2022年全国各地中考数学分类解析第章方案设计问题.docx

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1、精品学习资源第四十章方案设计问题（ 2021 北海 ,23 ， 8 分） 23某班有同学55 人，其中男生与女生的人数之比为6： 5；（ 1）求出该班男生与女生的人数；（ 2）学校要从该班选出20 人参与学校的合唱团，要求：男生人数不少于7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上；请问男、女生人数有几种挑选方案？【解读】（ 1）依据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30 人， 25 人；（ 2）依据题意列出不等式组，并求解；又由于人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案；【答案】解：（ 1）设男生有 6x 人，就女生有 5x 人；1 分依题意

2、得： 6x5x 552 分 x 5 6x 30， 5x253 分答：该班男生有 30 人，女生有 25 人；4 分（ 2）设选出男生 y 人，就选出的女生为 20 y 人；5 分20yyy72由题意得：6 分解之得： 7 y9 y 的整数解为： 7、8；7 分当 y 7 时， 20 y 13当 y 8 时， 20 y 12答：有两种方案，即方案一：男生7 人，女生 13 人；方案二：男生8 人，女生 12 人； 8 分【点评】此题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计；解题时留意题目的隐含条件，欢迎下载精品学习资源就是人数必需是非负整数；是历年中考考查的学问点，平常教案的时候多加训

3、练；难度中等；24. （ 2021 年广西玉林市，24， 10 分）一工地方案租用甲、乙两辆车清理污泥，从运输量来估算：如租两辆车合运， 10 天可以完成任务；如单独租用乙车完成任务就比单独租用甲车完成任务多用15 天（ 1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（ 2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由分析：（ 1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y 天，依据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（ 2）结合（ 1）的结论，分别运算出三种方案各自所需的费

4、用，然后比较即可欢迎下载精品学习资源解：（ 1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：10 11xyyx151, 解得：欢迎下载精品学习资源x 15y 30即甲车单独完成需要15 天，乙车单独完成需要30 天；（ 2）设甲车租金为a，乙车租金为b，就依据两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得：欢迎下载精品学习资源10a10b65000a, 解得：4000.欢迎下载精品学习资源ab1500b2500租甲乙两车需要费用为：65000 元；单独租甲车的费用为：154000=60000 元；单独租乙车需要的费用为：30 2500=7

5、5000 元；综上可得，单独租甲车租金最少点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的学问，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答此题的关键27 （ 2021 黑龙江省绥化市，27， 10 分） 在实施“中学校校舍安全工程”之际，某县方案对A、B 两类学校的校舍进行改造依据猜测，改造一所A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金400 万元 改造一所 A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 该县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，如国家财政拨付资金不超

6、过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过运算求出有几种改造方案，每个方案中 A、B 两类学校各有几所欢迎下载精品学习资源A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数210；A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数770【解读】 解：（ 1）等量关系为：改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480 万元；改造三所 A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400 万元；设改造一所 A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金y 万元，就x3y3

7、xy480x90，解得400y130答：改造一所 A 类学校的校舍需资金90 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元（ 2）不等关系为：地方财政投资国家财政投资设 A 类学校应当有 a 所，就 B 类学校有（ 8-a ）所20a30 8a就9020 a13021030，解得8a770a3a1 1 a 3 ， 即 a=1 ， 2 ， 3 答 ： 有 3 种 改 造 方 案 方 案 一 ： A 类 学 校 有 1 所 ， B 类 学 校 有 7 所 ； 方 案 二 ： A 类 学 校 有 2 所 ， B 类 学 校 有 6 所 ； 方案三： A 类学校有 3 所， B 类学校有 5 所【

8、答案】 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是 90 万元、 130 万元；共有三种方案方案一：A 类学校 1 所， B 类学校 7 所；方案二： A 类学校 2 所， B类学校 6 所； 方案三： A 类学校 3 所， B类学校 5 所【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系懂得“国家财政拨付的改造资金不超过770 万元，地方财政投入的资金不少于210 万元”这句话中包含的不等关系是解决此题的关键难度中等22.（ 2021 山东莱芜， 22 ， 10 分） （此题满分 10 分）为表彰在“缔造完善教室”活动中表现积极的同学，老师打算购

9、买文具盒与钢笔作为奖品. 已知 5 个文具盒、 2 支钢笔共需 100 元； 4 个文具盒、 7 支钢笔共需 161 元.（ 1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（ 2）时逢“五一”，商店举办“优惠促销”活动，详细方法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10 支以欢迎下载精品学习资源上超出部分“八折”优惠. 如买 x 个文具盒需要y1 元，买 x 支钢笔需要y2 元；求y1 、y2 关于 x 的函数关欢迎下载精品学习资源系式；（ 3）如购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过【解读】（ 1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔10 件，请你分析买哪种奖品省钱y 元，可列方程组得.5x2 y4x7 y100161

10、，解之得xy1415答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元. .4 分（ 2）由题意知， y1 关于 x 的函数关系式为 y1=1490%x，即 y1=12.6 x.由题意知，买钢笔 10 以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函数关系式为 y2 =15x.当买 10 支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为 y2=15 10+15 80%（ x 10）即 y2=12x+30. .7 分（ 3）当 y1 y 2 即 12.6 x12x+30 时，解得 x y 2 即 12.6 x12x+30 时，解得 x50.综上所述，当购买奖品超过10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱； 当购买

11、奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱 . .10分【答案】（ 1）答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元.（ 2） y1=12.6 x； y 2=12x+30.（ 3）当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱 .【点评】此题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解读式和利用一元一次不等式组挑选最优化的方案；解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在依据各种可能情形列出不等式并求解，得出最优化方案 .2

12、1 （ 2021 山西， 21， 6 分） 实践与操作：如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形欢迎下载精品学习资源（ 1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形（ 2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形【解读】 解：（ 1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形（ 2）在图 4 中画出符合题目要求的图形评分说明：此题为开放性试卷，答案不唯独，只要符合题目要求即可给分【答案】 答案不唯独，符合条件即可

13、【点评】 此题主要考查了考生轴对称图案的设计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案； 难度中等 .专项十二方案设计型问题20. 2021四川省南充市， 20， 8 分学校 6 名老师和 234 名同学集体外出活动，预备租用45 座大车或30 座小车 . 如租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费1000 元；如租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费1100 元.（ 1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）如每辆车上至少要有一名老师，且总组成费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案.解读：（ 1）设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元依据题意：“租用1 辆大车 2 辆

14、小车共需租车费1000 元”；“租用2 辆大车一辆小车共需租车费1100 元”；可分别列出方欢迎下载精品学习资源程，联立成二元一次方程组，再求解即可；（2）依据汽车总数不能小于234645（取整为 6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租欢迎下载精品学习资源用大车 m辆，就租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出100m+18002300，得出取值范畴，分析得出即可欢迎下载精品学习资源答案：解：（ 1）设租用一辆大车的租车费是x 元，租用一辆小车的租车费是y 元，依题意，欢迎下载精品学习资源x+2y=1000得：2x+y=1100，解之，得：x=400.y=300欢迎下载精品学习资源答：大

15、、小车每辆的租车费分别是400 元和 300 元.（ 2） 240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名老师，租车总辆数6. 故租车总数事故 6 辆，设大车辆数是x 辆，就租小车（ 6x）辆 . 得：欢迎下载精品学习资源45x+306-x240400x+3006-x2300，解之，得： 4x5 .欢迎下载精品学习资源x是正整数 x=4 或 5于是又两种租车方案，方案1：大车 4 辆 小车 2 辆 总租车费用2200 元，方案 2：大车 5 辆 小车 1辆 总租车费用 2300 元，可见最省钱的是方案1.点评：此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和懂得题意的才能，关

16、键是依据题目所供应的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解专项十二方案设计型问题18（ 2021 湖南益阳， 18， 8 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区方案购进A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元， B 种树苗每棵 60 元（ 1）如购进 A、B 两种树苗刚好用去1220 元，问购进 A、B两种树苗各多少棵？（ 2）如购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省 的方案，并求出该方案所需费用【解读】设购进A 种树苗 x 棵，就购进B 种树苗 17- x 棵，依据购进 A、B 两种树苗刚好用去1220 元得到 80x+6017

17、-x =1220解得 x =10 就 B 种树苗 17- x=7 棵；由购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗欢迎下载精品学习资源的数量得到： 17 - x 8 12就购进 A、B 两种树苗所需费用为：80x+6017-x =20 x +1020要欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源形如 y20 x1020 最小，就需 x 取最小整数 9，此时欢迎下载精品学习资源17- x =8 这时所需费用为20 9+1020=1200 元 ；【答案】解：设购进A 种树苗 x 棵，就购进 B种树苗 17- x 棵，依据题意得： 1 分80x+6017-x =12202 分解得 x =10 17- x =7

18、3 分答：购进 A种树苗 10 棵， B种树苗 7 棵 4 分欢迎下载精品学习资源设购进 A 种树苗 x 棵，就购进 B 种树苗 17- x 棵，依据题意得：欢迎下载精品学习资源17 - x8 1 6 分2欢迎下载精品学习资源购进 A、B 两种树苗所需费用为80x+6017-x =20 x +1020就费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17- x =8这时所需费用为 20 9+1020=1200 元.答：费用最省方案为：购进A 种树苗 9 棵， B 种树苗 8 棵.这时所需费用为 1200 元.8 分【点评】此题考查懂得题意的才能，关键是设出A 种树苗 x 棵，表示出B 种树苗 17- x

19、 棵，以购进A、B欢迎下载精品学习资源两种树苗刚好用去1220 元做为等量关系列方程求解是不等关系，形如y20x1020 要取最小值，欢迎下载精品学习资源就要 x 最小，即可解决；列方程解应用题是中考必考查的内容；第一要仔细审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清晰题目中的关键字、关键词；然后列出符合要求的方程，此题中要求是一元一次方程；难度中等；22. （ 2021 四川省资阳市， 22， 8 分） 为明白决农夫工子女就近入学问题，我市第一学校方案2021 年秋季学期扩大办学规模学校打算开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1 ，购买电脑的资

20、金不低于16000 元，但不超过24000 元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和4 套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（ 1） 3 分 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（ 2） 5 分 求出课桌凳和办公桌椅的购买方案【解读】 （ 1）由题目中的两等量关系“一套办公桌椅比一套课桌凳贵80 元；用 2000 元恰好可以买到 10套课桌凳和 4 套办公桌椅”，设未知数列出方程组（或一元一次方程）求出两者的价格.（ 2）由题目中的一个比例关系及两个不等关系“购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1 ；购买电脑的资金不低于16000

21、元，但不超过24000 元”设未知数列出不等式组求出范畴，再由实际意义确定有三种方案 .【答案】 （ 1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、 y 元，得欢迎下载精品学习资源yx8010x4 y20002分欢迎下载精品学习资源x120解得y200一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120 元、 200 元3分欢迎下载精品学习资源（ 2）设购买办公桌椅m 套，就购买课桌凳20 m 套，由题意有欢迎下载精品学习资源160008000012020m200m240005分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得，21 7m24 86分欢迎下载精品学习资源1313 m 为整数， m=22、

22、23、24，有三种购买方案：7分方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480欢迎下载精品学习资源办 公 桌 椅（套）222324欢迎下载精品学习资源8分【点评】 此题是方程（组）和不等式的应用，仔细审题，理清题目中的数量关系，抓住题目中的关键语句是解答这类问题的关键. 对于方案的设计，结合实际问题来确定，一般通过函数的增减性或全部方案再做出决策 . 难度中等 .24（ 2021 贵州铜仁， 24， 12 分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店打算购进 A、 B 两种艺术节纪念品如购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；如购进 A 种纪念品 5 件， B 种

23、纪念品 6 件，需要 800 元（ 1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）如该商店打算购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）如销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（ 1）此问题等量关系式为：8 件 A 纪念品的钱数 +3 件 B纪念品的钱数 =950；5件 A 纪念品的钱数 +6 件 B 纪念品的钱数 =800； 然后依据关系式即可列

24、出方程求解（ 2）此问题关系式为：购买100 件 A 和 B 资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，然后依据关系式即可列出不等式组，解出购进A 或 B 的件数，即可得到商店有几种进货方案（ 3）可分别运算出各种方案的利润，然后比较大小即可；【解读】（ 1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B种纪念品需要 b 元,依据题意得方程组欢迎下载精品学习资源8a3b5a6b950800欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解方程组得a100b50欢迎下载精品学习资源购进一件 A种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要50 元（ 2）设该商店购进A 种纪念品

25、x 个，就购进 B 种纪念品有（ 100 x）个欢迎下载精品学习资源100x100x50100x50100x75007650欢迎下载精品学习资源解得 50 x53 x为正整数 ,共有 4 种进货方案（3）由于 B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 因此挑选购 A 种 50 件， B 种 50 件欢迎下载精品学习资源总利润 = 502050302500 （元）欢迎下载精品学习资源当购进 A 种纪念品 50 件， B 种纪念品 50 件时，可获最大利润， 最大利润是 2500 元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，是一道综合性试卷，难度较大，此题找到相应的

26、关系式是解决问题的关键，应留意其次问应求得整数解；列二元一次方程组解决实际问题的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系；利用一元一次不等式（组）解决实际问题一般步骤是：（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（ 2）解不等式（组）；（3 ）从不等式组的解集中求出符合题意的答案；一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用相结合是考试的重点，同时也是难点；19（ 2021 四川内江， 19， 9 分）某市为创建省卫生城市，有关部门打算利用现有的4200 盆甲种花卉和3090 盆乙种花卉，搭配A、B 两种园艺造型共60 个，

27、摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情形如下表所示：花卉甲乙A8040B5070造型结合上述信息，解答以下问题：（ 1）符合题意的搭配方案有哪几种？（ 2）假如搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元，试说明选用哪欢迎下载精品学习资源种方案成本最低？最低成本为多少元？【解读】 （ 1） 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉最多全部用完，不行能用超，由此得出：A， B 两种造型共用甲种花卉不超过4200 盆及 A，B 两种造型共用乙种花卉不超过3090 盆这两个不等关系，然后列出不等式组求其整数解；（2）以 A 种造型（或 B 种造

28、型）为自变量，搭配A， B 两种造型的总成本为函数，构建一次函数关系式，然后运用其性质争论求解【答案】 解：（ 1）设搭配 A 种造型 x 个，就搭配 B 种造型（ 60 x）个欢迎下载精品学习资源80x506040 x7060由题意，得：x4200 x3090，解之得 37x 40欢迎下载精品学习资源 x 为正整数， x1 37， x2 38， x 3 39，x 4 40符合题意的搭配方案有4 种： A 种造型 37 个， B 种造型 23 个； A 种造型 38 个， B 种造型 22 个； A 种造型 39 个， B 种造型 21 个； A种造型 40 个， B 种造型 20 个（ 2）

29、设总成本为 W元，就 W1000x 150060 x 500x 90000 W随 x 的增大而减小，当x 40 时， W最小 70000 元即选用 A 种造型 40 个， B 种造型 20 个时，成本最低为70000 元【点评】 正确懂得题意列出函数和不等式组是解题关键所谓“巧妇难为无M 之炊”，此题列不等式组的过程就是这一生活现象的数学运用对于方案决策问题，多数情形下都与不等式组有关，不等式组有几个整数解，就会有多少个方案另外，进行方案决策时，在方案较少的情形下，算出各方案的费用对比作结也不失为一种好方法23. （ 2021 连云港， 23，10 分）（此题满分10 分）我市某医药公司把一批

30、药品运往外地，现有两种运输方式可供挑选；方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400 元，另外每公里再加收4 元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820 元，另外每公里再加收2 元；（ 4）请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1、y 2 元 与运输路程 x 公里之间的函数关系（ 2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？【解读】 此题先依据题意写出两种方式运费和公里数的函数关系，然后与另外两种方式进行比较，挑选出正确方案【答案】 （ 1）由题意得， y1=4x+400, y 2=2x+820. 2 令 4x+400=2x+820 解之得 x=210,所以当运输路程小于210km时， y

31、1 y2，挑选邮车运输较好； 当运输路程等于 210km时， y 1=y2，挑选两种方式一样；当运输路程大于 210km时， y 1y 2，挑选火车运输较好；欢迎下载精品学习资源【点评】 此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的才能要先依据题意列出函数关系式，再比较随着公里数的不同，挑选那种运输方式较好解题的关键是要分析题意依据实际意义精确的列出解读式，再进行比较20. 2021四川省南充市， 20， 8 分学校 6 名老师和 234 名同学集体外出活动，预备租用45 座大车或30 座小车 . 如租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费1000 元；如租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费1

32、100 元.（ 1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）如每辆车上至少要有一名老师，且总组成费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案.解读：（ 1）设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元依据题意：“租用1 辆大车 2 辆小车共需租车费1000 元”；“租用2 辆大车一辆小车共需租车费1100 元”；可分别列出方欢迎下载精品学习资源程，联立成二元一次方程组，再求解即可；（2）依据汽车总数不能小于234645（取整为 6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租欢迎下载精品学习资源用大车 m辆，就租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出100m+18002300，得出取值范畴

33、，分析得出即可答案：解：（ 1）设租用一辆大车的租车费是x 元，租用一辆小车的租车费是y 元，依题意，欢迎下载精品学习资源x+2y=1000得：2x+y=1100，解之，得：x=400.y=300欢迎下载精品学习资源答：大、小车每辆的租车费分别是400 元和 300 元.（ 2） 240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名老师，租车总辆数6. 故租车总数事故 6 辆，设大车辆数是x 辆，就租小车（ 6x）辆 . 得：欢迎下载精品学习资源45x+306-x240400x+3006-x2300，解之，得： 4x5 .欢迎下载精品学习资源x是正整数 x=4 或 5于是又两种租车方案，方案1：大车 4 辆 小车 2 辆 总租车费用2200 元，方案 2：大车 5 辆 小车 1辆 总租车费用 2300 元，可见最省钱的是方案1.点评：此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和懂得题意的才能，关键是依据题目欢迎下载精品学习资源所供应的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解欢迎下载