2022年万有引力与航天公式总结.docx

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1、万有引力与航天公式总结万有引力与航天重点规律方法总结一、 三种模型1. 匀速圆周运动模型 :无论就是自然天体如地球、月亮 仍就是人造天体 如宇宙飞船、人造卫星都可瞧成质点,环绕中心天体 视为静止 做匀速圆周运动2. 双星模型 :将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力供应各自转动的向心力；3、 “天体相遇 ”模型 :两天体相遇 ,实际上就是指两天体相距最近；二、两种学说1、地心说 :代表人物就是古希腊科学家托勒密2/ 日心说 :代表人物就是波兰天文学家哥白尼三、两个定律1、开普勒定律 :第肯定律 又叫椭圆定律 : 全部的行星环绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上

2、其次定律 又叫面积定律 : 对每一个行星而言,太阳与行星的连线 ,在相等时间内扫过相同的面积；第三定律 又叫周期定律 : 全部行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等；3表达式为 : R2TK KGMk 只与中心天体质量有关的24定值与行星无关2、牛顿万有引力定律1687 年在自然哲学的数学原理正式提出万有引力定律、内容 : 宇宙间的一切物体都就是相互吸引的、两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比、GMm、数学表达式 : F 万2r、适用条件 :a、适用于两个质点或者两个匀称球体之间的相互作

3、用； 两物体为匀称球体时 ,r为两球心间的距离 b、 当 r0 时, 物体不行以处理为质点, 不能直接用万有引力公式运算c、 认为当 r0 时, 引力 F的说法就是错误的 .对定律的懂得a、普遍性 :任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b、相互性 :两个物体间的万有引力就是一对作用力与反作用力,而不就是平稳力关系；c、宏观性 : 在通常情形下万有引力特别小,只有在质量庞大的星球间或天体与天体邻近的物体间 ,它的存在才有实际意义、d、特别性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关、与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关、5引力常数 G:大小 : G意义

4、 :6.671110N22m / kg,由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出表示两个质量均为1kg 的物体 ,相距为 1 米时相互作用力为 : 6.67四、两条思路 : 即解决天体运动的两种方法1110 N万nrT 222万1、 万有引力供应向心力 : FF即: FG Mmmam vmr 4mr2向r 22.天体对其表面物体的万有引力近似等于重力:MmG2m g R留意 :即 GMgR 2 又叫黄金代换式 地面物体的重力加速度: gGM 9、8m/s22R高空物体的重力加速度: g GM Rh 229、8m/sRg2关系 :gRh 2五、万有引力定律的应用1、运算天体运动的线速度、角速度、周期、向

5、心加速度；a、线速度 : vc、周期 : T2GMGMb、角速度 :3rrr3GMd、向心加速度 : aGM向r 22、运算中心天体的质量:方法一 :依据转动天体运动周期T 与转动半径 r 运算 :r23M42适合于有行星、卫星转动的中心天体G T方法二 :依据中心天体半径R 与其表面的重力加速度g 运算 :2Mg RG 适合于没有行星、卫星转动的中心天体留意 :转动天体的质量就是求不出来的；只能求中心天体的质量；3、运算中心天体的密度:方法一 :依据转动天体运动周期T、转动半径 r 与中心天体半径 R 运算 :r3323适合于有行星、卫星转动的中心天体GT R方法二 :依据中心天体半径R 与

6、其表面的重力加速度g 运算 :3 g4 GR适合于没有行星、卫星转动的天体4、运算第一宇宙速度 环绕速度 简洁说就就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度,这时卫星或行星高度忽视r R方法一；依据中心天体质量M 与半径 R 运算:22由 G Mmm vvGMRRR方法二；依据中心天体半径R 与表面重力加速度运算:2由 F 万mgmvvgRR5. 猜测未知天体 :6. 讨论天体运动 ,发射人造卫星(1) 分类 :主要有 :侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘测科学讨论卫星、预警卫星、测地卫星等种类；(2) 轨道 :由于就是万有引力供应向心力 ,所以全部卫星都就是环绕地心在转；

7、轨道有三种 : a、赤道平面内 犹如步卫星 叫赤道轨道；b、与赤道平面垂直 ,通过地球两极 ,叫极地轨道；c、可以与赤道平面成任一角度 ,叫一般轨道；留意 :没有跟某一经度或某一纬度重合的轨道 除赤道平面 (3) 发射 :由于卫星运动的分析就是针对地心这个参考系的 ,故火箭发射时的初速度不等于零 自转速度 ,要充分利用地球的自转的惯性 ,就必需自西向东发射；这样可以更多地节约燃料与推力；发射可分为三个阶段 :发射长空阶段漂移进入轨道阶段在预定轨道上绕地球运行阶段(4) 运行 :稳固运行时 ,由万有引力供应向心力；由公式 :线速度 : vGM角速度 :33GM周期 :T2rrrGM向心加速度 :

8、 aGM分析可知 :在同一中心天体做匀速圆周运动的全部向2r卫星的 v、T、a 各量都只与轨道半径r 有关；离地面越高即 r 越大,就卫星的 v、a、越小 , T 越大；(5) 变轨 :卫星的变轨实质就是通过短时间内启动加速或减速火箭以转变卫星的速度,而使万有引力与所需向心力不再相等；当F 引 F向 ,卫星将做近心运动,轨道半径将减小 ;当 F引(6) 对接 :F 向 时,卫星将做离心运动,轨道半径将增大；交会对接指两个航天器宇宙飞船、航天飞机等在太空轨道会合并连接成一个整体 .它就是实现太空装配、回收、补给、修理、航天员交换等过程的先决条件. 空间交会对接技术包括两部分相互连接的空间操作,即

9、空间交会与空间对接.所谓交会就是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置与时间相见,而对 接就为两个航天器相见后在结构上连成一个整体.留意 :同轨道上对接应先让后者减速使其在低轨道运行,然后再加速速度增大去跟高轨道上的对接；不能在同轨道上加速对接,跟地面上同始终线上的运动不同；(7) 超重与失重 : “超重 ”就是卫星进入轨道的加速上升过程与回收时的减速下降过程,此情形与“升降机 ”中物体超重相同、 “失重 ”就是卫星进入轨道后正常运转时,卫星上的物体完全 “失重 ”由于重力供应向心力 ,此时 ,在卫星上的仪器 , 凡就是制造原理与重力有关的均不能正常使用、 如天平、水银气压计、单摆、密度计

10、等；(8) 返回 :当卫星返回时 ,只要推动器向前喷气即可使人造卫星减速,卫星即可从圆形轨道落入椭圆轨道向地球靠近,当卫星运行到椭圆轨道的近地点时推动器再次火箭发动机点火减速,即可从椭圆轨道运行到较低的圆形轨道；(9) 两种特别的卫星 、近地卫星 :卫星轨道半径约为地球半径,受到的万有引力等于重力、速度为第一宇宙速度、同步卫星 又叫通信卫星 : 四定 定周期 :等于地球自转周期T=24 小时定轨道 :在赤道的正上方即赤道平面定高度 :h=3、6107m定线速度 : v=3、1km/s留意 :三颗同步 卫星就能掩盖地球 ,实现全球通讯；六.三个宇宙速度 : 第一宇宙速度 :v1 =7 、9km/

11、s, 它就是地球卫星的最大环绕速度,也就是卫星的最小发射速度、 其次宇宙速度 脱离速度 :v 2=11 、2km/s, 使物体摆脱地球引力束缚的最小发射速度、 第三宇宙速度 逃逸速度 :v 3=16 、 7km/s, 使物体摆脱太阳引力束缚的最小发射速度、七.双星、三星、多星1. 双星 :(1) 定义 :将两颗彼此距离较近的恒星称为双星2向心力来源 :在它们之间的万有引力作用下,绕两球连线上某点做匀速圆周运动、3.特点 :周期、角速度相同表达式 :m 1m 2GL 2m2 rm2r ;Lr1r 21122质量与半径成反比 : m1r 2m2r 12. 三星及多星 :分析方法同双星问题一样,关键就是分析它们万有引力的合力供应向心力；八.简洁混淆的几个问题 :1. 万有引力与重力2. 随地球自转的向心加速度与环绕运行的向心加速度3. 运行速度与发射速度4. 两个半径 :天体半径与卫星轨道半径5. 两种周期 :自转周期与公转周期6. 丙类运行 :稳固运行与变轨运行7. 同步卫星与一般卫星8. 赤道上物体与近地卫星九.月球的特点 :1. 离地距离肯定 ,轨道半径 r=38 万千米2. 周期约为 27 天3. 速度约为 1 km/s