2022年三角函数高考真题文科总结及答案 .docx

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1、2022三角函数高考真题总结1 2022四川卷 5以下函数中,最小正周期为 的奇函数是 22A ysin 2x B y cos 2x C ysin 2xcos 2xD ysin x cos x22022陕西卷 9设 fxxsin x,就 fxA 既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3（2022北京卷 3）以下函数中为偶函数的是 A yx2sin xByx2cos xCy|ln x|D y 2 x4（2022安徽卷 4）以下函数中,既是偶函数又存在零点的是 A yln xByx2 1C ysin xD ycos x5 2022 广东卷 3以下函数中,既

2、不是奇函数,也不是偶函数的是A yxsin 2xBy x2cos x15 /212xC y2x 1D yx2sin x6 2022 广东卷 5设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c.3如 a2, c 23,cos AA 3B 22C 2D.32 且 b0,在函数 y 2sin x与 y 2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,就 .202022陕西卷 17ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c.向量 ma,3b与 ncos A, sin B平行(1) 求 A；(2) 如 a 7, b2,求 ABC 的面积21.2022 浙江卷 16在

3、ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c.已知 tan A 2.4(1) 求sin 2A的值；sin 2Acos2A(2) 如 B 4, a3,求 ABC 的面积22.2022 江苏卷 15在 ABC 中,已知 AB 2, AC3, A60.(1) 求 BC 的长；(2) 求 sin 2C 的值23.2022 广东卷 16已知 tan 2.1求 tan 4 的值；2求sin 2 sin2sin cos cos 21的值24.2022 湖南卷 17设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,abtan A.(1) 证明： sin Bcos A；3(2) 如 si

4、n C sin Acos B 4,且 B 为钝角,求 A, B,C.25.2022 新课标 I 卷 17已知 a, b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边, sin2B 2sin Asin C.(1) 如 ab,求 cos B；(2) 设 B 90,且 a 2,求 ABC 的面积26.2022天津卷 16在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,1b, c.已知 ABC 的面积为 315, bc2, cos A 4.6 的值1求 a 和 sin C 的值； 2求 cos 2A272022 新课标卷 17ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分 BAC, BD 2DC

5、.sin B1求sin C；2如 BAC 60,求 B.28.（ 2022山东卷 17）ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c.已知 cos B 3,sinAB 6,ac23,39求 sin A 和 c 的值29.2022 四川卷 19已知 A,B, C 为 ABC 的内角, tan A,tan B 是关于 x 的方程 x2 3pxp 1 0pR的两个实根(1) 求 C 的大小；(2) 如 AB3, AC 6,求 p 的值30.（ 2022安徽卷 16）已知函数 fx sin xcos x2cos 2x.(1) 求 fx的最小正周期；2上的最大值和最小值(2) 求 fx在区间

6、 0, 31（2022北京卷 15）已知函数 fxsin x2x(1) 求 fx的最小正周期；3 上的最小值(2) 求 fx在区间0, 223sin 2.32.2022重庆卷 18已知函数 fx122sin 2x 3cos x.(1) 求 fx的最小正周期和最小值；(2) 将函数 fx的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍,纵坐标不变,得到函数 gx的图象,当 x2,时,求 gx的值域33. 2022 湖北卷 18某同学用“五点法”画函数fx Asinx 0,|0个单位长度后得到函数gx的图象,且函数 gx的最大值为 2.求函数 gx的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得 gx

7、00.2022三角函数高考真题答案1. 【答案】 B2. 【答案】 B3. 【答案】 B4. 【答案】 D5. 【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：a 2b25c22bc cos,及 bc ,可得 b22127. 【答案】 D【解析】由sin,且为第四象限角,就13cos1sin,13就 tansin5cos12118. 【答案】 A 【解析】tantantantan1 tan tan2311117239. 【答案】 B【解析】 由于ysin4 xsin 4 x3 ,所以, 只需要将函数12ysin 4 x的图象向右平移个单位,应选B .1210. 【答案】 D11. 【答案】 3【解析】

8、tantan12tantan73.1tan tan12712. 【解析】由正弦定理, 得ab36,即,所以sin B2,所以B.sin Asin B3sin B24213. 【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：sin180AB7545 ACsin 456sin 60ACsin 45AC214. 【答案】2【 解 析 】 由 题 意 得 B1800AC60 0 由 正 弦 定 理 得ACBC, 就BCAC sin sin B3所以 BCA,222 32sin Bsin A15. 【答案】 1【解析】由已知可得,sin 2cos,即 tan 22sincoscos22 tan1412sincos

9、 cos21222sincostan14116. 【答案】 4【解析】由 3sin A2sin B 及正弦定理知： 3a2b ,又由于 a2 ,所以 b2 ,由余弦定理得：c2a 2b 22ab cos C492231 16 ,所以 c4 ;417. 【答案】, 322【解析】 fxsin2 xsin x cosx11 sin 2x1cos 2x11 sin 2x1 cos 2 x3222222 sin2 x3 ,所以 T2； f x32min.24222218. 【答案】 219. 【答案】2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为115（ （ k1,2）,（ （ k24, 2）,

10、k1, k2Z4, 距离最短的两个交点肯定在同21522一个周期内,232（） （ 22）,.44220. 试题解析： I由于m/n,所以asin B3b cosA0由正弦定理,得 sin Asin B3 sin B cosA0 ,又 sin B0 ,从而 tan A3 ,由于 0A所以 A3II解法一：由余弦定理,得a 2b2c22bc cos A ,而 a7, b2 , A,3得 74c22c ,即c22 c30由于 c0 ,所以 c3 ,故 ABC 面积为 1 bc sin A3 3 .22解法二：由正弦定理,得72从而 sin B217sin3sin B又由 ab 知 AB ,所以co

11、s B277故 sin Csin ABsin B3sin B coscos B sin3 21,3314所以ABC 面积为 1 ab sin C3 3 .2221. 【答案】 1 25； 2 9试题解析： 1由 tanA2 ,得41tan A,3所以sin 2 A2sin A cos A2 tan A2.sin 2Acos2 A2sinAcos Acos2 A2 tan A1512由 tan A可得,3sin A10 ,cos A3 10 .1010a3, B,由正弦定理知： b43 5 .又 sin Csin ABsinA cos Bcos Asin B25 ,5所以 S1 absin C1

12、33 5259 .ABC22522.【答案】（1） 7 ；（ 2） 43723. 【答案】（ 1） 3 ；（ 2） 1tantan4tan121（1） tan341tantan 41tan12（2sincoscos 21cossin 2213 /21故 a 2c22ac ,得 ca2 .15 /21所以ABC 的面积为 1.1526.【答案】（I） a=8, sin C;（ II）81573.16试题解析 :（ I） ABC中,由 cos A1 ,得 sin A 415 ,41由bc sin A 23 15,得 bc24,又由 bc2, 解得 b得 sin C15 .86, c4.由 a 2b

13、2c22bc cos A ,可得 a=8.由ac,sin Asin C322cos 2 Acos2 Acossin 2Asin2cos A 66621sin Acos A,15731627. 【解析】（ I）由正弦定理得ADBD,ADDC,sinBsinBADsinCsinCAD由于 AD 平分BAC, BD=2DC,所以 sinsinB DC1 .C BD2（ II）由于C180BACB ,BAC60 ,所以 sinCsinBACB3 cosB1 sinB. 由（ I）知 2sinBsinC ,所以 tanB223,B30.328. 【答案】22 ,1.3【解析】在ABC 中,由cos B3

14、 ,得 sin B6 .33由于 ABC,所以sin Csin AB6 ,9由于 sin Csin B ,所以 CB , C 为锐角,cosC593 ,因此 sin Asin BCsin B cos Ccos B sin C635393369232.由a sin Ac, 可得 asin Ccsin Asin C2 2 c36923c ,又 ac23 ,所以 c1.29.【解析】 由已知,方程x23 px p1 0 的判别式 3 p2 4 p 1 3p2 4p 402所以 p 2 或 p3由韦达定理,有 tanA tanB3 p, tanAtanB 1p于是 1 tanAtanB 1 1 pp

15、0从而 tanA Btan Atan B1tan Atan B3 pp3所以 tanC tan A B 3所以 C 60 由正弦定理,得AC sin CsinBAB6 sin 600322解得 B45或 B 135舍去 于是 A 180 B C75就 tan A tan 75 tan 45 30tan 450tan30011tan 45 tan 30001333323所以 p13tanA tanB132 3 1 1 330.【答案】（ ）；（ ）最大值为 12 ,最小值为 0【解析】（ ）f xsin 2 xcos2 x2sin x cosxcos2x1 sin 2xcos2x2 sin 2

16、x4所以函数f x 的最小正周期为T（ ）由（ ）得运算结果,f x2 sin 2 x4当 x0,25444由正弦函数当 2xysinx 在544428当 2x5444综上,f x 在0,231.解析（ ）f x=sinx +3 cosx 3 =2 sin x + 33 f x 的最小正周期为 2.（） 0x333当 x33 f x 在区间 0,3332.【答案】（）2+f x 的最小正周期为,最小值为2,（） 1, 2试题解析： 1f x222因此 f x的最小正周期为,最小值为2+.216 /212由条件可知：5sin2 x ,因此g x5sin2 x 5sin2 x . 因66660 ,kZ . 令 2 x k,解得 x 6k,kZ .即212yg x）, kZ ,其中离原点 O 最近的对称中心为 , 0 .,使得17 /21由正弦函数的性质可知,当x0 ,0时,均有sin x4 521 /21由于 ysinx 的周期为 2,所以当 x2k0,2 k0（ k）时,均有sin x4 5由于对任意的整数k , 2k02k02 01,3所以对任意的正整数k ,都存在正整数x2k, 2k ,使得sin x4 亦00005即存在无穷多个互不相同的正整数x0 ,使得g x00