2022年六级上册数学知识点总结 .docx

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1、圆学问点总结一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形；（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d 表示；在同一个圆里,有很多条半径和直径；在同一个圆里,全部半径的长度都相等,全部直径的长度都相等；在同一个圆内的全部线段中,圆的直径是最长的；3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开,再固定针尖,最终旋转成圆；画圆时要留意： 针尖必需固定在一点, 不行移动；两脚间的距离必需保持不变； 要旋转一周；4、在同一个圆里,半径

2、是直径的一半,直径是半径的2 倍；（ d=2r,r=d 2）5、圆是轴对称图形,有很多条对称轴,对称轴就是直径所在的直线；6、圆心打算圆的位置,半径打算圆的大小；要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径；7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母表示；是一个无限不循环小数； 3.141592653,我们在运算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14 ；3.148、周长相等的平面图形中,圆的面积最大；面积相等的平面图形中,圆的周长最短；9、几个直径和为 n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图） 几个直径和为 n 的圆的面积 直径为 n 的圆的周长

3、10、大小两个圆比较,半径的倍数直径的倍数周长的倍数,面积的倍数半径倍数的平方（即 r 扩大 n 倍,直径扩大 n 倍,周长扩大 n 倍,面积扩大 n2 倍） 11、常用的 3.14 的倍数：3.14 26.283.14 3 9.423.14 412.563.14 515.73.14 618.843.14 7 21.983.14 825.123.14 9 28.263.14 1237.683.14 1443.963.14 1650.243.14 1856.523.14 2475.363.14 2578.53.14 36 113.043.14 49153.863.14 64200.963.14

4、81=254.3412、常用的平方数：112 121122 14413 2 169142 196152225162 256172 289182 324192 361202 400252=625二、圆的周长公式1、已知圆的半径（ r ）,求圆的周长 c ：C=2r2、已知圆的直径（ d ,求圆的周长（ c）C= d3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C 24、已知圆的周长,求圆的直径：d=C 5、求半圆的弧长 , 半圆的弧长等于圆周长的一半 : 半圆的弧长 =r 或者半圆的弧长 =d26、求半圆的周长 , 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆=r 2r=5.14rC半圆= d 2d=2.5

5、7d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长；每分前进米数（速度）车轮的周长每分的转数；8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长是指全部围成这个图形的线段或曲线的长度之和；所以求阴影部分的周长时, 第一把阴影部分这个图形的轮廓画出来, 找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的；再分别求出这些线段、曲线的长度,最终相加；圆面积公式1、已知圆的半径,求圆的面积 S=r 22、半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=r 2 23、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,仍可以利用乘法安排律进行简便运算；S圆环=S外圆 S内圆= R2- r 2=（ R2-r 2）4、正方形里最大的圆；

6、两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%x正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆；8、长方形里最大的圆；两者联系：宽直径画法：（ 1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆；在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积 =直径半径画法：9、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径；三角形的面积 =直径直径半径 210、周长相等的平面图形中,圆的面积最大；面积相等的平面图形中,圆的周长最短；7（一）分数混合运算分数混合运算1、分数混合运算次序与整数混合运算次序相同, “先乘除,后

7、加减 ; 同级运算从左起；小括号显现当为先”；2、整数的运算律在分数运算中同样适用；3、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）分数的大小不变；4、分数加减法同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,异分母分数相加减,要先通分为同分母分数再相加减；（二）分数混合运算的应用1. 打折现价=原价 x 折扣2. 算式解决问题,确定乘或除 : 已知单位 1, 用乘法; 未知单位 1, 用除法3. 对应量和对应分率 : 单位 1对应分率 =对应量 ;对应量对应分率 =单位 1. 如用方程 , 一般设单位 1 为未知数；百分数及百分数的应用1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百

8、分数,也叫作百分率或百分比；2、百分率一般是指（部分）占 整体 的百分之几；3、小数化百分数时,把小数点向（右）移动（两）位,后面添上百分号；分数化成百分数, 可以先化成小数,再化成百分数；4、百分数化成小数时,把（百分号）先去掉,再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数,先写成分母是（ 100）的分数形式,再化成（最简）分数；5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？ “是”字前面的数除以“是”字后面的数6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？（大数- 小数）除以“比”字后面的数7、8、打折 运算方法：现价原价 =折扣9、一件商品打几折,求现价；运算方法：原价折数

9、10、一件商品打几折,求原价；运算方法：现价折数11、应纳税额； 运算方法： 营业额税率12、利息=本金利率时间,本金 =利息利率时间,利率 =利息本金时间,时间 =利息本金利率13、税后利息 运算方法：利息 - 利息税率14、到期后可以取出的钱数运算方法：本金 +税后利息15、生活中的百分率：出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林掩盖率、绿化掩盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率达标率 =达标同学人数 同学总人数发芽率=发芽种子数种子总数出勤率 =出勤人数 同学总人数合格率=合格的产

10、品数产品总数出粉率 =粉的重量小麦的重量出油率=油的重量花生的重量出米率 =米的重量稻谷的重量成活率=成活的数量 种植总数命中率 =命中的次数 投篮总数含盐率 =盐的重量 盐水的重量四、百分数题型分类及解题方法百分数应用题三种类型第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几1. 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数另一个数2. 求一个数比另一个数多百分之几多的部分单位 13. 求一个数比另一个数少百分之几少的部分单位 1例：（ 1）男生有 25 人,女生有 20 人,女生是男生的百分之几？（2） ）男生有 25 人,女生有 20 人,男生比女生多百分之几？（3） ）男生有 25 人,女

11、生有 20 人,女生比男生少百分之几？其次大类单位 1 已知用乘法：求一个数的百分之几是多少1. 直接求一个数的百分之几是多少单位 1分率2. 求比一个数多百分之几的数是多少单位 1（ 1分率）3. 求比一个数少百分之几的数是多少单位 1（ 1分率）第三大类单位 1 未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数；1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数；已知量分率 =单位 12.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数已知量（ 1多的分率）=单位13.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数已知量（ 1少的分率）=单位1（一）、比的意义比的熟悉1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；

12、2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示； 比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、 比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为0；体育竞赛中显现两队的

13、分是 2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4、化简比：5、按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；6、 路程肯定, 速度比和时间比成反比；（如：路程

14、相同, 速度比是 4：5,时间比就为 5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是3：2, 工作效率比就是 2：3）（三）解题方法：（ 1）每份数 =两数的和比中各项的和（2） ）用“各部分数占的份数每份数”求出每部重量；（3） ）答题并检验；已知一个量和比；解题方法： 1、每份数 =其中一项对应的份数2、用各部分数占的份数每份数求出每部重量；3、答题并检验；已知相差数和比；解题方法： 1、每份数 =两数的差比中各项的差2、用各部分数占的份数每份数求出每部重量；3、答题并检验；五、数据处理六、常用的数量关系1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、速

15、度时间路程路程速度时间路程时间速度3、单价数量总价总价单价数量总价数量单价4、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率5、加数加数和和一个加数另一个加数6、被减数减数差被减数差减数差减数被减数7、因数因数积积一个因数另一个因数8、被除数除数商被除数商除数商除数被除数七、常见的单位换算【长度单位】1 千米=1000 米=10000分米=100000 厘米=1000000毫米1 米=10 分米=100 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=10 厘米【面积单位】1 平方千米 =100 公顷1公顷=10000 平方米一平方千米 =1000000平方米1 平方米=100 平

16、方分米 1平方分米 =100 平方厘米 1平方厘米 =100 平方毫米相邻面积单位间的进率是 100；大单位转化成小单位乘以进率, 小单位转化成大单位除以进率；【体积、容积单位】1 立方米=1000 立方分米 1立方分米 =1000 立方厘米 1 立方厘米 =1000 立方毫米1 升=1000 毫升 1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1 毫升相邻体积间进率为 1000；大单位转化成小单位乘以进率,小单位转化成大单位除以进率；【质量单位】1 吨=1000 千克 1千克=1000 克【人民币单位换算】1 元=10 角 1角=10 分 1元=100 分【时间换算】 1世纪=100 年 1年=12 月 1日=24 小时 1时=60 分 1分=60 秒例题