2022年全国各地中考数学分类解析第章多边形与平行四边形.docx

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1、精品学习资源第四十六章多边形与平行四边形（ 2021 北海 ,16， 3 分） 16一个多边形的每一个外角都等于18，它是边形；【解读】依据多边形外角和为360 ，而多边形的每一个外角都等于18，所以它的边数360为2018【答案】二十【点评】此题考查的是多边形的外角和为360，外角个数和边数相同；难度较小；2021 广安中考试卷第 14 题， 3 分 如图 5，四边形 ABCD 中，如去掉一个 60o 的角得到一个五边形，就 1+ 2=度图 5思路导引：依据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解读： 1 2= 360（ 180 A ） =180 A=240点评：敏捷

2、运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度运算问题的基础.（2021 南京市， 10， 2）如图， 1、 2、 3、 4 是五边形ABCDE的 4 个外角，如A=120 0，就 1+ 2+ 3+ 4=.D3E24C1AB解读：由于多边形的外角和均为3600，因而 1、 2、 3、 4 及其 A 的领补角这五个角的和为3600， A 的领补角为 600，所000欢迎下载精品学习资源以 1+ 2+ 3+ 4=360答案： 3000.-60 =300 .欢迎下载精品学习资源点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题 .（20

3、21 年广西玉林市， 5， 3）正六边形的每个内角都是（）A.6 0B.80C.100D.120分析：先利用多边形的内角和公式（n-2 ）.180求出正六边形的内角和，然后除以6 即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再依据相邻的内角与外角是邻补角列式运算解：（ 6-2 ）.180 =720，所以，正六边形的每个内角都是720 6=120，欢迎下载精品学习资源或： 360 6=60， 180 -60 =120应选 D点评：此题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便（ 2021 广东

4、肇庆， 5， 3）一个多边形的内角和与外角和相等，就这个多边形是A 四边形B五边形C六边形D八边形【解读】 多边形的内角和为（ n 2） 180，外角和为360，列方程很简洁求出边数为4【答案】 A【点评】 此题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的懂得 .（2021 北京， 3， 4）正十边形的每个外角等于A 18 B 36 C 45 D 60【解读】多边形外角和为360，由于是正十边形， 36010=36【答案】 B【点评】此题考查了多边形问题，多边形的外角和为360，正多边形的每

5、个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为x， 10x=360 ， x=10（ 2021 江苏 省无锡市， 6 ，3）如一个多边形的内角和为1080 ，就这个多边形的边数为（）A6B.7C.8D.9【解读】由 n2 180=1080 ，就 n=8；【答案】 C【点评】此题主要考查三角形内角和公式；考查同学的记忆才能；这是对基础学问的考查，属于简洁题；（ 2021 贵州铜仁， 13， 4 分一个多边形每一个外角都等于40 ，就这个多边形的边数是 ；【解读】 依据多边形外角和都是360，所以 40 n=360，解得 n=9.【解答】 9.【点评】 此题考查多边形外角和的基本学问，多边形不管其边数为多

6、少（n3），其外角和为360，是不变的；由外角和求正多边形的边数，是常见的方法.（ 2021 浙江省义乌市， 16， 4 分） 正 n 边形的一个外角的度数为60 , 就 n 的值为 .【解读】 正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外欢迎下载精品学习资源角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数360 60=6，那么它的边数是6【答案 】6【点评】 依据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记3（2021 年四川省德阳市，第14 题、 3 分） 已知一个多边形的内角和是外角和的，就2这个多边形的边数是 .【解读】 设这个多边

7、形的边数为n，由题意可得，（n-2） 180 = 3 360解得， n=52【答案】 5.【点评】 此题比较简洁，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系， 构建方程即可求解22.2平行四边形（ 2021 山东泰安， 7， 3 分） 如图，在平行四边形ABCD中，过点 C 的直线CE AB ，垂足为 E，如 EAD=53，就 BCE的度数为（）A.53 B.37 C.47 D.127【 解 读 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 AD/BC ， 由 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 得 B= EAD=53，依据直角三角形的两锐角互余得BCE=90 - B= 37

8、 .【答案】 B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行；平行线的性质：两直线平行同位角相等；直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键；（ 2021 江苏省无锡市， 21， 8） 如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点F 在 BC 的延长线上，且 BE=CF；求证： BAE= CDF.【解读】要证明 BAE= CDF，需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性 质， 现有 BE=CF 一 组边对 应相 等， 利用平行四边形的 性质 可知AB=DC ， AB DC.进而找到第三个条件 B= DCF.所以应挑选含有这两个角的三角形

9、全等；【答案】证明：在ABCD 中， AB=DC ， AB DC.B=DCF在ABE 和 DCF 中，AB=DC ， B= DCF， BE=CFABE DCFBAE= CDF.欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；同时考查同学的规律思维才能；（2021 四川成都， 12， 4 分） 如图，将ABCD的一边BC 延长至 E，如 A=110，就 1=AD1BC欢迎下载精品学习资源解读：依据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可知A= BCD=110 BCD 与 1 是邻补角，所以1=180-110 =70；答案： 70点评：平行四边形及特别的平行四

10、边形的性质是常常性的考点，同学们要结合图形娴熟把握；，由于欢迎下载精品学习资源（2021 湖南湘潭， 13 ， 3 分） 如图，在 ABCD 中，点 E 在 DC 上，如 EC AB = 2 3 ， EF4， 就 BF =.【解读】在 ABCD 中， AB CD， ABF CEF， EF BF= EC AB = 2 3 ，3欢迎下载精品学习资源BF=EF=6；2欢迎下载精品学习资源【答案】 6；【点评】此题考查平行四边形的性质和相像三角形的判定与性质；仍要会推理和运算；（2021 江苏泰州市， 23， 此题满分10 分如图，四边形ABCD中， AD BC,AE AD交BD 于点 E， CF B

11、C 交 BD 于点 F，且 AE=CF. 求证：四边形ABCD 是平行四边形ADFEBC（第 23 题图）【解读】 要证 四边形 ABCD是平行四边形只要证AD=CB ，需证 AED FCB ，结合易知证明就较为简洁【 答 案 】 AD BC, ADE= CBF ， 又 DAE= BCF=90 0 ， AED FCB ，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形欢迎下载精品学习资源【点评】 此题是一个简洁的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关学问是中学阶段必需把握的这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本学问的把握和懂得运用（2021 浙江省湖州市， 20 ，8 分）已知，如图，在 A

12、BCD 中，点 F 在 AB 的延长线上， 且 BF=AB ，连接 FD 交 BC 于点 E；（1） ）说明 DCE FBE 的理由；（2） ）如 EC=3 ，求 AD 的长；【解读】（ 1 ）分析图形，在DCE 和 FBE 中，欢迎下载精品学习资源隐含 DEC= FEB结,“AAS”可证得；合平行四边形的性质，应用欢迎下载精品学习资源（2）依据全等三角形的性质，可得EC=BE即,结合平行四边形的性质，可得AD=6.BC=6，欢迎下载精品学习资源【答案】（ 1 ）在 ABCD 中， AB=DC,AB DC, CDE= F,又 BF=AB, DC=FB, DEC=FEB, DCE FBE ；（2

13、 ） DCE FBE, EB=EC, EC=3 ， BC=6 ，又 ABCD ， AD=BC, AD=6.【点评】此题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件：对顶角，探求全等的判定方法，是中度题； 2021 年四川省巴中市 ,9,3不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等【解读】 由平行四边形的判定， A 、C、D 均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B 不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形,应选 B.【答案】 B【点评】 娴熟把握平行四

14、边形的条件是解决此题的关键.（ 2021 黑龙江省绥化市， 20， 3 分） 如图，在平心四边形ABCD中， E 为 CD 上一点，欢迎下载精品学习资源DE ： EC=2 ： 3 ，连接 AE 、 BE 、 BD ，且AE 、 BD 交于点 F，就S DEF: S EBF: S ABF =欢迎下载精品学习资源（）A 2： 5： 25B 4： 9：25C2： 3： 5D 4： 10：25欢迎下载精品学习资源【解读】 解：依据已知可得到相像三角形，从而可得到其相像比，再依据相像三角形的面积比等于相像比的平方就可得到答案由题意得DFE BFA ， DE：AB=2 ： 5， DF ： FB=2 ：5，

15、 SDEF ： S EBF： SABF=4 ： 10： 25应选 A 【答案】 D【点评】 此题主要考查了相像三角形的面积比等于相像比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比等性质难度中等（ 2021四 川 泸 州 ， 16 ， 3分 ）如 AB=5cm ， BC=4cm ，解读：依据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长.周长为（ 5+4） 2= 18（ cm）.答案： 18.点评：平行四边形周长等于两邻边和的2 倍.（ 2021 山东莱芜，12 ， 3 分） 如图，在梯形ABCD中， AD BC ， BCD=90 ，BC=2AD ， F、 E 分别是 BA 、BC 的

16、中点，就以下结论 不正确选项A ABC 是等腰三角形B 四边形 EFAM 是菱形1欢迎下载精品学习资源C SBEFS2ADC D DE 平分 FDC欢迎下载精品学习资源【解读】连结AE ，由于点 E 是 BC 的中点， BC=2AD ， AD BC ， 所以 AD=EC, AD EC 所以四边形 ADCE 为平行四边形又由于 BCD=90 所以平行四边形ADCE 为矩形所以 AEC=90由于 AEC=90，点 E 是 BC 的中点所以直线 AE 是线段 BC 的垂直平分线， 所以 AB=AC ，所以 ABC 是等腰三角形，因此选项A 正确；欢迎下载精品学习资源由于 AD=EC, AD EC，点

17、 E 为 BC 的中点，所以 AD=EB, AD EB.所以四边形 ADE 为平行四边形，所以AB DE.由于、 E 分别是 BA 、BC 的中点，所以EF DE， 所以四边形 EFAM 是平行四边形 .在 AEB 中， AEB=90 ， F 是 BA 的中点，所以EFFA ，所以四边形 EFAM 是菱形 .欢迎下载精品学习资源由于 EF 是 ABC的中位线，所以ADC 等底等高 S BEF1S ABC41S ABE21S ADC2 ABE与欢迎下载精品学习资源当 AD=DC 时， EDC=45， EDF 45，所以 DE 平分 FDC 不成立，综合以上得答案 ABC 都成立 .【答案】 D【

18、点评】此题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目，考查的学问点全面广泛，综合考查了同学运用所学学问分析问 题、解决问题的才能，难度较大；欢迎下载精品学习资源（2021 河南， 18， 9 分）如图，在菱形ABCD 中， AB=2，DAB60 ,点 E 是 AD 边的中欢迎下载精品学习资源点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD ，AN.（ 1） 求证：四边形AMDN 是平行四边形；（ 2）填空：当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形 .解读：（

19、1）依据平行四边形的判定定理和图形中已经具备的条件，利用三角形全等证明一组对边平行且相等 . （ 2）四边形AMDN 是平行四边形，当 AMD=90，平行四边形成矩形，即 AM=1 ；假如 M N AD时，平行四边形 AMDN 是菱形，即 AE=1,AM=2.（ 1）证明：四边形ABCD是菱形， ND AMNDEMAE ,NDEAME又点 E 是 AD 中点， DE=AE DEN AEM， ND=AM四边形 AMDN 是平行四边形（2 ） 1； 2点评：在几何证明题时，娴熟各种判定定理，当然图形语言也很重要，要利用好图中已有的条件，对比判定方法，理清思路.欢迎下载精品学习资源（2021 河北省

20、 18,3 分） 18、用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1 ，用 n 个全等的正六边形按这种方 式 拼 接 ， 如 图 9-2 ， 如 围 成 一 圈 后 中 间 也 形 成 一 个 正 多 边 形 ， 就n的 值 为 .【解读】依据两个图形可以确定，所围成的图形确定是正多边形，由观看的内角120， 可以确定 n 的值；【答案】 6【点评】作此题，需要肯定的观看才能，判定才能和推测的才能，是一个拔高题，但题目本身不太难；0（2021 哈尔滨，题号 19 分值 3 ）如图，平行四边形ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 ，得

21、到平1 1 1111行四边形 AB C D 点 B 与点 B 是对应点，点 C 与点 C 是对应点，点 D 与点 D 是对应点 ，1点 B 恰好落在 BC边上，就 C=度【解读】 此题考查三角内角和、平行四边形性质以及旋转的相关学问.欢迎下载精品学习资源 BA B=30 旋转AB=A B B=75 C=180 -75欢迎下载精品学习资源【答案 】105四边形 ABCD 是平行四边=105欢迎下载精品学习资源【点评】此题结合旋转来考查平行四边形性质；充分挖掘旋转的对应边相等是解答此题的关键；（2021 南京市， 11， 2）已知一次函数y=kx+k-3 的图像经过点（2， 3），就 k 的值为

22、.解读：图像经过定点，就将该点坐标肯定满意图像解读式.将（ 2， 3）代入 y=kx+k-3得 3= 2k+k-3 ，解得 k=2.答案： 2.点评：此题考查点的坐标和函数图象的解读式之间的关系，内容较简洁.（2021 湖北武汉， 12， 3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC于点 E，作 AF垂直于直线 CD 于点 F，如 AB 5， BC6，就 CE CF的值为【】欢迎下载精品学习资源A 111132B 111132欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 111132或 111132D11+11332或 1 2欢迎下载精品学习资源解读：

23、当 A 为锐角时，如图，依据平行四边形面积公式，S=15，5欢迎下载精品学习资源AB 5 ， BC 6 ， 有 AE=15 6=22.5 ， AF=15 5=3 ， 由 勾 股 定 理 ，欢迎下载精品学习资源2255322欢迎下载精品学习资源BE=5=22,DF=63=33 ；欢迎下载精品学习资源由于 33 5，故 CF DF-CD=33 -5 ， CEBC-BE 6- 5 32欢迎下载精品学习资源53CE CF6-2+3-5= 1 332欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 A 为钝角时，同理有CE CF5 3 +33 +5=11+ 113应选 D欢迎下载精品学习资源答案： DBC+B

24、E+DF+CD=6+22欢迎下载精品学习资源点评：此题只要考察了据平行四边形面积，勾股定理，以及分类争论思想，题目看似简单，但同学很简洁忽视33 5 这个隐含条件，从而画出错误的图形（图），得出错误的结论答案，题目难度较（2021 江苏省淮安市， 27， 12 分）如题 27 图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 0， 4 ， C 2， 0 将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转l35o，得到矩形 EFGH 点 E 与 0 重合 1 如 GH 交 y 轴于点 M，就 FOM =， OM= 2 将矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移 t 个单位直线 GH 与 x

25、轴交于点 D ，如 AD BO，求 t 的值；如矩形 EFGH 与矩形 OABC 重叠部分的面积为S 个平方单位，试求当0t4 2 - 2 时， S与 t 之间的函数关系式欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1 ）据题意， AOF =135，所以 FOM =45o，明显 OMH =45o，在 Rt FOM中， OH=OC=2，即可求出 OM =2 ；（ 2）如 AD BO，就四边形 ADOB 是平行四边形；矩形EFGH 与矩形 OABC 重叠部分的图形分三种情形争论【答案】解：（ 1） 45o， 22 ；（ 2）如 AD BO，就四边形 ADOB 是平行四边形，所以OD =AB=2，如图 11-1

26、 所示.OE=t，就 ON=t， EN=2 t， NH =2-2 t， DN =2 （ 2-2 t）， 由于 OD =AB=2，所以2 （2-2 t） + t=2 ，故 t=22 - 2；有三种情形：欢迎下载精品学习资源 当 0t2时，如图 11-2 所示 . 明显重叠部分是三角形，面积S=SODE= 12t2 ；欢迎下载精品学习资源 当 2 t22 时，如图11-3 所示，重叠部分是直角梯形.作 EN CB 于 N ，就欢迎下载精品学习资源EN=DN =2， CD =t- 2，重叠部分面积 S= S梯形 OEDC = 12 t +t- 2 2=2 t- 2；欢迎下载精品学习资源 当 22 t

27、42 -2 时，如图 11-4 所示，重叠部分是五边形. 作 EN CB 于 N，就欢迎下载精品学习资源EN=DN =2， CD =t- 2， OM =OK= t - 22 .重叠部分面积S= S 五边形 MEDCK = 121t +t-2 2-t2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源- 22 21 t 2=2+22 +2 t- 6.欢迎下载精品学习资源yyAByABABEN欢迎下载精品学习资源EDNOCx HFEO DCxHFHDCOFxG欢迎下载精品学习资源GGyABENHDMO KCx FG图 11- 1图 11- 2图 11- 3图 11- 4【点评】此题综合性较强，主要考查了矩形

28、的性质，图形的旋转，平行四边形的判定与性质以及多边形面积的运算，解题的关键是把握基础学问，然后将所求的题目详细化，从而利用所学的学问建立模型，然后有序解答解题时要留意数形结合思想、方程思想与分类争论思想的应用（2021 山东省青岛市， 21， 8）已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是EF的中点 .求证： BOE DOF；如1欢迎下载精品学习资源OA=BD，就四边形 ABCD是什么特别四边形？说明理由.欢迎下载精品学习资源2【解读】（ 1）据已知条件利用ASA 来判定 BOE DOF（.2）条件中所给条件是线段关欢迎下载精品学习资源系，可考虑利用对角关系来判定平行四边形的外形.即依据对角线相等的平行四边形是矩形来证明 .【答案】证明：（1 ） BE AC， DF AC， BEO= DFO=90 .又 EOB= FOD， OE=OF， BOE DOF（ ASA） .欢迎下载精品学习资源1四边形ABCD 是矩形 . BOE DOF， OB=OD，由 OA=OC， OA=2AC, BD=AC，欢迎下载精品学习资源ABCD是矩形 .【点评】此题考查了平行四边形的性质及全等三角形、矩形的判定方法.解题时要留意结合条件考虑，此类问题也可先猜想，再用验证法来进行分析.（2）问要留意解题格式.欢迎下载