2022年全国高考文科数学试题及答案-新课标A.docx

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1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标 I ）一挑选题：本大题共10 小题，每道题 5 分，共 50 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；（1）已知集合Mx |1x3 , Bx |2x1，就MB（）A. 2,1B.1,1C.1,3D.2,3（2）如A.tansin0，就0B.cos0C.sin 20D.cos20欢迎下载精品学习资源（3）设 z11ii ，就| z |欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12A. B.223C.D. 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（4） 已知双曲线 xa 2y1a230 的离心率为 2，就

2、 a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6A. 2B.25C.D. 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（5） 设函数f x, g x 的定义域为 R ，且f x 是奇函数，g x 是偶函数，就以下结论中正确的欢迎下载精品学习资源是欢迎下载精品学习资源A. fxg x 是偶函数B.| f x | gx是奇函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.f x | g x |是奇函数D.| f x g x | 是奇函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（6） 设 D, E, F 分别为ABC 的三边1BC , CA, AB1的中点，就 EBFC欢迎下载精品学习资源A. ADB.

3、AD 2C. C 2D. BC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（7） 在函数 ycos | 2x |， y| cos x |， ycos 2x , y6tan2x 中，最小正4欢迎下载精品学习资源周期为的全部函数为A. B. C. D. （ 8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，就这个几何体是（）欢迎下载精品学习资源A. 三棱锥B. 三棱柱C.四棱锥D.四棱柱欢迎下载精品学习资源（9） 执行右面的程序框图，如输入的a, b, k 分别为 1,2,3 ，就输出的 M欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源207A. B.321615C.D.58欢迎下载精品

4、学习资源欢迎下载精品学习资源（10） 已知抛物线 C： y2x 的焦点为 F , Ax0 , y0是 C 上一点， AF54 x0 ，就 x0（）欢迎下载精品学习资源A. 1B.2C.4D.8欢迎下载精品学习资源（11） 设 x ， y 满意约束条件xya,且 zxay 的最小值为 7，就 a欢迎下载精品学习资源xy1,A -5B. 3C -5 或 3D. 5或-3欢迎下载精品学习资源（12） 已知函数f xax 33 x21 ，如f x存在唯独的零点x0 ，且x00 ，就 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A.2,B.1,C., 2D.,1欢迎下载精品学习资源第 II卷二、填空题：本大题共

5、4 小题，每道题5 分（13） 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，就 2 本数学书相邻的概率为.（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、 B 、 C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判定乙去过的城市为 .（15）设函数fxex 1 , x1x3 , x1,就使得 fx2 成立的 x 的取值范畴是.1,（16）如图， 为测量山高 MN ，挑选 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 .从 A点测得M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75 ；从 C 点测得MCA6

6、0已知山高BC100m ，就山高MN m .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知a是递增的等差数列，na ， a 是方程24x25 x60 的根；（ I）求an的通项公式；（ II ）求数列an2n的前 n 项和 .（18）（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75 ，8585， 9595 ，105105 ，115115， 125频数62638228（ I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（ II ）估量这种产品质量指标

7、值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ III ）依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19 此题满分 12分欢迎下载精品学习资源如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O ，且 AO平面BB1C1C .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）证明：B1CAB;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如 ACAB1 ,CBB160 , BC1, 求三棱柱ABCA1B1C1的高 .欢迎下载精品学习资源（20） （本小题满分12 分）欢迎下载

8、精品学习资源已知点P2,2 ，圆 C : x2y 28 y0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于A, B 两点，线段欢迎下载精品学习资源AB 的中点为 M ， O 为坐标原点 .（ 1）求 M 的轨迹方程；（ 2）当 OPOM 时，求 l 的方程及POM 的面积（21）（本小题满分12 分）欢迎下载精品学习资源设函数fxa ln x1a x22bx a1 ，曲线yfx在点 1， f 1处的切线斜率为 0欢迎下载精品学习资源（ 1）求 b;（ 2）如存在 x01, 使得fx0a，求 a 的取值范畴；a1欢迎下载精品学习资源请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的

9、第一题记分，解答时请写清题号 .（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点 E ，且 CBCE .（ I）证明：DE ；（ II ）设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M ，且 MBMC， 证明：ABC 为等边三角形 .（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源x2y2x2t欢迎下载精品学习资源已知曲线 C :1 ，直线 l :（ t 为参数）欢迎下载精品学习资源49y22t欢迎下载精品学习资源（ 1）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程；（

10、2）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求 PA 的最大值与最小值.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲11如 a0, b0, 且abab欢迎下载精品学习资源（ I）求a 3b3 的最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）是否存在a, b ，使得 2a3b6 ？并说明理由 .参考答案欢迎下载精品学习资源一、挑选题1-5. BABDA6-10. CCBDC11-12. BA欢迎下载精品学习资源二、填空题13.2 3三、解答题14. A15.,816. 150欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 解：（1）

11、方程x25 x60 的两个根为 2， 3，由题意得由于 a22, a43欢迎下载精品学习资源设数列 an 的公差为 d，就a4a22d ，故 d13，从而 a122欢迎下载精品学习资源所以 an的通项公式为 an1 n12欢迎下载精品学习资源（2） 设 an 2 n的前 n 项和为an Sn ，由（ 1）知n2n22n 1，就欢迎下载精品学习资源34n1n2Sn23.nn 1 22221 S34.n1n2 欢迎下载精品学习资源2n23242n 12 n 2欢迎下载精品学习资源 - 得欢迎下载精品学习资源1311n1n2Sn34.n 1n 224222231 11 n2442n 12n 2欢迎下

12、载精品学习资源所以， Sn18. 解：（ 1）n422n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为4 分806902610038110221208x100100欢迎下载精品学习资源所以，这种产品质量指标的平均数估量值为100，方差的估量值为104.欢迎下载精品学习资源（ 3）依题意 38228100= 68 80 10 分欢迎下载精品学习资源所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80”的规定；12 分19.（ 1）证明：欢迎下载精品学习资源连接 BC1 ，就 O 为 B1C 与 BC1 的交点，由

13、于侧面BB1C1C 为菱形，所以B1CBC1欢迎下载精品学习资源又 AO平 面BB1C1C ， 所 以B1 CA O， 故欢迎下载精品学习资源B1 C平面 A B O由于 AB平面 ABO ，故 B1CAB 6 分（ 2）解：做 ODBC ，垂足为 D，连接 AD，做 OHAD ，垂足为 H；由于 BCAO, BCOD ，故 BC平面 AOD ，所以 OHBC又 OHAD ，所以 OH平面 ABC欢迎下载精品学习资源由于CBB160 ，所以CBB1 为等边三角形，又 BC1，可得 OD34欢迎下载精品学习资源由于 ACAB1 ，所以 AO11B1C欢迎下载精品学习资源由 OHADOD OA ，

14、且22ADOD 2OA274，得 OH2114欢迎下载精品学习资源又 O为 B1C 的中点， 所以点B 到平面 ABC 的距离为2117，故三棱柱ABCA1B1C1 的欢迎下载精品学习资源高为21712 分欢迎下载精品学习资源20解：欢迎下载精品学习资源（ 1）方法一：圆 C 的方程可化为x2 y4 216 ，所以，圆心为C 0, 4 ，半径为 4，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 M x, y ，就 CM x, y4, MP2x, 2y ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题设知CMMP0 ，故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2x) y42y) 0 ，即 x12

15、y3 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是 x12 y3 22 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方法二：圆 C 的方程可化为x2 y4 216 ，所以，圆心为C 0, 4 ，半径为 4，欢迎下载精品学习资源设 M x, y ，欢迎下载精品学习资源设 ky2 , ky4 ，欢迎下载精品学习资源ABCMx2x就 ky2 , ky4ABCM欢迎下载精品学习资源x2y所以 kAB kCMxx2 y412x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源化简得， x2y22 x6 y80 ，即 x12 y322欢迎下载精品学习资源所以 M

16、 的轨迹方程是 x12 y322欢迎下载精品学习资源（ 2）方法一：由（ 1）可知 M 的轨迹是以点N 1,3 为圆心，2 为半径的圆由于 |OP | |OM | ，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ONPM由于 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为1 ，3欢迎下载精品学习资源所以 l 的方程为y1 x833欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又| OM | | OP |22 ， O到 l 的距离为 4 10 ,| PM |410，所以 POM 的面积为欢迎下载精品学习资源55165方法二：欢迎下载精品学习资源依题意， | OP |22，由于 | OM|

17、| OP |22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以， M 也在 x2y 28 上欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22xy所以22xy82 x6 y80欢迎下载精品学习资源两式相减，得2 x6 y160 ，即 y1 x8 ，此方程也就是l 的方程欢迎下载精品学习资源由（ 1）知， M 的轨迹方程是 x1233 y3 22 ，欢迎下载精品学习资源设此方程的圆心为N ，就 N 1,3欢迎下载精品学习资源所以 d|198 |10欢迎下载精品学习资源又 | NP |1223222欢迎下载精品学习资源所以 | MP|22241055欢迎下载精品学习资源O到 l 的距离 h8 10欢迎下载

18、精品学习资源所以，S POM184 1016欢迎下载精品学习资源21055欢迎下载精品学习资源综上所述， l 的方程为 y1816x， POM 的面积为欢迎下载精品学习资源21. （ 1）解：f xa1 x335a xb欢迎下载精品学习资源由题设知f 1a1ab0欢迎下载精品学习资源解得 b14 分欢迎下载精品学习资源（2）解：f x 的定义域为 0, ，由（ 1）知，f xa ln x1a x2x ，2欢迎下载精品学习资源f xa1a x11a xa x1欢迎下载精品学习资源xx1a1 a欢迎下载精品学习资源（）如a，就1 ，欢迎下载精品学习资源2 1a欢迎下载精品学习资源故当 x1, 时，

19、f x0,f x 在 1, 单调递增，欢迎下载精品学习资源所以，存在 x01 ，使得f x0 a的充要条件为a1f 1a，a1欢迎下载精品学习资源即 1a1a，2a1解得21a21欢迎下载精品学习资源（）如 12aa1 ，就1 ，1a欢迎下载精品学习资源故当 x1,1a 时，af x0 ；欢迎下载精品学习资源当 xa, 时，1af x0 ；欢迎下载精品学习资源所以 fx 在 1,a 单调递减，在 a, 单调递增，1a1a欢迎下载精品学习资源所以，存在x01 ，使得f x0 a的充要条件为f aa欢迎下载精品学习资源a1a1a 2aa1aa1欢迎下载精品学习资源而 f a ln，所以不合题意欢迎

20、下载精品学习资源1a1a21aa1a1欢迎下载精品学习资源1aa1a欢迎下载精品学习资源（）如 a1 ，就f 1122a1欢迎下载精品学习资源综上所述， a 的取值范畴是 21,211, 12 分22. （本小题满分 10 分）（1）证明：由题设得， A， B， C， D四点共圆，所以，DCBE又CBCE ，CBEE所以DE 5 分（ 2 ）证明：设 BC 的中点为N ，连结 MN ，就由 MBMC 知MNBC ，故 O 在直线 MN 上又 AD 不 是O 的 直 径 ， M 为 AD 的 中 点 ， 故OMAD ，即 MNAD所以 AD / BC ，故ACBE又CBEE ，故AE ，由（ 1

21、）知，DE ，所以ADE 为等边三角形；10 分23. 解：欢迎下载精品学习资源（1） 曲线 C 的参数方程为x 2cosy 3sin（ 为参数）欢迎下载精品学习资源直线 l 的一般方程为 2 xy60（2） 曲线 C 上任意一点 P 2cos,3sin 到 l 的距离为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 | PA |dd5 | 4cos3sin6 | 525 | 5sin6 |，其中为锐角，且tan4欢迎下载精品学习资源sin 3053当 sin1 时， | PA | 取得最大值，最大值为2255欢迎下载精品学习资源当 sin1 时， | PA | 取得最小值，最小值为2 5510 分欢迎下载精品学习资源24. 解：（1）由ab112abab，得 ab2 ，且当 ab2 时等号成立欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3故 a3b32a3b342 ，且当 ab2 时等号成立欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a3b 的最小值为 42 5 分欢迎下载精品学习资源（2）由（ 1）知， 2a3b26ab43欢迎下载精品学习资源由于 436 ，从而不存在a, b ，使得 2a3b6 10 分欢迎下载