2022年两个重要极限推广与应用.docx
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1、精品学习资源两个重要极限的推广与应用摘要 : 极限在数学分析中占有很重要的位置,不但是一个基本的数学概念,而且也是数学分析的基石;两个重要极限又是极限中的重点和难点,所以对于我们数学专业的同学特别的重要;我们不仅要记住两个重要极限及其推广形式,仍要能够娴熟的运用这些公式解决极限中遇到的问题;当然这部分内容学习起来有肯定的难度, 为了帮忙同学们更简单把握这部分内容,本文将结合实例对其进行深化分析,来探究两个重要极限的基本形式及其推广与应用;关键词 : 重要极限 推广形式 应用Two important limits of popularization and applicationAbstrac
2、t: Limit in the mathematical analysis occupies a very important position, but a basic math concepts, but also the cornerstone of mathematical analysis. Twoimportant limit and limit the key and difficult point for us, so mathematics majors is especially important. We should not only remember two impo
3、rtant limit andextending forms, but also can skilled using these formulae in solving the problemsof the limit. Of course this section study up has the certain difficulty, in order to help the classmates much easier to master this section, the paper will be combined with its further analysis, to expl
4、ore the basic form of two importantlimit its popularization and application.Keywords:Important limit Extended form application欢迎下载精品学习资源极限在数学分析中占有很重要的位置,它贯穿了整个数学分析的内容,是积分欢迎下载精品学习资源和 微 分的 基 石 , 也 是 一 个 基本 概 念 , 而 利 用 两 个 重 要 极 限limsin x1 和欢迎下载精品学习资源x0x欢迎下载精品学习资源xlim 11) xxe来求极限是极限内容中的重点和难点;运用两个重要极限解某
5、一类极欢迎下载精品学习资源限问题时不仅可以简化极限运算的步骤,节省时间,而且过程清楚明白,使人易 懂;对于数学专业的同学,更应当娴熟把握这部分内容,并且能够敏捷运用它;为了使大家更简单把握这部分内容,本文将运用多个实例来对两个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳和探讨;1. 两个重要极限的基本形式及其推广形式欢迎下载精品学习资源1.1limsin x11欢迎下载精品学习资源x0x欢迎下载精品学习资源运用limsin x1 这个极限时我们肯定要留意以下几个方面:欢迎下载精品学习资源x0x分数线上面的 x 要与分数线下面的 x 要保持一样;欢迎下载精品学习资源公式中的 x 一般要趋近于 0, 并
6、且sin x x要符合0 型的未定式;0欢迎下载精品学习资源式子中的 x 不但可以表示一个未知数,而且可以代表一个式子;欢迎下载精品学习资源通过数学中的变量替换,我们知道当limgx0时limsin x1 可以推广欢迎下载精品学习资源xx0为2x0xlimxx 0sin g x1 g x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源01这一重要极限我们可以记做limsin1 ,其中 代表一个未知量;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1.2lixm1 xe x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源或lim 11x xe 4欢迎下载精品学习资源x0同样,在应用这个重要极限时我们也要留意几个方面
7、:同( 1)式中的 x 一样,此处的 x 可以表示一个未知数x,也可以表示一个式子;欢迎下载精品学习资源当 limg x时有 lim 11 g xe5欢迎下载精品学习资源xx0xx0g x欢迎下载精品学习资源或当 limg x0 时有lim 1g x1g x e6欢迎下载精品学习资源xx0xx0由中可以看出此处的 x 可以趋近于 0,也可以趋近于,但必需与( 3)和(4)中保持一样;由( 3)( 4)( 5)( 6)我们可以看出公式中括号内加号后面的部分与括号外的幂次互为倒数,并且基本形式与推广形式都可以转化为1这种类型的极限问欢迎下载精品学习资源题;类比于0limsin1,这一重要极限我们可
8、以记做1lim 1e,其中欢迎下载精品学习资源代表一个未知量;2. 求极限时两个重要极限的详细应用欢迎下载精品学习资源2.1limsin x1 及其推广公式的应用欢迎下载精品学习资源x0x欢迎下载精品学习资源例 1 求 5 limsin x欢迎下载精品学习资源x0x分析:由公式( 1)我们可以直接得到解:欢迎下载精品学习资源5 limsinx =515欢迎下载精品学习资源例 2 求 limsin 3 xx0x欢迎下载精品学习资源x0x分析:观看题目我们看出,由于当x0 时有 3x0,假如我们把分母中的x变成 3x 就可以运用公式( 2)来解这道题目,因此解:欢迎下载精品学习资源limsin 3
9、x=limsin 3x欢迎下载精品学习资源x0xx013 x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=3limsin 3x欢迎下载精品学习资源x 03x=3欢迎下载精品学习资源例 3 求 lim3sin 2 x欢迎下载精品学习资源x 04 tan3 x分析:在解这道题时我们要先利用三角函数把tanx 转化为 sinx, 然后再把分子和分母都转化为公式中的形式,再利用上面给出的公式,这样就可以解决这道题目;解:欢迎下载精品学习资源lim3 sin 2 xx04 tan 3 xlim3 sin 2 xx04 sin 3 xlim3 sin 2 xx04 tan 3x欢迎下载精品学习资源cos 3
10、 x欢迎下载精品学习资源lim3 sin 2 x3limsin 2 xcos 3 x欢迎下载精品学习资源x04sin 3 x4x0sin 3 x欢迎下载精品学习资源3limcos 3 xsin 2 x2 x2 xcos 3 x欢迎下载精品学习资源4 x0sin 3x3 x 3x欢迎下载精品学习资源32limsin 2 x 2xlimcos 3x欢迎下载精品学习资源1例 4 求 2 lim41212cos x 243 x011sin 3 xx03x欢迎下载精品学习资源x0x欢迎下载精品学习资源分析:观看题目我们可以看到,题中有1cos x2 ,我们可以利用三角函数公式欢迎下载精品学习资源欢迎下载
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