2022年微积分知识点总结9-5-.docx

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1、口诀：分段用乘,分叉用加；单路全导,叉路偏导；FFdy0xydx口诀：分段用乘,分叉用加；单路全导,叉路偏导；FFzxzxFFzyzy解：令F x, yx2y21就00判定隐函数存在的步骤 -一、如方程为二元方程,其步骤如下：1.把所给方程变形为F x, y0 的形式,这时可设出函数 F x, y. ；2.求出函数 F x, y 的全部偏导数： Fx 和 Fy , 并判定它们在点 P x0 , y0的某一邻域内具有连续性；3.验证 F x0 , y04. 求出 Fyx0 , y00 ；的值,并判定其是否等于零,如Fy x0 , y00 ,就隐函数yfx 存在； Fx2x ,Fy2 y,在点0,

2、1的一个邻域内连续； F 0,1 Fy 0,100200 ；xy12220 ；所以在点0,1的某一邻域内能惟一确定隐函数yf x ,且有 y0fx0下面求隐函数 yf x 的一阶与二阶导数：由隐函数 yfx 的导数公式得：dyyFx2xdxFy2 yxdy0dx1y ,x 00y 1由函数的商的求导法就得（对y 再次求导得y）：d 2 ydx2yyxy y 21y3 ,d 2 y1dx12x 01y 1二、如方程为三元方程,其步骤如下：1. 把所给方程变形为F x,y, z0 的形式,这时可设出函数 Fx, y, z.；2. 求出函数 Fx, y, z的全部偏导数：Fx 、Fy 和Fz ,并判

3、定它们在点性；P x0,y0 , z0的某一邻域内具有连续3. 验证 Fx0 ,y0, z00 ；4. 求出 Fxx0,y0 , z0的值,并判定其是否等于零,如Fx x0 ,y0 , z00 ,就隐函数 xx y, z存在；求出 Fyx0 ,y0 , z0的值,并判定其是否等于零,如Fy x0 ,y0 , z00,就隐函数 yy x, z存在；求出 Fzx0 ,y0 , z0的值,并判定其是否等于零,如Fz x0 ,y0 , z00 ,就隐函数 zz x, y存在；二、 2. 11-7 设有隐函数方程xyzln yexz1,依据隐函数存在定理,存在点 0,1,1 的一个邻域,在此邻域内该方程

4、；(A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数zz x, yB可确定两个具有连续偏导数的隐函数yy x, z 和 zz x, yC可确定两个具有连续偏导数的隐函数zz x, y 和 xx y, zD解析：可确定两个具有连续偏导数的隐函数令 F x, y, zxyz ln yxx y, z 和 yexz1就yx, z Fxyzexz ,Fyzxy,Fzln yxexz在 点0,1,1 的一个邻域内连续（由于 y010 ；且 y010 ） F 0,1,1x0 y0z0 ln y0ex 0 z010 Fx 0,1,120 , Fy 0,1,110 ,Fz 0,1,10所以隐函数 xx y, z 存在,隐函数 yy x, z存在,而隐函数 zz x,y 不存在,应选 D