2022年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.docx

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1、精品学习资源2021 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题（4 月 20 日 8:00 至 10:00）一填空题（本大题共10 小题，每道题 7 分，共 70 分）欢迎下载精品学习资源1. 如x 2 ，就函数f xx1的最小值是x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 已知函数f xex 如f ab2 ，就f 3af 3b 的值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 已知数列a是各项均不为0 的等差数列， 公差为 d ，S 为前 n 项和，且满意 a 2S，欢迎下载精品学习资源nN *n，就数列an 的通项nann2 n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 如函数f

2、x22 x3x,2x 0,是奇函数，就实数 a 的值是欢迎下载精品学习资源2 xax, x0欢迎下载精品学习资源5. 已知函数f xlg | x10 | 如关于 x 的方程3f 2 x5 f x60 的实根之和为 m ，欢迎下载精品学习资源就 f m 的值是欢迎下载精品学习资源6. 设、都是锐角，且cos5， sin53，就 cos等于5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 四周体 ABCD 中， AB3 ，CD5 ，异面直线 AB 和 CD 之间的距离为 4，夹角为60 ，欢迎下载精品学习资源o就四周体 ABCD 的体积为欢迎下载精品学习资源8. 如满意ABC， AC33 ， BCm

3、的 ABC 恰有一解，就实数 m 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 设集合 S1,2,8， A， B 是 S 的两个非空子集，且A 中的最大数小于 B 中的最小欢迎下载精品学习资源数，就这样的集合对 A, B 的个数是欢迎下载精品学习资源10. 假如正整数 m 可以表示为 x22021 中“好数”的个数为4 y2 x ， yZ ，那么称 m 为“好数”问 1，2，3，欢迎下载精品学习资源二解答题（本大题共4 小题，每道题 20 分，共 80 分）欢迎下载精品学习资源11. 已知 a ， b ， c 为正实数， a xb ycz ， 1110 ，求 abc 的值xyz欢迎

4、下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学习资源12. 已知F1 ，F2 分别是双曲线C : a 2b21a0, b0 的左右焦点，点B 的坐标为欢迎下载精品学习资源0, b ，直线 F1B 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于P ， Q 两点， 线段 PQ 的垂直平分欢迎下载精品学习资源线与 x 轴交于点 M 如1MF 2F1 F2 ，求双曲线 C 的离心率2欢迎下载精品学习资源13. 如图，已知ABC 是锐角三角形，以AB 为直径的圆交边 AC 于点 D ，交边 AB 上的高 CH 于点 E 以 AC 为直径的半圆交 BD 的延长线于点 G 求证： AGAE 14（ 1）正六边形被 3条互不交叉

5、（端点可以重合）的对角线分割成4 个三角形将每个三角形区域涂上红、 蓝两种颜色之一， 使得有公共边的三角形涂的颜色不同怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？（ 2）凸 2021 边形被 2021条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成2021 个三角形将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同在上述分割并涂色的全部情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2006 年全国 1 卷理科第 12 题欢迎下载精品学习资源设集合I1,2,3,4,5，挑选 I 的两个非空子集A和 B

6、，要使 B 中最小的数大于 A 中最大欢迎下载精品学习资源的数，就不同的挑选方法共有（B ）A 50 种B 49 种C 48 种D 47 种解法一，如集合A、B 中分别有一个元素，就选法种数有C52 =10种；如集合A中有一个元素，集合B 中有两个元素，就选法种数有C53 =10种；如集合A中有一个元素，集合B 中有三个元素，就选法种数有C54 =5 种；如集合A中有一个元素，集合B 中有四个元素，就选法种数有C55 =1 种；如集合A中有两个元素，集合B 中有一个元素，就选法种数有C53 =10种；如集合A中有两个元素，集合B 中有两个个元素，就选法种数有C54 =5 种；如集合A中有两个元

7、素，集合B 中有三个元素，就选法种数有C55 =1 种；如集合A中有三个元素，集合B 中有一个元素，就选法种数有C54 =5 种；如集合A中有三个元素，集合B 中有两个元素，就选法种数有C55 =1 种；如集合A中有四个元素，集合B 中有一个元素，就选法种数有C55 =1 种；总计有 49 种，选 B解法二：集合 A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，从 5 个元素中选出 2 个元素，有 C52 =10种选法，小的给 A 集合，大的给 B 集合；从 5 个元素中选出 3 个元素，有 C53=10种选法，再分成 1 、2 两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B 集合，共有 2 1

8、0=20种方法；从 5 个元素中选出4 个元素，有 C5 4 =5 种选法，再分成 1、 3； 2 、2 ； 3 、1 两组，较小元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有35=15种方法；从 5 个元素中选出 5 个元素，有 C55 =1 种选法，再分成1、4 ； 2 、3 ；3 、2； 4、1 两组， 较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有 4 1=4种方法；总计为 10+20+15+4=49种方法选 B欢迎下载精品学习资源第 9 题的本质与推广2021 年金海南最终一模试题设整数 n 3，集合 P1 ， 2， 3， n ，A， B 是 P 的两个非空子集

9、记an 为全部满意 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对 A， B 的个数（ 1）求 a3；（ 2）求 an解：（ 1）当 n3 时， P1 ， 2， 3 ，其非空子集为： 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ， 1 ， 3 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2， 3 ，就全部满意题意的集合对 A， B 为： 1 ， 2 ， 1 ， 3 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ， 3 ），（ 1 ， 2 ，3 共 5 对，所以 a35 ； 3 分（ 2）设 A 中的最大数为 k，其中 1kn1, 整数 n 3，1就 A 中必含元素 k，另元素 1， 2， k1可在 A 中，故 A 的个数为：欢迎下载精

10、品学习资源CC01k 1k 1k 1kC2k 1， 5 分欢迎下载精品学习资源B 中必不含元素1， 2， k，另元素 k1， k2， k 可在 B 中，但不能欢迎下载精品学习资源n kn kn k都不在 B 中，故 B 的个数为： C1C2Cn k2n k1 ， 7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而集合对 A， B 的个数为2k 12n k1nk1122，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 ann 12n 1k 12k 1n1 2 n 112n 112n2 2n 11 10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an=Cn ，2 1+Cn ，3 2+ +C，n Cn ，k k=nCn-1 ， k-1 an=n2n-1-1-2n-1-nn n-1欢迎下载精品学习资源=n-2 2n-1+1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载