2022年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及标准答案.docx

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1、精品学习资源嘉定区 2021 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）同学们留意：1. 本试卷含三个大题，共25 题；2. 答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知线段 a 、 b 、 c、 d ，假如 abcd ，那么以下式子中确定正确选项（

2、）欢迎下载精品学习资源（A ） acba；（ B）ddb a；（ C）c cd ac；（ D ）bbd欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 在 RtABC 中，C90， AB6 ， ACb ，以下选项中确定正确选项（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（A ） b6 sinA ； （B ） b6 cos A；（ C） b6 tanA ；（ D ） b6 cot A 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 抛物线 y2x1 22 与 y 轴的交点的坐标是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（A ） 0,2 ；（ B） 2,0 ；（ C） 0,1 ；（ D ） 0,0

3、欢迎下载精品学习资源4. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，联结 AE 并延长交AD欢迎下载精品学习资源BC 的延长线于点F ，如AD3CF，那么以下结论中正确选项（）E欢迎下载精品学习资源（A ） FC: FB1 : 3 ；（ B） CE: CD1 : 3 ；BCF欢迎下载精品学习资源（C） CE : AB1 : 4 ；（ D）AE : AF1: 2 .图 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，假如 BC等于 a ， DCb ，那么 BO欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（A ）1 a2

4、b ； （B ）1 a2b ； （ C）1 b2a ；（ D） ab 欢迎下载精品学习资源6. 以下四个命题中，真命题是 （A ）相等的圆心角所对的两条弦相等；（B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；（ C）平分弦的直径确定垂直于这条弦；（ D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】欢迎下载精品学习资源7. 已知点 P 在线段 AB 上，且AP : BP2 : 3 , 那么AB : PB欢迎下载精品学习资源8. 运算：1 4a26b4a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 假如函数 y

5、 m2x 22x3 （ m 为常数）是二次函数，那么m 取值范畴是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 抛物线 yx24x3 向下平移 4 个单位后所得的新抛物线的表达式是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源211. 抛物线 y2x3xk2 经过点 1,0 ，那么 kA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 假如 ABC DEF ，且对应面积之比为周长之比为1 : 4 ，那么它们对应DE欢迎下载精品学习资源13. 如图 2，在 ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 AB 、 AC 、BFC图 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BC 上，四边形 DEFB

6、是菱形， AB6 ， BC4 ，那么 AD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 在 Rt ABC 中，C90 ，假如3cosA2，那么3cotA =欢迎下载精品学习资源15. 假如一个斜坡的坡度i1:，那么该斜坡的坡角为度3欢迎下载精品学习资源16. 已知弓形的高是 1 厘 M ，弓形的半径长是 13 厘 M ，那么弓形的弦长是厘M .欢迎下载精品学习资源17. 已知O1 的半径长为4，O2 的半径长为 r , 圆心距O1O26 ，当O1 与O2 外切欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时， r 的长为18. 如图 3，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，B90 ，AD欢迎

7、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AD3 ， AB4 ， BC8 ，点 E 、 F 分别在边 CD 、E欢迎下载精品学习资源BC 上，联结 EF 假如 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C欢迎下载精品学习资源与点 A 恰好重合，那么DE的值是ECBFC图 3欢迎下载精品学习资源三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19. （此题满分 10 分）欢迎下载精品学习资源运算：cot 30sin 6022 cos30.tan 45欢迎下载精品学习资源20. （此题满分 10 分，每道题 5 分）欢迎下载精品学习资源已知二次函数 yax2bxc 的图像上部分点的坐标x, y 中意下表：欢迎下载精

8、品学习资源x1012y4228（ 1）求这个二次函数的解读式；（ 2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.21. （此题满分 10 分）如图 4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个AB欢迎下载精品学习资源湖心岛的湖边 C 处测得亭子A 在北偏西 45 方向上，测得树B 在北偏东 36方向上，又测得 B 、 C 之间的距离等于 200 M ，求 A 、 B 之间的距离欢迎下载精品学习资源（结果精确到 1M ）（参考数据：21.414 ， sin 360.588 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos 360.809 ， tan 360

9、.727 ， cot 361.376 ）欢迎下载精品学习资源22. （此题满分 10 分，每道题 5 分）欢迎下载精品学习资源如图 5 ，在 Rt ABC 中，C90， AC5 ， BC2 5 ，以点 C 为圆心，欢迎下载精品学习资源CA 长为半径的 C 与边 AB 交于点 D ，以点 B 为圆心， BD 长为半径的 B 与 C 另一个交点为点 E .欢迎下载精品学习资源（1） 求 AD 的长；（2） 求 DE 的长23. （此题满分 12 分，每道题 6 分）如图 6，已知梯形 ABCD 中， AD BC ， ABCD ，点 EADC在对角线ACB上，且中意欢迎下载精品学习资源ADEBAC

10、.ED欢迎下载精品学习资源A（1）求证： CDAEDEBC ；图 5E欢迎下载精品学习资源（ 2）以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交边BC 于点 F ，联结 AF .BFC欢迎下载精品学习资源求证：AF 2CE CA .图 6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24. （此题满分 12 分，每道题 4 分）已知在平面直角坐标系xOy （如图 7）中，已知抛物线yA1,0 、 B0,2 .（1） 求该抛物线的表达式；（2） 设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为 C ， 第四象限内的点 D 在该抛物线的对称轴上，假如以点 A 、 C 、 D 所组成的三角形与AOB 相像， 求点 D 的坐标

11、；（3） 设点 E 在该抛物线的对称轴上， 它的纵坐标是 1 ，2 x2bx3 yB 1AO1c 点经过x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源联结 AE 、 BE ，求sinABE .图 7欢迎下载精品学习资源25 （满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）欢迎下载精品学习资源在正方形 ABCD 中， AB8 ，点 P 在边 CD 上，tanPBC3 ，点 Q 是在射线4欢迎下载精品学习资源BP 上的一个动点，过点Q 作 AB 的平行线交射线AD 于点 M ，点 R 在射线 AD 上，使欢迎下载精品学习资源RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 8，当点

12、 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；欢迎下载精品学习资源（ 2）如图9，摸索究：RM 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？如有变化，请说明你MQ欢迎下载精品学习资源的理由；如没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，如点 Q 在线段 BP 上，设 PQx ， RMy ，求 y 关于 x 的函数关系式，欢迎下载精品学习资源并写出它的定义域欢迎下载精品学习资源ADR MAR D MA RMD欢迎下载精品学习资源嘉定区 2021 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试PQPQP数学试卷参考答案Q一、 1. C； 2. B； 3. D； 4. C； 5. A ； 6. B.； 8.B CBCB

13、C欢迎下载精品学习资源二、 7.5 : 3图 83b2a ； 9. m2 ； 10. 图y9 x24x1； 11. 3 ；图 101 : 212.； 13 .18 ；5欢迎下载精品学习资源14.25 ； 15. 60 ；16. 10 ； 17. 2 ； 18. 2 .55欢迎下载精品学习资源三、 19 解：cot 30sin 60322 cos 302tan 45欢迎下载精品学习资源3 8 分欢迎下载精品学习资源2231232331 1 分欢迎下载精品学习资源2312331 1 分2欢迎下载精品学习资源20. 解：（ 1）由题意，得abcc2,abc4, 1+1 分2欢迎下载精品学习资源解这个

14、方程组，得a1 ， b3 2 分欢迎下载精品学习资源所以，这个二次函数的解读式是yx 23x2 . 1 分欢迎下载精品学习资源（ 2） yx23 x2x23x9492 x43 2217 1 分4欢迎下载精品学习资源顶点坐标为 3217 ；2 分4欢迎下载精品学习资源对称轴是直线x3.2 分2欢迎下载精品学习资源21. 解：过点 C 作 CHAB ，垂足为点 H 1 分欢迎下载精品学习资源由题意，得ACH45 ,BCH36 , BC200AHB欢迎下载精品学习资源45 36欢迎下载精品学习资源在 Rt BHC 中， sinBCHBH , 1 分BC欢迎下载精品学习资源 sin 36BH sin

15、36 2000.588欢迎下载精品学习资源 BH117.6 1 分欢迎下载精品学习资源又 cosBCHHC1 分BC欢迎下载精品学习资源 cos 36HC . cos 36 2000.809欢迎下载精品学习资源 HC161.8 1 分欢迎下载精品学习资源在 Rt AHC 中， tanACHAH1 分HC欢迎下载精品学习资源ACH45 AHHC 1 分欢迎下载精品学习资源 AH161.8 1 分又 ABAHBH欢迎下载精品学习资源 AB AB279.4 1 分279 （ M）1 分欢迎下载精品学习资源答： A 、 B 之间的距离为279 M.欢迎下载精品学习资源22. 解：（ 1）过点 C 作

16、CH CH 经过圆心 CAB ，垂足为点 H欢迎下载精品学习资源 AHHD1 AD2 1 分欢迎下载精品学习资源在 Rt ACB 中，ACB90 ，AC 2BC 2AB 2欢迎下载精品学习资源 AC5 ， BC25 AB5 1 分欢迎下载精品学习资源 cos AAH ACAC 1 分AB欢迎下载精品学习资源 AH AD1 1 分2 1 分（ 2）设 DE 与 CB 的交点为 F欢迎下载精品学习资源由题意，得 DFCB , DFFE1 DE2 1 分欢迎下载精品学习资源ACBDFBDDFE90 AC DFAD欢迎下载精品学习资源ACAB 1 分 AD2 , AB5H欢迎下载精品学习资源 BD3

17、1 分 DF355CFB欢迎下载精品学习资源 DFE35 1 分5图 5欢迎下载精品学习资源 DE65 1 分5欢迎下载精品学习资源23. 证明（ 1） AD BC DAEACB 1 分欢迎下载精品学习资源ADEBAC ADE CAB 1 分AD欢迎下载精品学习资源 DEABAE 1 分BCE欢迎下载精品学习资源 ABAEDE ABCDBC 1 分BFC图 6欢迎下载精品学习资源 CDAEDEBC 2 分欢迎下载精品学习资源（2） AD BC , ABCD ADCDAB 1 分欢迎下载精品学习资源ADEBAC 又ADCADECDE ，欢迎下载精品学习资源DABCDEBACCADCAD1 分欢迎

18、下载精品学习资源 CDE CAD 1 分欢迎下载精品学习资源 CDCACE CD 2CDCECA 1 分欢迎下载精品学习资源由题意，得 ABAF , ABCD AFCD 1 分欢迎下载精品学习资源 AF 2CECA 1 分欢迎下载精品学习资源24. 解：（ 1）抛物线y2 x 23bxc 点经过A1,0 、B0,2欢迎下载精品学习资源2bc 3c2801+1 分欢迎下载精品学习资源 b 1 分3欢迎下载精品学习资源抛物线的表达式是y2 x 238 x2 1 分3欢迎下载精品学习资源（ 2）由（ 1）得： y2 x238 x2 的对称轴是直线 x32 1 分欢迎下载精品学习资源点 C 的坐标为

19、2,0 ， 1 分第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上以点 A 、 C 、 D 所组成的三角形与AOB 相像有两种欢迎下载精品学习资源 当ABODAC时， OACD ，OBCA欢迎下载精品学习资源1CD1， CD欢迎下载精品学习资源212欢迎下载精品学习资源点 D 的坐标为2,1 1 分2欢迎下载精品学习资源 当ABOADC时，同理求出 CD2欢迎下载精品学习资源点 D 的坐标为 2, 2 1 分1欢迎下载精品学习资源综上所述，点 D 的坐标为2, 或 2, 22欢迎下载精品学习资源（ 3）点 E 在该抛物线的对称轴直线x2 上，且纵坐标是 1点 E 坐标是 2,1 ， 1 分又点 B0,2

20、 ， BE5设直线 x2 与 x 轴的交点仍是点 C欢迎下载精品学习资源 S ABESBOCE1S ABOS1ACE13欢迎下载精品学习资源 S ABE2122211122 1 分2欢迎下载精品学习资源过点 E 作 EHAB ，垂足为点 H , AB5欢迎下载精品学习资源 S ABE1ABEH322欢迎下载精品学习资源 EH35 1 分5欢迎下载精品学习资源在 Rt BHE 中，BFE90欢迎下载精品学习资源 sinABEEH BE31 分5欢迎下载精品学习资源25. （ 1）解：由题意，得ABBCCDAD8 ,CA90欢迎下载精品学习资源在 Rt BCP 中，C90PC3ADR M欢迎下载精

21、品学习资源 tanPBC tanPBCBC4PQ欢迎下载精品学习资源 PC6 RP2 1 分欢迎下载精品学习资源22 PBPCBC10欢迎下载精品学习资源 RQBQ RQP90 CRQP欢迎下载精品学习资源BPCRPQBC图 8欢迎下载精品学习资源 PBC PRQ 1 分欢迎下载精品学习资源 PBRPPC1061 分 PQ2PQ欢迎下载精品学习资源 PQ61 分5欢迎下载精品学习资源（ 2）答：RM的比值随点 Q 的运动没有变化 1 分AMQR D M1欢迎下载精品学习资源解： MQ AB 1ABP ,QMRAPQ欢迎下载精品学习资源CAQMR90C901 分欢迎下载精品学习资源 RQBQ 1

22、RQM90BC欢迎下载精品学习资源ABCABPPBC90图 9欢迎下载精品学习资源RQMPBC1 分欢迎下载精品学习资源 RMQ PCB 1 分欢迎下载精品学习资源 RMMQPC PC BC6 ， BC8 RMMQ3 1 分4欢迎下载精品学习资源 RM 的比值随点 Q 的运动没有变化 ,比值为 3 MQ4（ 3）延长 BP 交 AD 的延长线于点N PD AB PDNDABNA欢迎下载精品学习资源 NANDAD8ND 2ND8 ND 1 分欢迎下载精品学习资源 PNPD 2ND 21038ND83 ARMDN P欢迎下载精品学习资源 PD AB , MQ AB PD MQQ欢迎下载精品学习资源PDNPMQNQ1 分BC欢迎下载精品学习资源 RMMQ3 , RM4y MQ4 y 3图 10欢迎下载精品学习资源又 PD2 , NQPQPNx10 234 y3103x103 1 分欢迎下载精品学习资源9 yx2031 分2欢迎下载精品学习资源它的定义域是 0x26 1 分5欢迎下载