2022年全国各地中考数学分类解析第章图形的相似与位似.docx

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1、精品学习资源第十八章图形的相像与位似欢迎下载精品学习资源15（ 2021 北京， 15， 5）已知a b 0 ，求代数式235a2baa24b22b 的值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】【答案】设 a=2k, b=3k，原式 =5a2ba2b5a2b10k6k4k1欢迎下载精品学习资源 a2b a2ba2b2k6k8k2欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等；28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质（ 2021 山东省潍坊市，题号8，分值 3） 8、已知矩形 ABCD中， AB=1,在 BC上取一点 E , 沿 AE 将 ABE

2、向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，如四边形 EFDC与矩形 ABCD相像，就 AD=（）欢迎下载精品学习资源A. 51 2B. 5 21 C 3D2欢迎下载精品学习资源考点：多边形的相像、一元二次方程的解法解答：依据已知得四边形ABEF为正方形；由于四边形EFDC与矩形 ABCD相像欢迎下载精品学习资源所以 DF:EF=AB:BC即 （ AD-1） :1=1:AD整理得：AD 2AD10 , 解得 AD152欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 AD为正，得到 AD=51，此题正确答案是B.2欢迎下载精品学习资源点评：此题综合考察了一元二次方程和多边形的相像，综合性强；28.

3、3 相像三角形的判定（ 2021 山东省聊城， 11，3 分）如图， ABC中，点 D、 E 分别是 AB、AC 的中点，以下结论不正确选项（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.BC=2DEB. ADE ABCC.ADABAEACD.S ABC3SADE欢迎下载精品学习资源解读：依据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因 DE/BC，所以 ADE ABC， AD： AB=AE： AC，即欢迎下载精品学习资源AD： AE=AB： AC， SABC4S ADE . 所以选项 D 错误 .欢迎下载精品学习资源答案： D点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 有三角形中位线，可以

4、得出线段倍分关系、比例关系、三角形相像、三角形面积之间关系等.（ 2021 四川省资阳市，10， 3 分） 如图，在 ABC中， C90，将 ABC沿直线 MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处，已知 MN AB， MC 6， NC 2 3 ，就四边形 MABN的面积是A 63B 12 3 C 18 3D 24 3CMNADB（ 第 10题【解读】 由 MC6， NC 23 ， C90得 S CMN=6 3 ，再由翻折前后 CMN DMN得对应高相等；由 MN AB得 CMN CAB且相像比为 1:2 ，故两者的面积比为1:4 ，从而得 S CMN： S 四边形 MAB=N 1:3

5、，应选 C.【答案】 C【点评】 此题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相像的三角形相像的判定方法、相像图形的面积比等于相像比的平方等一些类学问点. 学问点丰富；考查了同学综合运用学问来解决问题的才能 . 难度较大 .（ 2021 湖北随州， 14,4 分）如图，点D,E 分别在 AB、AC上，且 ABC= AED；如 DE=4， AE=5， BC=8，就 AB的长为；10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解读： ABC=AED， BAC= EAD AED ABC， AEDEABCB，DE=10欢迎下载精品学习资源答案： 10点评：此题主要考查了三角形相像的判定和性质；

6、利用两三角形的相像比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种运算线段长度的方法；28.4 相像三角形的性质2021重庆， 12，4 分 已知 ABC DEF， ABC 的周长为 3， DEF 的周长为 1，就 ABC与 DEF的面积之比为 解读：相像三角形的周长比等于相像比，相像三角形的面积比等于相像比的平方，故可求出答案；答案： 9： 1点评：此题考查相像三角形的基本性质；（ 2021 浙江省衢州， 15， 4 分）如图， ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F， CD=2DE.如 DEF的面积为 a，就 ABCD中的面积为 . 用 a 的代数式表示 【解读】依据

7、四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEF CEB， DEF ABF，进而利用相像三角形的性质分别得出CEB、 ABF的面积为 4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为 8a 即可 .【答案】 12a【点评】此题主要考查相像三角形的判定、性质和平行四边形的性质等学问点的懂得和把握，解答此题的关键是娴熟把握相像三角形的判定定理和性质定理欢迎下载精品学习资源（ 2021 山东省荷泽市，161,6） 1 如图， DAB=CAE，请你再补充一个条件 , 使得 ABC ADE，并说明理由 .【解读】 从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相像，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边

8、对应成比.欢迎下载精品学习资源【答案】DB或AEDC-2分欢迎下载精品学习资源理由：两角对应相等，两三角形相像-6分【点评】 判定两个三角形相像的条件中两角对应相等两三角形相像比较常用，在挑选方法肯定要依据题目中或图形中所给供应的条件进行添加.（湖南株洲市 6,20 题）（此题满分6 分）如图，在矩形ABCD中， AB=6， BC=8,沿直线 MN对 折，使 A、C重合，直线MN交 AC于 O.（1） 、求证： COM CBA；（2） 、求线段 OM的长度 .【解读】 要证明 COM CBA 就是要找出 COM= B 即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相像建立比例式，构造出 OM的方程求解

9、 .【解】 （ 1）证明：A 与 C关于直线 MN对称ACMNCOM=90在矩形 ABCD中， B=90COM= B-1分又 ACB=ACB-2分欢迎下载精品学习资源COM CBA-3分（2）在 Rt CBA中， AB=6， BC=8AC=10- -4分OC=5COM CBA-5分OCOM=BCABOM=15 -6分4【点评】求证两个三角形相像的方法主要是两角对应相等，两三角形相像、两边对应成比例及夹角相 等，两三角形相像及三边对应成比例，两三角形相像，求线段的长的方法，主要是利用三角形相像及直角三角形的勾股定理 .（ 2021 湖南娄底， 25， 10 分）如图 13，在 ABC中， AB

10、AC， B 30 ， BC 8， D在边 BC上， E在线段 DC上， DE 4， DEF是等边三角形，边DF交边 AB于点 M，边 EF交边 AC于点 N.（ 1）求证： BMD CNE；（ 2）当 BD为何值时，以M为圆心，以 MF为半径的圆与BC相切？（ 3）设 BD x，五边形 ANEDM的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解读式（要求写出自变量x 的取值范畴）；当 x 为何值时， y 有最大值？并求 y 的最大值 .FANMBDEC【解读】（ 1）由 AB=AC， B=30，依据等边对等角，可求得C= B=30，又由 DEF 是等边三角形，依据等边三角形的性质，易求得MDB= N

11、EC=120， BMD= B= C= CNE=30，即可判定： BMD CNE；（ 2）第一过点 M作 MH BC，设 BD=x，由以 M为圆心，以 MF为半径的圆与BC相切，可得 MH=MF=4-x，由（ 1）可得 MD=BD，然后在 Rt DMH中，利用正弦函数，即可求得答案；（ 3）第一求得 ABC的面积，继而求得 BDM的面积，然后由相像三角形的性质，可求得BCN的面积， 再利用二次函数的最值问题，即可求得答案【答案】（ 1）证明： AB=AC， B= C=30 . DEF 是等边三角形，FDE= FED=60，欢迎下载精品学习资源MDB= NEC=120， BMD= B= C= CN

12、E=30， BMD CNE；（ 2）过点 M 作 MH BC，以 M 为圆心，以 MF 为半径的圆与BC 相切， MH=M，F 设 BD=x， DEF 是等边三角形， FDE=60，B=30， BMD= FDE- B=60 -30 =30 = B， DM=BD=，x MH=MF=DF-MD=4，-x在 Rt DMH中，欢迎下载精品学习资源sin MDH=sin60 = MHMD= 4-xx=3 ，解得： x=168 3 ，当 BD=1683 时，以 M 为圆心，以 MF 为半2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源径的圆与 BC相切；（ 3）过点 M作 MH BC于 H，过点 A 作 AK

13、BC于 K， AB=AC， BK=12BC=12 8=4；欢迎下载精品学习资源 B=30， AK=BK. tan B=4 33= 43 ， S 31ABC=2BC.AK=12 8 433= 1633，由（ 2 ）得：欢迎下载精品学习资源MD=BD=，x MH=M.Dsin MDH=3 x， S= 1 .x .3 x=3 x2 . DEF 是等边三角形且DE=4， BC=8，欢迎下载精品学习资源BDM2224BD 2x 232欢迎下载精品学习资源 EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x ， BMD CNE， S BDM： SCEN= =CE4x2， S CEN=4 4x ，欢迎下载精品学习资

14、源y=S ABC-S CEN-S BDM= 1633 x23 4x2 =3 x22 3x2 3 =3 x228 3（ 0 x 欢迎下载精品学习资源34423234），当 x=2 时， y 有最大值，最大值为83 3【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、二次函数的性质以及三角函数等学问此题综合性较强，留意数形结合思想与方程思想的应用2021重庆， 12，4 分 已知 ABC DEF， ABC 的周长为 3， DEF 的周长为 1，就 ABC与 DEF的面积之比为 解读：相像三角形的周长比等于相像比，相像三角形的面积比等于相像比的平方，故可求出答案；答案：

15、9： 1点评：此题考查相像三角形的基本性质；（ 2021 浙江省衢州， 15， 4 分）如图， ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F， CD=2DE.如 DEF的面积为 a，就 ABCD中的面积为 . 用 a 的代数式表示 欢迎下载精品学习资源【解读】依据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEF CEB， DEF ABF，进而利用相像三角形的性质分别得出CEB、 ABF的面积为 4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为 8a 即可 .【答案】 12a【点评】此题主要考查相像三角形的判定、性质和平行四边形的性质等学问点的懂得和把握，解答此题的关键是娴熟把握相像

16、三角形的判定定理和性质定理（ 2021 山东省荷泽市，161,6） 1 如图， DAB=CAE，请你再补充一个条件 , 使得 ABC ADE，并说明理由 .【解读】 从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相像，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.欢迎下载精品学习资源【答案】DB或AEDC-2分欢迎下载精品学习资源理由：两角对应相等，两三角形相像-6分【点评】 判定两个三角形相像的条件中两角对应相等两三角形相像比较常用，在挑选方法肯定要依据题目中或图形中所给供应的条件进行添加.（ 2021 山东泰安， 17， 3 分） 如图，将矩形纸片ABCD沿 EF 折叠，使点B

17、与 CD 的中点重合，如AB=2， BC=3，就 FCB 与 B DG的面积之比为（）A.9 ： 4B.3： 2C.4： 3D.16：9222【解读】设 CF=x，就 BF=3-x，由折叠得 B F=BF=3-x, 在 Rt FCB 中，由由勾股定理得CF+C B =F B ，欢迎下载精品学习资源x2 +12=3-x 2, 解得 x= 43, 由已知可证Rt FCB Rt B DG， AR 所以 S FCB 与 S B4DG的面积为（3： 1）欢迎下载精品学习资源216=.9【答案】 D.【点评】 此题综合考查了折叠的性质、勾股定理、相像三角形的性质，相像三角形的面积比等于相像比欢迎下载精品学

18、习资源的平方；（ 2021 年四川省德阳市，第11 题、 3 分）如图，点D 是 ABC的边 AB 的延长线上一点，点F 是边 BC上的一个动点（不与点B 重合） . 以 BD、BF 为邻边作平行四边形BDEF，又 AP/ BE（点 P、E 在直线 AB的欢迎下载精品学习资源同侧），假如BD1 AB4，那么 PBC的面积与 ABC面积之比为A欢迎下载精品学习资源P13A. B.45GB13FCDC.D.54E【解读】 连接 FP, 延长 AP 交 BC的延长线于 H, 过点 A、P 分别作AMBC, PNBC , 垂足 M、N. 四边形 BDEF是平行四边形， EFAD , 又 AP/ BE，

19、 E、F、P 共欢迎下载精品学习资源线，即 PFAB , 四边形 APEB是平行四边形，EP=AB，又 BD1 AB41 EF=DB=41AB=33PF, PF=4AB,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ABHPFH,PNPFAMAB3 S PBCPN3, .4 S ABCAM4欢迎下载精品学习资源【答案】 D.【点评】 此题应用了平行四边形，相像三角形和三角形面积的相关学问，能够合理作出帮助线是解决此题的关键，（ 2021 山东省荷泽市， 18,10 ） 如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC和 DEF 的顶点都在格点上， P1，P2， P3， P4， P5 是 DEF边上

20、的 5 个格点，请按要求完成以下各题：（ 1）试证明三角形 ABC为直角三角形；（ 2）判定 ABC和 DEF是否相像，并说明理由；（ 3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3 个格点并且与 ABC 相像；（要求：用尺规作图，保留痕欢迎下载精品学习资源迹，不写作法与证明）【解读】 在网格中借助勾股定理求ABC三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判定ABC的外形 .【答案】 解：欢迎下载精品学习资源（ 1）依据勾股定理，得AB25 ， AC5 ， BC=5 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源明显有AB 2AC 2BC 2 ，欢迎下载精品学习资源依据勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形（ 1

21、） ABC和 DEF相像欢迎下载精品学习资源依据勾股定理，得AB25 ， AC5 ， BC=5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DE42 ， DF22 ， EF2 10 BD欢迎下载精品学习资源ABACBC5DEDFEF22 ， ABC DEFP 5P1FP2CP3P4AE欢迎下载精品学习资源（ 3）如图： P2P4 P5【点评】 在网格中运算线段的长，勾股定理是第一的运算方法，在网格中证明三角形相像，常用的方法是两边对应成比且夹角相等或者三边对应成比例.（ 2021 安徽， 22， 12 分）如图 1，在 ABC中， D、E、F 分别为三边的中点， G点在边 AB上， BDG与四边形

22、ACDG的周长相等，设 BC=a、 AC=b、AB=c.（ 1）求线段 BG的长；解：（ 2）求证： DG平分 EDF；欢迎下载精品学习资源证：（ 3）连接 CG，如图 2，如 BDG与 DFG相像，求证： BG CG.证：解读：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质运算证明. （1）已知 ABC的边长，由三角形中欢迎下载精品学习资源位线性质知 DF1 b, DE21 c ，依据 BDG与四边形ACDG周长相等，可得 BG2b c. （ 2）由（ 1）2欢迎下载精品学习资源的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证.（ 3）利用两个三角形相像，对应角相等，从而等角对等边， BD=DG=C

23、，D即可证明 .解（ 1） D、 C、F 分别是 ABC三边中点欢迎下载精品学习资源 DE1 AB,DF21 AC，2欢迎下载精品学习资源又 BDG与四边形 ACDG周长相等即 BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG BG=AC+AG BG=AB AG欢迎下载精品学习资源 BG=ABAC2= bc 2欢迎下载精品学习资源（ 2）证明：bcBG=2， FG=BG BF=bc cb222欢迎下载精品学习资源 FG=DF, FDG=FGD又 DE AB EDG=FGD FDG= EDG DG平分 EDF（ 3）在 DFG中， FDG=FGD, DFG是等腰三角形 , BDG与 DFG相像 , BD

24、G是等腰三角形 , B= BGD, BD=DG,就 CD= BD=DG,B、CG、三点共圆 , BGC=90 , BG CG点评：这是一道几何综合题，在运算证明时，依据题中已知条件，结合图形性质来完成. 后面的问题可以结合前面问题来做 .（ 2021 山东泰安， 28， 10 分） 如图， E 是矩形 ABCE的边 BC上一点， EF AE， EF 分别交 AC、 CD于点 M、欢迎下载精品学习资源F， BG AC，垂足为 G， BG交 AE 于点 H；（ 1）求证： ABE ECF；（ 2）找出与 ABH相像的三角形，并证明；（ 3）如 E 是 BC中点， BC=2AB， AB=2，求 EM

25、的长；【解读】 （ 1）由四边形 ABCD是矩形，可得 ABE=ECF=90，又由 EF AE，利用同角的余角相等，可 得 BAE=CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相像，即可证得：ABE ECF；（ 2）由 BG AC，易证得 ABH= ECM，又由（ 1）中 BAH= CEM，即可证得 ABH ECM；（ 3）第一作 MR BC，MR欢迎下载精品学习资源垂足为 R，由 AB： BC=M：RRC=2， AEB=45，即可求得MR的长，又由EM=sin 45，即可求得答案欢迎下载精品学习资源【答案】 （ 1）证明：四边形ABCD是矩形， ABE=ECF=90 AE EF， AEB+F

26、EC=90 AEB+BEA=90， BAE= CEF， ABE ECF.（2） ABH ECM证明： BG AC， ABG+欢迎下载精品学习资源BAG=90， ABH= ECM，由（ 1）知， BAH= CEM， ABH ECM（.3） 解：作 MRBC，垂足为欢迎下载精品学习资源R， AB=BE=EC=，2欢迎下载精品学习资源 AB： BC=M：RRC=2， AEB=45， MER=45 ，CR=2M，R MR=ER=RC= ， EM=MR=欢迎下载精品学习资源sin 45【点评】 考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相像三角形的判定与性质以及三角函数等学问解题时留意数形结合思想的应用，留意

27、把握“有两组角对应相等的两个三角形相像”定理的应用（ 2021 贵州铜仁， 8， 4 分如图，六边形ABCDEF 六边形 GHIJKL，相像比为 2:1 ，就以下结论正确选项（）A. E=2KB. BC=2HIC. 六边形 ABCDEF的周长 =六边形 GHIJKL 的周长欢迎下载精品学习资源D. S 六边形 ABCDEF=2S六边形 GHIJK11 / 318 题图欢迎下载精品学习资源【解读】 A、六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL， E=K，故本选项错误；B、六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL，相像比为 2： 1， BC=2H，I 故本选项正确；C、六边形 ABCDEF 六

28、边形 GHIJKL，相像比为 2： 1，六边形 ABCDEF的周长 =六边形 GHIJKL 的周长2，故本选项错误；D、六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL，相像比为 2： 1，S六边形 ABCDE=F 4S 六边形 GHIJKL，故本选项错误【解答】 B.【点评】此题考查相像图形的性质. 两个图形相像，对应角相等，边长的比和周长的比都等于相像比，面积比等于相像比的平方. 解答此题应留意相像图形边长的比、周长的比、面积比与相像比之间的关系.欢迎下载精品学习资源（ 2021 陕西 5， 3 分）如图，在ABC中，AD, BE 是两条中线，就S EDC: S ABC（）欢迎下载精品学习资源A

29、 12B 2 3C 13D 1 4【解读】由题意可知，ED 为 ABC 的中位线，就 CED CAB欢迎下载精品学习资源 S ED C : S【答案】 DABC ED 2AB 1 221: 4，应选 D欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查了三角形的中线的定义、中位线的性质、相像三角形的性质等. 难度中等 .（ 2021 湖北咸宁， 6， 3 分） 如图，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相像比为1 2 ，点 A 的坐标为 1 ， 0 ，就 E点的坐标为（）yFECBOADx（第 6 题）欢迎下载精品学习资源A2 ，0B 3 ， 3 C 2 ， 2 D 2 ， 2

30、22欢迎下载精品学习资源【解读】 由已知得， E点的坐标就是点 A坐标的2 倍【答案】 C【点评】 此题着重考查了位似图形的坐标特点，留意此题是同向位似欢迎下载精品学习资源2021 山东日照， 8，3分 在菱形 ABCD中， E是BC边上的点，连接 AE交BD于点 F,如EC=2BE, 就（）BF 的值是FD欢迎下载精品学习资源ADFBEC欢迎下载精品学习资源A. 1 B.21 C.31 D. 145欢迎下载精品学习资源解 读 ：如 图， 由菱形ABCD得 AD BE, ， 所以 BEF ADF, 又由 EC=2BE, 得 AD=BC=B3 E, 故BF = BE = 1 .FDAD3解答：选

31、 B点评：此题主要考查了棱形的性质、相像三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.欢迎下载精品学习资源（ 2021湖南省张家界市 10 题 3 分）已知 ABC 与 DEF相像且面积比为4 25，就 ABC 与欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 DEF的相像比为欢迎下载精品学习资源【分析】相像三角形相像比等于面积比的算术平方根.欢迎下载精品学习资源【解答】 ABC与 DEF的相像比为4 = 2 .255欢迎下载精品学习资源【点评】相像三角形面积比等于相像比的平方.（ 2021 山东省滨州， 18， 4 分）如图，锐角三角形ABC的边 AB， AC上的高线 CE和 BF相交于点 D，请

32、写出图中的两对相像三角形：（用相像符号连接）【解读】 （）由于 BDE= CDF BED=CFD=90，可得 BDE CDF；由于 A= A， AFB= AEC=90，可得 ABF ACE；解：（ 1）在 BDE和 CDF中 BDE=CDF BED= CFD=90， BDE CDF（ 2）在 ABF和 ACE中， A= A， AFB=AEC=90， ABF ACE【答案 】 BDE CDF， ABF ACE欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查相像三角形的判定方法三角形相像的判定方法有，AA， AAS、ASA、SAS等2021贵州黔西南州， 17， 3 分 如图 5，在梯形 ABCD中， AD

33、 BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，如AD=1， BC=3， AOD的面积为 3，就 BOC的面积为【解读】 由题意知ADBC，所以 OAD=OCB， ODA= OBC，所以 OAD OCB又 AD=1， BC=3，所以 OAD与 OCB的相像比为 1:3 ，面积之比为 1:9 ，而 AOD的面积为 3，所以 BOC的面积为 27【答案】 27【点评】懂得相像三角形的相像比与周长比、面积比之间的关系，是解决此题的关键（ 2021 贵州遵义， 7,3 分）如图，在 ABC 中， EFBC，=， S 四边形 BCFE=8，就 SABC=（）A 9B 10C 12D 13解读：求出的值，推出

34、AEF ABC，得出=，把 S 四边形 BCFE=8 代入求出即可解：=，=，EFBC， AEF ABC，=，9SAEF=SABC，S四边形 BCFE=8，9（ SABC 8） =SABC，解得： SABC=9应选 A 答案： A欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了相像三角形的性质和判定的应用，留意：相像三角形的面积比等于相像比的平方，题型较好，但是一道比较简洁出错的题目1（ 2021湖北省恩施市，题号20 分值 8 ）如图 8，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出 BC 的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB 落在线段 EA 上，折出点B 的新位置 B ，因而1111

35、1111欢迎下载精品学习资源EB=EB；类似的，在 AB上折出点 B 使 AB =AB；这是 B就是 AB的黄金分割点；请你证明这个结论；欢迎下载精品学习资源111111111111【解读】设BE=1，可知BC=AB=2， AE=5 ，由 EB =EB 得 AB =AB=5 -1, 依据黄金分割意义AB ： AB=欢迎下载精品学习资源（ 5 -1 ）： 2，问题得证；【答案】证明：设BE=1，就 BC=AB=2， AE= AB=（ 5 -1 ）： 2， B11 是 AB的黄金分割点；AB2BE 2=5 ， EB=EB， AB =AB=5 -1, AB ：欢迎下载精品学习资源【点评此题既考查同学

36、阅读懂得才能，又考查考查黄金分割点的意义，难度中等；数学新课程标准特别重视培育同学的动手操作才能，提倡让同学在操作中感受和体验数学学问的形成和进展把握折叠过程中的等边是解答此类问题的关键，勾股定理是运算折叠问题中线段长度的重要工具；（ 2021 南京市， 15， 2）如图，在平行四边形ABCD中， AD=10 厘 M， CD=6 厘 M， E 为 AD 上一点，且BE=BC,CE=C，D 就 DE=厘 M.AEDBC解读： BCE与 CDE均为等腰三角形，且两个底角欢迎下载精品学习资源 DEC= BCE， BCE CDE，BC =CDCE ,DE欢迎下载精品学习资源 10 =6答案： 3.6.6, DE=3.6 厘 M.DE欢迎下载精品学习资源点评：在图形中，利用相像，得出比例式，可以求出线段的长.欢迎下载精品学习资源（ 2021湖北黄