2022年三角函数的图像与性质知识点与题型归纳.docx

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1、高考明方向1. 能画出 y sinx, ycosx, y tanx 的图象, 明白三角函数的 周期性2. 懂得正弦函数、余弦函数在 0,2 上的性质 如单调性、最大值和最小值,图象与 x 轴的交点等 ,懂得正切函数 在区间 2,2 内的单调性备考知考情三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点,题型既有挑选题、填空题、又有解答题 ,难度属中低档 ,如2022 课标全国 14、北京 14 等； 常与三角恒等变换交汇命题,在考查三角函数性质的同时, 又考查三角恒等变换的方法与技巧 ,留意考查 函数方程、转化化归等思想 方法.一、学问梳理 名师一号 P55学问点二、例题分析：（一）三角函数的定义域

2、和值域例 1（ 1）名师一号 P56对点自测 3函数 ylgsinxcosx12的定义域为解析要使函数有意义必需有sinx0,1cosx 20,sinx0,2kx 2k,即1cosx,2解得 2kx 32k3kZ 2kx 2k, k Z.3函数的定义域为 x|2k0相离为 2,就 邻两对称轴之间的距【规范解答】相邻两对称轴之间的距离为2,即 T 4.fx sin x sinx 1 sinx 3 cosx sinx 33222sinx 3cosx3sin x ,又由于 fx 相邻两条对称轴之26间的距离为 2,所以 T 4,所以 24,即 .2留意：【名师点评】函数 fx Asin x ,fx

3、Acos x 图象上 一个最高点和它相邻的最低点的横坐标之差的肯定值是函数的半周期2A .在解决由三角函, 纵坐标之差的肯定值是| |数图象确定函数解析式的问题时,要留意使用好函数图象显示出来的函数性质、函数图象上特别点的坐标及两个坐标轴交点的坐标等 练习 : 加加练 P3第 11 题例 2（ 1）名师一号 P57高频考点例 3（ 1）x (1) 如函数 fxsin30,2 是偶函数,323就 2A. B. 2C. 3D. 5解：1 fxx f0 1.sin3是偶函数,sin31,3 k2kZ 3k 3 Z 2 k2 .应选又 0,2 ,当 k0 时, 3C.变式：如函数 fxx0,2 是奇函

4、数,就 ？sin3例 2（ 2）名师一号 P57高频考点例 3（ 3）3假如函数 y3cos2x 的图象关于点4 3 ,0中心对称,那么 |的最小值为 6432A. B. C. D. 解： 3由题意得423cos 23 3cos3 2 3cos 2320,3 k 2,k Z. k k Z,取 k 0,得 |的最小值为 6,6.留意：【规律方法】(1) 如 fxAsinx为偶函数,就当x0 时, fx取得最大或最小值,如 fx Asinx 为奇函数,就当 x 0 时, fx 0.(2) 对于函数 y Asinx ,其对称轴肯定经过图象的 最高点或最低点, 对称中心肯定是函数的零点, 因此在 判定

5、直线 x x0 或点x0,0是否是函数的对称轴或对称中心 时,可通过检验 fx0的值进行判定名师一号 P56问题探究 问题 4如何确定三角函数的对称轴与对称中心？ 如 fxAsinx 为偶函数,就当 x0 时, fx取得最大值或最小值如 fxAsinx 为奇函数,就当 x0 时, fx 0.假如求 fx的对称轴,只需令 x 2 kkZ ,求 x. 补充 结果写成直线方程！ 假如求 fx的对称中心的横坐标,只需令 x kkZ 即可 补充 结果写点坐标！同理对于 yAcosx,可求其对称轴与对称中心,对于 yAtanx可求出对称中心练习 1：名师一号 P58 特色专题典例 3已知 fx sinx

6、3cosxx R,函数 y f x | 为偶2函数,就 的值为【规范解答】先求出 fx 的解析式,然后求解3 fx sinx 3cosx 2sin x .3 fx 2sin x .函数 f x 为偶函数, 3即 6 kk Z k, k Z , 2又 | 2, 6.练习 2：计时双基练 P247第 3 题（四）三角函数的单调性例 1（ 1）名师一号 P56对点自测 6以下函数中,周期为,且在 上为减函数的是 22A. y sin 2x C y sin x4 , 222B. y cos 2x D y cos x 2,解析由函数的周期为,可排除 C, D.又函数在 上为减函数,排除B,应选 A. 4

7、练习 1：计时双基练 P247第 7 题函数 ycos42x的单调递减区间为练习 2: 加加练 P1第 11 题（2） ）名师一号 P57高频考点例 24已知函数 fx 4cosxsin x 0 的最小正周期为 .(1) 求 的值；2(2) 争论 fx在区间 0, 上的单调性4解 ： 1 fx 4cosxsin x 22 sinxcosx 222 2.cos x 2sin2x cos2x22sin 2x 4由于 fx的最小正周期为 ,且 0.从而有 21. ,故 242由1 知, f x 2sin 2x 2.,就如 0 x 2 2x 4 54.4当 2x 4 4 2,即 0 x8时, fx单调

8、递增；当 2x 2 5 4 4 ,即8 x时, fx单调递减 28综上可知, fx在区间 0, 上单调递增, 在区间8, 2 上单调递减留意：名师一号 P56问题探究 问题 2如何求三角函数的单调区间？(1) 求函数的单调区间应遵循简洁化原就,将解析式先化简,并 留意复合函数单调性规律“同增异减”(2) 求形如 y Asinx 或 yAcosx其中,0的单调区间时,要视“ x”为一个整体, 通过解不等式求解 但假如 0,那么肯定先借助诱导公式将 化为正数,防止把单调性弄错例 2名师一号 P58 特色专题典例 42022 全国大纲卷 如函数 fx cos2xasinx 在区 间 6,2 是减函数

9、,就 a 的取值范畴是【规范解答】先化简,再用换元法求解fx cos2x asinx 1 2sin2x asinx. 令 t sinx, x6 , 2 , t11 .,22t1 , gt 1 2t2 at 2t2 at 1 1,由题意知a 1 2 22a 2. a 的取值范畴为 , 2课后作业一、计时双基练 P247 基础 1-11 、课本 P56 变式摸索 1二、计时双基练 P247 培优 1-4 课本 P56 变式摸索 2、3 预习 第五节练习：1、设函数 fx2sinx如对任意 xR,都有25fx1fxfx2成立,就 |x1 x2|的最小值为 1A4B 2C 1D.2分析： fx的最大值

10、为 2,最小值为 2,对. x R, 2fx2.取到最值时x k, |x1 x2|取最小值,即2fx1为最小值, fx2为最大值且 x1, fx1, x2, fx2为相邻的最小 大值点,即半个周期T解析： fx的周期 T 4, |x1x2|min2应选 B. 2.2、为了使函数 ysinx0 在区间 0,1上至少显现 50次最大值,求的最小值；3、（12 天津文 7）将函数f xsinx0 的图像向右平移个单位长度, 所得图像经过点4值是 3,0 ,就 的最小4特别情形 - 三角函数的奇偶性例 2 补充（1）（08.江西）函数f xsin xx是（ ）sin x2sin2A以 4为周期的偶函数 B 以 2为周期的奇函数C以 2为周期的偶函数 D 以 4为周期的奇函数【答案】 A（ 07 年辽宁理） 已知函数f xsinx sinx 2cos2x ,xR662（其中0 ）（ I ）求函数 f x 的值域；（ II ）如对任意的aR ,函数yf x , x a, a的图象与直线 y1 有且仅有两个不同的交点,试确定的值（不必证明）,并求函数yf x, xR 的单调增区间答案：（I ） fx（ II ） T,22sinx16k, k633 , 1kZ变式： 求函数yf x, x0,2的单调增区间