2022年上海高考数学试题和答案理科.docx

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1、精品学习资源2021 年上海高考数学试卷（理科）一、填空题（每道题4 分，满分 56 分）欢迎下载精品学习资源1. 函数f x1的反函数为x2f1 x .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 如全集 UR，集合Ax x1x x0，就 CU A .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 设 m 是常数，如点F 0,5y2是双曲线mx1 的一个焦点，就 m . 9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x14. 不等式x3的解为.欢迎下载精品学习资源5. 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线2cossin2 与 直 线cos1 的 夹 角 的 大 小 为 .欢迎下载精品学习资源（结果

2、用反三角函数值表示）6. 在相距 2 千 M 的 A 、 B 两点处测量目标点 C ，如C 两点之间的距离为 千 MCAB75 ，CBA60 ,就 A 、欢迎下载精品学习资源7. 如圆锥的侧面积为2，底面面积为，就该圆锥的体积为.欢迎下载精品学习资源8. 函数 ysin2xcos6x的最大值为.欢迎下载精品学习资源9. 马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表：x123Px？！？请小牛同学运算的数学期望 .尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E .欢迎下载精品学习资源10、行列式aba,b,c, dcd1,1,2

3、全部可能的值中，最大的是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11、在 正 三 角 形 ABC 中 ， D 是 BC 上 的 点 ， 如 AB3 ， BD1 ， 就欢迎下载精品学习资源A BC D.12、随机抽取的9 为同学中，至少有2 位同学在同一月份诞生的概率为 默认每个月的天数相同，精确到0.001）欢迎下载精品学习资源13、设g x是定义在 R 上，以周期为 1 的函数，如函数f xxg x在区间 3,4 上的欢迎下载精品学习资源值域为2,5 ，就 f x 在区间10,10 上的值域为.欢迎下载精品学习资源14、已知点O0, 0 、Q0 0,1 和点R03,1 ，记Q0R0 的中

4、点为P1 ，取Q0P1 和P1R0 中的一欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源条，记其端点为Q1、R1 ，使之满意OQ12OR120 ，记Q1R1 的中点为P2 ，取欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Q1P2 和 P2R1 中的一条，记其端点为Q2 、 R2，使之满意OQ22OR220 依次下欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源去，得到P1, P2 , Pn, 就limnQ0Pn=.欢迎下载精品学习资源二、挑选题（每道题5 分，满分 20 分）15. 如 a,bR ，且 ab0 ，以下不等式中，恒成立的是（）欢迎下载精品学习资源（A ） a2b 22ab（ B） ab2ab（ C

5、） 112ababba（ D）2ab欢迎下载精品学习资源x16. 以下函数中，既是偶函数，又是在区间0,上单调递减的函数是欢迎下载精品学习资源（A ） yln 1 x3（ B） yx（ C） y2（D ） ycosx欢迎下载精品学习资源17. 设A1, A2 , A3, A4 , A5 是平面上给定的5 个不同点就使MA1MA2MA3MA4MA5 = 0欢迎下载精品学习资源成立的点 M 的个数为 （）（A ） 0（ B） 1（ C） 5（ D） 10欢迎下载精品学习资源18. 设 an是各项为正数的无穷数列，A1是边长为ai , ai1 的矩形面积（ i1,2,），就欢迎下载精品学习资源An为

6、等比数列的充要条件是（）欢迎下载精品学习资源（A ） an是等比数列 .（B ） a1, a3,a2n 1,或 a2 , a4 ,a2n ,是等比数列 .欢迎下载精品学习资源（C） a1, a3, a2n 1,和 a2, a4 ,a2n,均是等比数列 .欢迎下载精品学习资源（D ） a1, a3,a2n 1 ,和 a2, a4 ,a2n,均是等比数列，且公比相同.欢迎下载精品学习资源三、解答题（本大题满分74 分）（B ）（本大题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源已知复数z1 满意 z121i 1i （ i 为虚数单位），复数z2 的虚部为 2，且 z1z2 是欢迎下载精品学习资源实数，求z

7、2 .欢迎下载精品学习资源20.（本大题满分 12 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xa 2 xb 3x ，其中a,b 满意 a b0欢迎下载精品学习资源（1） 如 a b0 ，判定函数f x 的单调性；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 如 a b0 ，求f x1f x 时的 x 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源21.（本大题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）欢迎下载精品学习资源已知 ABCDA1B1C1D1 是底面边长为1 的正四棱柱，O1 为A1C1 与 B1D1 的交点 .欢迎下载精

8、品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） 设AB1 与底面A1B 1C1D1所成角的大小为，二面角AB1D1A1 的大小为，求欢迎下载精品学习资源证： tan2 tan；欢迎下载精品学习资源（2） 如点 C 到平面的高 .AB D 的距离为 4113，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1欢迎下载精品学习资源22.（本大题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）欢迎下载精品学习资源已知数列an和 bn的通项公式分别为an3n6, bn2n7, nN . 将集合欢迎下载精品学习资源x xan, nNx xbn , nN中 的 元 素 从 小 到 大

9、依 次 排 列 ， 构 成 数 列c1, c2 , c3, cn ,欢迎下载精品学习资源（1） 写出c1,c2, c3 ,c4 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 求证：在数列Cn 中，但不在数列bn 中的项恰为a2, a4,a2n ,；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） 求数列Cn的通项公式 .欢迎下载精品学习资源（3）（本大题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 已知平面上的线段l 及点 P ，任取 l 上一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作 d P, l 欢迎下载精品学习

10、资源四、求点P1,1到线段l : xy30,3x5 的距离d P, l ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源五、设 l 是长为 2 的线段，求点的集合DP d P,l 1所表示的图形面积；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源六、写 出 到 两 条 线 段l1, l2距 离 相 等 的 点 的 集 合P dP,l1dP,l 2， 其 中欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源l1AB，l 2CD ，A, B, C, D 是以下三组点中的一组.欢迎下载精品学习资源对于以下三种情形，只需选做一种，满分分别是2 分， 6 分， 8 分；如挑选了多于一种情形，根据序号较小的解答计分 A1,3,

11、 B1,0, C 1,3, D 1,0 . A1,3, B 1,0, C 1,3, D 1,2 .欢迎下载精品学习资源 A0,1, B0,0,C 0,0,D 2,0 .欢迎下载精品学习资源2021 年上海高考数学试卷（理科）答案一、填空题欢迎下载精品学习资源11、2 ； 2 、 x | 0 xx1； 3 、16 ； 4、 x0 或 x125； 5 、 arccos25； 6、6 ；欢迎下载精品学习资源37、；3欢迎下载精品学习资源8、 23 ；9、 2 ； 10、 6 ； 11、 1542； 12、 0.985； 13、 15,11 ； 14、 3 ；欢迎下载精品学习资源二、挑选题15、 D

12、； 16、 A ； 17、 B ； 18、 D ；三、解答题欢迎下载精品学习资源19、解： z121i 1iz12i （ 4 分）欢迎下载精品学习资源设 z2a2i, aR ，就z1z22i a2i 2 a24ai ，（12欢迎下载精品学习资源分）欢迎下载精品学习资源 z1z2R ，z242i （ 12 分）欢迎下载精品学习资源20、解 ：当a0,b0时， 任意x1, x2 R, xx1，就欢迎下载精品学习资源f x f x a 2 x12x2 b3 x13x2 欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源 2x12 x2 , a0a 2 x12x 2 0 ， 3x13x2 , b0b3x13

13、x2 0 ，欢迎下载精品学习资源 f x1f x20 ，函数f x在 R 上是增函数；欢迎下载精品学习资源当 a0, b0 时，同理，函数f x 在 R上是减函数；欢迎下载精品学习资源 f x1f xa 2 x2b 3x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0, b当 a0, b0 时， 3 xa，就 xa23 x2b a，就 x2b a22b2b0 时， log1.5 ；log1.5 ；欢迎下载精品学习资源21、解：设正四棱柱的高为h ；欢迎下载精品学习资源 连 AO1 ，AA1底面 A1B1C1D1 于A1，AB1 与底面A1B1C1D1所成的角为AB1A1，即AD欢迎下载精品学

14、习资源AB1A1 AB1AD1， O1 为B1D1 中点，AO1B1D1 ，又A1O1BCB1D1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AO1A1 是二面角AB1D1A1 的平面角，即AO1A1A 1D 1欢迎下载精品学习资源 tanAA1 A1B1h ， tanAA1 A1O 12h2 tan；B1O1C1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 建立如图空间直角坐标系，有A0,0, h, B11,0,0,D10,1,0,C1,1,hzAD欢迎下载精品学习资源AB11,0,h, AD 10,1,h, AC1,1,0BC欢迎下载精品学习资源设平面AB1D1 的一个法向量为 nx, y,

15、z ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nAB1nAD1nAB1nAD10，取 z01得 nh, h,1A 1B1O1xD 1y| n AC |hh04| n |2h2h13C1欢迎下载精品学习资源 点 C 到平面AB1D1 的距离为 d，就 h2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22、 c19, c211,c312, c413 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 任 意nN * ， 设a2n 132n166 n3bk2k7 ， 就 k3n2 ， 即欢迎下载精品学习资源a2 n 1b 3n2欢迎下载精品学习资源 假设 a6n6b2k7k3n1N * （冲突），a b 欢

16、迎下载精品学习资源2nk 在数列 cn 中、但不在数列bn中的项恰为2a2, a4, a2n ,；2 nn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 b3 k 223k276 k3a2 k 1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b3k16k5 ， a2k6k6 ， b3k6k7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 6k36k56k66k7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 当 k1 时，依次有 b1a1c1, b2c2, a2c3, b3c4 ，y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 cn6k3 n6k5n6k6n4k34 k2*, kN ；4k11AB-1O1x欢迎下载精

17、品学习资源6k7n4k -1欢迎下载精品学习资源23、解： 设 Qx, x3 是线段l : xy303x 5 上一点，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| PQ | x12 x4 22 x5 29 3x5，当x3时，欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源dP,l mi | P；nQ |5欢迎下载精品学习资源 设线段 l 的端点分别为 A, B ，以直线 AB 为 x 轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系，就 A1,0, B1,0 ，点集 D 由如下曲线围成欢迎下载精品学习资源l1 : y1| x | 1,l 2 : y1| x | 1，欢迎下载精品学习资源C : x12y21x

18、1,C: x12y21 x1欢迎下载精品学习资源12其面积为 S4；欢迎下载精品学习资源 挑选A1,3, B 1,0, C1,3, D1,0 ，x, y | x0欢迎下载精品学习资源 挑选A1,3,B1,0,C1,3,D 1,2 ；欢迎下载精品学习资源 x, y | x0, y0x, y | y24 x,2y0x, y | xy10, x1欢迎下载精品学习资源 挑选A0,1, B0,0,C0,0,D2,0 ；欢迎下载精品学习资源 x, y | x0, y0x, y |y x,0x1欢迎下载精品学习资源 x, y | x22 y1,1x2x, y | 4 x2 y30, x2欢迎下载精品学习资源yC3AyC3A6 / 7y2.5欢迎下载精品学习资源BA欢迎下载精品学习资源7 / 7欢迎下载