2022年三角函数图像与性质知识点总结.docx

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1、函数图像与性质学问点总结一、三角函数图象的性质1. “五点法”描图(1) ysinx 的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为0,0,1 , 03, 12 , 022(2) ycos x 的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为0,1, , 0 , , 1 , 3,0 , 2 , 1222. 三角函数的图象和性质函数ysinxycos xytanx性质 x| xk ,k定义域RR2Z图象 1,1 1,1R值域对称性对称轴： x k kZ；对称轴：x k kZ对称中心：对 称 中 心 ：2k对称中心： k, 0 kZ k2 ,0 k2 ,0 kZZ周期22单调 增区 间_2 k , 2k k单调

2、增区间2 k, 2k单调性2Z； 单调减区间2 kZ ； 单调减区间2 k , 2k 单调增区间2 k ,k 2 k 2 ,2 k kZ2 kZ3 kZ2奇偶性奇函数偶函数奇函数3. 一般地对于函数 f x ,假如存在一个非零的常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f xT f x ,那么函数 f x 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期,把全部周期中存在的最小正数,叫做最小正周期 函数的周期一般指最小正周期 4. 求三角函数值域 最值 的方法：(1) 利用 sinx、cos x 的有界性； 关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是 1,1 ,因此对于 . xR

3、,恒有 1sinx 1, 1 cos x1,所以 1 叫做 y sin x,ycos x 的上确界, 1 叫做 ysin x, ycos x 的下确界 .(2) 形式复杂的函数应化为yAsin x k 的形式逐步分析 x 的范畴,依据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题,要争论参数对最值的影响 .(3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域 最值 问题利用换元法求三角函数最值时留意三角函数有界性,如：ysin 2x4sin x 5,令 t sinx| t | 1 ,就 y t 2 2 11,解法错误 .5. 求三角函数的单调区间时,应先把函

4、数式化成形如y Asin x 0的形式,再依据基本三角函数的单调区间,求出 x 所在的区间 . 应特殊留意,应在函数的定义域内考虑 . 留意区分以下两题的单调增区间不同 ; 利用换元法求复合函数的单调区间 要留意 x 系数的正负号 44(1) ysin2x ；2 ysin2x .6、yAsin x B 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑：2A的确定：依据图象的最高点和最低点,即A 最高点最低点 ；B的确定：依据图象的最高点和最低点,即B 最高点最低点 ；2的确定：结合图象,先求出周期,然后由T2 0 来确定 ；的确定： 把图像上的点的坐标带入解析式y Asin x B,然后依据的

5、范畴确定 即可,例如由函数 yAsin x K 最开头与 x 轴的交点 最靠近原点 的横坐标为 即令x 0, x 确定.二、三角函数的伸缩变化先平移后伸缩ysin x 的图象向左 0 或向右 0平移个单位长度得 ysin x 的图象横坐标伸长 01到原先的 1 纵坐标不变 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A1得 ysinx 的图象为原先的 A倍 横坐标不变 得 yA sinx 的图象n n kn n0 n n n k 0 k n n n n n得 yA sin xk 的图象先伸缩后平移纵坐标伸长 A 1 或缩短 0A 1ysin x 的图象为原先的A倍 横坐标不变 横坐标伸长 01或缩短 1得 yA sin x 的图象到原先的 1 纵坐标不变 得 yAsinx 的图象向左 0 或向右 0平移个单位向上k 0 或向下 k 0得 yAsin xx 的图象平移 k 个单位长度得 yAsinxk 的图象.