2022年全国各地中考数学分类解析第章二次函数.docx

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1、精品学习资源第十三章二次函数（ 2021 年四川省德阳市，第9 题、 3 分）在同一平面直角坐标系内，将函数y2x 24x1 的图象沿欢迎下载精品学习资源x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是A. （ 1， 1） B.（1，2 ） C. （ 2，2 ） D. （ 1， 1）欢迎下载精品学习资源【解读】 依据二次函数的平移不转变二次项的系数，先把函数y2 x24 x1变成顶点式，再依据“左欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源加右减，上加下减”的规律，把y= 2x24x1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位即可求欢迎下载精品学

2、习资源得新抛物线的顶点；欢迎下载精品学习资源【答案】 函数 y2x24x1变形为 y2x121平移后的解读式为y2 x122 ，所以顶点为欢迎下载精品学习资源（ 1， -2 ）应选 B.【点评】 抛物线平移不转变二次项的系数的值；争论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可2（ 2021 山东泰安， 12， 3 分） 将抛物线 y=3x 向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解读式为（）欢迎下载精品学习资源A. y3x223 B.y3x223欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. y3x223D.y3x223欢迎下载精品学习资源【解读】平移

3、后的抛物线的顶点坐标为（-2 ，3），由于平移抛物线的外形不变，所以平移后的抛物线的2解读式为： y=3x+2+3.【答案】 A.【点评】 主要考查抛物线的平移，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标，特殊留意符号的不同，2关键抓住顶点的变化，二次函数y=ax-h+k 的顶点坐标为（ h,k ） .2（ 2021 四川内江， 12， 3 分）如图 5，正三角形 ABC的边长为 3cm，动点 P 从点 A 动身，以每秒 1cm的速度，沿 AB C 的方向运动，到达点C 时停止设运动时间为x（秒）， yPC，就 y 关于 x 的函数的图象大致为1 / 17欢迎下载精品学习资源BPAC图 5A. B

4、 C D 【解读】 当点 P 在 AB 上，如下图所示，过点C 作 CP AB，可以发觉点 P 由 A 向 B 运动过程中， CP2长由大变小，直到与P重合时达到最小，然后再由小变大，整个过程需要3 秒，依据这一特点可知A，欢迎下载精品学习资源2B 两选项错误当点P 在 BC 上， y6 x，即 yx 6，其图象是二次函数图象的一部分，可见D欢迎下载精品学习资源选项也是错误的故答案选CBPPAC图 5【答案】 C【点评】 此题考查了分段函数的概念，同时也考查了二次函数模型以及数形结合的数学思想上面解法告知我们依据形的运动特点发觉对应图象的变化特点，彼此印证判定，可以防止陷入求解读式的繁琐求解过

5、程中2（ 2021 贵州贵阳， 10， 3 分）已知二次函数y=ax +bx+c （a0,n0,m0, n0,当 m0,欢迎下载精品学习资源no,bo 时，一次函数y=kx+b 过一、二、三象限；当 ko,bo 时，一次函数 y=kx+b 过一、三、四象限；当 ko 时，一次函数 y=kx+b 过一、二、四象限；当 ko,b0B.a+b=0C.2b+c0D.4a十 c2b欢迎下载精品学习资源解读：观看图形知，抛物线的开口方向向上，a0, 对称轴是直线x=-1 , 代人对称轴公式得： a=b, 所以 b2欢迎下载精品学习资源 0, 抛物线与 y 轴交点在负半轴上，故c 0, 由此可知 A 项和

6、B 项错误，观看图形，当x=1 时，对应点的纵坐标为负，代入函数得，a+b+c 0, 即 2b+c 0, 知 C 项错误；观看图形，横轴上的数字1 所在位置介于对称轴和抛物线与x 轴的交点之间，依据对称性，横轴上的数字2 应介于对称轴和与抛物线另一交点之间，即当 x=2 时，函数值为负，代人函数式得，4a-2b+c 0, 故 D项正确；答案： D点评：此类问题通常做法是：一观看图形，全部条件在图形中找，二明白抛物线的性质；欢迎下载精品学习资源（ 2021 浙江省衢州， 10， 3 分）已知二次函数y 1 x27x 15 ，如自变量 x 分别取 x ， x ， x ，且 0欢迎下载精品学习资源1

7、2322 x1 x2 x3，就对应的函数值y1， y2，y3 的大小关系正确选项 欢迎下载精品学习资源A. y1 y2 y3B. y 1 y2 y3C. y2 y3 y1D. y 2 y3y1【解读】由于 a= 1 0 时 x 的取值范畴（第 25 题图）2 x 23bxc 的图像经过 B、C 两点欢迎下载精品学习资源【解读】 用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解读式，即可求出b， c 的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x 轴的交点坐标，由图象法求得函数值y 为正数时，自变量x 的取值范畴欢迎下载精品学习资源【答案】 由题意可得： B（ 2,2 ）， C（ 0,2 ），将 B、C 坐

8、标代入y=二次函数的解读式是y=2 x2+ 4 x+22 x23bxc 得： c=2， b= 4 ，所以3欢迎下载精品学习资源332 24欢迎下载精品学习资源2 解x +x+2=0，得： x1 =3， x 2=-1 ，由图像可知： y0 时 x 的取值范畴是 -1 x 333欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查了二次函数解读式的求法及利用图象法求解一元二次不等式，渗透了数形结合思想其中此题的解法将三个“二次”和谐地结合起来，突显二次函数的纽带作用，通过函数，将方程、不等式进行了综合考查欢迎下载精品学习资源25.4 用函数观点看一元二次方程（ 2021 山东泰安， 10， 3 分） 二次函数y

9、ax2bx的图象如图，如一元二次方程ax 2bxm0 有实欢迎下载精品学习资源数根，就 m的最大值为（）A.-3B.3C.-5D.9欢迎下载精品学习资源【解读】方法一：图象法，由ax 2bxm0 得 ax2bxm ，一元二次方程ax 2bxm0 有实欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数根有实数根，得函数yax2bx 与函数 y=-m 有交点，所以 -m -3,m 3；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2方法二：由于一元二次方程ax2bxm0 有实数根，所以b2-4am 0, 由yax2bx 的图象可得顶点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源纵坐标，0b 24a3 ， b =12

10、a, 所以 12a-4am 0, 解得 m 3.欢迎下载精品学习资源【答案】 B.【点评】此题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，既可以用图象法，也可以用算术法，开拓了同学的思维；欢迎下载精品学习资源（ 2021四川省资阳市，9， 3分） 如图是二次函数yax2bxc 的部分图象，由图象可知不等式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ax2bxc0 的解集是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1x5 B x5 C x1且x5D x1或x5欢迎下载精品学习资源yx（第 9 题图）欢迎下载精品学习资源【解读】 由二次函数的对称性，在已知了对称轴直线x2 和与 x 轴的一个

11、交点坐标（ 5，0）即可得出另欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一个交点坐标（ -1 ，0）；再由不等式ax2bxc0 的解集即指 x 轴下方图像所对应的x 取值 . 应选 D.欢迎下载精品学习资源【答案】 D【点评】 此题主要考查了函数图象与不等式之间的关系，利用数形结合思想不难选出D 选项，但此题假如对数形结合思想的不懂得或不能娴熟运用，有可能会实行代入对称轴直线及与x 轴交点坐标的方法运算，将会花去考生大量时间，故解决此题的关键是娴熟中学数学的常见数学思想方法. 难度中等 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2021 年四川省德阳市，第12 题、 3 分）设二次函数yx

12、2bxc ，当 x1 时，总有 y0 ，当欢迎下载精品学习资源1 x3 时，总有 y0 ，那么 c 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A. c3B.c3C.1c3D.c3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【 解 读 】 二 次 函 数 yx2bxc ， 当 x1 时 ， 总 有 y0 ， 当 1x3 时 ， 总 有 y0 ； 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1+bc0解得 b=-4,c=3.欢迎下载精品学习资源93bc0【答案】 A【点评】 此题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，依据题意得出二次函数的交点情形得出关于b,c的方程组是解决此题的关键欢迎下载精品学习资源（ 2021 浙

13、江省温州市，24， 14 分） 如图，经过原点的抛物线yx22mxm0 与 x 轴的另一个交点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为 A；过点P1,m 作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点B；记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C欢迎下载精品学习资源（ B、 C不重合）；连结 CB,CP；欢迎下载精品学习资源（ 1）当 m（ 2）当 m3 时，求点 A 的坐标及 BC的长；1 时，连结 CA，问 m 为何值时 CACP ？欢迎下载精品学习资源（ 3）过点 P 作 PEPC 且 PEPC ，问是否存在m ，使得点 E 落在坐标轴上？如存在，求出全部满意要求的 m 的值，并定出相对应的点E

14、 坐标；如不存在，请说明理由；欢迎下载精品学习资源2【解读】 1当 m=3 时，易得 yx6x ；分别令 y=0 ， x=1 易得 A、B 的坐标 . 由 B， C 关于对称轴欢迎下载精品学习资源2对称，易得 BC=4 2 构造相像三角形，可算出m值；（ 3）分情形争论点 E 在 x 轴上或 y 轴上欢迎下载精品学习资源【答案】解：（ 1）当 m=3时，yx6x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y=0 ，得x26 x0 ， x10, x26 A6 ， 0欢迎下载精品学习资源当 x=1 时， y=5 ， B（ 1， 5）欢迎下载精品学习资源抛物线yx6x 的对称轴为直线x=3，欢迎

15、下载精品学习资源2又 B， C关于对称轴对称， BC=4（ 2）过点 C 作 CHx 轴于点 H（如图 1）， 由已知得 ACP= BCH=90， ACH=PCB,又 AHC= PBC=90， ACH PCB， AHPB CHBC欢迎下载精品学习资源抛物线yx22mx的对称轴为直线 x=m，其中 m1，欢迎下载精品学习资源又 B,C 关于对称轴对称， BC=2 m1 ， B 1,2m1 ,P 1,m BP=m1又 A 2m,0 ,C 2m1,2m1 H 2m1,0 , AH=1 ， CH=2m1欢迎下载精品学习资源1=m1m= 3 欢迎下载精品学习资源2m12 m12（ 3） B，C 不重合，

16、 m1（ I ）当 m 1 时， BC=2m-1,PM=m, BP=m-1.i如点 E 在 x 轴上（如图 1）， CPE=90， MPE BPC= MPE MEP=90，欢迎下载精品学习资源 BPC=MEP又 CPB= PME=90， PC=EP BPC MEP， BC=PM, 2（ m 1） =m， m=2,此时点 E 的坐标是（ 2，0）（ II ）当 0 m 1 时， BC=2（ 1 m）， PM=m， BP=1 m,i如点 E 在 x 轴上（如图 3），易证 BPC MEP， BC=PM，欢迎下载精品学习资源 2（ 1 m） =m, m=2 ，此时点 E 的坐标是4 ，0欢迎下载精品

17、学习资源33（ ii ）如点 E 在 y 轴上（如图 4），过点 P 作 PN y 轴于点 N，易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1, 1 m=1， m=0（舍去）综上所述，当 m=2时，点 E的坐标是（ 2， 0）或（ 0， 4）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 m=2 时，点 E 的坐标是4 ，0欢迎下载精品学习资源33【点评】 此题以二次函数图象为载体，结合一元二次方程、相像三角形与全等问题；考查了中学数学的主要学问：函数与方程，考查了同学综合运用数学学问以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的才能，. 试卷由易到难，层层递进，具有肯定的梯度，难度较大

18、.（ 2021 江苏省无锡市， 24， 8） 如图，在边长为 24cm的正方形纸片 ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方形外形的包装盒（A、B、 C、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）；已知E、F 在边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm.（ 1）如折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积V；（ 2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S 最大，试问 x 应取何值？【解读】（ 1）依据折叠前后图形特点，如折成的包装盒恰好是个正方形，就这包装盒的长、宽、高相等，利用等腰直角三角形的性质，可以用x

19、形式表示出 AE、EF、 BF 的长度，再利用正方形ABCD的边长欢迎下载精品学习资源为 24cm，构造有关 x 的方程，进一步求出其值；正方形的体积公式：Va 3 其中 a 表示正方形的边长；欢迎下载精品学习资源（ 2）用利用等腰直角三角形的性质，可以用x 形式表示出 AE、EF、 BF 的长度，进一步求出包装盒的表欢迎下载精品学习资源面（不含下底面）积S4aha242x212x2x26x296x6 x82384 ，利欢迎下载精品学习资源用二次函数的学问求其最值；欢迎下载精品学习资源【答案】解：（ 1）依据题意，知这个正方形的底面边长a 2x, EF2a2x欢迎下载精品学习资源 x2 xx2

20、4, x6欢迎下载精品学习资源 a62,Va362 3432 2 cm3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） 设包装盒的底面边长为acm ，高为 hcm, 就 a2 x, h242 x 2212x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 S4aha24 2x212x2x26x296x6x82384欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 0x12 当 x8 时， S 取得最大值 384cm2欢迎下载精品学习资源【点评】此题利用折叠考查了同学的空间想象才能，用x 形式正确表示出相关线段的长度，进一步求出相关的体积和面积表达形式，利用二次函数求代数式的最值，把平面几何与代数的学问柔和

21、在一起，难度属于中等偏上；（ 2021 山东省潍坊市，题号23，分值10） 很多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中特别现实的问题；某款燃气灶旋钮位置从0 度到90 度（如图），燃气关闭时，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0 度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90 度. 为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，挑选在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故挑选旋钮角度欢迎下载精品学习资源x 度的范畴是18x90 ），记录相关数据得到下表：欢迎下载精品学习资源旋钮角度（度）2050708090所用

22、燃气量（升）73678397115（ 1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度 x 度的变化规律？（ 2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（ 3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采纳最节约燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气 10 立方 M，求该家庭以前每月的平均燃气用量.考点：一次函数、反比例函数、二次函数的判别，二次函数的最值运算.欢迎下载精品学习资源解答：（ 1）如设 ykxbk0 ，由 736520k 50kb k，解得bb0.277欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 y0.2 x77

23、 ，把 x70 代入得 y6583 ，所以不符合1分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如设 yk k0 x，由 73k 解得 k201460 所以y1460x欢迎下载精品学习资源把 x50 代入得， y29.267 所以不符合2分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如设 yax 2bxc a730 ，就由 6783400 a2500a4900a20b50b 70bcc ，解得c1a50b 85c 97欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 y1 x 2508 x97 18x904分5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源把 x80 代入得 y97 ，把 x90 代入得 y11

24、5 ，符合题意欢迎下载精品学习资源所以选用二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律5分欢迎下载精品学习资源2 由（ 1）得 y1 x2508 x9751x40 26550欢迎下载精品学习资源所以当 x40 时, y 取得最小值 65即当旋钮角度为 40 度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65 升.（ 3）由 2 及表格知采纳最节约燃气的旋钮角度40 度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气欢迎下载精品学习资源115 65=50 升设该家庭以前每月平均用气量为a 立方 M，就由题意得解得 a=23（立方 M）即该家庭以前每月平均用气量为23 立方 M50 a10115欢迎下载精

25、品学习资源点评：此题考查了实际问题中函数类型的判定，二次函数的最值运算；解决此类问题的关键在于依据题目中供应的信息，建立适当的函数模型，从而求解；欢迎下载精品学习资源（湖南株洲市10,24题）如图，一次函数y1 x22 分别交y轴、 x轴于A、 B 两点，抛物线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yx2bxc过 A、B 两点；欢迎下载精品学习资源（ 1）求这个抛物线的解读式；（ 2）作垂直 x 轴的直线 x=t ，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N；求当 t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的情形下，以 A、M、 N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点

26、D 的坐标；欢迎下载精品学习资源【解读】 （ 1）依据一次函数的解读及两坐标轴交点坐标，求出二次函数的解读式；（2）依据 M、N 所处的位置用含有 t的代数表示出 M、N 的坐标，利用 MN在直线 x=t ，求出 MN的长，依据的取值确定MN的最大值；（ 3）利用平行四边形的对边平行且相等的方法确定D点的坐标 .【解】 （ 1）易得 A（0， 2）， B（ 4， 0） 1 分欢迎下载精品学习资源将 x=0,y=2 代入yx2bxc得c2 2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将 x=4,y=0 代入yx2bxc得0=-16+4b+2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7从而得 b

27、=, c22,y=-x 27 x2 3 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）由题意易得M t,1 t2, N t,t 27 t2 4 分欢迎下载精品学习资源222712从而 MNtt2t2t4t 5 分22当 t2时,MN有最大值 4 6 分（ 3）、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 7 分当 D在 y 轴上时，设 D 的坐标为（ 0， a）欢迎下载精品学习资源由 AD=MN得 a24,解得a16,a22 ，欢迎下载精品学习资源从而 D为（ 0， 6）或 D（0， -2 ） 8 分欢迎下载精品学习资源当 D 不在 y 轴上时，由图可知D为D1N与D2M 的交点欢迎下载精

28、品学习资源13易得 D1N的方程为 y=-x6, D2 M的方程为 y=x222由两方程联立解得D为（ 4， 4） 9 分故所求的 D为（ 0，6），（ 0， -2 ）或（ 4， 4） 10 分【点评】求解读式的关键是确定图象上点的坐标，点坐标的确定关键要看题中的所给的条件适合哪种方法.（ 2021 山东省潍坊市，题号24，分值 11） 24、 此题满分 11 分 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于欢迎下载精品学习资源A2,0 、B2,0、 C 0， 1三点，过坐标原点O 的直线 ykx 与抛物线交于M、N 两点 . 分别过点 C、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D 0， 2作平行于 x 轴的直线l1 、 l 2 .欢迎下载精品学习资源（ 1）求抛物线对应的二次函数的解读式；欢迎下载精品学习资源（ 2）求证以 ON为直径的圆与直线l1 相切；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）求线段 MN的长（用 k 表示），并证明 M、N 两点到直线l 2 的距离之和等于线段MN的长；欢迎下载精品学习资源2考点：此题考察了二次函数的学问、直线与圆的位置关系、勾股定理、一元二次方程等学问；欢迎下载精品学习资源解答：（ 1）设抛物线对应二次函数的解读式为yaxbxc a0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源04a由04a1c2bc2b