2022年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版.docx

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1、精品学习资源2021 年全国高考新课标1 卷文科数学试题第一卷一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1设集合 A= 1,3,5,7 ，B= x|2 x 5， 就 AB= A1,3B3,5C5,7D1,72. 设1+2ia+i 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，就 a= A-3B-2C2D 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中， 余下的 2 种花种在另一个花坛中，就红色和紫色的花不在同一花坛的概率是欢迎下载精品学习资源A. 13B. 12C. 23D. 56欢迎下载精品学习资源

2、4. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a就 b=5, c2,cos A2 ，3欢迎下载精品学习资源A 2B3C 2D35. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，如椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 ，就该椭圆的离心率为 4欢迎下载精品学习资源A. 13B. 12C. 23D. 34欢迎下载精品学习资源6. 如将函数 y=2sin 2x+ 的图像向右平移 164个周期后，所得图像对应的函数为欢迎下载精品学习资源A. y=2sin2x+By=2sin2x+4Cy=2sin2x34Dy=2sin2x 3欢迎下载精品学习资源7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

3、及每个圆中两条相互垂直的半径 .如该几何体的体积是 28，3就它的表面积是 A 17B18C20D28 8如 ab0，0c1，就A. logaclog bcB logcalogcbCaccb9函数 y=2x2e|x|在 2,2的图像大致为 yyyy欢迎下载精品学习资源1-2O12 x-2O12 x-2O12x-2O2 x欢迎下载精品学习资源ABCD欢迎下载精品学习资源10. 执行右面的程序框图，假如输入的x=0，y=1，n=1， 就输出 x， y 的值中意 A. y=2xBy=3x开头输入 x,y,n欢迎下载精品学习资源Cy=4xDy=5x11. 平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的

4、顶点 A，n=n+ 1xx否n1 , yny 2欢迎下载精品学习资源/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n ，就 m，n 所成角的正弦值为 x2+y236.是欢迎下载精品学习资源A. 32B. 2 2C. 3D. 13输出 x,y终止欢迎下载精品学习资源12. 如函数1在- ,+ 单调递增，就 a 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源f xx -sin 2xasin x 3欢迎下载精品学习资源A-1,1B-1, 1 3C- 13, 1 3D-1,- 1 3欢迎下载精品学习资源其次卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答，第

5、22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在横线上13设向量 a=x， x+1，b=1，2，且 ab，就 x=.14. 已知 是第四象限角，且 sin+ = 3 ，就 tan- =.45415. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，如 |AB|= 23 ， 就圆 C 的面积为 .16. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.

6、3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，就在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（此题满分 12 分）已知 an 是公差为 3 的等差数列， 数列 bn 中意 b1=1，b2= 1 ，anbn+1+bn+1=nbn.3求 an 的通项公式； 求 bn 的前 n 项和.欢迎下载精品学习资源18.（此题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面

7、是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC内的正投影为点 D， D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，PE连接 PE 并延长交 AB 于点 G. 证明 G 是 AB 的中点；D在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PACAC内的正投影 F说明作法及理由 ，并求四周体 PDEF 的体积GB19.（本小题满分 12 分）某公司方案购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被剔除.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，假如备件不足再购买， 就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台

8、这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数 .如 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；如要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件， 或每台都购买 20 个易损零件，分别运算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个仍是 20 个易损零件？欢迎下载精品学习资源20

9、.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=tt 0交y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2pxp0欢迎下载精品学习资源于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.OHON求； 除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 fx=x -2ex+ax -12.争辩 fx的单调性； 如有两个零点，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证

10、明选讲欢迎下载精品学习资源如图， OAB 是等腰三角形， AOB=120.以 O 为圆心， 12OA 为半径作圆 .欢迎下载精品学习资源证明：直线 AB 与O 相切；点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： ABCD.欢迎下载精品学习资源23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x a cost在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（ t 为参数， a0）.欢迎下载精品学习资源y 1asin t在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；直线 C3 的极坐

11、标方程为 =0，其中 0 中意 tan0=2，如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 fx=| x+1| -|2x-3|.在答题卡第 24 题图中画出 y=fx的图像； 求不等式 | fx|1 的解集.欢迎下载精品学习资源2021 年全国高考新课标 1 卷文科数学试 题参考答案一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源13 2 314 4 315 416 216

12、000欢迎下载精品学习资源三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17解： 依题 a1 b2+b2=b1， b1=1，b2= 1 ，解得 a1 =22 分3通项公式为 an=2+3n-1=3n-1 6 分欢迎下载精品学习资源由知 3nbn+1=nbn，bn+1= 1331 nbn，所以 bn 是公比为1 的等比数列 .9 分3P欢迎下载精品学习资源所以 bn 的前 n 项和 Sn=1311223n1 12 分F欢迎下载精品学习资源13AEC18 证明： PD平面 ABC， PDABGD又 DE平面 PAB， DEAB AB平面 PDE 3 分B又 PG平

13、面 PDE， ABPG依题 PA=PB， G 是 AB 的中点 6 分解：在平面 PAB 内作 EFPA（或 EF/ PB）垂足为 F，就 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 7 分理由如下： PC PA，PCPB， PC平面 PAB EFPC作 EFPA， EF平面 PAC即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 9 分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心， D 在中线 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/ PC，PC=PB=P A= 6， DE =2， PE= 2 PG23222 33就在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2， PEF 的面积 S=2所以四周体

14、 PDEF 的体积 V1 SDE4 .12 分3319解： 当 x19 时， y=3800；当 x19 时， y=3800+500x-19=500x-5700.欢迎下载精品学习资源所以 y 与 x 的函数解析式为 y3800,500xx 5700,x19xN*19 3 分欢迎下载精品学习资源由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以 n 的最小值为 19. 6 分如每台机器都购买 19 个易损零件，就有 70 台的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的欢迎下载精品学习资源平均数

15、为11003800 70+430020+480010=4000. 9 分欢迎下载精品学习资源如每台机器都购买 20 个易损零件，就有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的欢迎下载精品学习资源平均数为11004000 90+450010=4050.11 分欢迎下载精品学习资源比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 . 12 分欢迎下载精品学习资源220解： 依题 M0, t，P t2, t. 所以 N t, t， ON 的方程为 yp x .欢迎下载精品学习资源2 ppt联立 y2=2px，消去 x 整理得 y

16、2=2ty.解得 y1=0，y2=2t. 4 分欢迎下载精品学习资源所以 H2t2p,2t. 所以 N 是 OH 的中点，所以OH=2.6 分ON欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线 MH 的方程为 ytp x ，联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty+4t2=0.2t欢迎下载精品学习资源解得 y1 =y2=2t. 即直线 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点 .12 分21解： fx=x -1ex+a2x -2=x -1ex+2a.xR2 分1当 a0 时，在 -,1上， fx0， f x单调递增 .3 分2当 ae ，ln

17、-2 a =1，fx0 恒成立，所以 fx在-,+ 上单调递增 .2e ，ln-2 a1，在ln-2 a,1上， fx0，fx单调递减；2欢迎下载精品学习资源如 a0， fx单调递增 .e ，ln-2 a1，在1,ln-2a上， fx0，fx单调递增 .7 分x 1当 a=0 时， fx=x -2e 只有一个零点，不合要求 .8 分2当 a0 时，由知 fx在-,1上单调递减；在 1,+上单调递增 .欢迎下载精品学习资源最小值 f1=-e0，如取 b0 且 blna ，eb a b2ab12ab23 b0 ，所以 fx有两个零点 . 10 分欢迎下载精品学习资源223当 a0 时，在 -,1上

18、， fx0 恒成立；如 ae，由知 fx在1,+2欢迎下载精品学习资源上单调递增，不存在两个零点 .如 ab0，0c1，就Bccab欢迎下载精品学习资源A. logaclog bcB logcalogcbCa c欢迎下载精品学习资源yyyy欢迎下载精品学习资源1-2O12 x-2O12 x-2O12x-2O2 x欢迎下载精品学习资源ABCD欢迎下载精品学习资源10. 执行右面的程序框图，假如输入的x=0，y=1，n=1， 就输出 x， y 的值中意 CAy=2xBy=3x开头输入 x,y,n欢迎下载精品学习资源Cy=4xDy=5x11. 平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，

19、n=n+ 1xx否2n1, yny 22欢迎下载精品学习资源/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n ，就 m，n 所成角的正弦值为 Ax +y是36.欢迎下载精品学习资源A. 32B. 2 2C. 3D. 13输出 x,y终止欢迎下载精品学习资源12. 如函数f xx- 13sin2xasin x在- ,+ 单调递增， 就 a 的取值范畴是 C欢迎下载精品学习资源A-1,1B-1, 1 3C-, 1 3D-1,- 1 3欢迎下载精品学习资源其次卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生

20、依据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在横线上13设向量 a=x， x+1，b=1，2，且 ab，就 x=.23欢迎下载精品学习资源14. 已知 是第四象限角，且 sin+ 3 ，就 tan- 4欢迎下载精品学习资源=.=454315. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，如 |AB|= 23 ， 就圆 C 的面积为 .416. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg

21、，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，就在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（此题满分 12 分）已知 an 是公差为 3 的等差数列， 数列 bn 中意 b1=1，b2= 1 ，anbn+1+bn+1=nbn.3求 an 的通项公式； 求 bn 的前 n 项和.解：依题 a1b2+b2=b1， b1=1，b2= 1 ，解

22、得 a1=22 分3通项公式为 an=2+3n-1=3n-16 分欢迎下载精品学习资源由知 3nbn+1=nbn，bn+1= 1331 nbn，所以 bn 是公比为1 的等比数列 .9 分3欢迎下载精品学习资源所以 bn 的前 n 项和 Sn=131n1 12 分欢迎下载精品学习资源18.（此题满分 12 分）112233欢迎下载精品学习资源如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC内的正投影为点 D， D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，P连接 PE 并延长交 AB 于点 G.F证明 G 是 AB 的中点；ED在答题卡第（ 18）题图中作出点

23、 E 在平面 PACAC内的正投影 F说明作法及理由 ，并求四周体 PDEF 的体积GB证明： PD平面 ABC， PDAB又 DE平面 PAB， DEAB AB平面 PDE 3 分又 PG平面 PDE， ABPG依题 PA=PB， G 是 AB 的中点 6 分解：在平面 PAB 内作 EFPA（或 EF/ PB）垂足为 F，就 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 7 分理由如下： PC PA，PCPB， PC平面 PAB EFPC作 EFPA， EF平面 PAC即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 9 分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心， D 在中线 CG 上

24、，且 CD=2DG易知 DE/ PC，PC=PB=P A= 6， DE =2， PE= 2 PG23222 33就在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2， PEF 的面积 S=2所以四周体 PDEF 的体积 V1 SDE4 .12 分3319.（本小题满分 12 分）某公司方案购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被剔除.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，假如备件不足再购买， 就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图：欢迎下载

25、精品学习资源记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数 .如 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；如要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件， 或每台都购买 20 个易损零件，分别运算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个仍是 20 个易损零件？解：当 x19 时， y=3800；当 x19 时， y=3800+

26、500x-19=500x-5700.欢迎下载精品学习资源所以 y 与 x 的函数解析式为 y3800,500xx 5700,x19xN*19 3 分欢迎下载精品学习资源由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以 n 的最小值为 19. 6 分如每台机器都购买 19 个易损零件，就有 70 台的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的欢迎下载精品学习资源平均数为11003800 70+430020+480010=4000. 9 分欢迎下载精品学习资源如每台机器都购买 20 个易损零

27、件，就有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的欢迎下载精品学习资源平均数为11004000 90+450010=4050.11 分欢迎下载精品学习资源比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 . 12 分欢迎下载精品学习资源20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=tt 0交y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2pxp0欢迎下载精品学习资源于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.OH欢迎下载精品学习资源求ON； 除 H 以外，直线 MH 与 C

28、是否有其它公共点？说明理由 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22解：依题 M0, t，Pt, t. 所以 N t 2 pp, t， ON 的方程为yp x . t欢迎下载精品学习资源联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2=2ty.解得 y1=0，y2=2t. 4 分欢迎下载精品学习资源所以 H2t2p,2t. 所以 N 是 OH 的中点，所以OH=2.6 分ON欢迎下载精品学习资源直线 MH 的方程为 ytp2x ，联立22，消去 x 整理得欢迎下载精品学习资源y =2px2ty -4ty+4t=0.欢迎下载精品学习资源解得 y1 =y2=2t. 即直线 MH 与 C 只有一个交

29、点 H.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点 .12 分欢迎下载精品学习资源21.（本小题满分 12 分）已知函数 fx=x -2ex+ax -12.争辩 fx的单调性； 如有两个零点，求 a 的取值范畴 . 解： fx=x -1ex+a2x -2=x -1ex+2a.x R 2 分1当 a0 时，在 -,1上， fx0， f x单调递增 .3 分2当 ae ，ln-2 a =1，fx0 恒成立，所以 fx在-,+ 上单调递增 .2e，ln-2 a1，在ln-2 a,1上， fx0，fx单调递减；2欢迎下载精品学习资源如 a0， fx单调递增 .e ，ln-2 a1，在1,ln

30、-2a上， fx0，fx单调递增 .7 分 1当 a=0 时， fx=x -2ex 只有一个零点，不合要求 .8 分2当 a0 时，由知 fx在-,1上单调递减；在 1,+上单调递增 .欢迎下载精品学习资源最小值 f1=-e0，如取 b0 且 blna ，eb a b2ab12ab23 b0 ，所以 fx有两个零点 . 10 分欢迎下载精品学习资源223当 a0 时，在 -,1上， fx0 恒成立；如 ae ，由知 fx在1,+ 2欢迎下载精品学习资源上单调递增，不存在两个零点 .如 a0）.欢迎下载精品学习资源y 1asin t在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

31、=4cos. 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 中意 tan0=2，如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a.解：消去参数 t 得到 C1 的一般方程 x2+y-12=a2.所以 C1 是以0,1为圆心 a 为半径的圆 . 3 分22将 x= cos ，y= sin 代入可得 C1 的极坐标方程为-2sin +1-a =0. 5 分联立 2-2sin +1-a2=0 与 =4cos消去 得 16cos2 -8sincos +1-a2=0，由 tan=2 可得 16cos2-8sincos = 0.从而 1-a2=

32、0，解得 a=1.8 分当 a=1 时，极点也是 C1 与 C2 的公共点，且在 C3 上，综上 a=1.10 分24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 fx=| x+1| -|2x-3|.在答题卡第 24 题图中画出 y=fx的图像； 求不等式 | fx|1 的解集.欢迎下载精品学习资源解：xf x3 xx4,x132,1x234,x2欢迎下载精品学习资源y=fx的图像如以下图 . 5 分由 fx的图像和表达式知，当 fx=1 时，解得 x=1 或 x=3.当 fx=-1 时，解得 x= 1 或 x=5. 8 分3欢迎下载精品学习资源结合 fx的图像可得 | fx|1 的解集为 x|x 13或 1 x5. 10 分欢迎下载精品学习资源小题详解一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，