2022年三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方法归纳总结 .docx

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1、一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点结论：（ 1） ABD AEC（ 2） + BOC=180（ 3）OA平分 BOC变形：例 1.如图在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 与 BCE ,连结 AE 与 CD ,证明（1）ABEDBC(2) AEDC(3) AE 与 DC 之间的夹角为 60(4) 4(5) 5AGB EGBDFB CFB(6) BH 平分AHC(7) GF / AC1变式精练 1：如图两个等边三角形ABD 与 BCE ,连结 AE 与 CD ,证明（ 1）ABEDBC（2） AEDC（3） AE 与 DC 之间

2、的夹角为 60（4） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分AHC变式精练 2：如图两个等边三角形ABD 与 BCE ,连结 AE与 CD ,证明（ 1）ABEDBC2） AEDC3） AE 与 DC 之间的夹角为 604） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分AHC例 2： 如图,两个正方形ABCD 与 DEFG ,连结AG, CE ,二者相交于点H问：（ 1）ADGCDE是否成立？（2） AG 是否与 CE 相等？（3） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4） HD 是否平分AHE ？例 3：如图两个等腰直角三角形ADC 与 EDG ,连结 AG,CE ,二者相交于点

3、 H问：（ 1）ADGCDE是否成立？（2） AG 是否与 CE 相等？（3） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4） HD 是否平分AHE ？2例 4：两个等腰三角形ABD 与 BCE ,其中 ABBD , CBEB,ABDCBE,连结 AE 与 CD ,问：（ 1）ABEDBC是否成立？（2） AE 是否与 CD 相等？（3） AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4） HB 是否平分AHC ？倍长中线类二、倍长与中点有关的线段. 考点说明： 凡是显现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线, 倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的；【例 1】 已知：ABC

4、 中, AM 是中线求证： AM1 ABAC 2ABMC【练 1】在 ABC 中, AB5 ,AC9 ,就 BC 边上的中线 AD 的长的取值范畴是什么？【练 2】如下列图,在ABC 的 AB 边上取两点 E 、 F ,使 AEBF ,连接 CE 、 CF ,求证： ACBCECFC CAEFB【例 2】 如图,已知在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,延长 BE 交 AC于 F , AFEF ,求证： ACBE 3AFEBDC【练 1】如图,已知在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BEAC , 延长 BE 交 AC 于 F ,求证

5、： AFEFCDFEAB【练 2】如图,在ABC 中, AD 交 BC 于点 D ,点 E 是 BC 中点, EF AD 交 CA 的延长线于点 F ,交 AB 于点 G ,如 BGCF ,求证： AD 为 ABC 的角平分线CDEAGBF【练 3】如下列图, 已知 ABC 中, AD 平分BAC , E 、F 分别在 BD、 AD 上 DECD ,EFAC 求证： EF ABAFBEDC【例 3】 已知 AM 为ABC 的中线,AMB , AMC 的平分线分别交AB 于 E 、交 AC 于F 求证： BECFEF CFMAEB【练1 】在 RtABC 中, F 是斜边 AB 的中点, D 、 E 分别在边 CA 、 CB 上,满意DFE90如 AD3 , BE4 ,就线段 DE 的长度为4