2022年全国各地中考数学分类解析第章勾股定理.docx

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1、精品学习资源第三十章勾股定理（ 2021 广州市， 7， 3 分） 在 Rt ABC中， C=90， AC=9， BC=12，就点 C到 AB的距离是（）欢迎下载精品学习资源A.365B.1225C.94D.33 4欢迎下载精品学习资源ADCB【解读】 第一依据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到 AB 的欢迎下载精品学习资源距离；【答案】 由勾股定理得AB=a2b2921221=15, 依据面积有等积式ACBC=1 ABCD，于是欢迎下载精品学习资源2236有 CD=；5【点评】 此题用了考查常用的勾股定理，直角三角形依据面积得到的一个等积式，列方程求线段

2、CD 的长；（ 2021 安徽， 10， 4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如下列图的直角梯形，其中三边长分别为2、 4、3，就原直角三角形纸片的斜边长是（）欢迎下载精品学习资源A.10B.4 5C. 10或 4 5D.10或 2 17欢迎下载精品学习资源解读：考虑两种情形要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.欢迎下载精品学习资源解答：解：如下图， 22244 245 ， 23 2 44 2 4510欢迎下载精品学习资源应选 C点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽视掉其中一种情形，错选A 或 B；故解决此题最

3、好先画出图形，运用数形结合和分类争论的数学思想进行解答，防止显现漏解2021四川省南充市， 14， 4 分如图，四边形 ABCD中， BAD=BCD=90 ， AB=AD，如四边形 ABCD的2面积是 24cm，就 AC长是cm.【解读】过点 A 作 AE BC 于点 E，AF CD 交 CD 的延长线于点 F. 就 ABE ADF，得 AE=AF，进一欢迎下载精品学习资源步证明四边形AECF 是正方形，且正方形AECF 与四边形 ABCD的面积相等 . 就 AE24=26，所以欢迎下载精品学习资源AC2 AE2 2 643 .【答案】 4 3 cm.【点评】此题考查了三角形的全等变换、正方形

4、的性质以及勾股定理. 解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（ 2021 山东省荷泽市， 162,6） 2 如图， OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，欢迎下载精品学习资源点 A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上， OA=10,OC=8，在 OC边上取一点 D, 将纸片沿 AD翻折， 使点 O落在 BC边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标 .【解读】 依据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】 （ 1）依题意可知，折痕AD 是四边形 OAED 的对称轴，欢迎下载精品学习资源在

5、RtABE 中，AEAO10, AB8 , BEAE 2AB2102826 ,欢迎下载精品学习资源CE4 ,E4,8 .欢迎下载精品学习资源在 RtDCE 中，DC 2CE 2DE 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 DEOD ,8OD 242OD 2 ,欢迎下载精品学习资源OD5 ,D 0,5 .【点评】 在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相像三角形的对应边成比例.（ 2021 贵州贵阳， 8， 3 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AB 的垂直平分线DE 交 BC 的延长线于F，如

6、F=30， DE=1,就 EF的长（）A.3B.2C.3D.1解读：由已知得，BF=2BD=AB，所以 FC=AD,不难得到Rt FEC Rt AED,故得EC=ED=1,结合 F=30， FCE=90，可得 EF=2EC=2.解答：选 B点评：此题主要考查“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”的学问，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（ 2021浙江省嘉兴市， 6，4分） 如图 ,A、B两点在河的两岸 , 要测量这两点之间的距离, 测量者在与 A同侧的河岸边选定一点 C,测出AC=aM, A=90 ,C=40 , 就 AB等于 M欢迎下载精品学习资源A. asin4o B

7、. acos40 C.atan4o D.a tan 40欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】 如图 , 在 Rt ABC中， A=90 ,C=40 , AC=aM, tan40 ABAC, ABatan4o ,故欢迎下载精品学习资源选 C.【答案】 C.【点评】 此题要求适当选用三角函数关系, 解直角三角形 .22.2 勾股定理的逆定理22.3 直角三角形的性质0（ 2021 浙江省湖州市， 5， 3 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AB=10， CD 是 AB 边上的中线，就 CD的长是（）A.20B.10C.5D.52欢迎下载精品学习资源【解读】直角三角形斜边上

8、的中线等于斜边的一半，故【答案】选： C【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题；1CD=2AB=1 10=5.2欢迎下载精品学习资源222 2021年四川省巴中市 ,15,3已知 a、b、c 是 ABC 的三边长 , 且满意关系c -a -b+|a-b|=0,就 ABC的外形为 欢迎下载精品学习资源222222222欢迎下载精品学习资源【解读】由关系c -a -b+|a-b|=0，得 c -a-b =0, 即 a +b = c，且 a-b=0 即 a=b, ABCJ 是等腰直角欢迎下载精品学习资源三角形 .应填等腰直角三角形 .【答案】 等腰直角三角形【点评】 此题考查非负数的一个性

9、质 :“两个非负数之和为零时, 这两个非负数同时为零. ”及勾股定理逆定理的应用 .欢迎下载精品学习资源（ 2021 山东省青岛市， 14， 3） 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，就蚂蚁到达蜂欢迎下载精品学习资源蜜的最短距离为 cm.【解读】 将圆柱绽开， AB=182 21244215 欢迎下载精品学习资源【答案】 15【点评】 此题考查圆柱的侧面绽开为矩形，关键是在矩形上找出A 和 B 两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果“化曲面为平面”，利用勾股定懂得决要

10、留意绽开后有始终角边长是9cm 而不是 18 cm.（ 2021，黔东南州， 6）如图 1，矩形 ABCD中， AB=3， AD=1，AB 在数轴上，如以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，就点 M的坐标为（）22A、（ 2， 0）B、（51,0 ） C、（ 101,0 ） D、（5,0 ）欢迎下载精品学习资源解 读 ： 在 RtA B C中 ， AB3， BC1 ， 所 以 ACABBC32110 ， 所 以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AMAC10 ，故 M 101，0）.欢迎下载精品学习资源答案： C.点评：此题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴学问，是一道综

11、合性的题目，比较简洁，难度较小.欢迎下载精品学习资源（ 2021 陕西 16 ， 3 分）如图，从点A 0，2发出的一束光，经x 轴反射，过点B 4，3，就这束光从点 A欢迎下载精品学习资源到点 B 所经过路径的长为欢迎下载精品学习资源【解读】设这一束光与x 轴交与点 C ，作点 B 关于 x 轴的对称点B，过B 作 BDy轴欢迎下载精品学习资源于点 D 由反射的性质，知A， C， B 这三点在同一条直线上再由轴对称的性质知BC=BC 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AC+ CB=ACCBAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意得AD =5 ， BD =4，由勾股定理，得A

12、B=41 所以 ACCB=41 欢迎下载精品学习资源【答案】41【点评】此题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等. 难度中等CDB2021 贵州黔西南州， 18， 3 分 如图 6，在 ABC中， ACB=90， D是 BC的中点， DE BC， CE AD，如 AC=2， CE=4，就四边形 ACEB的周长为【解读】 由于 ACB=90， DEBC，所以 AC DE又 CE AD，所以四边形 ACED是平行四边形，所以 DE=AC=222在 Rt CDE中，由勾股定理CD=CD DE=23又由于 D是 BC的中点，所以 BC=2CD=4322在 Rt

13、ABC中，由勾股定理AB=AC+BC=213由于 D是 BC的中点， DE BC，所以 EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长 =AC+CE+BE+BA=10+213【答案】 10 213【点评】此题是一个几何的综合运算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决2021 贵州六盘水， 23， 12 分 如图 12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下方法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点 A 的对岸选取一个参照点C, 测得 CAD=30；小丽沿河岸向前走30m选取点 B，并测得 CBD=60. 请依据以上数据，用

14、你所学的数学学问，帮小丽运算小河的宽度.欢迎下载精品学习资源分析：先依据题意画出示意图，过点C作 CEAD于点 E，设 BE=x，就在 RTACE中，可得出 CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在 RTBCE中利用勾股定理可求出x 的值，也可得出CE的长度解答：解：过点 C作 CEAD 于点 E，由题意得， AB=30m， CAD=30 ， CBD=60 ，故可得 ACB=CAB=30，即可得 AB=BC=30m，设 BE=x，在 RtBCE中，可得 CE=3x ，22222又 BC =BE+CE，即 900=x +3x ，解得： x=15，即可得 CE= 15 3 m答：小丽自家门前的小河的宽度为15 3 m点评：此题考查明白直角三角形的应用，解答此题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，留意直角三角形的构造，难度一般欢迎下载