2022年公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式.docx

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1、精品学习资源一、基础代数公式行测常用数学公式欢迎下载精品学习资源221. 平方差公式： a ba b a b2223222. 完全平方公式： ab a 2ab b欢迎下载精品学习资源3. 完全立方公式： a b=ab aab+b 欢迎下载精品学习资源4. 立方和差公式： a3+b3=aba 2+ab+b25. aman amnamanam na m n=amnabn=anbn二、等差数列欢迎下载精品学习资源n（ 1）sn a12an na1+ 12nn-1d；欢迎下载精品学习资源（ 2）an a1 n1d；欢迎下载精品学习资源 3项数 n ana1 1；d欢迎下载精品学习资源 4假设 a,A,

2、b成等差数列，就：2A a+b； 5假设 m+n=k+i，就： am+an=ak+ai ； 6前 n 个奇数： 1， 3， 5， 7，9， 2n 1之和为 n 2；其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， d 为公差， sn 为等差数列前 n 项的和三、等比数列欢迎下载精品学习资源 1ana1qn 1欢迎下载精品学习资源a （1 qn）欢迎下载精品学习资源 2sn 11qq1欢迎下载精品学习资源2 3假设 a,G,b 成等比数列，就：G ab； 4假设 m+n=k+i，就： am an=ak ai ； 5am-a n=m-nd欢迎下载精品学习资源 qam 6anm-n欢迎下载精品学

3、习资源其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， q 为公比， sn 为等比数列前 n 项的和四、不等式2 1一元二次方程求根公式： ax +bx+c=ax-x1x-x2欢迎下载精品学习资源22其中： x1=bb4ac；x2=bb4ac2b -4ac0欢迎下载精品学习资源2a根与系数的关系：x1+x2=-2ab ，x1 x2= c欢迎下载精品学习资源（ 2） ab2aba ab 22aaba 2b 22ab ab 3c 3abc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） a 2b 2c23abcabc33abc欢迎下载精品学习资源推广： x1x2x3.xnnx1x2 .xn欢迎

4、下载精品学习资源n（ 4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零；欢迎下载精品学习资源 5两项分母列项公式：b= 1 1b欢迎下载精品学习资源mmammaa欢迎下载精品学习资源三项分母裂项公式：b11b= 欢迎下载精品学习资源mma m2amma ma m2 a2a欢迎下载精品学习资源五、基础几何公式2221. 勾股定理： a +b =c 其中： a、b 为直角边， c 为斜边 直角边369121551078常用勾直角边4812162012242415股数斜边51015202513262517欢迎下载精品学习资源2. 面积公式：正方形 a 2长方形ab三角形1 a

5、h21 ab sin c 2梯形1 a2bh欢迎下载精品学习资源2圆形R平行四边形 ah扇形223. 外表积：n2R360 0欢迎下载精品学习资源正方体 6 a 2长方体 2abbcac 圆柱体 2r2rh球的外表积 4R欢迎下载精品学习资源4. 体积公式正方体3长方体 abc圆柱体 Sh2h圆锥1 r2h球4R3欢迎下载精品学习资源ar335. 假设圆锥的底面半径为r ，母线长为 l ，就它的侧面积： S 侧rl ；6. 图形等比缩放型：一个几何图形，假设其尺度变为原先的m倍，就：21. 全部对应角度不发生变化； 长度 变为原先的 m倍；面积 变为原先的 m 倍；3体积 变为原先的 m 倍；

6、7. 几何最值型：1. 平面图形中，假设周长肯定 ， 越接近与圆 ， 面积越大 ；2. 平面图形中，假设面积肯定 ，越接近于圆 ， 周长越小 ；3. 立体图形中，假设外表积肯定 ， 越接近于球 ， 体积越大 ；4. 立体图形中，假设体积肯定 ， 越接近于球 ， 外表积越大 ；六、工程问题工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设最小公倍数七、几何边端问题（ 1）方阵问题：欢迎下载精品学习资源222：方阵总人数最外层每边人数=外圈人数 4+1 =N最外层人数最外层每边人数1 4222. 空心方阵： 方阵总人数最外

7、层每边人数- 最外层每边人数 - 2层数最外层每边人数 - 层数层数 4=中空方阵的人数；无论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都满意：外圈比内圈多8 人；3. N边行每边有 a 人，就一共有 Na-1 人；4. 实心长方阵：总人数 =M N外圈人数 =2M+2N-425. 方阵：总人数 =N外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解：10 3 3 484人(2) 排队型： 假设队伍有 N 人， A 排在第 M位；就其前面有 M-1人，后面有 N-M人(3) 爬楼型： 从地面爬到第 N层楼要爬 N-1 楼，从第 N层爬到第 M层要怕 MN 层；八、利润

8、问题 1利润销售价卖出价成本；欢迎下载精品学习资源利润率利润销售价成本成本成本销售价成本 1；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源销售价成本 1利润率；成本 2利息本金利率时期；本金本利和 1+利率时期 ；销售价；1利润率欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源本利和本金利息本金1+利率时期 = 本金 （1月利率 =年利率 12；月利率 12=年利率；利率）期限 ；欢迎下载精品学习资源例：某人存款 2400 元，存期 3 年， 月利率为 102即月利 1 分零 2 毫，三年到期后， 本利和共是多少元？”2400 1+10 2 36 =2400 13672 =3281 28元九、排列组合nA

9、7657 1排列公式 ： P m n n1 n 2 nm 1，mn；3欢迎下载精品学习资源03 2组合公式： Cm Pm Pm 规定C 1； c543欢迎下载精品学习资源nnmn5321欢迎下载精品学习资源 3错位排列装错信封问题：D1 0， D21， D3 2，D4 9， D5 44， D6 265，欢迎下载精品学习资源 4N 人排成一圈有AN /N 种；N 枚珍宝串成一串有AN /2 种；欢迎下载精品学习资源NN十、年龄问题关键 是年龄差不变 ；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问题1单边线形植树：棵数总长间隔 1；总长 =棵数 -1 间隔2单边环形

10、植树：棵数总长间隔；总长 =棵数 间隔3单边楼间植树：棵数总长间隔 1；总长 =棵数 +1间隔4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2 倍；N5剪绳问题：对折N次，从中剪 M刀，就被剪成了2 M 1段十二、行程问题欢迎下载精品学习资源 1平均速度型：平均速度2v1v2欢迎下载精品学习资源v1v2 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度 +小速度 相遇时间追及问题：追击距离 =大速度小速度 追准时间背离问题：背离距离 =大速度 +小速度 背离时间欢迎下载精品学习资源 3流水行船型： 4火车过桥型：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速；顺流行程 =顺流速度 顺流时间 =船速 +水速 顺流时间逆流行

11、程 =逆流速度 逆流时间 =船速水速 逆流时间欢迎下载精品学习资源列车在桥上的时间桥长车长列车速度列车从开头上桥到完全下桥所用的时间桥长车长列车速度列车速度 =桥长 +车长过桥时间（ 5）环形运动型：反向运动：环形周长 =大速度 +小速度 相遇时间同向运动：环形周长 =大速度小速度 相遇时间u梯欢迎下载精品学习资源（ 6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数 1（ 7）队伍行进型：，顺行用加、逆行用减u人欢迎下载精品学习资源对头队尾：队伍长度 =u 人+u 队时间欢迎下载精品学习资源（ 8）典型行程模型：队尾对头：队伍长度 =u 人 u 队时间欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等距离平均速度

12、： u2u1u2U1、U2 分别代表往、返速度欢迎下载精品学习资源u1u2欢迎下载精品学习资源等发车前后过车：核心公式：T2t1t 2， u车t2t1欢迎下载精品学习资源t1t2u人t2t1欢迎下载精品学习资源t同等间距同向反向：t反u1u2u1u2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源不间歇多次相遇：单岸型 ： s3s1s2 22t逆t顺两岸型 ： s3s1s2s 表示两岸距离欢迎下载精品学习资源t无动力顺水漂流：漂流所需时间=逆其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间t顺欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源十三、 钟表问题基本常识：钟面上按“分针”分为60 小格，时

13、针的转速是分针的1 ，分针每小时可追及111212欢迎下载精品学习资源o时针与分针一昼夜重合22 次，垂直 44 次，成 180 22 次；00钟表一圈分成12 格，时针每小时转一格30 ，分针每小时转 12 格 360 欢迎下载精品学习资源0时针一昼夜转两圈720 ，1 小时转10圈 30 ；分针一昼夜转 24 圈， 1 小时转 1 圈；12欢迎下载精品学习资源0钟面上每两格之间为30 ，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情形；欢迎下载精品学习资源追及公式 ： T时间；1T0T011；T 为追准时间， T0 为静态时间假设时针不动，分针和时针到达条件要求的虚拟欢迎下载精品学习资源十四、容

14、斥原理两集合标准型： 满意条件 I 的个数 +满意条件 II 的个数两者都满意的个数= 总个数两者都不满意的个数欢迎下载精品学习资源三集合标准型：ABC= ABCABBCACABC欢迎下载精品学习资源三集和图标标数型：利用图形协作，标数解答 “满意条件”和“不满意条件”的区分“三个条件都不满意”的情形3.标数时，留意由中间向外标记三集和整体重复型： 假设满意三个条件的元素分别为ABC，而至少满意三个条件之一的元素的总量为W；其中：满意一个条件的元素数量为x，满意两个条件的元素数量为y，满意三个条件的元素数量为z，可以得以下等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公

15、式： y=N xT原有草量牛数每天长草量天数，其中：一般设每天长草量为X欢迎下载精品学习资源留意：假如草场面积有区分，如“M头牛吃 W亩草时”， N用十六、弃九推断在整数范畴内的 + 三种运算中，可以使用此法M 代入，此时 N 代表单位面积上的牛数；W欢迎下载精品学习资源1. 运算时，将运算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的运算；8 之间，通过加上或减去9 或 9 的倍数到达 08 之间；3. 将选项除以 9 留其余数，与上面运算结果对比，得到答案；例： 1133825593 的值为 290173434以 9 余 6；选项中只有 B 除以 9 余 6.十七、乘方尾数2. 指数末两位除以

16、4 留余数余数为 0 就看作 4 例题： 3724 4998 的末尾数字解析 3724 4998 22 4十八、除以“ 7 ”乘方余数核心口诀注：只对除数为 7 的求余数有效2. 指数除以 6 留余数余数为 0 就看作 6 例： 2007 2021 除以 7 余数是多少？解析 2007 2021 55 3125 33125 7=446 ； 3十 九 、 指 数 增 长欢迎下载精品学习资源假如有一个量，每个周期后变为原先的A 倍，那么 N 个周期后就是最开头的A N 倍，一个周期前应当是当时的 1 ；A二十、溶液问题溶液 =溶质+溶剂浓度=溶质溶液溶质=溶液浓度溶液=溶质浓度浓度分别为 a%、b

17、% 的溶液，质量分别为 M、N，交换质量 L 后浓度都变成 c%，就欢迎下载精品学习资源 c% La%M MMNb%N N欢迎下载精品学习资源MN欢迎下载精品学习资源混合稀释型溶液倒出比例为a 的溶液，再加入相同的溶质，就浓度为1a 次数原浓度欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源溶液加入比例为a 的溶剂，在倒出相同的溶液，就浓度为二十一、调和平均数1次数1a原浓度欢迎下载精品学习资源调和平均数公式： a2a1a 2欢迎下载精品学习资源a1a 2欢迎下载精品学习资源等价钱平均价格核心公式：p2 p1 p 2P 1、P 2 分别代表之前两种东西的价格欢迎下载精品学习资源等溶质增减溶质核心公式：

18、p1p2r2r1r32其中 r1、r2、r3 分别代表连续变化的浓度欢迎下载精品学习资源r1r3二十二、减半调和平均数欢迎下载精品学习资源核心公式：aa1a 2欢迎下载精品学习资源a1a2二十三、余数同余问题核心口诀： “余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 留意： n 的取值范畴为整数，既可以是负值，也可以取零值；二十四、星期日期问题平年与闰年判定方法年共有天数2 月天数平年不能被 4 整除365天28 天闰年可以被 4 整除366天29 天星期推断： 一年加 1 天；闰年再加 1 天；大月与小月包括月份月共有天数大月1、 3、5、7、8、 10、1231 天小月2、 4、6、9、1

19、130 天欢迎下载精品学习资源留意： 星期每 7 天一循环；“隔 N 天”指的是“每N+1天”；二十五、循环周期问题核心提示：假设一串事物以T 为周期，且 A T=N a，那么第 A 项等同于第 a 项；二十六、典型数列前N项和4.24.34.7底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089底数1234567891011立方18

20、276412521634351272910001331次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776平方数立方数多次方数欢迎下载精品学习资源 1 既不是质数也不是合数2357101 103 109111317192329113127131137313741434753591391491511571631672. 典型形似61 67 71 73 79 83 89 97质数分解173179 181 191 193 197 19991=7 13111=3

21、 37119=7 17133=719117=9 13143=11 33147=7 21153=713161=7 23171=9 19187=11 17209=19 111001=7 11 133. 常用“非唯独”变换欢迎下载精品学习资源数字 0 的变换 : 00 N N0欢迎下载精品学习资源数字 1 的变换： 1a01N 12 N a0欢迎下载精品学习资源42特别数字变换： 162463264248428139822562416欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源51229837299327 23610242104532 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源个位幂次数字： 422418238193291欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源侧/ 底面高： PDAD3 a2侧/ 底面面积：3 a 2底面内切圆半径： DO3 a46欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源高： PO6 a 3体积：2 a 312截面 ADP面积：2 a 24底面外接圆半径：欢迎下载