2022年八级数学下册精品导学案.docx

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1、第五章分式与分式方程第一节熟悉分式（一）【学习目标】1、明白分式的概念，明确分式和整式的区分；2、能用分式表示简洁问题数量之间的关系；3、会判定一个分式何时有意义；4、会依据已知条件求分式的值；【学习重难点】 重点：把握分式的概念；难点：正确区分整式与分式；【学习方法】 自主探究与小组合作沟通相结合【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备1、分式的概念：整式A 除以整式 B，可以表示成 A 的形式，假如中含有字母，那么我们B称 A 为 B2、分式与整式的区分：分式肯定含有分母，且分母中肯定含有；而整式不肯定含有分母， 如含有分母，分母中肯定不含有字母；3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（ 1

2、）分式 A 有意义 的条件：分式的的值不等于零；B （ 2）分式 A 无意义 的条件：分式的的值等于零；B （ 3）分式 A 的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；B4、阅读教材：第一节熟悉分式二、教材精读5、懂得分式的概念例1在以下式子中，哪 些是整式？哪些是分式 ？22 / 19xx3x， ，y3y， 3 x2213xy y， 7xy， x，85x2分析：区分整式与分式的唯独标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式；提示：是一个常数，而不是字母；解：留意： 懂得分式的概念，应把握以下三点：（1） 分式A中， A、B 是两个整式，它是两个整式相除的B商

3、，分数线由括号和除号两个作用，如mn可以表达成 mnmnmn ；（ 2）分式A中 B 肯定B含有字母，而分子A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3 ）分式中，分母的值是零，就分式没有意义，如分式1中， y1 y10,即y1.16、 例2当 x取何值时，x有意义？1分析：依据分式有意义的条件进行运算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范畴 ；模块二合作探究7 、 以下 代 数 式 ： 3m1 ， 1 ， x ， 1 ，x， 3xy， 其 中 是 分 式的 有 ：23xx12 x x1 .8、当 x 取何值时，以下分式有意义？112 3x2x7x13x3x 219、当 x 取何值时，以下分式无意

4、义？1 x5x22 2x 6x1 3 x35x210、当 x 取何值时，以下分式的值为零？1 2x x2 x43x3 3x25x424 | x |3 5 x64x3x8模块三形成提升1、以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x 7， 3x2 1，b32a， mnp 17，72x2xy2 xy21，4 5b答：. （填序号）x22、当 x 取何值时，分式3x12无意义？3、当 x 为何值时，分式x3x22的值为正？4、如分式xx224x2的值为零 , 就 x 的值是；模块四小结评判一、本课学问点：1、分式的概念2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（ 1）分式 A 有意义 的条件：分式的的值不

5、等于零；B（ 2）分式 A 无意义的条件：分式的的值等于零；B（ 3）分式 A 的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；c：B二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第一节分式（二）【学习目标】 1、让同学初步把握分式的基本性质； 2、把握分式约分方法，娴熟进行约分；3、明白什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】 自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】 重点：把握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式；【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备1. 分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整

6、式 ，分式的值不变；用字母表示为：AAMBBM， AAMBBM（ M 是整式，且 M 0）；2. 约分：（ 1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为 （ 2）约分的关键：找出分子分母的公因式； 约分的依据：分式的基本性质；约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最终结果是将一个分式变为最简分式或整式；3. 最简分式：分子与分母没有 的分式叫做最简分式；二、教材精读abx2xyxy例1利用分式的基本性质填空：1ab； 222a bx分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观看变化方式，再把未知项作相应的变形

7、；此题中 a0, x0 是隐含条件；留意 ：（ 1）要深刻懂得“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必需同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必需是同一个整式；xy（ 2）在分式的基本性质中，要重视M0 这个条件，如y ，隐含着 xx0 这个条件，所以等式1是正确的，但xy，分子、分母同乘 y，由于没有说明 yxy0 这个条件，所以这个等式变形不正确；（ 3）如原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式 M，如：0.2 x1 y 21 x1 y52 1 x1 y605212x30y；1 x2 y431

8、 x2 y43 1 x42 y60315x40y（ 4）分式的分子、分母或分式本身的符号，转变其中任意两个，分式的值不变，如：A AAB BBA；如只转变其中一个的符号或三个符号，就分式的值变成原分式的值的相BAAAAA反数，如.BBBBB模块二合作探究2 x26a 3b 23a34、填空： 1=x23xx32=8b3b1x 2y2xy（ 3a=cancn4=2xy5 、 约 分 ： （ 1 ）3a2b28m2 n（ 2 ）24 x2 yz3（ 3 ）5（ 4）2 xyy 3x6ab c2mn16 xyz6 、代数式22a 4b， a2b2abxy23，22b xy22， xy2 x2 y中，

9、是最简分式的是. （填序号） 模块三形成提升1、填空：（ 1） ababa 2b（ 2）x2xyxy x22、不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“- ”号 .1解：x 3 y3ab22a 317b 2（ 35a 13x24amb23、判定以下约分是否正确：（ 1） ac = a （）（ 2） xy=1（）（ 3） mn =0（）bcbx2y 2xymn2ab4、把分式中的aba,b 都扩大为原先的 3 倍，就分式的值变为原先的倍；5、化简分式m23m9m2已知 xyz ，求345xxy的值；2 y3z模块四小结评判一、本课学问点： 二、本课典型例题：第五章分式与分式方程其次节分式的乘

10、除法【学习目标】1、经受探究分式的乘除法法就的过程，并结合详细情境说明其合理性；2、会进行简洁分式的乘除法运算，具有肯定的化归才能；3、在学学问的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简洁实际问题；【学习方法】 自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】 重点：把握分式的乘除法法就；难点：娴熟地运用法就进行运算，提高运算才能；【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备1、分式的乘除法法就（与分数的乘除法法就类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式；2、分式乘除法运算步骤和运算次序：（ 1）步骤：对

11、分式进行乘除运算时，先观看各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，如能分解因式的应先分解因式；当分解因式完成以后，要进行 ，直到分子、分母没有时再进行乘除；（ 2）次序：分式乘除法与整式乘除法运算次序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法；二、教材精读3、 例13x运算：（ 1）16 y2x4y 4yx 22224 y9xx2 xyyxy分析：（ 1 ）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法就运算；（2）应先分解因式，然后约分，但需留意符号的变化；模块二合作探究4、运算：c2a2 b2n 24m2a24a 21（ 1）（ 2）abc2m5n3（3） 2a2a1 a24 a4（ 4）8

12、xy2 yy526y26 y93y5x7 xxy25、运算：221x11 x1a2（ 2）2aba222ab x1x1abbab2ba模块三形成提升1 、 计 算 ： （ 1 ）x2 y13（ 2 ）5b 210bc（ 3 ）xya24b2ab3ac21a3ab2a2b（ 4）3 x yy 2 xx3y 49yx（ 5） xyx 2 x 22xy xyy 2xy x 22、运算： 18x 2 y 43x 4 y 6x2 y6z2a 26a94b 23 aa 22b3a9y24 y41126 yx2xyxy3242xy22 y6y39yx xyy xy模块四小结评判一、本课学问点：1、分式的乘除

13、法法就（与分数的乘除法法就类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式；二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第三节分式加减法（一）【学习目标】1、会进行简洁分式的加减运算,具有肯定的代数化归才能；2、能解决一些简洁的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学体会，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和士气；【学习方法】 自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】 重点：分式的通分；难点：如何确定最简公分母；【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备1、同分母分式相加减：（ 1）法就：同分母的分式相加减，不变

14、，把相加减；（ 2）留意：字母表示为：acac ；bbb“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号；当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略；分式加减运算的结果，必需化为最简分式或整式；2、分式的通分：（ 1）概念：依据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的 ；（ 2）通分的方法：先求各分式的 - ，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；（ 3）通分的依据：；二、教材精读223、进一步懂得同分母的分式相加减的法就：2例1运算：（ 1） x9（ 2） 2yx3x6 y22x3x3x4 y4y

15、x分析：（ 1 ）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2 ）由于22224 yxx4 y ，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法就运算；4、通分：确定最简公分母的一般步骤：12a , c bab,x2ab（ 2） ax,b,2y3 y3xxc22 xyy取各分母的系数的最小公倍分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母；模块二合作探究数；凡显现的字母（或含有字母5、分式x，3x3 y1，x2y2y的最简公分母是xy的式子）的幂的因式都要取；5a6b6、运算： 13b4aa3b23baa2b3a4b3a 2 bc3ba 2 c3cba 2a 2b 2a 2b

16、2b 2a 2模块三形成提升1 、通分：（1 ）a 8bc212ab3和2（ 2 ）5a2b 2ca和2xyb（ 3）3x 23c和2ab212、运算：（ 1）a36a29（ 2） 3a6bab5a6bab4a5bab7 a8babb 2a 2abbaab（ 3）1模块四小结评判一、本课学问点：1、同分母分式相加减：法就：同分母的分式相加减，不变，把相加减；2、分式通分的概念：依据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的；二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第三节分式加减法（二）【学习目标】1、会进行异分母分式的通分；2、会进行异分母分式的加减运算；【学习方法

17、】 自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】 重点：把握异分母分式的加减运算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时留意分子和分母同乘以一个整式，防止显现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要留意运算次序；【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备：1、异分母分式的加减法法就：异分母的分式相加减，先通分，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法就进行运算；2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的；3、确定最简公分母的一般步骤：取各分母的 的最小公倍数；凡显现的字母（或含有字母的式子）的幂

18、的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取 的；假如分母是多项式，一般应先 ；二、教材精读：3、进一步懂得异分母分式的加减法法就222例1（ 1） 11（ 2） bc（ 3） a12c d3cd4 aaaababa2分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减；模块二合作探究y24、 运算：1y1（ 2）x1x12y1x4x16x45、 x2, 求 xyxyyy2xyx2y2x的值；x2x6、用两种不同的运算次序运算x2x2x7、运算：x2x22xx14x x24x4x模块三形成提升1、运算：（ 1） 11mnn1a3x12m2nmna2aa 21（ 2）（3）2

19、、运算：（ 1） x2x1x1x2a11（ 2）a1aa2（3） 2a2aa4a243、运算： 11y1x xyxy2a2 a 22aa1a 24aa24a4aa 2模块四小结评判一、本课学问点：异分母分式的加减法法就：异分母的分式相加减，先通分，化为 的分式， 然后再按同分母分式的加减法法就进行运算；二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节分式方程（一）【学习目标】1、能找显现实情形中的等量关系；2、会通过设适当的未知数依据等量关系列出分式方程；3 、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.明白分式的概念，明确分式和整式的区分；【学习方法】 自主探究与小组合

20、作沟通相结合【学习重难点】 重点：懂得分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程； 难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程；【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备：1、分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判定分式方程的条件：方程；分母中含有未知数；3、与整式方程的区分：分母中是否含有 ；4、列分式方程解应用题；二、教材精读：5、进一步懂得分式方程例 1 在方程 x32450,xxx6,30,2x341, xx2 中是分式方程的有（）A2 个B.3个C.4个D.5个6、例 2 甲、乙两地相距 1500km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车

21、的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍；（ 1）你能找出这一问题中的全部等量关系吗？（ 2）假如设特快列车的平均速度为xkm/h ，那么 x 满意怎样的方程？（ 3）假如设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满意怎样的方程？ 解：模块二合作探究6、例 2 为了帮忙遭受自然灾难的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款；已知七年级同学捐款总额为4900 元，八年级同学捐款总额为5000 元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等；假如设七年级捐款人数为x 人，那么 x 满意怎样的方程？（列出方程）模块三形成提升x31 、A、x5 ； B、30x； C、21中，（）是分

22、式方程 ,（）是整式方22x程；理由：；2、判定以下方程中哪些是分式方程？x21514xx3（ 1）； （ 2）； （ 3）1；233x13x12x12x1（ 4） 3x24x4 ； （ 5）332x41 ；（ 6）xx0 ； 3（ 7） 2x1x0 ；（ 8） 6 x24 x10 答： ；（填序号）3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的两队单独完成各需多少天？解：设列出方程为：；模块四小结评判一、本课学问点：1、分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；2 ，求甲、乙32、判

23、定分式方程的条件： .二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节分式方程（二）【学习目标】1、体会分式方程到整式方程的转化思想，把握分式方程的解法；2、明白分式方程产生增根的缘由，会检验根的合理性；3、培育同学的数学转化思想和观看、类比、探究的才能；【学习方法】 自主探究总结与小组合作沟通相结合【学习重难点】 重点：把握分式方程的解法解、分式方程要验根； 难点：解分式方程及验根；【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备：1、解分式方程的一般步骤：（ 1）去分母 （即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为；（ 2）解这个整式方程 ；（ 3）检验：把整式方程的根代入最简公分

24、母，使最简公分母的值不等于 零的根是原分式方程的，使最简公分母的值等于零的根是原方程的；2、增根（ 1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解或根 ，这种根通常称为增根；（ 2）熟悉增根：增根是去分母后所得的根；增根使最简公分母的值为；增根（填“是”或“不是”）原方程的根；二、教材精读：3、进一步懂得如何解分式方程例 1解方程 32xx6解：方程两边都乘，得. 解这个方程，得 检验：将，得 所以 300480例 2解方程：4x2 x解：方程两边都乘，得. 解这个方程，得 检验：将，得 所以 模块二合作探究4、解分式方程1

25、2xx1x21解：方程两边都乘，得. 解这个方程，得 检验：将，得 所以 x35、如方程x2m有增根，求 m的值；x2分析：如分式方程有增根，就最简公分母必需等于零，由此我们可以找出全部可能的增根，再利用增根满意整式方程，列出关于m 的方程，求出 m 的值即可；模块三形成提升x1、关于 x 的方程x3a2 有增根，就增根只能是（）x3A、1B、 2C、3D、0xm2、关于 x 的方程x1有增根，就 m 的值为（）x1A、1B、 0C、 1D、23、解以下方程：（ 1） x818x77x42x1x5x x11（ 3）3x6214x832xm4、当 m 为何值时，关于 x 的方程1有增根；2x2x

26、4模块四小结评判一、本课学问点：1、解分式方程的一般步骤： 2、什么是增根： 二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节分式方程（三）【学习目标】1、经受将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2、把握列分式方程解应用题的一般步骤；3 、会列出分式方程解决简洁的应用题，提高同学的分析问题、解决问题的才能和应用意识；【学习方法】 自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】 重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备：1、列分式方程解应用题的一般步骤：（ 1）：审清题意；（ 2）：设未知数；（ 3）：找出等量

27、关系；（ 4）：列出分式方程；（ 5）：解这个分式方程；（ 6）：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（ 7）：写出答案；2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区分：列分式方程解应用题时要留意，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否；二、 教材精读：3、例 1甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90 个玩具所用的时间与乙加工120 个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等；解题方案：解：设甲每天加工x 个玩具，就乙每天加工（）个玩具，甲加工

28、90 个玩具所用的时间为，乙加工 120 个玩具所用的时间为；依据题意 ,列出相应方程；解这个方程得；检验：；答：甲每天加工个玩具，乙每天加工个玩具；模块二合作探究4、例 2某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方M 水费上涨1.小丽家去年123月的水费是 15 元，而今年7 月的水费就是 30 元；已知小丽家今年7 月的水量比去年123月的用水量多 5 m ，求该市今年居民用水的价格；分析：此题的主要等量关系是： 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/ m3 ，就今年的水价为 元/m3 ，依据题意，得模块三形成提升1、 小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又

29、用15 元买了一种文学书；科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本；这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方 M 水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方 M ，求该市今年居民用水的价格？3、（ 2021. 广西桂林中考）李明到离家2.1km 的学校参与初三联欢会，到学校时发觉演出道具仍放在家中，此时距联欢会开头仍有42min ，于是他立刻步行（匀速）回家，在家拿道具用了1min ，然后立刻骑自行车

30、（匀速）返回学校；已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min ，且骑自行车的速度是步行速度的3 倍；（ 1）李明步行的速度（单位：m/min ）是多少？（ 2）李明能否在联欢会开头前赶到学校？分析：此题的主要等量关系是： 模块四小结评判一、本课学问点：列分式方程解应用题的一般步骤： 二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式回忆与摸索典型问题分析：问题一： 1 、以下各式1 x1 y ，321 ，1xy5a， 4 xy ， xx2， x中，分式的个数是2x（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2 、 在4.5 ， x1 ，x21，712， 2xyz ，x21中 ， 是 分 式 的 有x23x2 y33x1（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个问题二：（ 1）当 x 时，分式x12x1有意义；（ 2）当 x 时，分式x29x3的值为零；（ 3）如分式 xx3 无意义，就 x =；2（ 4）当 x 时，分式53x2的值为正数；问题三：运算：x 2x 2yyxxx2y 1xyx2 yx 2y 2x2x24 xy4 y2 x2x2 x2x 24x2问题四： 1、假如 a2 ，就ba 2abb 2=.a 2b 22、如 x1 x3 ，就x21 .x23、分式方程x1x3m有增根，就 x x3