2022年惠州市届高三第三次调研考试理科数学试题与答案.docx

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1、精品学习资源留意事项：惠州市 2021 届高三第三次调研考试数学试卷 理科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分；考试用时 120 分钟；欢迎下载精品学习资源1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上；2. 挑选题每道题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3. 非挑选题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液；不按以上要求作答的答案无

2、效；一、挑选题（本大题共8 小题，每道题 5 分，满分 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）欢迎下载精品学习资源1. 复数13i 的共轭复数是（ ）欢迎下载精品学习资源i 3A 3iB 3iC 3i D 3i欢迎下载精品学习资源2. 已知向量 p2， 3 ， qx ，6 ，且p / q ，就 pq 的值为（）欢迎下载精品学习资源A 5B 13 C 5 D 13欢迎下载精品学习资源3. 已知集合A1，1， Bx ax10 ，如 BA ，就实数 a 的全部可能取值的集欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源合为（）A 1B 1 C1，1D1，0，1欢迎下载精品学习资源欢迎下

3、载精品学习资源4. 已知幂函数 yf x 的图象过点 1 ， 2 ，就log 4f 2的值为（）欢迎下载精品学习资源11A B 24422C 2D 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. “ mn0 ”是“方程mx2ny1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）欢迎下载精品学习资源A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参与了 11 场竞赛，他们每场竞赛得分的情形用如下列图的茎叶图表示，就甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）A 19、13 B 13、19C 20、18D 18、20欢迎下载精品学习资源7. 已知 x ，y

4、 满意约束条件xy50xy0，就 z2 x4 y的最小值为（）欢迎下载精品学习资源y0A 14 B15 C 16 D17欢迎下载精品学习资源8. 数列 an 中，an 1 1n a2n1 ，就数列 an 前 12 项和等于（）欢迎下载精品学习资源nA 76B 78C 80D 82欢迎下载精品学习资源二、填空题（本大题共7 小题，分为必做题和选做题两部分每道题5 分，满分 30 分）开（一）必做题（第9 至 13 题为必做题，每道试卷考生都必需作答）欢迎下载精品学习资源9. 在等比数列an 中，a11，公比 q2 ，如an前 n项和 Sn127 ，输入 n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

5、就 n 的值为10. 阅读右图程序框图如输入 n5 ，就输出 k 的值为欢迎下载精品学习资源x211. 已知双曲线a22y1 的一个焦点与抛线线b2y24 10x 的焦点k k k0n3n1欢迎下载精品学习资源重合，且双曲线的离心率等于103，就该双曲线的方程为否n150.欢迎下载精品学习资源12. 已知m, n 是两条不同直线， ， 是三个不同平面，以下命题是欢迎下载精品学习资源中正确的有输出 如m ，n，就m n ； 如，就 ；欢迎下载精品学习资源 如m，m，就 ； 如m21，n，就m n终止欢迎下载精品学习资源13. 已知函数 fxxa2 ，x1，2如 fx 在 0 ，欢迎下载精品学习资

6、源xaa， x1上单调递增，就实数a 的取值范畴为（二）选做题（ 1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点 A ，割线PBC 经过圆心 O ，欢迎下载精品学习资源OBPB1 ， OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OD ，就 PD 的长为欢迎下载精品学习资源15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、 B 的极坐标分别为欢迎下载精品学习资源3 ，3 ， 4 ，6 ，就 AOB （其中 O 为极点）的面积为欢迎下载精品学习资源三、 解答题（本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）欢迎下载精品学习资源16

7、（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数f xsin x coscos x sin（ 其 中 xR ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0），且函数 yf2x（1）求的值；的图像关于直线 x4对称6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）如 f 22 ，求 sin 2的值；欢迎下载精品学习资源3417（本小题满分 12分）某校从高一年级同学中随机抽取40 名同学，将他们的期中考试数学 成 绩 （ 满 分 100 分 ， 成 绩 均 为 不 低 于 40 分 的 整 数 ） 分 成 六 段 ：40 ，50，欢迎下载精品学习资源50，60， 90，100后得到如下图的频率分

8、布直方图欢迎下载精品学习资源（ 1）求图中实数a 的值；（ 2）如该校高一年级共有同学640 人，试估量该校高一年级期中考试数学成果不低于60分的人数；欢迎下载精品学习资源（ 3）如从数学成果在40，50与 90，100两个分数段内的同学中随机选取两名同学，求欢迎下载精品学习资源这两名同学的数学成果之差的肯定值不大于10 的概率；频率组距a0.0250.0200.0100.005040 50 60 70 80 90 100（分欢迎下载精品学习资源18 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 如 图 ， 在 长 方 体ABCDA1B1C 1D1 中 ，ADAA11 ，欢迎下载精品学习资源AB2 ，

9、点 E 在棱 AB 上移动欢迎下载精品学习资源（1） 证明：D1EA1D ；欢迎下载精品学习资源（2） 当 E 点为 AB 的中点时，求点 E 到平面ACD1 的距离；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） AE 等于何值时，二面角D1ECD 的大小为？4D 1C 1欢迎下载精品学习资源BA 11DCAEB欢迎下载精品学习资源19（本小题满分14 分）已知点（ 1， 1 ）是函数3f xax a0, 且 a1 ）的图象上一欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点，等比数列 an的前 n 项和为f nc ， 数列 bnbn0 的首项为 c ，且前 n 项和欢迎下载精品学习资源Sn 满意

10、 :欢迎下载精品学习资源Sn Sn 1=Sn +Sn 1 （ n2 ） .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） 求数列 an和 bn的通项公式；欢迎下载精品学习资源（2） 如数列 cn 的通项 cn1 nbn 3，求数列 cn的前 n项和Rn ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） 如数列 1bnbn 前 n 项和为1Tn ，问 Tn1000 的最小正整数 n 是多少 .2021欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22Mxy20 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 设 椭 圆:21a2的 右 焦 点 为F1 ， 直 线欢迎下载精品学习资源a2a 2欢迎下载精品学习资源

11、l : xa22与 x 轴交于点 A ，如OF12F1A （其中 O 为坐标原点）欢迎下载精品学习资源（ 1）求椭圆 M 的方程；（ 2 ）设 P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆N : x2y2 21 的任意一条直径欢迎下载精品学习资源（ E 、 F 为直径的两个端点），求PEPF 的最大值欢迎下载精品学习资源21（本小题满分14 分）已知函数f xln2 ax1xx2332 axaR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） 如 x2 为 f x 的极值点，求实数 a 的值；欢迎下载精品学习资源（2） 如 yf x 在 3，上为增函数，求实数a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源（3）

12、 当a1 时，方程 f1x31x+ b有实根，求实数 b 的最大值；欢迎下载精品学习资源23x参考答案一、挑选题：本大题考查基本学问和基本运算共8 小题，每道题 5 分，满分 40 分题号12345678答案DBCACABB1【解读】13i i313ii = 3 + i应选D2【解读】263x0x4pq2 ， 34 ，62，313 应选 B欢迎下载精品学习资源3. 【解读】 a0或1或1 应选 D 得21欢迎下载精品学习资源4. 【解读】由设f xx ，图象过点 1 ， 2 1 2 1 1 ，欢迎下载精品学习资源222222欢迎下载精品学习资源log 41f 2log 4 221应选 A 4x

13、2y211欢迎下载精品学习资源5. 【解读】Cmx2ny 211 ， mn0011mn，即 pq 应选mn欢迎下载精品学习资源6. 【解读】甲中位数为19，甲中位数为13应选 A 欢迎下载精品学习资源7. 【解读】最优解为 2.5，2.5zmin15应选 B 欢迎下载精品学习资源n2n8. 【解读】 aa 1n2n12n1，欢迎下载精品学习资源取 n1，5 ，9 及 n2 ，6，10 ，欢迎下载精品学习资源结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278 应选 B 欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题查基本学问和基本运算，表达挑选性共7 小题， 每道题 5 分，满分 30 分其中 1415

14、 题是选做题，考生只能选做一题x2欢迎下载精品学习资源9 710 311y21912 n12 13 1，214 7 15 3欢迎下载精品学习资源9. 【解读】 Sn1272n112n7 答案： 7 欢迎下载精品学习资源10. 【解读】 n5 ，k1n16 ，k1n49，k2n148 ，k3 答案： 3欢迎下载精品学习资源11. 【解读】抛线线1010y24 10x 的焦点10，0 x2a2b210 欢迎下载精品学习资源ea3b1答案：y21 欢迎下载精品学习资源a39欢迎下载精品学习资源12. 【解读】m ，n确；均为直线，其中m ，n平行， m ，n可以相交也可以异面，故不正欢迎下载精品学习

15、资源m， n 就同垂直于一个平面的两条直线平行；正确答案欢迎下载精品学习资源13. 【解读】121 a202a2 ， axa 是增函数，所以 a1欢迎下载精品学习资源1a2 答案： 1a2 （二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题）14. 【解读】 PA 切 O 于点 A ， B 为 PO 中点， AB=OB=OA ，欢迎下载精品学习资源AOB60 ，POD120，在 POD 中由余弦定理，欢迎下载精品学习资源得： PD 2PO2DO 22PODO cos1POD欢迎下载精品学习资源= 4147 2解读 2：过点 D 作 DE PC 垂足为 E，POD120 ，欢迎下载精品学习资源

16、DOB60 ，欢迎下载精品学习资源可得 OE1 ， DE23 ，在 RtPED 中，2欢迎下载精品学习资源 PDPE2DE 22537 答案：7 44欢迎下载精品学习资源15. 【解读】 A 、 B 的极坐标分别为 3 ， 3， 4 ，6 ，就S ABC1 OA OBsinAOB2欢迎下载精品学习资源134sin3 （其中 O 为极点）答案 3欢迎下载精品学习资源26欢迎下载精品学习资源三、 解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（ 本小题满分 12分）欢迎下载精品学习资源（1） 解： f xsinx， 2分欢迎下载精品学习资源函数 fx 的最小正周期

17、为 23分欢迎下载精品学习资源函数 yf2x4sin2x4，5分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 ysin x 的图像的对称轴为xk（ kZ ），6分2欢迎下载精品学习资源令 2xk，42欢迎下载精品学习资源将 x代入，得6k（ kZ ）12欢迎下载精品学习资源 0，11127分欢迎下载精品学习资源（ 2） 解： f 22sin211sin2 sincos ，欢迎下载精品学习资源34312429分欢迎下载精品学习资源sincos11sin 21sin 23 12分欢迎下载精品学习资源24417（ 本小题满分 12分）（1） 解： 由于图中全部小矩形的面积之和等于1，所以 100.00

18、50.010.02a0.0250.011 1 分解得 a0.03 2 分（ 2 ） 解 ： 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 成 绩 不 低 于60分 的 频 率 为1100.0050.010.85 3 分由于该校高一年级共有同学640 人，利用样本估量总体的思想，可估量该校高一年级数学成果不低于 60 分的人数约为 6400.85544 人5 分欢迎下载精品学习资源（3） 解： 成果在40，50分数段内的人数为 400.052 人，6分欢迎下载精品学习资源成果在 90,100 分数段内的人数为 400.14 人，7 分欢迎下载精品学习资源如从这 6 名同学中随机抽取2 人，就总的取法有

19、215 9分欢迎下载精品学习资源C6假如两名同学的数学成果都在40 ，50分数段内或都在90 ，100分数段内，那么这两名欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同学的数学成果之差的肯定值肯定不大于10. 假如一个成果在40 ，50分数段内，另一个欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源成果在 90 ，10010 分分数段内，那么这两名同学的数学成果之差的肯定值肯定大于10欢迎下载精品学习资源就所取两名同学的数学成果之差的肯定值不大于10 分的取法数为C2C 27 11 分欢迎下载精品学习资源247欢迎下载精品学习资源所以所求概率为P M13 分15欢迎下载精品学习资源18（ 本小题满分 14

20、分）欢迎下载精品学习资源（1） 证明： 如图，连接D1B ，依题意有：在长方形A1ADD1 中，ADAA11，欢迎下载精品学习资源四边形A1ADD 1A1DAD1欢迎下载精品学习资源又AB平面A ADDABA DA1D平面AD1BA DD E 4 分欢迎下载精品学习资源11111欢迎下载精品学习资源ADABAD1E平面AD1B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 解：ACAB2BC 25 ，AEAB / 21 ，DC欢迎下载精品学习资源ECBE2BC 22 ，欢迎下载精品学习资源cosAEC1252 ，AB欢迎下载精品学习资源2122欢迎下载精品学习资源sin SAEC2 21122

21、1， 6 分D450C欢迎下载精品学习资源AEC222AF2111EB欢迎下载精品学习资源V1 ADAADA 22 ， D CD C 2CC 25 ，欢迎下载精品学习资源D1 AEC11326511111欢迎下载精品学习资源sinD AC23 10 S13 10325欢迎下载精品学习资源1510A1 DC2102欢迎下载精品学习资源设点 E 到平面ACD1 的距离为 d ， VDAECVE AD C1 d31d1 3263欢迎下载精品学习资源111点 E 到平面 ACD 的距离为 1 8 分欢迎下载精品学习资源3（ 3） 解： 过 D 作 DFEC 交 EC 于 F ，连接D1F 由三垂线定理

22、可知，DFD1 为二欢迎下载精品学习资源面角 D1ECD 的平面角欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DFD 1，4D1DF， D1D12DF1 10 分欢迎下载精品学习资源sinDCFDF1DCF，BCF12 分欢迎下载精品学习资源DC263欢迎下载精品学习资源 tan3BEBE BC3 ， AEABBE23 欢迎下载精品学习资源故 AE23 时，二面角 D1ECD 的平面角为14 分4欢迎下载精品学习资源19（ 本小题满分 14分）x欢迎下载精品学习资源解： （ 1） Q f1a1 ，fx133欢迎下载精品学习资源a1f11cc， a2f23cf1c2 ，9欢迎下载精品学习资源a3f3

23、cf2c2.2742a221欢迎下载精品学习资源又数列an 成等比数列， a1a38123327c ，所以 c1 ；欢迎下载精品学习资源a2又公比 q1，所以 ann 1212n1nN *；2分欢迎下载精品学习资源a13333欢迎下载精品学习资源Q SnSn 1SnSn 1SnSn 1SnSn 1n2欢迎下载精品学习资源又 bn0 ， Sn0 ，SnSn11；欢迎下载精品学习资源2数列Sn构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，Sn1n 11 n ，Sn2欢迎下载精品学习资源当 n2 ， bnSnSn 1n2nn12 n1 ；又其满意 b1c1，欢迎下载精品学习资源*bn2n1 nN ；5

24、分nn欢迎下载精品学习资源nn33（2）cb12n1 1，所以RcccLc欢迎下载精品学习资源n123n12331111Rn135L2n1欢迎下载精品学习资源3333234nn 1欢迎下载精品学习资源111111欢迎下载精品学习资源Rn135L2n32n1欢迎下载精品学习资源333333式减式得：234nn 1欢迎下载精品学习资源R2211111nL2 n117 分欢迎下载精品学习资源33333332n 1111欢迎下载精品学习资源2133n 1122nn11欢迎下载精品学习资源化简：Rn2331132 n13333 9 分欢迎下载精品学习资源所以所求 R1n110分欢迎下载精品学习资源（3）

25、 Tnnn3111L1111K1欢迎下载精品学习资源b1b2b2b3b3b4bnbn 11 335572n12n1欢迎下载精品学习资源111111111111K 1 2 分2323525722n12 n1欢迎下载精品学习资源111n； 13 分欢迎下载精品学习资源22n12n1欢迎下载精品学习资源由 Tnn1000 得 n 2 n120211000，满意 Tn910002021的最小正整数为 112. 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20（ 本小题满分 14分）a2解： （ 1）由题设知，Aa2，0 ，2Fa21a 22 ，0，1 分欢迎下载精品学习资源由 OF2 AF0 ，得

26、a 222a 22，3 分欢迎下载精品学习资源211a2解得 a 26 欢迎下载精品学习资源所以椭圆 M 的方程为x2y2M :1 4 分欢迎下载精品学习资源（2） 方法 1： 设圆62N : x2y2 21 的圆心为 N ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 PE PFNENPNFNP 6 分欢迎下载精品学习资源NFNPNFNP7 分欢迎下载精品学习资源222NPNFNP1 8 分2欢迎下载精品学习资源从而求 PEPF 的最大值转化为求NP 的最大值9 分欢迎下载精品学习资源由于 P 是椭圆 M 上的任意一点，设P x0 ，y0，10 分欢迎下载精品学习资源22x0y022欢迎下载精

27、品学习资源所以1，即 x063y011 分欢迎下载精品学习资源226由于点 N20,222，所以 NPx0y022 y0112 12 分欢迎下载精品学习资源由于 y02 ， 2，所以当 y01时，2NP 取得最大值 12 13 分欢迎下载精品学习资源所以 PE PF 的最大值为 1114 分欢迎下载精品学习资源方法 2： 设点E x1 ，y1，F x2 ，y2 , Px0x2，y0 ，x1,欢迎下载精品学习资源由于 E, F 的中点坐标为 0, 2 ，所以y24y1.6 分欢迎下载精品学习资源所以 PE PF x1x0 x2x0 y1y0 y2y0 7 分欢迎下载精品学习资源 x1x0x1x0

28、 y1y0 4y1y0 欢迎下载精品学习资源x2x2y2y 24 y4 y欢迎下载精品学习资源010110欢迎下载精品学习资源000111x2y24 y x2y24 y 9 分欢迎下载精品学习资源由于点 E 在圆 N 上，所以 x2 y221，即 x2y 24y3 10 分欢迎下载精品学习资源11x2y2111欢迎下载精品学习资源由于点 P 在椭圆 M 上，所以001 ，即 x263y2 11 分欢迎下载精品学习资源0062欢迎下载精品学习资源所以 PEPF2 y24 y92 y121112 分欢迎下载精品学习资源由于 y02 ，002 ，所以当0y01 时，PEPF11 14 分min欢迎下

29、载精品学习资源方法 3： 如直线 EF 的斜率存在，设 EF 的方程为ykx2 ，6 分欢迎下载精品学习资源ykx由x 2 y22 2，解得 x 11k 217 分欢迎下载精品学习资源由于 P 是椭圆 M 上的任一点，设点P x0 ，y0 ，欢迎下载精品学习资源22所以 x0y021 ，即 x63y28 分欢迎下载精品学习资源6所以 PE21k 210kx0 ,k 2102y0， PF1k 21x0 ,k2y0k 21欢迎下载精品学习资源9 分x02欢迎下载精品学习资源所以 PE PF122xk12y020k2220k1y 212 y01 211欢迎下载精品学习资源10 分欢迎下载精品学习资源

30、由于 y02,2，所以当 y01时， PEPF 取得最大值 11 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如直线 EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为 x0 ，由x0x2 y22，解得 y11欢迎下载精品学习资源或 y3 欢迎下载精品学习资源不妨设，E 0，3 ， F0 ，112 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 P 是椭圆 M 上的任一点，设点P x0 ，y0 ，欢迎下载精品学习资源22所以 x0y021 ，即 x0263y0 欢迎下载精品学习资源62欢迎下载精品学习资源所以 PEx0 ，3y0 ， PFx0 ，1y0 欢迎下载精品学习资源所以 PE PFx 2y 24 y32 y1 211欢迎下载精品学习资源0000欢迎下载精品学习资源由于 y02 ， 2，所以当 y01时， PEPF 取得最大值 11 13 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上可知，PE PF 的最大值为 11