2022年形考作业参考答案.docx

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1、精品学习资源（一）填空题【经济数学基础】形考作业一答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. lim xsin x 答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就k . 答案： 1欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在1,1 的切线方程是 . 答案： y1 x122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x 22x5 ，就 f x . 答案： 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sinx ，就 f22欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 函数 x，以下变量为无穷小量是（D）A In

2、1xB x 2 / x1欢迎下载精品学习资源x 2C e 1D sin xx欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（B）A. lim x1B.limx1x0 xx0x欢迎下载精品学习资源C. limxsin 11D.limsin x1欢迎下载精品学习资源x0xxx欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2x ，就 dy（B ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1 2 xdxB1dxx ln10C ln10 dxxD 1 dx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x 在点 x0 处可导，就 B 是错误的欢迎下载精品学习资源A 函数 f x 在点 x 0 处有定义Blimf xA

3、 ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx0C函数 f x 在点 x 0 处连续D函数 f x 在点 x0 处可微欢迎下载精品学习资源5. 如1f xx ，就f x B）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1/x 2B-1/x2C 1D 1xx欢迎下载精品学习资源 三 解答题1运算极限欢迎下载精品学习资源2（ 1） lim x3x212（2） lim x5x61欢迎下载精品学习资源x1x 212x2 x26x82欢迎下载精品学习资源（3） ） lim1x1 1x 23x51（4） lim2欢迎下载精品学习资源x0x2sin 3 x3x3xx22 x434欢迎下载精品学习资源（5） ）

4、lim（6） lim4欢迎下载精品学习资源x0 sin 5 x5x sin 1xx2 sin x2b,x0欢迎下载精品学习资源2. 设函数 f xa, sin xxx0 ，x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处连续.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f x 在 x0 处有极限存在；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 ab1 时，f x 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源2

5、3. 运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） yx22xlogx22 ，求 y答案： y2 x2 x ln 21x ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） ） y（3） ） yaxbcxd1，求 y答案： y，求 y答案： yad cxcb d 23欢迎下载精品学习资源（4） ） y3 x52xxex ，求 y答案： y3x12 x5 3x1e x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（5） ） yeax sin bx ，求 dy答案： dyeax a sinbxb cosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1（6） ） yexxx ，求 dy答案

6、： dy 1x211 e x dx x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（7） ） ycosxe x2 ，求 dy答案： dy22 xe xsin 2x dx x欢迎下载精品学习资源（8） ） ysinn xsin nx ，求 y答案： ynsin n1 xcosxcosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（9） ） yln x1x 2 ，求 y答案： y11x2sin 1欢迎下载精品学习资源sin 113 x22x2x ln 21315欢迎下载精品学习资源（10） ） y2x，求 y答案： yx 2x 6欢迎下载精品学习资源x4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y

7、 或dyx2 cos 126x欢迎下载精品学习资源（ 1） x 2y 2xy3x1，求 dy答案： dyy32x dx 2 yx欢迎下载精品学习资源（ 2） sinxyexy4x ，求 y答案： y4yexyxexycosxy cosxy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：（ 1） yln1x 2 ，求 y答案： y22x21x2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） y1x ，求 y 及 y x1答案： y53 x 2431 x 2 ， y 411欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（一）填空题【经济数学基础】形考作业二答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

8、资源1. 如f xdx2 x2 xc ，就f x . 答案： 2 xln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. sinxdx . 答案：sin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如f xdxF xc ，就xf 1x2 dx. 答案：1 F 12x2 c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数 de ln1x 2 dx _ . 答案： 0欢迎下载精品学习资源dx105. 如 P xx11t 2dt ，就 P x . 答案：11x2欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下函数中，（ D）是 xsin x2 的原函数欢迎下载精品学习资源A 1 cosx2

9、B2cosx2 C -2cos x2D -21 cosx22欢迎下载精品学习资源2. 以下等式成立的是（ C）欢迎下载精品学习资源A sinxdxdcosx B lnxdxd 1 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2 x dx1ln 2d2 x D 1dxdxx欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（C）欢迎下载精品学习资源A cos2x1) dx ， B x 1x 2 dxC xsin 2 xdxD xdx 1x 2欢迎下载精品学习资源4. 以下定积分运算正确选项（ D）欢迎下载精品学习资源1A2xdx162 Bdx15欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精

10、品学习资源/ 2Csin xdx/ 20 Dsin xdx0欢迎下载精品学习资源5. 以下无穷积分中收敛的是（ B）欢迎下载精品学习资源A1 dx B1x11 dx Cx 20ex dx D 1sinxdx欢迎下载精品学习资源 三 解答题1. 运算以下不定积分3x欢迎下载精品学习资源xx（ 1）3 e exc 3dxln（2）1x 2xdx 2x34 x 2352 x2c5欢迎下载精品学习资源ex241211欢迎下载精品学习资源（ 3）dx x22x2xc（4）1dx 2 xln 12 xc2欢迎下载精品学习资源（ 5）x2x 2 dx 1 233x2 2c（6）sinxx dx 2 cosx

11、c欢迎下载精品学习资源（ 7）xsinx dx 22 xcos x24 sin xc 2（ 8）ln x1dx x1 ln x1xc欢迎下载精品学习资源2. 运算以下定积分2512 ex欢迎下载精品学习资源（ 1）1 x dx 12e31（2）2 dx ee1 x1欢迎下载精品学习资源（ 3）1x 1ln xdx 2（4）2 x cos 2 xdx 02欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5）ex ln xdx 1 e214（6） 1xe xdx 55e 4欢迎下载精品学习资源1（一）填空题40【经济数学基础】形考作业三答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A10

12、432321652 ，就 A 的元素1a23 . 答案： 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就2 ABT=.答案： 72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设ABBAA, B 均为 n 阶矩阵，就等式 AB 2A22 ABB 2 成立的充分必要条件是 . 答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A100020003，就 A 1 .

13、答案： A10001020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（ C ）A. 如 A, B 均为零矩阵，就有 AB欢迎下载精品学习资源B. 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C. 对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源D. 如 AO, BO ，就 ABO欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 3阵4 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，就C T 为（ A）矩欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2C 34 B 425D 53欢迎下载精品学习资源13. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下

14、等式成立的是（C）欢迎下载精品学习资源A. AB 1A 1B， B AB 1A 1B 1欢迎下载精品学习资源C ABBAD ABBA4. 以下矩阵可逆的是（ A）123101A023B101003123欢迎下载精品学习资源C 1 01 D 11022欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 矩阵 A222333444的秩是（ B）欢迎下载精品学习资源A0B 1C 2D 3三、解答题1运算欢迎下载精品学习资源（ 1）210112=531035欢迎下载精品学习资源0（ 2）0211003000030欢迎下载精品学习资源（ 3）1254= 012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源122.

15、运算1213424531221422336101327欢迎下载精品学习资源2424571972454361071206103132704732723223211解11125152=11103214欢迎下载精品学习资源3. 设矩阵 A231111， B011123112011，求 AB ；欢迎下载精品学习资源解 由于 ABA B欢迎下载精品学习资源231A1110112321120102 3221 1212欢迎下载精品学习资源123123B1120- 1- 10011011所以 ABA B200欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵 A12421，确定 的值，使r A最小；欢迎下载精品学习资源1101

16、24110110解：A21014014欢迎下载精品学习资源1102102104欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9时，4r A2 达到最小值；欢迎下载精品学习资源253215854317420411235. 求矩阵 A的秩；2532117420174205854358543027156317420253210952141123411230271563解： A1742002715630000000000 r A2 ；6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A132301111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： A1 A*113237349 A 11 A* A113

17、237349欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） A =1363421 211欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： A1 A*130271012 A 11 A* A130271012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设矩阵 A121235, B，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： XAA 1BA 1 X =1011欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2 ， B1B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：（ 1）B1B2 AB1 AB

18、2AAB1AB2AB1B2欢迎下载精品学习资源 B1B2 与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源（2）B1B2 AB1 B2 AB1 AB2 B1A B2 AB1 B2AB1B2欢迎下载精品学习资源 B1B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ， AAT , AT A 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：（ 1） AAT TAT AT TATAAAT欢迎下载精品学习资源T AA是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源（ 2） AAT T AT T ATAAT欢迎下载精品学习资源T AA 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源（ 3） AT A

19、TAT AT TAT A欢迎下载精品学习资源 AT A 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵，就 AB 对称的充分必要条件是： ABBA ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：充分性： AB AB 对称BA ABTBT ATBAAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源必要性： AB 对称， AB ABTBT ATBA欢迎下载精品学习资源 AB 对称的充分必要条件是： ABBA ；欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1证明： A 为 n 阶对称矩阵B 为n 阶可逆矩阵BT ，证明B 1AB 是对称矩

20、阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 1BT B1ABTBT AT B1 T= B 1 AB欢迎下载精品学习资源 B 1 AB 是对称矩阵；【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 函数f x14xIn x的定义域为（ 1，2）（ 2，41欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 y3 x1 2 的驻点是 x=1，极值点是 x=1，它是极小 值点.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求函数为q p10ep2 ，就需求弹性E. 答案： 1 p欢迎下载精品学习资源p21114. 行列式 D111 . 答案： 411111165.

21、 设线性方程组AXb ，且A0132 ，就 t时，方程组有唯独00t10解. 答案：1欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间 ,上单调增加的是（B）x2Asin xB eCxD 3 x欢迎下载精品学习资源2. 设f x1 ，就xf f x（ C）欢迎下载精品学习资源A1/xB1/ x2CxDx 23. 以下积分运算正确选项（A）欢迎下载精品学习资源1 exA1edx0x21 exB1edx0x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1Cxsin xdx0-1D 1 x 2-1x3 dx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设线性方程组Am n Xb 有无穷多解

22、的充分必要条件是（D）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A r Ar AmB r AnC mnD r Ar An欢迎下载精品学习资源x1x2a15.设线性方程组x2x3a2，就方程组有解的充分必要条件是（C）x12 x2x3a3欢迎下载精品学习资源A a1a2a30 B a1a2a30欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C a1a2a30Da1a2a30欢迎下载精品学习资源三、解答题1. 求解以下可分别变量的微分方程：欢迎下载精品学习资源1yex y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：eyd-yexdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源原微分方程的通解为：e yexc欢

23、迎下载精品学习资源dyxex（ 2）2dx3y解： 3 y2 dyxexdx欢迎下载精品学习资源原微分方程的通解为： y 32. 求解以下一阶线性微分方程：xexexc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） ） y2 yx3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： e2ln x y 2 e 2ln x yx3e x2ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 e 2ln x yx3e 2ln x e2ln x yx3 e2ln x dxc y= 1 x42cx2欢迎下载精品学习资源（2） ） yy2 x sin 2 x x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： eln

24、 x y1 e ln x y x2 xsin 2 xeln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两端分别积分： 1 yxcos 2 xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 yxcos 2 xc欢迎下载精品学习资源3. 求解以下微分方程的初值问题：欢迎下载精品学习资源(1) ye2 x y ,y00欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： ey dye2x dx两端积分： ey1 e2 xc y0=0c 1欢迎下载精品学习资源 ey221 e2x1欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源(2) xyyex0 , y10欢迎下载精品学习资源解： xyyex两端积分： xyexC

25、 y10 C-e欢迎下载精品学习资源 y1 exe x4. 求解以下线性方程组的一般解：x12 x3x40欢迎下载精品学习资源（ 1）x1 2 x1x23x3x25 x32 x403x40欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： A102111322153102101110111102101110000欢迎下载精品学习资源所以，方程的一般解为x12x3x4欢迎下载精品学习资源x2x3（其中x4x3 , x4 是自由未知量）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）2 x1 x1x22 x2x3x41x34 x42欢迎下载精品学习资源x17 x24 x311x45欢迎下载精品学习资源解

26、： A21112117411421151211742114211511121420537300000欢迎下载精品学习资源341x1 x6 x55342x3 x7 x5545 （其中35x3 , x4 是自由未知量）欢迎下载精品学习资源5. 当 为何值时，线性方程组欢迎下载精品学习资源x1 2 x13x1 7 x1x2x2 2 x25 x25x33x32 x39 x34x42x413 x4310x4欢迎下载精品学习资源有解，并求一般解；115421154221311011393322330113937591002261814解： A当8 时，方程组有解，其一般解为：欢迎下载精品学习资源x17x3

27、x213x35x4 9x41（其中3x3, x4是自由未知量）欢迎下载精品学习资源6. a, b 为何值时，方程组欢迎下载精品学习资源x1x2x1x2x13x2x312 x32ax 3b欢迎下载精品学习资源有唯独解、无穷多解或无解；欢迎下载精品学习资源解： A11111213a112 0b011214a1111 0b101112110a3 b3欢迎下载精品学习资源当a3 且b3 时，方程组无解；当a3 时，方程组有唯独解；当a3 且b3 时，方程组无穷多解；欢迎下载精品学习资源7. 求解以下经济应用问题：（ 1）设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：Cq1000.25q26q （万元） ,

28、欢迎下载精品学习资源求：当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时，平均成本最小？欢迎下载精品学习资源解：C10185 （万元）C1018.5 （万元/ 单位）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C q0.5q6 C 1011 （万元/ 单位）欢迎下载精品学习资源当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为185（万元）； 18.5 （万元 / 单位）； 11（万元 / 单位） .欢迎下载精品学习资源 Cq100q0.25q62 100q0.25q6 16欢迎下载精品学习资源当产量 q=20 个单位时可使平均成本达到最低16（万元 / 单位）；欢迎下载精品学习资源

29、（ 2） . 某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为Cq204q0.01q 2 （元），单位销欢迎下载精品学习资源售价格为 p140.01q （元/ 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少欢迎下载精品学习资源解： L（q）=pq-cq=14-0.01qq-20+4q+0.01q2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=14q-=-0.01q2 -20-4q-0.02q2 +10q-200.01q 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源L q0.04q10当L q0, 时， q=250欢迎下载精品学习资源针对此这实际问题可知，当产量为250 个单位时可使利润达到最大，且欢迎下载精品学习资源最大利润为L2501230（元）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） ）投产某产品的固定成本为 36 万元 ，且边际成本为