2022年八下分式知识点总结.docx

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1、第十六章分式 学问点A（3） ）积的乘方： ab n（4） ）同底数的幂的除法：a b ；nnamanam n a 0 ；aan1. 假如 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子叫做分式；B（5） ）分式（商）的乘方： nbbn； b 0分式有意义 的条件是分母不为零； 分式值为零 的条件分子为零且分母不为零；2. 分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式, 分式的值不变；7. 分式方程：含分式,并且 分母中含未知数的方程 分式方程 ；解分式方程的过程 ,实质上是 将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,A A . CB B . CA ACB BC（ C0

2、 ）把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样3. 分式的通分和约分：关键先是 分解因式；约分： 指把分式的分子与分母的公因式约去,化为 最简分式 ；找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母 是多项式先分解因式,然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好转变偶次方的底数） ；把系数与最低次幂相乘；通分： 把几个分式化成分母相同的分式；找最简公分母的方法 : 系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（留意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次

3、幂相乘；4. 分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘； 分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；运算次序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；最终结果化为最简分式；就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤： 分式方程必需检验 (1) 能化简的先化简； 2 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；3 解整式方程； 4 检验分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整

4、式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原 分式方程的解；增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；8.列方程应用题的步骤： 1 审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 验；（ 6）答 应用题几种类型；基本公式；基本上有六种：(1) 行程问题：速度时间 =路程；行程问题中又分 相遇问题 （速度和相遇时间=路程）、追及问题 （速度差相遇时间 =路程）(2) 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法(3) 工程问题：工作效率工作时间=工作总量acacacadada an(4) 顺水逆水问题： v顺水 v静水 v水流、 v顺水 v静水 -v水流.;

5、.nb dbdbdbcbcbbn（5）价格问题：单价数量 =总价；分式的加减法就： 同分母的分式相加减 ,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减 ,先通分,变为同分母分式,然后再加减；（6）产量问题：单产量数量 =总产量；nabab , acadbcadbc cccbdbdbdbd9.科学记数法：把一个数表示成记数方法叫做科学记数法a10 的形式（其中 1a10 ,n 是整数）的用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1；混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一

6、个非 0 数字5. 任何一个 不等于零的数 的零次幂等于 1, 即 a 01a0 ；前面 0 的个数 包括小数点前面的一个0 ；当 n 为正整数时, a n1 （ a0 an一、分式的概念分式练习题6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数 mnm n156x2 y32b2abc3x21x2（1） ）同底数的幂的乘法： a. aa；在代数式3x,中,分（2） ）幂的乘方： am na mn ;共 4 页,第 1 页；2a5ya33x1x式的个数有个；二、分式有意义24、如把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值（）xy1 、如分式3有意义,就 x 的取值

7、范畴是xA 扩大 2 倍B不变C缩小 2 倍D缩小 4 倍共 4 页,第 2 页2 、当 x时,分式x无意义 .5、不转变分式0、5 x-1的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,2 x30、3 x23 、已知分式x3x25 x,当 x=2 时,分式无意义,就 a 的值是a就所得的结果为五、 约分4 、以下分式,对于任意的x 的值总有意义的是（）1、以下各式是最简分式的是（）x5x1x21x214a 2 b1baA 、 2x1B 、 2C、D、x18xx1A.B.8aa .D.xy2b 2a 22三、 分式的值为零2、以下分式2a ,xy,ab, mn , mm2 , 2ab , ab)

8、 中,23xx 2y 2a 2b 2mn44mm22baaba 21 、分式 xx1的值为 0,就 x 的值是 1最简分式有个.2 、如分式x29x24 x的值为零,就 x 的值为（）33、化简 m29A. m3m 的结果是（）m 2B. mC.mD.mA.0B.3C.3D.3或 3m3m3m33m3 、当 x=时,分式 2 x x四、分式的基本性质7 的值为 1.34、化简5xy=2b2a=y 2y22a1=1 、填空6a3b2 8b33a3x2y 2xyxy220x2 y六、通分4a 28ab4b 2y212a42a2 、不转变分式的值,使以下分式的分子与分母都不含“- ”号；1、已知 1

9、1xy3 ；就分式 2 xx3xy2xy2 y 的值为y6b =（）x =（）7m=（）3a=（）2、分式x1 , 2,x的最简公分母是（）5a3y6 n5bx2xx21x22x1222223、以下各式与 xy 相等的是（） xx x1 x1 x1 xx1x1 x x1xy3、通分123x2A. x xy5y5B. 2 xy2 xyxy 2 .x 2y 2x2y 2D.x2y 2 2x2 y, 3y2, 4xy 2 x29 , x26 x92、已知 x31, 求 x1 x1 的值七、分式的乘除法xx共 4 页,第 3 页1、运算22x y25m n5xym216mm4m23、先化简,再求值：2

10、 x44xx 24x22 x,其中 x13mn24xy23n168mm2 2m8 m24、已知 x2x10 ,求x12 x1x x21 的值2、先化简,再求值；1xx22 x1a1a24a2a 22a11a 21,其中 a 满意a2a0 ；5、先化简,再求值：,其中 x 是不等式组八、分式的加减法1、运算：a 2abab a 2ba xxy2 y xyxy 11 x2 yxy的整数解 a11. 1a1a1九、分式方程x3ma1a 22 a1aa2a 22a1、假如方程x3x有增根,那么 m 的值为（）3A.0B.-1C.3D.12、解方程 x11x 25x x2x216x2 x24x2十、分式

11、方程的应用1 、甲班与乙班同学到离校15 千米的公园秋游,两班同时动身,甲班的速度是乙班同学速度的 1.2 倍,结果比乙班同学早到半小时,求两个班同学的速度各是多少？如设乙班同学的速度是 x 千米时,就依据题意列方程,得（）5、张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能削减施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原方案增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原方案每天铺设管道多少米？6、水流问题：轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相等,已知水流速度每小时3 千米,求轮船在静水中的速度.共 4 页

12、,第 4A.151.2 x151B.x2151.2 x151C.x2151.2 x1530D.x151.2 x1530x2 、甲商品每件价格比乙商品贵6 元,用 90 元买得甲商品的件数与用60 元买得乙商品的件数相等,求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？7、数字问题：一个两位数,个位上的数比十位上的数大4,用个位上的数去除这个两位数商是 3,求这个两位数 .3、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年 12 月份的3水费是 18 元,而今年 1 月份的水费是 36 元,已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多 6m. 求该市今年居民用水的

13、价格 .十一、零指数幂和负整指数幂1、李刚同学在黑板上做了四个简洁的分式题：233 01； a 2a2a ；a5aa ； 4m 214m 2. 其中做对的题的个数有（）4、今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800 元,其次天捐款 6000 元,其次天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是多少？A.1个B.2个C.3个D.4个2、一种病菌的直径为 0.0000036m,用科学记数法表示为.3. 用科学记数法表示 0.000 000 03064 且保留两个有效数字约是；4 、化简 a 3 2bc1 3 =（结果只含有正整数指数形式）5 、运算2120040311 343