2022年不规则图形面积的计算.docx

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1、不规章图形运算的方法总结总结 ：对于不规章图形面积的运算问题一般将它转化为如干基本规章图形的组合, 分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决. 常用的基本方法有：一、相加法： 这种方法是将不规章图形分解转化成几个基本规章图形,分别运算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积. 例如,右图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了.二、相减法 ：这种方法是将所求的不规章图形的面积看成是如干个基本规章图形的面积之差 . 例如,右图,如求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可 .三、直接求法 ：这种方法是依据已知条件,从整体动

2、身直接求出不规章图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分四、重新组合法 ：这种方法是将不规章图形拆开, 依据详细情形和运算上的需要,重新组合成一个新的图形, 设法求出这个新图形面积即可 . 例如,欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4 个角处,这时采纳相减法就可求出其面积了 .精品资料积极向上,探究自己本身价值,学业有成第 3 页,共 3 页五、帮助线法 ：这种方法是依据详细情形在图形中添一条或如干条帮助线,使不规章图形转化成如干个基本规章图形,然后再采纳相加、相减法解决即可. 如右图,求两个正方形中阴影部分的面积. 此题虽然可以用相减法解决, 但不如添加一条

3、帮助线后用直接法作更简便 .六、割补法 ：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规章图形,从而使问题得到解决 . 例如,如右图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法 ：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规章图形,便于求出面积 . 例如,如上页最终一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形；八、旋转法 ：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转肯定角度贴补在另一图

4、形的一侧,从而组合成一个新的基本规章的图形,便于求出面积 . 例如,欲求上图（ 1）中阴影部分的面积,可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转 180,使 A 与 C重合,从而构成如右图（ 2）的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法 ：这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规就图形. 原先图形面积就是这个新图形面积的一半. 例如,欲求右图中阴影部分的面积, 沿 AB在原图下方作关于 AB为对称轴的对称扇形 ABD.弓形 CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积；十、重叠法 ：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”（ SABSASB-SA B）解决；例如,欲求右图中阴影部分的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,由于阴影部分的面积恰好是两个 扇形重叠的部分 .