2022年八级上册数学培优函数变量与函数.docx

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1、第十讲函数【学问梳理】1、函数的有关定义（ 1 ）函数的定义、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫, 数值始终保持不变的量叫做 ，假如有两个变量x 与 y，并且对于每一个x 确定的值， y 都有值与其对应，就x 是自变量， y 是 x 的函数；假如当 x=a 时， y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解读式；2、函数自变量的取值范畴、自变量的取值范畴必需使含自变量的代数式都有意义所以（1） 使分母不为零；（2） 开平方时被开方数为非负数；（3） 为整式时其自变量的范畴是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必需使

2、实际问题有意义；【自我检测】【学问点 1】变量与常量31、2x-3y=4 中，变量是，常量是，把它写成用 x 的式子表 y 的形8 / 7式是；球的体积公式可以表示为V= 43 ；r，其中常量是，变量是2、每盒圆珠笔有12 支，每盒售价 18 元，那么圆珠笔的销售总价y 元与圆珠笔的支数x（支）之间的函数关系式为 3、如等腰三角的顶角是x 度，底角是 y 度，就 y 与 x 的关系式是，其中常量是, 变量是；4、有一个边长为15 的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x（ x 7.5）的小正方形后 ， 就 可 以 做 成 一 个 无 盖 的 盒 子 ， 就 盒 子 的 体 积 V与 x之 间

3、的 关 系 是 V=-5 、已知变量x,y,m 满意以下关系:y=2m+1,x=y= 1m2 ，就 y 与 x 之间的关系式是2【学问点 2】函数的概念21、以下问题中，具有函数关系的是（）A x+2 与 xB. y 与 x+3C.y22x x 0中的 y 与 xD x2y4 中的 y 与 x2、以下二个变量之间存在函数关系的是（）1 圆的面积和半径之间的关系；2 一天的温度与时间的关系3一个正数的平方根与这个正数之间的关系； 4速度肯定，汽车行驶的路程与行驶时间的关系5 长方形的长肯定，其面积与宽的关系；6正方形的面积与它的周长的关系7 等腰三角形的面积与底边的长的关系；3、 以下各题，哪些

4、是表示变量y 是 x 的函数？（）11y=x2 y= | x |3y2x2 4 | y |x4x34、以下函数中，表示同一函数的是（）x2A y=x 与 y=xB y=x 与 y= x2C y=x 与 y=3 x3D y=x 与 y=x25、以下各图表示 y 是 x 的函数的是：（）yyyyoxoxoxoxABCD【学问点 3】函数值与自变量的取值范畴1、已知函数 y=3x-2 ，当 x=1 时，函数 y 的值是，函数 y= x2 +1 , 当 x=4 时，函数值 y=；如函数值为 10 ,自变量 x 的值为 12、在函数 y中，自变量 x 的取值范畴是；已知y=2x-1 ，当函数 y 的取值

5、范畴x2是 0 y 1，就 x 的取值范畴是；3、求以下函数自变量的取值范畴（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.实际问题中的自变量取值范畴依据以下问题求函数解读式，并指出自变量x 的取值范畴；1、 设 n 边形的内角和P=（ n-2 ） 180o ,P 是 n 的函数，其中自变量n 的取值范畴是 -2、 周长为 80m的长方形，它的长ym与宽 xm之间的函数解读式3、分针旋转一周内，旋转的角度 度 与旋转时间 t （分）之间的函数解读式4、等腰三角形的周长为24cm，它的腰长 ycm 与底边长 xcm之间的函数关系式；【学问点 4】函数的实际应用1、汽车由北京驶往相距840 千 M 的沈阳

6、，汽车的平均速度为每小时70 千 M ， t 小时后， 汽车距沈阳 s 行 M ；（1） 求 s与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴（2） 经过 2 小时后，汽车离沈阳多少千M？（3） 经过多少小时后，汽车离沈阳仍有140 千 M ？2 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系从温度计的刻度上可以看出，x （） y（）有如下的对应关系：x（）-100102030y（）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）如银川某天的华氏温度为77，那么银川这天的摄氏温度是多少？3、 如图，在边长为2 的正方形 ABCD

7、的一边 BC 上，一点 P 从 B 点运动到 C 点，设BP=x ，四边形 APCD 的面积为 y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x 的取值范畴；DC 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？PAB4 如图，在直角梯形 ABCD 中， DC AB ， A=90， AB=28cm ， DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点 D 动身，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时动身，以 2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动 .（ 1）求四边形 ANMD 的面积 y（ cm2）与两动点运动的时间

8、t（ s）的函数关系式（2）当 t 为何值时，四边形 MNBC 是平行四边形？（ 3）求 t 等于多少时，梯形 DABN 面积是梯形 ABCD 面积的一半？DMCANB图 3【课后练习】一、填空题1、长方形相邻两边长分别为x ， y ，面积为 30，就用含 x的式子表示 y 为；在这个问题中，是常量，是变量；2、 x时，函数 y3 x2 与函数 y5 x1 有相同的函数值；3、已知三角形底边长为4，高为 x ，三角形的面积为y ，就 y 与 x 的函数关系式为；4、某种报纸的价格是每份0. 4 元，买 x份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x的式子表示 y份数 /份1234 价钱 /元y

9、与 x 之间的关系是5、轮子每分旋转 60 转，就轮子的转数n 与时间 t min 之间的关系是其中是自变量，是变量；6、油箱中有油30 kg，油从管道中匀速流出，1h 流完，就油箱中剩余油量Qkg 与流出时间 t （ min 间的函数关系式为，自变量的范畴是当Q=10kg 时， t =；7、某种储蓄的月利率是0.2%，存入 100 元本金后，就本息和y （元）与所存月数x之间的关系式为；8、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ，那么它的面积y 与 x 之间的函数关系式为；9、如图，每个图形都是由如干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边包括两个 端点 上都有 n n2 棋子，每个图案的棋子

10、总数为S，按图中的排列规律推断，S 与 n 之间的关系可以用式子来表示；第 9 题图10、已知等腰三角形的周长为20 cm，就腰长 y （ cm与底边 x cm的函数关系式为，其中自变量 x 的取值范畴是；11、将改用 x 的代数式表示y 的形式是；其中 x 的取值范畴 .二、挑选题11、在圆周率公式 c2 r 中，全体变量是 A 、 C,2, RB 、 C, RC、 C, RD、 R12、以下变量之间的关系中，具有函数关系的有；三角形的面积与底边；多边形的内角和与边数；圆的面积与半径； 的 y 与 x ；A 、1 个 B、2 个 C、3 个D、 4 个y2x1 中13、小军用 50 元钱去买

11、单价是 8 元的笔记本，就他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是（）；A、 Q=8xB、Q=8x-50 C 、Q=50-8xD、Q=8x+5014、以下函数中，自变量x 的取值范畴是x12 的是 ；2A 、 y2xB、 yC、 yX24XD、 yx2x215、已知函数 y2x1 当 xa时的函数值为 1，就 a 的值为（）x2A、 3 B、 -1 C、-3D、116、以下函数中，与y x 表示同一个函数的是（）2 y xx yx2 y x2 yx3317. 有一内角为 120的平行四边形，它的周长为l ，假如它的一边为x，与它相邻的另一边长 y 与 x 之间的函数关系式及x

12、 的取值范畴是（）A. BCD三、解答题17、一个正方形的边长为5 ，它的边长削减x 后得到的新正方形的周长为y ，写出y 与 x 的关系式，并指出自变量x的取值范畴；18、一个三角形周长为 . 腰长为 Y 底边为 X，就 Y 与 X 的函数关系式为？ X 的取值范畴是？19、一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ，到达坡底时小球的速度达到 40 m/s；l 求小球的速度（m/s）与时间 t s之间的函数关系式；(2) 求 t 的取值范畴；(3) 求 3.5 s时小球的速度；(4) 求几秒时小球酌速度为16 m/s20.如下列图，四边形 ABCD 是直角梯形， B=90， AB=8cm ， AD=24cm ， BC=26cm ，点 P 从 A 动身，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时动身，以 3cm/s 的速度向 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开头，经过多少时间，四边形 PQCD 成为等腰梯形？