2022年八级数学下册第十六章分式知识点总结 .docx

《2022年八级数学下册第十六章分式知识点总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八级数学下册第十六章分式知识点总结 .docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品训练- 可编辑 -分式的学问点解析与培优A x2B x2C x2D x2一、 分式的定义： 假如 A 、B 表示两个整式,并且B 中含x2有字母,那么式子A 叫做分式；B例 8：分式x1 x无意义,就 x 的值为（）3二、 判定分式的依据 :例：以下式子中,15、8a2b、- 9a 、 5ab 、xy232 xyA. 2B.-1 或-3C. -1D.3三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0 且分母 0,留意：当分子3a 2b 24、2- 2 、a1 、 5xym61 、 1 、 x2x221 、 3xy 、等于 0 时,看看是否使分母=0 了,假如使分母 =0 了,那么要舍去；3、 a

2、1 中分式的个数为（）1例 1：当 x时,分式2a的值为 0.xyma1A、 2B、 3C、 4D、 5练习题：（ 1）以下式子中,是分式的有.x2例 2：当 x时,分式x1的值为 0.1（ 1） 2 x7 ； x1 ；5a 2x2；x2 ；例 3：假如分式aa2 的值为零 ,就 a 的值为 2x523aA.2B.2C.-2D.以上全不对b2xyy33例 4：能使分式 xx 的值为零的全部 x 的值是 （）7 x22 2； .22（ 7）x12b2 xy8（8）y （9） x4A. x=0B.x-1C.x=0 或 x=1D. x0 或 x1二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B 0】分式没有

3、意义的条件是分母等于零；【B=0 】例 5：要使分式2x92x5x的值为 0,就 x 的值为（）6分式值为零的条件分子为零且分母不为零；【 B 0 且 A=0即子零母不零】A.3 或-3B.3C.-3D 2a例 2.留意：（ x21 0）例 6：如a10 ,就 a 是例 1：当 x时,分式1有意义；x5A.正数B.负数C.零D.任意有理数例 2：分式 2 x21 中,当xx 时,分式没有意义1例 9：当 X=时,分式x21x2x的值为零；2例 3：当 x时,分式2x有意义；1例 10：已知115 x-=3 ,就3xy5 y=；例 4：当 x时,分式x有意义x 21xyx2 xyy例 5： x

4、, y 满意关系时,分式 xy无意义；三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变；xy例 6：无论 x 取什么数时, 总是有意义的分式是（）A A CB B CAACC0 BBCA 2 xB.xC.3xD. x5例 1：xy；6x yz；x21322x1x1aaby3 yz 2yzx例 7：使分式x有意义的 x 的取值范畴为（）x2假如 53a173a15 成立 ,就 a 的取值范畴是；7ab21例 2： a3b3bcbca例 10：依据分式的基本性质,分式a可变形为ab例 3：假如把分式 a2b 中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分（）ab式的值

5、（）aaA.B.ababaaC.D.ababA、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原先的20 倍 D、不例 11：不转变分式的值,使分式的分子、分母中各项变系数都为整数,0.2 xx0.012；0.05例 4：假如把分式10x中的 x, y 都扩大 10 倍,就分式例 12：不转变分式的值,使分子、分母最高次项的系xy数为正数,1x=；1xx2的值（）例 13.不转变分式23 x2x的值,使分子、分母A 扩大 100 倍B扩大 10 倍5 x32x31C不变D 缩小到原先的10最高次项的系数为正数,就是（.）；四、分式的约分：关键先是分解因式；例 5：假如把分式值（）xy中的 x 和

6、y 都扩大 2 倍, 即分式的xy分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2 倍因式约去,叫做分式的约分x例 6：假如把分式x值（）y中的 x 和 y 都扩大 2 倍, 即分式的y分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2 倍因式,然后约去分子与分母的公因式例 7：假如把分式值（）xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍, 即分式的xy约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式）1A、扩大 2 倍； B、扩大 4

7、 倍；C、不变； D 缩小倍2约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项x例 8：如把分式值（）3 y的 x、y 同时缩小 12 倍,就分式的2 x式的,主要分数字,同字母进行约分；其次类：分子分母是多项式的,把分子分母能A扩大 12 倍 B缩小 12 倍 C不变D 缩小 6 倍例 9：如 x、y 的值均扩大为原先的2 倍, 就以下分式的值保持不变的是（）因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去；3x3 xA、B、22 y2 y3x2C、2 yD、例 1：以下式子 （ 1） xyx2y 21；（ 2）ba xycaab ；ac3x3（ 3）baab1；（4） xyxyxy 中正确选项 （

8、）xy2 y2A 、1 个B 、2 个C、 3 个D 、 4 个例 2：以下约分正确选项（）（ 2）a1,6x 6xy222A、x3 ； B、0 ；C、 xy1 ；D、 2xy1a2a1a12x 2xyxxyx24x y2例 3：以下式子正确选项 例 11.已知 x 2+3x+1=0 ,求 x2+ 1的值A2xy0B.2xycdcdcay1C.aydcdyzyzxxxx21x2D.0例 12.已知 x+=3 ,求4xx2的值x1aaa例 4：以下运算正确选项（）A、aaabab241B、xx2四、 分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；其次、Ca2a2bb2例 5：

9、化简 m9D 、 1112mmm3m 的结果是（）m 2类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型： “二、 三” 型；“二、 四”型；“四、六”A.mB.mC.mD.mm3m3m33m型等三种类型；例 7 ：约分：1 ；3xy 2xy4x2 y6xy 21 x1 y530.6xy； 3x =；x293x5 y ；“二、三”型：指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积；例 8：约分：22a4；a4a44xy 16x2 y2例如：x2x最简公分母就是x2x2x2 ；aabbab2x16；xyxy22x9ax ayx2y2“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母,；最简公分母就

10、是其一的那个分母；x28x16；2x 6例 如 ：2x2xx24最 简 公 分 母 就 是14a2bc33 21a bc5ab 20 a 2bx24x2 x29m2m3x 29x 26 x9“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式,同时例 9：分式 a2 , ab,4a,1中,最简分式也有特殊的因式,最简公分母要有特殊的；相同的都a23a 2b 212abx2,有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个要有；a例 8.分式 4 y3x , x1 , x2xyy222ab中是最简例如：x2最简公分母是：2x x224ax 41xyab2b22 x2x x2分式的有（）；x2例 9.约分：（1）6

11、xx299 ；（ 2）m23m2 m2m这些类型自己要在做题过程中认真地去明白和应用,认真的去发觉之间的区分与联系；例 10.通分：（ 1）x 6ab2,y；9a2bc例 1：分式1,1mn m2,2n2m的最简公分母 （）nA. mnm 2n 2 B. m 2n 2 2C. mn2 mnD m2n 2（ 3） a2ba2b2a 4.2x（4）2x 225.2y例 2：对分式,2xx 3y21,通分时, 最简公分母是4 xyaababaa 21a1（ 5） 2x（ 6）56abx43b 2（）A x2y B a4 a4a22 a （ 7）2xyx2xyxy82x 25 y3 y 26 x10

12、y21x 22例 3：下面各分式：x1 ,xy,x 1 , x22y ,其中（9）22xxxyx1x2y2x2121x . x3 10a1222a1a2最简分式有（）个；A. 4B. 3C. 2D. 1x6x9xxa4a4a1例 4：分式1,a的最简公分母是.求值题：（1）已知： x3 ,求x2y22xyy的a 2412a4y4x2值；2xyy2x 2xy例 5：分式 a 与的最简公分母为；b例 6：分式1,x2y2x21 的最简公分母为；xy（ 2）已知： x9 yy3x ,求 x 22xy的值；22y五、分式的运算： 分式的乘,除,乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：分式的除法：除法法就：a

13、 c=b da c =bdac.bda d = adbcbc（ 3）已知： 1x乘方例题：13 ,求 2xyx3xy 2xy2 y 的值；y分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘2 y22a 5a方,用式子表示就是 n3b运算：（ 1） 3 x（ 2）=b分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：3323nn a n= an 为正整数 （ 3）3 y=（ 4）2 x2b=2a 2bb（ 5）223a.bab 4分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减；（ 6）baa 22a22a.a1abab , a

14、cadbcadbca1a1a1cccbdbdbdbd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；（ 7）已知： x 210x25y30求121x 22xyx的值；2 y例题：(8). 当 分 式2xx=；-1x1x的 值 等 于 零 时 , 就1.运算：（ 1） 26 x 215x 625x 439 y 7（2）aa . 1 aa(9). 已知 a+b=3 ,ab=1 ,就bb+的值等于；aa(10). 先化简, 再求值:aa3 - a263+3aa3,其中 a=；28、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减；1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减；2、

15、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了；通分方法： 先观看分母是单项式仍是多项式,假如是单项912x4x24x1（ 10）2xa12+2.a293a式那就连续考虑是什么类型, 找出最简公分母, 进行通分； 假如是多项式, 那么先把分母能分解的要因式分解,考虑例 8：运算 a1的结果是（）a1什么类型,连续通分；分类：第一类：是分式之间的加减,其次类：是整式与分式的加减；11ABa1a1a1a 2a1CDa122n2a 23a 2412 x例 1：m=例 2：2ma1=a 21例 9：请先化简：x22,然后挑选一个使原x4例 3：yx=式有意义而又喜爱的数代入求值.2x12 xxyyxx2

16、 yy2x例 10：已知： x的值；4 x30 求x2x 24x4例 4：x 2y 2y 2x2=x2y 2例 5 运算：（ 1）4m1m3m39 、分式的混合运算：ab（ 2）a bba（ 3）a 2ab 2b 2ba 2例 1：42x216x41 x3xx4x22x1（ 4）5a2 b233a2b258a2 b2.例 2：x1x 21 . x24x3ababab111例 3： x2x2x2 .x2x 22 xx 2例 6：化简1+x2 x3等于（）3x115例 4： 24.xx3x1例 5： 11x1xx1A 2xB2 xC6 xD 6 x例 6： 1xyx2y 2b ca例 7：abc2

17、a1（ 2） 2a4a2例 7:x2 yx1x 2xx2x 24 xyx2 x14 y21x（ 2）3 x x3 2xx（ 4）3xx3x61x23 xx例 8：x222x2xx1x4 x4x4x（ 5）2a1a22a2a2a4（ 6） a1aa110、分式求值问题：例 1：已知 x 为整数,且2+2x33x求全部符合条件的x 值的和 .+ 2xx218 为整数,9x2bab1例 2 ： 已 知 x 2 , y , 求2424（ 7）x1 x18abb 2a 22 xy2 xy211xyxy的值.7,依据其规律可知第 个数应是 （ n 为48例 3：已知实数 x 满意 4x2-4x+l=O ,

18、就代数式2x+1 的2 x值为正整数）例 2：观看下面一列分式：1 , 2 ,4 , 8 ,16 ,.,例 4 ： 已 知 实 数 a满 足a2 2a 8=0 , 求2xxxxx依据你的发觉,它的第8 项是,第 n 项23451aa1a23a1a212a1 的值 .4a3x 2是；例 3：当 x=时 ,分式110与互为相反例 5：如 xx13 求42xx111的值是（）数.15x23 xABCD81024例 4：在正数范畴内定义一种运算,其规章为 a b例 6：已知 113 ,求代数式 2 x14 xy2 y 的值 11 ,依据这个规章 x x13 的解为（）xyx2xyyab2例 7：先化简

19、,再对 a 取一个合适的数,代入求值2222A xB x1C x或 1D x或 1a1aa3a3a6a9 2a243例 5：已知433ABxC ,练习题：x4x22（ 1）x8x16,其中 x=5.x x24就 A , Bxx24 , C ；a 28a16例6： 已知3y7AB,就（）（ 2）2a16,其中 a=5A A y1 y210, B13y1y2B A10, B13C A210, B13D A10, B13（3） 2aaab2abb 2,其中 a=-3 , b=2例 7：已知2x3 y ,求xy22xyy的值；222xya 21（ 4） 2a1；其中 a=85；例 8：设 mnmn ,

20、就 1m1的值是 na4ax2（ 5） 24 a2x12x4,其中 x= -1A.1B.0C.1D.1mnx2 xx4x4x12、化为一元一次的分式方程：（ 6）先化简,再求值：32x2.x x+2 54x.其中 x2（ 1）分式方程： 含分式, 并且分母中含未知数的方程分式方程；（ 2）解分式方程的过程, 实质上是将方程两边同乘以（ 7）aabaa 2222abb1aa abab222x211, 其中a2 , b33一个整式（最简公分母） ,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方（ 8）先化简,代入求值1,再挑选一

21、个你喜爱的数xx程肯定要验根；（ 3）解分式方程的步骤：（ 1）能化简的先化简； 2方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；(3) 解整式方程；11、分式其他类型试题：例 1：观看下面一列有规律的数：23456, ,(4) 验根x例 1 ： 如 果 分 式2 x1的 值 为 1 , 就 x的 值138152435是；例 2：要使5与x1x4的值相等,就 x=；2131X 2351 X1X例 3：当 m=时,方程2 mx1mx1=2 的根为.24xx2x5x65 x4(5) 52 x42 x513x62例 4：假如方程23的解是 x5,就 a；1(6) 6x11x21ax1232x111x73x

22、22x例 5：121xx1x2例 6:解方程：x2x33x16x2x24x28）1212x33xx2931（ 9）3例 7：已知：关于 x 的方程 1ax4无解,求 a2 x21x的值；x33xxa13、分式方程的增根问题：（ 1）增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母例 8：已知关于 x 的方程1 的根是正数,求 a 的为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；取值范畴；例 9：如分式1x与x2xx22的 2 倍互为相反数, 就所列方3（ 2）分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；程

23、为；例 10 ： 当 m为 何 值 时 间 ？ 关 于 x 的 方 程例 1：分式方程x+1=m有增根,就 m=mxx1x3x32的解为负数？例 2：当 k 的值等于时,关于 x 的方程xx2x1x2k24x 不会产生增根；例 11：解关于 x 的方程 bxaxb2a0ax3x32 mx31bxa1b1x22x1x例 12：解关于 x 的方程 :ax例 13：当 a 为何值时 ,2aa 2b 2 a02 xa的解例 3：如解关于 x 的分式方程 x2会产生增根,求 m 的值；例 4： m 取时,方程x2x24x2m会产生是负数 .x x2 x1增根；x3x3xm 2例 14：先化简 ,再求值

24、:xxx2y 2y 2xy2 x2xy2 ,其例 5：如关于 x 的分式方程2x3m 的值为；无解,就x3x2 y3例6 ： 当k取 什 么 值 时 ？ 分 式 方 程中 x,y 满意方程组xy2xkx0 有增根 .x1x1x1x1例 15 知关于 x 的方程x2xx1 xm的解2 x1x1例 7：如方程x4m有增根,就 m 的值是（）x4A 4B 3C -3D 1为负值,求 m 的取值范畴；例 8：如方程3a4有增根,就增根可练习题：143x2x2xx x2能为（）1x4x2162x10x x1A、0B、 2C、0 或 2D 、115、分式的应用题：A、 14014014B、28028014

25、（ 1）列方程应用题的步骤是什么？1审； 2设； 3列； 4解； 5答（ 2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四xx211010C、1xx21xx21140140D 、14xx21种：a.行程问题：基本公式：路程= 速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题例 6：某煤厂原方案 x 天生产 120 吨煤,由于采纳新的技术,每天增加生产 3 吨,因此提前 2 天完成任务, 列出方程为（ ）120120120120b. 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法A3B3c. 工程问题： 基本公式：工作量 = 工时工效x2xxx2120120120120d. 顺水逆水问题 :v 顺水=v

26、 静水+v 水v 逆水=v 静水-v 水C3D3x2xxx2工程问题：例 1：一项工程,甲需x 小时完成,乙需 y 小时完成,就两人一起完成这项工程需要 小时；例 2：小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张例 7：某工地调来 72 人参与挖土和运土工作,已知3人挖出的土1 人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才使挖出来的土能准时运走且不窝工？要解决此问题 , 可 设 派 x 人 挖 土 列 方 程 72x1 ；x3少打 6 个字,小明打120 个字所用的时间和小张打180 个字所用的时间相等；设小明打字速度为x 个/ 分钟,就列 72xx ； x3x372 ；x372x方程正确选项（）例

27、8：八（ 1）、八（ 2）两班同学参与绿化祖国植树活A.120x6120180x 180B.120x6120180x 180动,已知八（ 1）班每小时比八（2）班多种 2 棵树, 八（ 1）班种 66 棵树所用时间与八（ 2）班种 60 棵树所用时间相同,求：八（1）、八（ 2）两班每小时各种C.xx6D.xx6几棵树？例 3：某工程需要在规定日期内完成,假如甲工程队独做,恰好如期完成 ; 假如乙工作队独做,就超过规定日 期 3 天,现在甲、乙两队合作2 天,剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成 ,求规定日期 .假如设规定日期为 x 天,下面所列方程中错误选项例 9：某一一项工程估计在规定的

28、日期内完成,假如甲独做刚好能完成,假如乙独做就要超过日期3 天,现在甲、乙两人合做2 天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工720 件衣服的订单,估计每天做 48 件,正好可以按时完成,后因客户要求提前5 天2xA.1xx323B.xx3交货,就每天应比原方案多做多少件？11x21xC.21D.1例 11：为加快西部大开发的步伐, 打算新修一条大路, 甲、乙两工程队承包此项工程；假如甲工程队单独施xx3x3xx3工,就刚好可以按期完成；假如乙工程队单独施工就例 4：一件工程甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作

29、需要的小时数是（）要超过 6 个月才能完成；现在甲、乙两队先共同施工4 个月,剩下的由乙队单独施工,就也刚好可以按期完成；问师宗县原先规定修好这条大路需多长时间？A. ab111abB. C.D.ababab例 12：某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付例 5：赵强同学借了一本书,共280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发觉平常每天要多读21 页才能甲、乙两队共 4350 元；乙、丙两队合做10 天完成,厂家需付乙、丙两队共4750 元；甲、丙两队合做5 天在借期内读完 .他读了前一半时 ,平均每天读多少页.假如设读前一半时 ,平均每天读x 页,就以下方程中 ,正确选项完成全部

30、工程的2,厂家需付甲、丙两队共2750 元；3（）（ 1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（ 2）如工期要求不超过20 天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由；价格价钱问题：例 1：“五一”江北水城文化旅行节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅行,面包车的租价为180 元,动身时又增加了两名同学,结果每个同学比原先少摊了3 元钱车费,设参与游玩的同学共x 人,就所列方程为（）市后供不应求,商厦又用17.6 万元购进了其次批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2 倍,但单价贵了 4 元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元,最终剩下的 150 件按八折销售

31、,很快售完,请问在这两笔生意中,商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1：A 、B 两地相距 48 千米,一艘轮船从A 地顺流A 1801803B1801803航行至 B 地,又立刻从 B 地逆流返回A 地,共用xx2x2x去 9180180C3xx2180180D 3x2x小时, 已知水流速度为4 千米 / 时,如设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时,就可列方程（）例 2：用价值 100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料, 其每千克售价比甲种涂料每千克售4848A 、9x4x44848B、94x4x价少 3 元,比乙种涂料每千克的售价多1 元,求这种新涂料每千克的售价是多少元？如设这种新涂料每千克C、 4849xD 、 96x4969x4的售价为 x 元, . 就依据题意可列方程为 例 2：一只船顺流航行90km 与逆流航行 60km 所用的时间相等,如水流速度是2km/h ,求船在静水中的速度, 设船在静水中速度为xkm/h ,就可列方程 （）例 3：某工程队要聘请甲、 乙两种工种的工人150 人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000 元,现9060A 、 x2 = x29060B、 x2 = x2要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍,问甲、乙同种工种各聘请多少人时,可使得每月所付的工资最