2022年专题对数函数知识点总结及类型题归纳.docx

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1、专题：对数函数学问点总结1. 对数函数的定义：精选范本 ,供参考！一般地,函数ylog ax 叫做对数函数.定义域是2. 对数函数的性质为a10a0 且 a1 互称相对应的反函数 ,它们的图象关于直线y=x 对称y=fx 存在反函数 ,一般将反函数记作y=f -1 x如:fx=2 x,就 f -1x=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称专题应用练习一、求以下函数的定义域2（ 1） ylog0.2 4x; ；（2） ylogax1 a0, a1.；（ 3） ylog 2 x11 x2x3（ 4） ylo

2、g2 4 x35y=lgx16y=log 3 x1.y=log5x-17x-2 的定义域是 2.y=lg 8x2 的定义域是 3. 求函数 ylog 22 x1 的定义域 4. 函数 y=log 12 x31 的定义域是5. 函数 y log 232 4x 的定义域是,值域是.6. 函数 ylog 5x 2 x3 的定义域 7. 求函数 ylog xx2 a0, a1 的定义域和值域；aa8. 求以下函数的定义域、值域：（ 1） ylog 2 x3 ； （ 2） ylog 23x2 ； （3） ylog x24 x7 （ a0 且 a1 ）9. 函数 f（x） =21 ln （ x2xxx3x

3、 2x23x24 ）定义域10. 设 fx=lg2,就 f x2f 的定义域为x11. 函数 fx=| x2 |1 的定义域为log 2 x112. 函数 fx=1g x22292x x的定义域为；13. 函数 f （x） =1ln （xx3x22x3x4 ）的定义域为14 ylog2log2 log2 x 的定义域是1. 设 f x lg ax22x a,(1) 假如 f x 的定义域是 , ,求 a 的取值范畴；(2) 假如 f x 的值域是 , ,求 a 的取值范畴15. 已知函数f xlog 1 x 222ax3（ 1）如函数的定义域为R ,求实数 a 的取值范畴（ 2）如函数的值域为

4、R,求实数 a 的取值范畴（ 3）如函数的定义域为,1 3, ,求实数 a 的值；（ 4）如函数的值域为 , 1 ,求实数 a 的值.16. 如函数 yf2x的定义域为1,0 ,就函数 yflog 2 x 的定义域为17. 已知函数 f2 x）的定义域是 -1, 1,求 flog 2 x 的定义域 . 18 如函数 y=lg4-a 2x的定义域为 R,就实数 a 的取值范畴为219 已知 x 满意不等式log 2x 27 log 2 x60 ,函数f xlog 24 xlog 42x 的值域是20 求函数 ylog 1 x2log 1 x21 1x4 的值域；21 已知函数 fx=log 2

5、xx1 +log 2x-1+log 2p-x.（1）求 fx 的定义域；（ 2）求 fx 的值域 .1解： fx 有意义时,有x10 ,x1x10,px0 ,由、得 x 1,由得 x p,由于函数的定义域为非空数集,故p1,fx 的定义域是 1,p.（2） fx=log 2 x+1p-x =log 2 -（ x-p1 ） 2+2 p124 1 x p,当 1p1 p,即 p 3 时,0 -x-2p1 22 p124 p1,24 log2p1 2 x2 p124 2log 2p+1-2.当 p121,即 1p 3 时, 0-x-p1 22 p1422 p1, log2 xp 212 p142 1

6、+log 2p-1.综合可知：当 p3 时, fx 的值域是（ - ,2log 2p+1-2 ;当 1 p 3 时,函数 fx 的值域是 - ,1+log 2p-1.二、利用对数函数的性质,比较大小 例 1、比较以下各组数中两个数的大小：（ 1） log 2 3.4 , log 2 3.8 ；（ 2） log 0.5 1.8 , log 0.5 2.1 ；（ 3） log5 , log7 ；（ 4） log3 , log 5 , 3762420.91. 1.1, log 1.1 0.9 , log 0.7 0.8 的大小关系是 2. 已知 a2 ba1,就 m=log ab, n=log ba

7、,p= log b b 的大小关系是 a3. 已知 logm5logn5,试确定 m 和 n 的大小关系a4. 已知 0 a 1,b 1,ab 1,就 loga 1 , logbb, log b1 的大小关系是b5. 已知 log1 b log21 a log2c,比较 2b,2a,2c 的大小关系 .126. 设 alog3,blog 23, clog32 ,就7. 已知x1,d, 试比较a2log d x,blogdx2clogdlogd x的大小；228. 已知x1,d1试比较 alog d x, blog d x 的大小；9. 设 0 x 0,且 a 1,试比较 | loga（ 1-x

8、） |与| loga（ 1+x） |的大小；10. 已知函数f xlg x ,就 f1, f 41, f 32的大小关系是 2 x三、解指、对数方程：（ 1） 33x 527（ 2） 212 （ 3） log 5 3xlog 52 x1 （ 4） lgx1lg x1ab1. 已知 3a=5b=A, 且 11 =2,就 A 的值是2. 已知 log7 log3log 2x =0,那么 x12 等于13. 已知 log7 log3log2 x=0,那么 x 2 等于4. 如 x e-1,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,就5. 如f 10 xx ,那么f 3 等于6. 已知f x5 l

9、gx ,就f 27. 已知log x24log y21log5log2 xy1a0,且 a1 ,求ylog的值aaaa8x四、解不等式：1. log 5 3xlog 52 x12. lg x113.设 a, b 满意 0ab1 ,给出以下四个不等式： aaab , babb , aaba , bbab ,其中正确的不等式有4.已知： 1f xlog ax 在 3, 上恒有 |f x | 1 ,求实数 a 的取值范畴；5. 已知函数f xx23, g xa1x ,当 2x2 时,f xg x 恒成立,求实数 a 的取值范畴；6. 求 m 的取值范畴,使关于x 的方程lgx 22m lg xm1

10、0 有两个大于 1的根4（ 2022全国）如 x e-1 ,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,就7. 已知 0 a 1,b 1,ab 1,就 loga1 , log ba b,log b1 的大小关系是b8. 已知函数 fx=log axa 0,a 1,假如对于任意 x 3, +）都有 |fx| 1 成立,试求 a 的取值范畴9. 已知函数 f（ x） =log 2x 2-ax-a 在区间（ - ,1-3 上是单调递减函数 .求实数 a 的取值范畴 .10. 如函数 ylog x2axa 在区间 ,13 上是增函数, a 的取值范畴211. 已知函数f xlog x2ax3a 在区

11、间1, 2上是增函数,就实数a 的取值范畴是2log 2 x, x0,12. 如函数 fx=log 1 2x, x0 ,如 faf-a, 就实数 a 的取值范畴是13.设 函数f x2x 11, x1,如 f x0 1 ,就x0 的取值范畴是（）lg x,x 1,214.设 a0 且 a1,如函数 f x a lg x2x 3有最大值,试解不等式log a x25x7 0五、定点问题1.如函数 y=log ax+b a 0,且 a1的图象过两点（ -1,0）和（ 0, 1）,就2.如函数 y=log ax+b a 0,且 a 1的图象过两点（ -1, 0）和（ 0, 1）,就3. 函数f xl

12、og a x11a0且a1 恒过定点.六、求对数的底数范畴问题41.（ 1） 如 log a51 a0 且 a1 ,求 a 的取值范畴2. （ 2）如log 2a3 14a2 ,求 a 的取值范畴23. 如 log a31 a0 且 a1 ,就 a 的取值范畴 4. 函数f xlog a x1 的定义域和值域都是0,1 ,就 a 的值为.5. 如函数f xlog a ax 在2,3 上单调递减,就 a 的取值范畴是6. 函数 y=log0.5ax+a-1 在 x 2 上单调减,求实数a 的范畴7. 已知 y=log2- a x 在 0,1上是 x 的减函数,求 a 的取值范畴 .aa28. 已

13、知函数 y=logx2-2ax-3在-,-2上是增函数,求 a 的取值范畴 .9. 已知函数 fx=log axa 0,a 1,假如对于任意 x 3, +）都有 |fx| 1 成立, 试求 a 的取值范畴 .10. 如函数 ylog a 1x 在0,1 上是增函数, a 的取值范畴是111. 使 log a21成立的 a 的取值范畴是12. 如定义在 1,0 内的函数 f x log2ax 1满意 f x 0,就 a 的取值范畴是七、最值问题21. 函数 y log ax 在2, 10 上的最大值与最小值的差为1,就常数 a.2. 求函数 ylog 1xlog 1 x5x2,4的最小值,最大值

14、.；443. 设 a 1,函数 fx=log ax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为1 ,就 a=24. 函数 f（ x）=ax+loga（x+1）在 0,1上的最大值和最小值之和为 a,就 a=5. 已知 0x2 ,就函数 y4 x32 x4 的最大值是,最小值是.6. 已知f x1log 2x,1x4,求函数g xf 2 xf x2 的最大值与最小值7. 已知 x 满意2log2xxx7 logx30 ,求函数 f xloglog 的最值；0.50.522242设x0, y8.0,且x2 y1,求函数ulog1 8xy4 y21的值域.a9. 函数 f x axlogx+1在0,

15、1 上的最大值与最小值之和为 a,就 a10. 求函数 yxlog 1 13 2xlog 2 31 的最小值311. 函数在区间上的最大值比最小值大2,就实数=八、单调性1. 争论函数 ylg1xlg1x 的奇偶性与单调性22. 函数 ylg2 xx 的定义域是,值域是,单调增区间是3. 函数f xln x24 x3 的递减区间是24. 函数 y=log 1/3 x2-3x 的增区间是 5. 证明函数f xlog x21 在0, 上是增函数16. 函数f xlogx 21) 在 ,0 上是减函数仍是增函数？27. 求函数 ylog x 2 22x3 的单调区间,并用单调定义赐予证明.8. 求

16、y= log 0.3 2x -2x 的单调递减区间9. 求函数 y= log 2 x2 -4x 的单调递增区间10. 函数 y=logx 2 -3x+2 的递增区间是1211. 函数 ylg2 xx2 的值域是,单调增区间是212. 如函数 ylog x2axa 在区间 ,13 上是减函数,求实数a 的取值范畴21. 证明函数 y= log 12 x +1在（ 0, +）上是减函数；2. 已知函数 f（ x） =log 2x2-ax-a 在区间（ - ,1-3 上是单调递减函数 .,求实数 a 的取值范畴 .3. 已知函数f xlg4k 2 x ,（其中 k 实数）（）求函数f x的定义域；（

17、）如f x 在,2 上有意义,试求实数k 的取值范畴小结： 复合函数的单调性f x , g x 的单调相同,yf g x 为增函数,否就为减函数九、奇偶性1. 函数 fxln1x2x 的奇偶性是；2. 如函数 fx 是奇函数,且x0 时, fxlg x1 ,就当 x0 时, fx3. 偶函数 fx 在 0,2 内单调递减,af1 ,bflog10.54, cflg 0.5,就 a,b, c 之间的大小关系4. 已知f x 是定义在 R 上的偶函数,且在0, 上为增函数,1f 30 ,就不等式f log 1 x80 的解集为5. 已知函数f xlg 1 1x , 如xf a1 , 就 f a.2

18、6. 已知奇函数满意,当时,函数,就=7.已知f xlg xx 211判定fx奇偶性 2判定fx的单调性8. 知函数 fx=log a x bxb单调性a0,且 a1,b0（ 1）求 fx 定义域；（ 2）争论 fx 奇偶性；（3）争论 fx ）9. a,bR,且 a2,定义在区间（ -b,b）内的函数 fx=1）求 b 取值范畴 2）争论函数 fx 单调性.lg 11ax 是奇函数2x10. 设 a,bR,且 a2,定义在区间（ -b,b）内的函数 fx=lg 11ax 是奇函数 .2x（1） 求 b2）争论函数 fx 的单调性 .11. 已知函数f xlog a 1x,g xlog a 1

19、x 其中 a0 且a1 ,设h xf xgx .（1） ）求函数hx的定义域,判定h x的奇偶性,并说明理由；（2） ） 如f 32 ,求使h x0 成立的 x 的集合.十、对称问题与解析式1. 已 知 函数 fx的 定义 域 是 0, 且对 任 意 的x , x0 满 足 fx1fxfx, 当 x1 时有1212x2fx0 ,请你写出一个满意上述条件的函数fx；2. 已知函数 fx 满意fx23log ax26x2a0, a1（ 1）求 fx 的解析式；（2）判定 fx 的奇偶性；（ 3）争论 fx 的单调性；（ 4）解不等式 fxlog a 2x3. 已 知 定 义 域 为 ,00, 的

20、函 数yf x满 足 条 件 ： 对 于 定 义 域 内 任 意x1, x2 都 有f x1x2 f 1xf 2 x f .1求证：1 xf x ,且f x是偶函数； 2请写出一个满意上述条件的函数.5. 已知函数 fx=log ax+1a1,如函数 y=gx 图象上任意一点 P关于原点对称点 Q 的轨迹恰好是函数fx 的图象.（ 1）写出函数 gx的解析式；（ 2）当 x 0, 1）时总有 fx+gx m 成立,求 m 的取值范畴 .解（ 1）设 P（ x, y）为 gx 图象上任意一点,就 Q（-x , -y ）是点 P 关于原点的对称点, Q（ -x , -y）在 fx 的图象上, -y

21、=log a（ -x+1 ）,即 y=gx=-log a1-x.（ 2） fx+gx m,即 loga x11 m.x设 F（ x） =log a 11x ,x 0, 1）,由题意知,只要 F（ x） min m 即可 .x F（ x）在 0, 1）上是增函数, F（ x） min =F（ 0） =0.故 m 0 即为所求1）证明设点 A 、B 的横坐标分别为 x1、x2,由题设知 x 1 1,x 2 1,就点 A 、B 的纵坐标分别为 log 8x 1、log 8x2.由于 A 、B 在过点 O 的直线上,所以log 8 x1 x1log8 x2 x2点 C、D 的坐标分别为 x 1,log

22、 2x1、x 2,log 2x 2,由于 log 2x1=log 8 x1=3log 8x1,log2 x2=3log 8x2,OC 的斜率为 k 1=log 2 x13log 8 x1,OD 的斜率为 klog 2 x23log 8 x2 , 由此可知log 8 2x1x12x2x2k 1=k 2,即 O、 C、D 在同始终线上 .（ 2）解由于 BC 平行于 x 轴,知 log 2x 1=log 8x2,即得 log 2x 1=1 log2x2,x2=x31,31代入 x2log8x1 =x1log 8x 2,得 x3log8x1=3x 1log8 x1,由于 x1 1,知 log 8x1

23、 0,故 x 3=3x 1,x 1 1,解得 x1=3 ,于是点 A1坐标为（3 ,log 83 .6. 已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A 、B 两点,分别过 A 、B 作y 轴的平行线与函数 y=log2的图象交于 C、D 两点.（1）证明:点 C、D 和原点 O2）当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标.7. 设函数且 求的解析式,定义域；争论的单调性,并求的值域十一、对数函数图象1. 函数 ylog 3 x2) 的图象是由函数ylog3x 的图象得到；2. 函数 ylog 3 x23 的图象是由函数 ylog 3x 的图象得到；3. 函数 ylog

24、a xbc （ a0, a1 ）的图象是由函数ylog ax 的图象当 b0, c0 时向单位得到 ;当 b0, c0 时向单位得到 ;当 b0, c0 时向单位得到 ;当 b0, c0 时向单位得到；尝试总结： 平移变换yf xyf xab 的法就 1. 将函数 y=2 x 的图象向左平移1 个单位得到 C1,将 C1 向上平移 1 个单位得到 C2,而 C3 与 C2 关于直线 y=x 对称, 就 C3 对应的函数解析式是2. 函数的图像与对数函数ylog 3 x 的图像的关系,并画出它们的示意图,由图像写出它的单调区间：1 ylog 3 | x |； 2 y| log3x |；3ylog

25、3 x ； 4ylog3 x21. 已知 x1 是方程 x lg x 3 的根, x2 是方程 x 10x3 的根求函数 f x log | x2x12 | 的单调区间2. 如图,曲线是对数函数的图象,已知的取值, 就相应于曲线的值依次为 a3. 方程 logxax a1 的解的个数为4. 已知关于 x的方程 lg 2 x2a lg x2a0 的两根均大于 1,就实数 a 的取值范畴是5. 方程log 2 | x |x2 的实根个数是个.就 x1 x26. 已知 fx 1 log x3, gx 2log x2,比较 fx与 gx的大小xx7. 设 a0 且 a 1,求证：方程 aa-x=2a

26、的根不在区间 -1,1 内8. 如,且,就满意的关系式是（）9. 如是偶函数,就的图象是（ A）关于轴对称（ B）关于轴对称（ C）关于原点对称（ D）关于直线对称10 方程实数解所在的区间是（ A ）（ B）（ C）（D ）11.已知 x、y 为实数,满意（ log 4y） 2= logx ,试求 x的最大值及相应的x、y 的值y12十二、附加内容（补充）本节主要介绍以下几个问题一、反函数的定义从yf x中解出 x二、反函数的求法求原函数值域（反函数定义域）x与y互换,加注定义域等价条件： x, y一一对应三、反函数存在的条件在定义域内单调肯定存在反函数原函数与反函数定义域 与值域对调f f

27、 1 yy, f1 f xx四、反函数的性质原函数与反函数的图象关于直线 yx对称原函数在定义域内单调,反函数与之具有相同的单调性y2x用y表示 x xlog 2 yx、 y互换 ylog 2 xxR, y0,yR, x0,y=ax 及 y=log ax 互为反函数,反函数的定义一般的 ,假如 y 是 x 的一个函数 y=fx, 另一方面 ,x 也是 y 的函数 x=gy, 将此函数称作函数y=fx 的反函数；一般仍用 x 表示自变量 ,y 表示函数值 ,这样 y=fx 的反函数记作 y=f -1x,y=f -1x 与 y=fx 互为反函数y=ax 与 y=log ax 互为反函数留意： f-

28、1x 与fx -1 不同,前者表示反函数,后者表示fx 的倒数求函数 y=3x+6 的反函数解：由已知： x=y/3-2, 这样 y=3x+6 的反函数为 y=x/3-2Y=a x 与 y=log axx|x0 互为反函数 由 y=ax 中解出 x, 求出原函数的值域,为反函数的定义域二,反函数的求法步骤1、从 y=fx 中解出 x;2、求出原函数的值域即为反函数的定义域；3, x、y 互换并加注定义域即为所求反函数存在的条件y 是 x 的函数,要求每个x 对应惟一一个 y;x 是 y 的函数,要求每个y 对应惟一一个 x;所以：反函数存在的等价条件是该函数的x 与 y 一一对应y=ax 在定

29、义域内单调,它存在反函数；一般的,定义域内单调肯定有x,y 一一对应,故：一个函数在定义域内单调,就它肯定存在反函数摸索：存在反函数,是否肯定在定义域内单调？（不肯定,如y=1/x）反函数的简洁性质1、原函数与反函数的定义域与值域对调2、ff-1y=y,f-1fx=x（由于 x 与 y 一一对应）3、原函数与反函数的图象关于直线y=x 对称；从而,原函数在定义域内单调,反函数也单调,而且与原函数具有相同的单调性1. 求出函数 y=log 2 11x-1x1 的反函数x解： 2y= 11x ,x= 2yyx212 x1y R反函数为： y=x121X R22. 求函数 y=1+x 225x -5

30、 的反函数 答： f-1x=x2x26x 1xa3. 如函数 fxb=xc的反函数为 f1 xx52x1求常数 a,b,c 的值答： a=5,b=2,c=14.已知 y=x2-2ax+3 在 1,上存在反函数求实数 a 的范畴 ;求 a 取得最值时相应的反函数解:a 1 a=1 时,y=x2-2x+3 2,x=1y2故反函数为 f-1x=1+x2 （ x2）5. 已知函数 y=-x的反函数是 f -1x求 f-1 -16. 如函数 fx 的图象过点（ 1, 2）,就 f-1 x 的图象肯定经过点 a7. 如点 1,2既在函数 y=+b,又在其反函数的图象上,求实数a,b 的值x8. 已知af xlog ax1a0,且 a1 ,（ 1）求其定义域； （ 2）解方程f 2 xf1 x【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期望你的好评和关注, 我们将会做得更好】