2022年微积分知识点归纳.docx

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1、学问点归纳1. 求极限2.1 函数极限的性质 P35唯独性、局部有界性、保号性P34f x0lim f xAxx 0lim f xAxx0的充A分 必 要 条 件 是 ：0lim f xf x00xx 0lim f xxx0f x00lim f xf x00lim f xAxx 0xx02.2 利用无穷小的性质 P37：定理 1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小；lim 2x3sin x0 lim 2 x3sin x0x0x0定理 2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；lim x2121x0sin x0 lim xsinx0x0定理 3 无穷大的倒数是无穷小；反之,无穷小的倒数是无穷大；例 如 ：

2、 lixm lixmx5x33x312x 21,lim limxxx 3x52x 213x31EMBEDEquation.302.3 利用极限运算法就 P412.4 利用复合函数的极限运算法就 P452.4 利用极限存在准就与两个重要极限P47夹逼准就与单调有界准就,limlimsin xlimxlimx0x0xEMBEDEquation.31 ,x0x0sin xEMBEDlimlimsin xEquation.31,x0 x0 xEMBED Equation.31,limlimtan xlimlimarctan xx0x0xEMBEDEquation.31 , x0x0xEMBEDliml

3、imarcsin xEquation.31, x0x0xEMBED Equation.31 ,nnlimlim 11 nnEMBEDEquation.3e ,limlim 11 xxEMBEDEquation.3e , lixm0e,lim1xxx01x xEMBEDEquation.3lim x limx limlim11 x1x xEMBEDEquation.3e, x 0 x0 1 xEMBED Equation.3e2.6 利用等价无穷小 P55当x0 x0 时,sin x xsin x x, tan x xtan x x ,arcsin x xarcsinx x ,arctan x

4、x arctan x x , ln1x x ln1x x ,ex xex x1cos x ,1 x221cosx 1 x22,1x 1x 1x 1x ,0 为常数v x 2.7 利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64如何求幂指函数uxuxv x 的极限？ P66u x v xev x ln u xuxv x ev x ln u x ,vx lim v x ln u xv xlim v x ln u xlimuxe x alimuxe x axaxa2.8 洛必达法就 P120xaf xf xxaxalimlimg xEMBED Equation.3limg x0基本未定式： 000

5、 ,其它未定式 00, 00 00 , 11, 00 （后三个皆为幂指函数）2. 求导数的方法2.1 导数的定义 P77：yf xdy|x x0limyf xdy|x x 0limdxx0dxx0yx0xlimf x0xf x0 xlimf x0hf x0 h0hlimf x0hf x0 h0hlimf xf x0 左极限：f x0 limf x0xx0h hxx0f x0 f x h0f x0hf x0 右极限：0limh定理 1 ： yh0f x yf x 在 x0x0 处可 导 的 充分必 要 条 件 是：f x0 f x0 2.2 求导的四就运算法就 P84、反函数的导数 P86、复合

6、函数的导数 P872.3 高阶导数 P922.4 隐函数的导数 P95、对数求导法 P97、参数方程的导数 P982.5 函数的微分定义 P1002.6 基本初等函数的微分公式与微分运算法就P1033. 求积分的方法3.1 原函数的定义、不定积分的定义P1613.2 不定积分的性质 P163：性质 1性质 4例 10 ,P1653.3 基本积分表3.4 换元积分法3.4.1 凑微分法 P167常用凑微分公式 P1683.4.2 变量代换法 P170补充基本积分公式 P1733.5 分部积分法 P1753.6 有理函数的积分4.6.1 有理函数的积分 P1804.6.2 三角有理函数的积分万能置

7、换公式,修改的万能置换公式4.6.3 简洁无理函数的积分 P1864. 其它4.1 判定函数连续性及间断性 P59例 1,例 2,例 4,例 5,例 6,例 84.2 求方程的根4.2.1 零点定理 P67,例 5,例 64.2.2 罗尔定理 P114,例 1,例 24.4.3 判定根的唯独性：罗尔定理 P114 的例 2,单调性 P132 例 54.4.4 导数的几何意义 P80、可导性与连续性的关系 P81 例 10,例 114.4 证明恒等式 P116,例 34.5 证明不等式4.5.1 用拉格郎日中值定理 P117,例 44.5.2 利用函数单调性 P132,例 44.5 判定单调性 P131 与凹凸性 P133、求拐点 P1344.6 求函数的极值及最值4.6.1 求函数的极值 P136必要条件 P137,第一充分条件 P137,其次充分条件 P1394.6.2 求函数的最值 P1404.7 求曲线的渐近线 P1444.8 导数在经济学中的运用4.8.1 边际函数及其经济意义 P1474.8.2 弹性函数及其经济意义 P150