 3.C .= 4.D .= 5.11平面过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A，,平面 ABCD平面ABB1A1n ，就 m， n 所成角的正弦值为m ，试卷第 2 页，总 6 页abcc欢迎下载精品学习资源3A2231B. CD2331欢迎下载精品学习资源12 假设函数是fxxsin2 xasinx 在,单调递增，就 a 的取值范畴3欢迎下载精品学习资源线线_： 号订考_订_：_级 班_：装_装_:校学外内A1,1B1, 131 1C,D3 3

5、试卷第 3 页，总 6 页1,13欢迎下载精品学习资源第 II卷非选择题请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13设向量 a x， x 1 ， b1,2，且 a b，就 x.314. 已知 是第四象限角，且sin+ =，就 tan =.2215. 设直线 y x2a 与圆 C：x y 2ay 20 相交于 A，B 两点， 假设| AB| 23 ，就圆 C的面积为16. 某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料；生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3 个工时，生产一件产品A 的利润为 2100 元，生产一

6、件产品B 的利润为 900 元；该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，就在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元.评卷人得分三、解答题117. 已知 an 是公差为 3 的等差数列， 数列 bn中意 b1=1， b2 =，anbn 1bn 1nbn .3求an的通项公式；线订装题答内线订装在要线订装求bn 的前 n 项和.18如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB内的正投影为点 E，连结 PE并延长交 AB 于点 G.不请内外 证明： G 是 AB 的中点； 在图

7、中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F说明作法及理由 ，并求四周体 PDEF的体积试卷第 4 页，总 6 页454欢迎下载精品学习资源线线_：0161718192021更换的易损零件数_19. 某公司方案购买1 台机器，该种机器使用三年后即被剔除. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元. 在机器使用期间，假如备件不足再购买，就每个500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：频数242016106欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源号订考_订_：_级 班_

8、：装_装记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用单位：元 ， n 表示购机的同时购买的易损零件数.假设 n =19，求 y 与 x 的函数解析式；假设要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于，求n 的最小值 ； 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件， 或每台都购买 20 个易损零件， 分别运算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19 个仍是 20 个易损零件？20. 在直角坐标系xOy 中，直线 l:y=t t 0交 y 轴于点 M，交抛

9、物线 C： 2欢迎下载精品学习资源_:于点 P， M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延长交 C于点 H.OHy2 px p0欢迎下载精品学习资源学校求；ON欢迎下载精品学习资源除 H 以外，直线 MH与 C 是否有其它公共点？说明理由.欢迎下载精品学习资源外内21. 已知函数fxx2 exa x1 2 .欢迎下载精品学习资源争辩fx的单调性；假设fx有两个零点，求a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源22. 选修 4-1 ：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形， AOB=120. 以 O为圆心，1OA为半径作圆 .2欢迎下载精品学习资源试卷第 5 页，总 6 页欢迎下载精品学习资源

10、DCOAB证明：直线AB与相切；线线点 C,D 在O上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： ABCD23. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程xacost欢迎下载精品学习资源在直角坐标系 xy 中，曲线 C1 的参数方程为y1asin tt 为参数， a 0在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4 cos.题说明 C1 是哪一种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 直线 C3 的极坐标方程为点都在 C3 上，求 a0 ，其中0 中意 tan0 =2，假设曲线 C1 与 C2 的公共答订订内欢迎下载精品学习资源24 2021高

11、考新课标 理 24选修 4-5：不等式选讲欢迎下载精品学习资源线已知函数 fxx12 x3 .订欢迎下载精品学习资源画出yfx 的图象；求不等式fx1 的解集试卷第 6 页，总 6 页装在装要装 不请内外欢迎下载精品学习资源参考答案1. B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有 3， 5，故，应选 B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】 集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式显现,属得分题 .解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,假如是不等式的解集、函数的定义域 及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.视频2. A【解析】试题分析： 1 + 2.+. .= .

12、-2 + 1 + 2.，.由已知， 得，解得，选 A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】 复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式显现,属得分题 .高考中考查频率较高的内容有： 复数相等、 复数的几何意义、 共轭复数、 复数的模及复数的乘除运算. 这类问题一般难度不大,但简洁显现运算错误,特别是 i 2 = -1 中的负号易忽视,所以做复数题时要留意运算的精确性.3. A【解析】 试题分析： 将 4 种颜色的花种任选2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛中，有 6 种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4 种，故所求概率为2 ，3选 C.【考点】古典概型

13、【名师点睛】作为客观题形式显现的古典概型试题,一般难度不大 ,解答中的常见错误是在用列举法计数时显现重复或遗漏,防止此类错误发生的有效方法是依据确定的标准进行列举.视频4. D【解析】试题分析：由余弦定理得，解得舍去，欢迎下载精品学习资源选 D.【考点】余弦定理【名师点睛】此题属于基础题,考查内容单一 ,依据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程 ,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要缘由,请考生切记！ 视频欢迎下载精品学习资源5. B【解析】试题分析：不妨设直线l : xycb1 ，即bxcybc0椭圆中心到l 的距离欢迎下载精品学习资源bc2bb 2c24欢迎下载精品学习资源ec1a

14、2，应选 B.欢迎下载精品学习资源考点： 1、直线与椭圆； 2、椭圆的几何性质.【方法点晴】此题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想， 考查规律思维才能、等价转化才能、 运算求解才能， 综合性较强， 属于较难题型 .欢迎下载精品学习资源不 妨 设 直 线 l : xycb1 ， 即bxcybc0椭 圆 中 心 到 l的 距 离欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源bc2bb 2c24ec1a2，利用方程思想和数形结合思想建立方程bcb2c22b 是此4欢迎下载精品学习资源题的关键节点 .视频欢迎下载精品学习资源6. D【解析】 试题分析： 函数 y2sin

15、2 x的周期为，将函数 y62sin2 x的图像6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源向 右 平 移 14个 周 期 即个 单 位 ， 所 得 图 像 对 应 的 函 数 为4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y2sin 2x2sin 2x46，应选 D.3欢迎下载精品学习资源【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向 ,留意 “左加右减 ”；二是平移多少个单位是对x 而言的 ,不要遗忘乘以系数.视频欢迎下载精品学习资源7. A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如下图：欢迎下载精品学习资源是 一 个 球 被 切 掉 左 上 角 的

16、18, 即 该 几 何 体 是 78个 球 ， 设 球 的 半 径 为 R ， 就欢迎下载精品学习资源V74R 3287，解得 R2 ，所以它的外表积是的球面面积和三个扇形面积之和,欢迎下载精品学习资源8338欢迎下载精品学习资源即 742232217，应选 A欢迎下载精品学习资源84【考点】三视图及球的外表积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查同学的空间想象才能,所以以三视图为载体的立体几 何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的外表积与体积相结合.由三视图复原出原几何体是解决此类问题的关键.视频欢迎下载精品学习资源8. B【解析】 试题分析： 对于选项 A，log

17、c1gc ,log c1gc，0c1，1gc0 ，欢迎下载精品学习资源ablg algb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 ab0 ，所以 lg alg b ，但不能确定lg a、lg b 的正负，所以它们的大小不能确定;对欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于选项 B，log c alg a ,log b lg clg b lg c,lg alg b ，两边同乘以一个负数1lg c转变不等号方欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c向，所以选项B 正确 ;对于选项 C，利用cyx 在第一象限内是增函数即可得到acbc ，所欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以 C 错误 ;

18、对于选项 D，利用ycx 在 R 上为减函数易得 cacb ，所以 D 错误 .所以此题选欢迎下载精品学习资源B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,假设幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；假设底数不同,可考虑利用中间量进行比较.视频欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. D【解析】试题分析：函数fx=2x2e|x| 在 2,2上是偶函数，其图象关于y 轴对称，由于欢迎下载精品学习资源22x欢迎下载精品学习资源f28e ,08e1 ，所以排除 A, B 选项；当 x0,2 时， y4 xe 有一零点，欢迎下载精品学习资源

19、欢迎下载精品学习资源设为 x0 ，当 x0, x0时，fx 为减函数，当xx0 ,2时，fx 为增函数应选 D欢迎下载精品学习资源视频10. C欢迎下载精品学习资源【解析】 试题分析： 运行程序， .= 0, .= 1，判定否， .= 2, .=12 , .= 2 ，判定否， .= 3, .=欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源32 ,.= 6，判定是，输出 .=32 ,.= 6，中意 .= 4.欢迎下载精品学习资源考点：程序框图 .11. A欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析： 如图，设平面CB1D1平面 ABCD =m ，平面CB1D1平面 ABB1A1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

20、品学习资源=n ，由于/ / 平面CB1D1 ，所以m / / m, n / /n ，就m, n 所成的角等于m , n 所成的角 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源延 长 AD ， 过D1 作D1EB1C ， 连 接CE , B1D1 ， 就 CE 为m ， 同 理B1F1 为n ， 而欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BDCE , B1F1A1B ，就m ,n 所成的角即为A1B, BD 所成的角，即为 60 ，故m, n 所成欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源角的正弦值为32，选 A.欢迎下载精品学习资源【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.【

21、名师点睛】求解此题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. C【解析】试题分析：fx12 cos2xacosx30 对 xR恒成立，欢迎下载精品学习资源故 122cos2 x1acosx0 ，即acosx4 cos2x5 0 恒成立，欢迎下载精品学习资源3即4 t 2at50 对 t331,1 恒成立，构造ft4 t25at，开口向下的二次函欢迎下载精品学习资源3333欢迎下载精品学习资源f1数 ft的最小值的可能值为端点值，故只需保证 1a03，解得11a故欢迎下载精品学习资源f11a033

22、3选 C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】此题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新 ,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,留意与三角函数值域或最值有关的问题,即留意正、余弦函数的有界性.视频2133【解析】 试题分析： 依据两向量垂直， 可得，解得，故填：.考点：向量数量积视频3144欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：由题意，sin3 ,cos4 ,欢迎下载精品学习资源4545欢迎下载精品学习资源3sin sincos cos,sin1,欢迎下载精品学习资源445解得 52欢迎下载精品学习资源cos cossin sin4

23、,cos7,44552tantan11欢迎下载精品学习资源所以 tan1 ， tan7474 .41tan tan1113欢迎下载精品学习资源47【考点】三角变换欢迎下载精品学习资源【名师点睛】 三角函数求值 ,假设涉及开方运算,要留意根式前正负号的取舍,同时要留意角的灵敏变换 .视频欢迎下载精品学习资源15 4【解析】 由于圆心坐标与半径分别为C 0, a, ra22 ，所以圆心到直线的距离欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 aaad， 就222a3a222 ， 解 之 得a22， 所 以 圆 的 面 积欢迎下载精品学习资源Sr 2224，应填答案 4；视频16 216000【解析】

24、试题分析：设生产产品和产品的件数分别为件，利润之和为元，就根据题意可得，整理得，如下图，阴影部分为可行域，目标函数为，目标函数表示直线的纵轴截距的倍，由图可知，当直线经过点时， 取得最大值； 联立方程， 解 得， 所 以 当时 ， 目 标 函 数 取 得 最 大 值 ，.故此题正确答案为.欢迎下载精品学习资源考点：线性规划的应用.【方法点晴】 此题是结合实际应用的线性规划问题，依据条件列出限制条件， 即得到可行域， 依据问题明确目标函数；线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要留意的是：一、精确无误的做出可行域；二、画目标函数所对应的直线时，要留意与约束条件中的直线的斜率进行比

25、较，防止出错；三、一般情形下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.视频欢迎下载精品学习资源17. an3n131n 1 .欢迎下载精品学习资源；223【解析】试题分析：用等差数列通项公式求；求出通项，再利用等比数列求和公式来求.欢迎下载精品学习资源试题解析：由已知，a bbb , b1,b1 , 得 a2 ，所以数列 a是首项为 2，欢迎下载精品学习资源1 221121n3欢迎下载精品学习资源公差为 3 的等差数列，通项公式为an3n1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由和a bbnb得 bbn ，因此b是首项为 1，公比为 1的等比欢迎下载精品学习资源n n 1n

26、1nn 1n331 n欢迎下载精品学习资源数列 . 记 bn的前 n 项和为Sn ，就 Sn1 313n 1 .欢迎下载精品学习资源【考点】等差数列与等比数列112233欢迎下载精品学习资源【名师点睛】 等差、等比数列各有五个基本量 , 两组基本公式 , 而这两组公式可看作多元方程 , 利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程组 , 因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题 , 所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法 .418. 见解析； 作图见解析，体积为.3欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析： 证明ABPG. 由 PAPB 可得 G 是 AB 的

27、中点 .在平面 PAB内，欢迎下载精品学习资源过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ， F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 .依据正三棱锥的欢迎下载精品学习资源侧面是直角三角形且PA6 ，可得 DE2, PE22. 在等腰直角三角形EFP 中，可得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源EFPF2. 四周体 PDEF 的体积 V112224 .欢迎下载精品学习资源323试题解析：由于 P 在平面 ABC 内的正投影为D ，所以ABPD.欢迎下载精品学习资源由于 D 在平面 PAB内的正投影为E ，所以 ABDE.所以 AB平面 PED ，故 ABPG.又由已知可得，PAPB ，

28、从而 G 是 AB 的中点 .在平面 PAB 内， 过点 E 作 PB的平行线交 PA 于点 F ， F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 .理由如下：由已知可得PBPA ， PBPC ，又 EFPB ,所以 EFPA，EFPC ,因此 EF平面 PAC ，即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 .连结 CG ，由于 P 在平面 ABC 内的正投影为D ，所以 D 是正三角形 ABC 的中心 .欢迎下载精品学习资源由知，G 是 AB 的中点，所以 D 在 CG 上，故 CD2 CG.3欢迎下载精品学习资源由 题 设 可 得 PC平 面 PAB ，DE平 面 PAB ， 所 以 DEPC， 因 此21PEPG, DEPC.33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6 ，可得 DE2, PE22.欢迎下载精品学习资源在等腰直角三角形EFP 中，可得 EFPF2.欢迎下载精品学习资源所以四周体 PDEF 的体积 V112224 .欢迎下载精品学习资源323【考点】线面位置关系及几何体体积的运算【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的运算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象才能进行推理