2022年上海市数学中考真题.docx

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1、精品学习资源2021 年上海市中学毕业统一学业考试数学试卷考生留意：1. 本试卷共 25 题；2. 试卷总分值150 分，考试时间100 分钟3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤一、选择题：本大题共 6 题，每题 4 分，总分值 24 分【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1以下实数中，无理数是A 0；B 2 ；C 2；2D722. 以下方程中，没有实数根的是欢迎下载精品学习资源A x22

2、x0 ；B x2 x10 ；Cx22 x10 ；Dx22 x20 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 假如一次函数ykxb k 、 b 是常数， k0 的图像经过第一、二、四象限，那么k、b 应中意的条件是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A k0 ，且 b0 ；B k0 ，且 b0 ；C k0 ，且 b0 ；D k0 ，且 b0 欢迎下载精品学习资源4. 数据 2、 5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是A 0 和 6；B 0 和 8；C 5 和 6；D 5 和 8 5以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A 菱形；B 等边三角形；C平行四边形；D等腰梯形 6已知平

3、行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么以下条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是A BACDCA ；B BACDAC ；CBACABD ；D BACADB 二、填空题：本大题共 12 题，每题 4 分，总分值 48 分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】欢迎下载精品学习资源7. 运算：2 2a a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 不等式组2x6x20的解集是 欢迎下载精品学习资源9方程2x31 的根是欢迎下载精品学习资源10. 假如反比例函数 yk k 是常数， kx0 的图像经过点2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值欢迎下载精品学习资源随

4、 x 的值增大而 填 “增大 ”或“减小 ”11. 某市前年 PM2 .5 的年均浓度为 50 微克 /立方米，去年比前年下降了10% 假如今年 PM2 . 5 的年均浓度比去年也下降 10% ，那么今年 PM2 .5 的年均浓度将是 微克 /立方米12. 不透亮的布袋里有2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 欢迎下载精品学习资源13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的解析式可以是 只需写欢迎下载精品学习资源一个14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图1 所示

5、，又知二月份产值是72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元15. 如图 2，已知 AB CD ， CD2 AB ， AD 、 BC 相交于点 E 设 AEa ， CEb ，那么向量 CD 用向量 a 、b 表示为 图 1图 2图 3图 416. 一副三角尺按图 3 的位置摆放 顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上将三角尺 DEF 绕欢迎下载精品学习资源着点 F 按顺时针方向旋转 n后 0n180 ，假如EF / / AB ，那么 n 的值是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 如图 4，已知 RtABC ，C90 ， AC3 ，

6、BC4 分别以点A 、 B 为圆心画圆，假如点C 在A 内，欢迎下载精品学习资源点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范畴是 18. 我们规定：一个正n 边形 n 为整数， n4 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的 “特点值”，记为n ，那么 6 三、解答题：本大题共 7 题，总分值 78 分欢迎下载精品学习资源19. 此题总分值 10 分2111欢迎下载精品学习资源运算：18219 22欢迎下载精品学习资源20. 此题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源解方程：311x23xx3欢迎下载精品学习资源21. 此题总分值 10 分，第 1小题总分值

7、4 分，第 2小题总分值 6 分如图 5，一座钢结构桥梁的框架是ABC ，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 ADBC 1求 sin B 的值；2现需要加装支架DE 、 EF ，其中点 E 在 AB 上 BE2AE ，且 EFBC ，垂足为点 F 求支架 DE 的长欢迎下载精品学习资源22. 此题总分值 10 分，每题总分值各5 分甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校内绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y元与绿化面积x平方米是一次函数关系，如图6 所示乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超

8、过 1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元1求图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式； 不要求写出定义域2假如某学校目前的绿化面积是1200 平方米， 试通过运算说明： 选择哪家公司的服务， 每月的绿化养护费用较少23. 此题总分值 12 分，第 1小题总分值 7 分，第 2小题总分值 5 分已知：如图 7，四边形 ABCD 中， AD / / BC ， ADCD ， E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC 1求证：四边形 ABCD 是菱形；欢迎下载精品学习资源2假如 BEBC ，且CBE :BCE2:3，求证：四边形 ABCD 是正方形欢迎下载精品

9、学习资源24此题总分值 12 分，每题总分值各4 分已知在平面直角坐标系xOy 中如图 8，已知抛物线yx2bxc 经过点A 2,2 ，对称轴是直线 x1 ，顶点为B1求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；2点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；3将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在 x 轴上原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q，假如OPOQ ，求点 Q 的坐标欢迎下载精品学习资源25此题总分值 14 分，第 1小题总分值 4 分，第 2小题总分值 5 分，第 3小题总分值 5 分如图 9，已知O的半径长为 1

10、，AB 、AC 是O 的两条弦， 且 ABAC ，BO 的延长线交 AC 于点 D ，联结 OA 、OC 1求证：OADABD ；2当OCD 是直角三角形时，求B、C 两点的距离；3记 AOB 、 AOD 、COD的面积分别为S1 、S2 、S3 ，如 果 S2 是S1 和 S3 的比例中项，求OD 的长欢迎下载精品学习资源2021 年上海市中学毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 6 题，每题 4 分，总分值 24 分1、B；考察方向： 基础概念；学问内容： 此题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/ 整数”、“无理数” 、“负数 / 整数”、“分数” 2、D；考察方向：

11、 基础学问和基本技能 / 懂得中学数学有关基础学问学问内容： 方程与代数 / 一元二次方程根的判别式方法：此题考查一元二次方程的根与判别式的关系；经运算，D 选项：40 ；此题也可通过配方的方式，得到答案；3、B；考察方向： 基础概念，函数图像；方法：数形结合；欢迎下载精品学习资源学问内容： 此题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知4、C；考察方向： 基础概念；方法：数据重排；k0 ，经过一、二象限，可知b0 ；欢迎下载精品学习资源学问内容： 此题考查统计量基本概念，将数据重排：0， 1， 2， 5， 6， 6，8，可看出中位数为 5 ，众数为 6 ；点评： A 选项假如不进行重排，可作

12、为干扰项；但假如此题能将D 选项改成 “6和 5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度看错中位数和众数的次序；5、A；考察方向： 基础概念；学问内容： 此题考查轴对称基本概念，同时要求同学把握各类四边形的基本形状特点；6、C；考察方向： 几何图形性质判定；方法：直接法；学问内容： 此题考查轴对称基本性质的应用-特别的平行四边形， A 选项对任意平行四边形均成立；B 选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确；D 选项比较有挑战性，假设能用直接法判定C 选项， D 可直接跳过，而D 选项，由BACADB 可推知BAOBDA ，欢迎下载精

13、品学习资源BA21 BDBDBD 22 BA ，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以 B 为圆心，BD 为半径做圆，在圆2欢迎下载精品学习资源上任取不与 BD相交的点，都可作为A 点，因此 D 无法确定为矩形；欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共 12 题，每题 4 分，总分值 48 分37、 2 a ；考察方向： 基础运算；学问内容： 此题考查幂指数运算；8、 x3 ；考察方向： 基础运算；学问内容： 此题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案；9、 x2 ；考察方向： 基础运算；2学问内容： 此题考查根式方程；欢迎下载精品学习资源点评：假如改为10、减小；2x

14、31，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查成效会更好；欢迎下载精品学习资源考察方向： 基础概念及性质，概念运算；学问内容： 此题考查反比例函数性质，概念运算，经过点2,3 ，可知在 1，3 象限，故填“减小” ；11、40.5；考察方向： 百分比概念，数学建模，基础运算；学问内容： 此题考查百分数的运算，认真审题之后，得到式子50110%110% ，即可得到答案；点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可；312、；10考察方向： 基本概念，概率运算；学问内容： 此题考查概率的运算，抽取1 次，很基础的运算；欢迎下载精品学习资源13、yx21 等；欢迎下载精品学习

15、资源欢迎下载精品学习资源考察方向： 基础概念；学问内容： 此题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式14、80；考察方向： 统计饼状图，审题；yax201 ，任取 a0，即可；欢迎下载精品学习资源学问内容： 此题考查饼状图百分比运算，算出二月份占比 30%，因此三个月总数 240 万， 然后运算出一季度总产值108万，但此时特别留意问题“第一季度月产值的均值”，仍要 3 15、 2ab ；考察方向： 把握向量加减基本方法；学问内容： 此题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减综合性较好，适合在15 题开头抬升难度梯度16、 45 ；才能要求： 空间观念 / 能进行几何图形

16、的基本运动和变化欢迎下载精品学习资源学问内容： 图形与几何 / 平行线的判定和性质点评：题中有限制条件， 旋转角在 0180之间；从某种程度上降低了确定难度；此题假如进一步改编，假如 “DE / / AB ” 难度就可以上升到17 题水平；相应解法使用“高” ；17、 8r10 ；才能要求： 空间观念 / 能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系学问内容： 图形与几何 / 平行线的判定和性质点评：题中有限制条件， 旋转角在 0180之间；从某种程度上降低了确定难度；此题假如进一步改编，假如 “DE / / AB ” 难度就可以上升到17 题水平；相应解法使用“高” ；欢迎

17、下载精品学习资源解析： 设A 半径为 R ，就 rR58r10欢迎下载精品学习资源3R5318、；2才能要求： 解决简洁问题的才能 / 初步把握观看、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特别到一般”、“从一般到特别”及“转化”等思维策略；学问内容： 图形与几何 / 多边形及其有关概念，锐角三角比欢迎下载精品学习资源点评：此题只需弄清概念即可，针对问题题即可求解；n6 的情形，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，此欢迎下载精品学习资源解析： 如图，在正六边形ABCDEF 中， AE 是一条最短的对角线，EB 是一条最长的对角线 .，CBA60 ，所以欢迎下载精品学习资源AEsi

18、n 603EB2三、解答题：本大题共 7 题，总分值 78 分19. 此题总分值 10 分才能要求： 基础学问和基本技能 / 能依据确定的规章和步骤进行运算学问内容： 数与运算 / 实数的运算；方程与代数/ 分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析： 原式3 2322322220. 此题总分值 10 分才能要求： 基础学问和基本技能 / 能依据确定的规章和步骤进行运算学问内容： 方程与代数 / 分式方程的解法欢迎下载精品学习资源解析： 去分母，得 3xx23 x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源移项、整理得x22 x30 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解方

19、程，得x13 ， x21 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源经检验：x13 是增根，舍去；x21 是原方程的根欢迎下载精品学习资源所以原方程的根是x1 19、20 题点评：两道基础运算题，并没有特别大的变化，只需要保证运算的正确率和过程的完整性，就可以不失分；21. 此题总分值 10 分，第 1小题总分值 4 分，第 2小题总分值 6 分才能要求：1运算才能 / 知道有关算理，能依据问题条件，查找和设计合理、有效的运算途径2运算才能 / 知道有关算理，能依据问题条件，查找和设计合理、有效的运算途径运算才能 / 能通过运算进行推理和探求学问内容：1图形与几何 / 等腰三角形的性质图形与几何

20、 / 勾股定理图形与几何 / 锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念2图形与几何 / 画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线图形与几何 / 勾股定理22解析：1 D 是 BC 中点， BC18 ， BD9欢迎下载精品学习资源又 AD6 ，且 ADBC ，在 Rt ABD 中，ABBDAD3 13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 sin BAD62 13欢迎下载精品学习资源AB3 1313BE2欢迎下载精品学习资源2BE2 AE ， BA3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 EFBC ， ADBC ，EF / / AD ，BFEFBE2，BDADBA3欢迎下载精品学习资源

21、欢迎下载精品学习资源又 AD6 ， BD9， EF4 ， BF6 ， DFBDDF963欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在Rt DEF 中，DEEF 2DF 25欢迎下载精品学习资源22. 此题总分值 10 分，每题总分值各5 分才能要求：1解决简洁问题的才能/ 知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简洁的实际问题2基础学问与基本技能/ 能依据确定的规章和步骤进行运算学问内容：1函数与分析 / 用待定系数法求一次函数的解析式函数与分析 / 一次函数的应用2函数与分析 / 函数以及函数值等有关概念欢迎下载精品学习资源解析：1设 y 关于 x 的函数解析式为 ykxb k0欢迎下载精

22、品学习资源由题意，得4000b900k100bk5，解得b400欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2设乙公司每个月收取费用为z ，由题意， z5500 x1000；欢迎下载精品学习资源55004 x1000x1000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 x1200 ，代入第 1问，得甲公司方案费用：y512004006400欢迎下载精品学习资源代入 z 的解析式，得乙公司方案费用：z55004120010006300y选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少点评：其次问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案；23. 此题总分值 12

23、分，第 1小题总分值 7 分，第 2小题总分值 5 分才能要求：1规律推理才能 /能简明和有条理地表述演绎推理过程，合懂得释推理演绎的正确性2空间观念 /能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系学问内容：1图形与几何 / 平行四边形的判定和性质图形与几何 /等腰三角形的性质图形与几何 /菱形的判定和性质2图形与几何 / 等腰三角形的性质图形与几何 /三角形的内角和图形与几何 /正方形的判定ADDC欢迎下载精品学习资源解析：1EAEC ，EDEDAEDCEDSSS ,欢迎下载精品学习资源ADECDE又 AD / / BC ,ADECBE ,CDECBE , CDCB ,欢迎

24、下载精品学习资源 ADBC ,又AD / / BC 四边形 ABCD 是平行四边形欢迎下载精品学习资源又 ADDC ,ABCD 是菱形，即证2 BEBC ， BEC 是等腰三角形，BECBCE欢迎下载精品学习资源CBE :BCE2:3，设CBE2x ，就BECBCE3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在BEC 中，CBEBECBCE8 x180， 2x45 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ABC ，菱形 ABCD 是正方形ABC2 EBC4 x90欢迎下载精品学习资源点评： 23 题证明并未涉及相像的学问点，仅考察八年级下内容，题目较为简洁

25、；24. 此题总分值 12 分，每题总分值各4 分才能要求：1基础学问和基本技能/ 能依据确定的规章和步骤进行运算、画作图2基础学问和基本技能/ 能依据确定的规章和步骤进行运算、画作图运算才能 / 知道有关算理，能依据问题条件，查找和设计合理、有效的运算途径3规律推理才能 / 能简明和有条理地表述演绎推理过程，合懂得释推理演绎的正确性基础学问和基本技能 / 能依据确定的规章和步骤进行运算、画作图学问内容：1函数与分析 / 待定系数法求二次函数解析式函数与分析 / 函数值等有关概念2图形与几何 / 锐角三角比的概念图形与几何 / 平面直角坐标系的有关概念3图形与几何 / 直角坐标平面上点的平移、

26、对称以及简洁图形的对称问题函数与分析 / 函数值等有关概念解析：欢迎下载精品学习资源1对称轴 xb12b2，yx22 xc 代入点 A2,2，得 44c2c2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以抛物线的解析式为yx22 x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2配方得： yx13 ，所以顶点 B 的坐标为1,3 .欢迎下载精品学习资源2过点 A 向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D .就 D 1,2在 RtAMD 中， AD1 ， MDm2 ，欢迎下载精品学习资源所以 cotAMBMD ADm2 m3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3原抛物线向下平移后得到的新抛物线的

27、解析式为2yx1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意可设P x, n, Qx, n3，由于 P 、Q 两点的横坐标相同， 当 OPOQ 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P 、 Q 两点的纵坐标互为相反数，所以nn3n3， Q x,3 22欢迎下载精品学习资源所以x231. 解得 x 226 或 x26 .22欢迎下载精品学习资源所以点 Q 的坐标为26 ,3，或 26 ,3欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源答案： 1yx22x2 ; B1,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 cotAMBm2, m3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源326

28、,3或 2+6 ,3欢迎下载精品学习资源222225. 此题总分值 14 分，第 1小题总分值 4 分，第 2小题总分值 5 分，第 3小题总分值 5 分才能要求：空间观念 / 能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；空间观念 / 能由基本图形的性质导出复杂图形的性质；规律推理才能 / 能简明和有条理地表述演绎推理过程，合懂得释推理演绎的正确性运算才能 / 能通过运算进行推理和探求；解决简洁问题的才能 / 初步把握观看、 操作、 比较、 类比、 归纳的方法； 懂得“从特别到一般” 、“从一般到特别” 及“转化”等思维策略；学问内容：1图形与几何 / 圆的概念图形与几何

29、/ 相像三角形的判定和性质及其应用2图形与几何 / 等腰三角形的性质与判定3数与运算 / 比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质方程与代数 / 一元二次方程的概念及解法解析：1如图，由于 OAOBOC ，所以12 ，34 .欢迎下载精品学习资源所以 21AOB23AOC欢迎下载精品学习资源由于弦 ABAC ，所以圆心角AOBAOC ，所以13 .又由于ADOBDA ，所以 OAD ABD.欢迎下载精品学习资源2 OCD 为直角三角形有两种情形：欢迎下载精品学习资源如图，当ODC90 时， ODAC ，所以 BD 垂直平分 AC ，ABCB .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 A

30、BC 是等边三角形， O 是等边三角形的中心，此时BCAC2DC2OC cos303 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 如图，当COD90 时， BOC 是等腰直角三角形，此时BC2OC2 .欢迎下载精品学习资源3如图，由于 ABAC ，所以 O点到弦 AB，AC 的距离相等欢迎下载精品学习资源所以：S1 : S2 : S3AB : AD: DC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21当 S 是S 和 S 的比例中项时， S 2SSAD 2AB CD 即：AD 2AC CD欢迎下载精品学习资源3213所以点 D 是线段 AC 的黄金分割点，S3CD51S2AD2欢迎下载精品学习资源所以 S2ODS351=，所以 OD51 OB51欢迎下载精品学习资源S1OBS2222欢迎下载精品学习资源.答案：1证明见解析2 3 或23512欢迎下载