2022年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全2.docx

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1、精品学习资源2021 年全国各地高考数学试卷及解答分类汇编大全（ 08 三角函数三角恒等变换）一、挑选题：欢迎下载精品学习资源1. （ 2021 安徽文） 函数 ysin2 x 图像的对称轴方程可能是（D ）3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x6B x12C xD x612欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. （ 2021 安徽理） 将函数 ysin2 x 的图象按向量平移后所得的图象关于点3,012中心对欢迎下载精品学习资源称，就向量的坐标可能为（ C ）欢迎下载精品学习资源A ,012B ,06C ,012D ,06欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 2021

2、 福建文 函数 ycos x xR 的图像向左平移个单位后，得到2yg x 的图像，欢迎下载精品学习资源就 g x 的解读式为（A）sin x sin xcosx cosx4. 2021 福建理 函数 fx=cosx xR的图象按向量 m,0 平移后，得到函数y=-f x的图象， 就 m 的值可以为（ A ）A.B.C.D. 22欢迎下载精品学习资源5. 2021 广东文 已知函数f x1cos2x sin 2x, xR，就f x 是（D）欢迎下载精品学习资源A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数22欢迎下载精品学习资源6、2021 海

3、南、宁夏文 函数 f xcos2 x32sinx 的最小值和最大值分别为（C ）3欢迎下载精品学习资源A. 3，1B. 2， 2C. 3，2D. 2，2欢迎下载精品学习资源7、2021 海南、宁夏理 已知函数 y=2sin x+ 0 在区间 0 ， 2 的图像如下： 那么 =（ B ）A. 1B.2C.1/2D. 1/3欢迎下载精品学习资源8、2021 海南、宁夏理 3sin 7002cos2 100=（ C）欢迎下载精品学习资源1A. B.223C. 2D.22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 2021 湖北文、理 将函数 ysin x 的图象 F 向右平移个单位长度得到图象F，

4、3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 F的一条对称轴是直线x, 就的一个可能取值是（ .A ）1欢迎下载精品学习资源55A .B.12121111C.D.1212欢迎下载精品学习资源10. 2021 湖南理 函数 f xsin2 x1333sinxcosx在区间,上的最大值是 C. 42欢迎下载精品学习资源A.1 B.C.22D.1+3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11 2021 江西文 函数f xsin x是（ A ）欢迎下载精品学习资源sin x2sin x2欢迎下载精品学习资源A 以 4为周期的偶函数B 以2为周期的奇函数C以 2为周期的偶函数D 以4为周期的奇函数欢迎

5、下载精品学习资源12 2021 江西文、理 函数 ytan xsin xtan xsin x 在区间 ，23内的图象大致是（D ）2欢迎下载精品学习资源ABCD欢迎下载精品学习资源13 2021 全国卷文 ysin xcosx21 是（ D）欢迎下载精品学习资源A 最小正周期为 2 的偶函数B 最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D 最小正周期为的奇函数欢迎下载精品学习资源14. 2021 全国卷文 为得到函数 ycos x 的图象，只需将函数3ysinx 的图像（ C ）欢迎下载精品学习资源A 向左平移个长度单位B 向右平移6个长度单位6欢迎下载精品学习资源C 向左平移5个长度单

6、位D向右平移65个长度单位6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 2021 全国卷理 为得到函数 y5cos 2 x 的图像，只需将函数y 35sin 2 x 的图像（ A ）欢迎下载精品学习资源A. 向左平移个长度单位B 向右平移12个长度单位12欢迎下载精品学习资源C向左平移5 个长度单位D 向右平移65个长度单位6欢迎下载精品学习资源16. 2021 全国卷文 如 sin0 且 tan0 是，就是（ C）A. 第一象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第四象限角欢迎下载精品学习资源17. 2021 全国卷理 如动直线 xa与函数就 MN 的最大值为（B ）f xsin x 和g

7、 xcos x的图像分别交于 M ， N两点，欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 2欢迎下载精品学习资源18 2021 全国卷文 函数f xsin xcos x 的最大值为（B ）欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 2欢迎下载精品学习资源19.2021 山东文、理 函数 yln cos x x的图象是（ A）欢迎下载精品学习资源22yyyy xOxO22222O xOx222A BCD欢迎下载精品学习资源20.2021 山东文、理 已知cos sin43 ，就sin7 的值是（ C ）欢迎下载精品学习资源656232344A. B CD 555521 .2021 陕西文 sin 3

8、30 等于（B ）欢迎下载精品学习资源31A B2213CD 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 2021 四川文、理 tan xcot x2cosx D 欢迎下载精品学习资源（） tan x（） sin x（） cosx（） cot x23 2021 四川理 如 02 ,sin3cos，就的取值范畴是： C 欢迎下载精品学习资源（）,32（）, 3（）, 4（）, 33332欢迎下载精品学习资源23. 【解】： sin3cos sin3 cos0 ，即 2 1 sin3 cos2sin022354欢迎下载精品学习资源又 02333， 0，即 x3,应选 C；33欢迎下载精品学习

9、资源欢迎下载精品学习资源24. 2021 四川理 设 fxsinx，其中0 ，就 fx 是偶函数的充要条件是 D 欢迎下载精品学习资源（） f01（） f00（）f01 （）f00欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24【解】： fx由函数 fxsin sinx是偶函数x图象特点可知x0 必是 fx 的极值点，欢迎下载精品学习资源 f00应选 D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源25.2021 天津理 设函数 fxsin 2 x, xR ，就2f x 是（ B ）欢迎下载精品学习资源(A) 最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为 2 的奇函数D最小正周期为 2

10、 的偶函数欢迎下载精品学习资源26 2021 天津文 把函数 ysinxxR 的图象上全部的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象3欢迎下载精品学习资源上全部点的横坐标缩短到原先的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C ）x欢迎下载精品学习资源A ysin2x， xR3B ysin， xR26欢迎下载精品学习资源C ysin2 x， xR3D ysin2x， xR3欢迎下载精品学习资源27. 2021 天津文 设 asin 5， b 7cos 2， c 7tan 27，就（ D ）欢迎下载精品学习资源A abcB acbC bca D bac欢迎下载精品学习资源28. （2021

11、浙江文） 函数 ysin xcosx231的最小正周期是（B ）欢迎下载精品学习资源（ A）（ B）C22(D) 2 欢迎下载精品学习资源29.（2021 浙江文、理） 在同一平面直角坐标系中，函数ycos x 23 x20，2 的欢迎下载精品学习资源图象和直线 y1的交点个数是（ C）2欢迎下载精品学习资源（A ） 0（ B） 1（ C） 2（ D） 4欢迎下载精品学习资源30.（2021 浙江理） 如 cosa2sin a5, 就 tan a =（ B ）欢迎下载精品学习资源（ A）1（B ） 2（ C）21（ D）2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源31.2021 重庆文 函数

12、 f x=sin x0 x2的值域是 C 欢迎下载精品学习资源54cos x111 1112 2欢迎下载精品学习资源A-,B-44,C-3 3,D-,223 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin x132. 2021 重庆理 函数 fx = 0x2的值域是 B 欢迎下载精品学习资源32cos x2sin x欢迎下载精品学习资源（ A） -2 ,02B -1,0（ C） -2,0 （ D） -3,0 欢迎下载精品学习资源二、填空题：41.（ 2021 北京文） 如角 的终边经过点 P1,-2, 就 tan 2 的值为.32 欢迎下载精品学习资源2.（ 2021 北京文、理） 已知函数

13、 f xxcosx ,对于， 上的任意 x1,x2,有如下条件：22欢迎下载精品学习资源12 x1x2； x2 x2 ； |x1|x2 .其中能使 fx1 f x2恒成立的条件序号是 .欢迎下载精品学习资源3. 2021广东理 已知函数f xsin xcos x sinx, xR ，就f x 的最小正周期是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 2021 江苏 fxcosx的最小正周期为，其中0 ，就=1065欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 2021 辽宁文 设 x0， ，就函数 y2sin 2 x1 的最小值为3 欢迎下载精品学习资源2sin 2 x欢迎下载精品学习资源6

14、 2021 辽宁理 已知f xsinx0， ff363，且 f x 在区间， 有最小值，63欢迎下载精品学习资源无最大值，就14_3欢迎下载精品学习资源27. 2021 上海理 函数 f x 3sin x +sin+x的最大值是 2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. （ 2021 浙江文） 如 sin23 ,就cos 27 .525欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、解答题：1.（ 2021 安徽文、理） 已知函数f xcos2x2sin x3sin x 44欢迎下载精品学习资源（）求函数f x 的最小正周期和图象的对称轴方程欢迎下载精品学习资源（）求函数f x 在区间 ,

15、122上的值域欢迎下载精品学习资源1.解：（ 1）f xcos2 x2sin x3sin x 44欢迎下载精品学习资源1 cos 2x3 sin 2xsin xcos xsin xcos x欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源1 cos 2x3 sin 2xsin 2 xcos2 x欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源1 cos2x3 sin 2xcos2x欢迎下载精品学习资源22sin2 x 6 周期T22欢迎下载精品学习资源（ 2）x,2 x, 5欢迎下载精品学习资源122636欢迎下载精品学习资源由于 f xsin2 x 在区间 6,123上单调递增，在区间 , 上单调递

16、减，32欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 当 x时， f3x 取最大值 1欢迎下载精品学习资源又f 3f 1 ， 当 x时， f x 取最小值312222122欢迎下载精品学习资源所以 函数f x 在区间 , 122上的值域为 3 ,12欢迎下载精品学习资源2.（ 2021 北京文、理） 已知函数（）求 的值；f xsin 2x3 sinx sinx0 的最小正周期为 .2欢迎下载精品学习资源2（）求函数 fx在区间 0 ，3上的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源1cos2x3欢迎下载精品学习资源2.解：（）f xsin 2x22311欢迎下载精品学习资源=sinxcos 2x222

17、1= sin2x.622由于函数 fx的最小正周期为 ,且 0，所以 2解得 =1.欢迎下载精品学习资源（）由（）得1f xsin2 x.欢迎下载精品学习资源62由于 0 x 2，317所以 2 x.266欢迎下载精品学习资源所以12 2 x 1.6133欢迎下载精品学习资源因此 0 sin2 x622，即 f x的取值范畴为 0 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 2021 福建文、理 已知向量 msin A,cos A, n1, 2,且 m n0；（ 1）求 tan A 的值；（ 2）求欢迎下载精品学习资源函数 fxcos 2xtan A sinx xR 的值域；欢迎下载精品

18、学习资源欢迎下载精品学习资源4解：（ 1） m nsin A2cos A0 tan A2欢迎下载精品学习资源（2）f xcos 2 x2sin x2sin x1 23欢迎下载精品学习资源xR,sin x221,1欢迎下载精品学习资源当 sin x1 ， f2x 有最大值 32；当 sin x1 ， f x 有最小值3 ；所以，值域为33,2欢迎下载精品学习资源5. 2021广东文、理 已知函数f xA sin x A0,0 , xR 的最大值是 1,欢迎下载精品学习资源其图像经过点 M, 1.32欢迎下载精品学习资源(1) 求 f x 的解读式；欢迎下载精品学习资源(2) 已知,0, 且 f

19、23 , f 512 , 求 f 13 的值.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 解： 1 由于1 sin x1 ，又 A0，所以f xmaxA1 ，欢迎下载精品学习资源由于， fx 的图像经过点M由 0，得1,，所以324，所以f 3sin 5132，解得.欢迎下载精品学习资源所以 f x33sin x23362cosx欢迎下载精品学习资源2由 f 3 , f 512, 得 cos133 , cos512 , 又 ,130,2欢迎下载精品学习资源所以 sin1cos24 ,sin51cos 25 ,13欢迎下载精品学习资源所以 f coscoscossinsin3125134556

20、.51365欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 2021 湖北文 已知函数f xsinx cos xcos2 x2.欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源（）将函数f x 化简成A sinxB A0,0,0,2的形式，并指出f x 的周期；欢迎下载精品学习资源（）求函数f x在,17 上的最大值和最小值12欢迎下载精品学习资源6. 本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本学问和运算才能.（满分 12 分）欢迎下载精品学习资源1解： fx=21sinx+cos x221sin x23cos x223sin x.242欢迎下载精品学习资源故 fx的周期为 2k

21、 k Z 且 k 0 .1755235 由 x ，得x.由于 f xsinx在, 上是减函数，124432424欢迎下载精品学习资源在 54, 1712 上是增函数 .欢迎下载精品学习资源故当 x=5时， fx有最小值432 ；而 f =2， f 17 62126 2，4欢迎下载精品学习资源所以当 x= 时， f x有最大值 2.欢迎下载精品学习资源7. 2021 湖北理 已知函数 ft=1t , gxcosx f sin xsin x f cos x, x1t, 17.12欢迎下载精品学习资源（）将函数 gx化简成 Asin x+ +B（ A0， 0， 0 ，2 ）的形式；（）求函数 gx的

22、值域 .7. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算才能 .（满分 12 分）欢迎下载精品学习资源7. 解：（）g xcosx1sin x1sin xsin x1cosx1cosx欢迎下载精品学习资源cosx1sin x22sin x1cosx22欢迎下载精品学习资源cos xsinx欢迎下载精品学习资源cosx1sin x cosxsin x1cosx . sin x欢迎下载精品学习资源17x,cos xcos x, sin xsin x,g xcos x1sin xsin x1 cos x欢迎下载精品学习资源sin x12cos

23、 x2 2 sinx42.cos xsin x欢迎下载精品学习资源（）由 x17，得 5x5.欢迎下载精品学习资源12443欢迎下载精品学习资源sin t 在5, 3上为减函数，在3, 5上为增函数，欢迎下载精品学习资源4223欢迎下载精品学习资源又 sin 5sin 5,sin 3sin x sin 5（当 x, 17），欢迎下载精品学习资源342442欢迎下载精品学习资源即1sin x2 ，222 sin x2 3，欢迎下载精品学习资源424故 gx的值域为22,3 .欢迎下载精品学习资源8. 2021 湖南文 已知函数f xcos2 x2sin 2 x2sin x .欢迎下载精品学习资源

24、（ I）求函数f x 的最小正周期；42欢迎下载精品学习资源（ II）当 x00, 且4f x0 时，求5f x0 的值；6欢迎下载精品学习资源8. 解：由题设有f xcos xsin x2 sin x 4欢迎下载精品学习资源（ I）函数f x 的最小正周期是T2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II）由f x0 42得 2 sin x05 424, 即 sin x0, 4545欢迎下载精品学习资源由于 x00, ,所以 x04,.442欢迎下载精品学习资源从而 cosx01sin 2 x4 2301.欢迎下载精品学习资源4455欢迎下载精品学习资源于是 f x2 sin x2 s

25、in x欢迎下载精品学习资源00064646欢迎下载精品学习资源2sin x0 coscos x0sin欢迎下载精品学习资源46462 4331 4632 .5252109. 2021 江苏 如图，在平面直角坐标系xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单欢迎下载精品学习资源位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为2, 25 欢迎下载精品学习资源（）求 tan的值；（）求2的值105欢迎下载精品学习资源9. 【解读】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式欢迎下载精品学习资源由条件的cos2 ,cos2 5 ，由于,为锐角，所以 sin= 72

26、 ,sin5欢迎下载精品学习资源105105因此 tan7, tan12（） tan=tantan31tantan欢迎下载精品学习资源（）tan 22 tan4 ，所以tan2tantan 21欢迎下载精品学习资源1tan231tantan 2欢迎下载精品学习资源 ,为锐角， 0233，2=24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10 2021 江西文 已知tan1 ， cos35 ,0,5欢迎下载精品学习资源（ 1）求 tan 的值；欢迎下载精品学习资源（ 2）求函数f x2sin xcosx 的最大值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10解：（ 1）由cos5 ,50,欢迎下载精

27、品学习资源得 tan2 ， sin25512欢迎下载精品学习资源于是 tan =tantan31 .欢迎下载精品学习资源（2）由于tan1tantan12 31 ,0,3欢迎下载精品学习资源所以 sin1,cos3欢迎下载精品学习资源1010f x3 5 sin x5 cos x5 cos x25 sin x55555 sin xf x 的最大值为5 .欢迎下载精品学习资源11.2021 山东文 已知函数f x3sinxcos x （ 0，0 ）为偶函数，且函数欢迎下载精品学习资源yf x 图象的两相邻对称轴间的距离为2欢迎下载精品学习资源 求 f 的值；8欢迎下载精品学习资源 将函数yf x

28、 的图象向右平移个单位后，得到函数6yg x 的图象，求g x 的单调递减区间欢迎下载精品学习资源11解：（）f x3sinxcosx欢迎下载精品学习资源23 sinx1 cosx22欢迎下载精品学习资源2sinx 6由于 f x 为偶函数，所以对 xR ， f xf x 恒成立，欢迎下载精品学习资源因此 sinx sinx 欢迎下载精品学习资源66欢迎下载精品学习资源即 sinxcos cosxsinsinxcos cosxsin ，欢迎下载精品学习资源6666欢迎下载精品学习资源整理得sinxcos0 6欢迎下载精品学习资源由于0 ，且 xR ，欢迎下载精品学习资源所以 cos0 6欢迎下

29、载精品学习资源又由于 0，故 欢迎下载精品学习资源62所以 f x2sinx2cosx 2欢迎下载精品学习资源由题意得 2 2，所以2 欢迎下载精品学习资源2故 f x2cos 2 x 欢迎下载精品学习资源因此 f2cos 2 欢迎下载精品学习资源的图象向右平移84欢迎下载精品学习资源（）将f x个单位后，得到6fx6的图象，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 gxfx2cos 2x2cos 2x 欢迎下载精品学习资源663欢迎下载精品学习资源当 2k 2x 2k （ kZ ），3欢迎下载精品学习资源2欢迎下载精品学习资源即 k x k（ kZ ）时，g x 单调递减，欢迎下载精品学

30、习资源63欢迎下载精品学习资源因此 g x的单调递减区间为2k， k（ kZ ）欢迎下载精品学习资源63欢迎下载精品学习资源12.2021 山东理 已知函数 fx 图象的两相邻对称轴间的距离为）的值；（）求 f（ 3 sinx. 2cos x0,0为偶函数，且函数yfx欢迎下载精品学习资源8（）将函数 yfx的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原先的4 倍，纵欢迎下载精品学习资源6坐标不变，得到函数y gx的图象，求gx的单调递减区间 .欢迎下载精品学习资源12解：（） fx3 sin xcos x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 23 sinx21 cosx 2欢迎下载精品学习资源2sinx- 6由于fx为偶函数，所以对 x R,f- x=fx恒成立，欢迎下载精品学习