2022年分式知识点总结及复习详解.docx

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1、分式学问点总结及章末复习学问点一：分式的定义一般地,假如A , B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子学问点二：与分式有关的条件A 叫做分式, A 为分子, B 为分母；B名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 12 页,共 9 页分式有意义：分母不为0（ B0）分式无意义：分母为0（ B0）A 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（）B 0分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0A分式值为负或小于0：分子分母异号（B分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）0A0或）0 B0分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ） 经典例题1、代数式

2、41是（） A . 单项式B. 多项式C. 分式D. 整式x2、在 2 , 1 xy , 5, 2 xy 中,分式的个数为 （） A. 1B. 2C. 3D . 4x33ax43、总价 9 元的甲种糖果和总价是9 元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果廉价 1 元,比乙种糖果贵 0.5 元,设乙种糖果每千克x 元,因此,甲种糖果每千克元,总价 9 元的甲种糖果的质量为千克 .4、当 a是任何有理数时,以下式子中肯定有意义的是（）a1a1A .B .2aaa1C. 2a1a1D. 2a15、当 x1 时,分式xx1 , x1 2x1 , x22x1 ,11中,有意义的是（）3x1A

3、. B. C. D. 6、当 a1 时,分式 aa21 （） A . 等于 0B . 等于 1C. 等于 1D. 无意义18 x47、使分式8 x3x2的值为 0,就 x 等于（） A . 381181B. C.D.2328、如分式x2x的值为 0,就 x 的值是（） A . 1 或 1B. 1C. 1D . 229、当 x时,分式 x x1 的值为正数 .10、当 x时,分式 x1x1的值为负数 .111、当 x时,分式 x 3x1 的值为 1.2112、分式11有意义的条件是 （） A . x0B . x1 且 x0C. x2 且 x0D . x1 且 x21xx13、假如分式x3 的值为

4、 1,就 x 的值为（） A. x03B . x3C. x0 且 x3D. x314、以下命题中,正确的有（） A、 B 为两个整式,就式子A 叫分式； m 为任何实数时,分式Bm1 有意义；m3分式1x216有意义的条件是 x4 ；整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. comA . 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个15、在分式2xax中 a 为常数,当 x 为何值时,该分式有意义？当x 为何值时,该分式的值为 0？x2x2学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式,分式的值不变；字母表示： ABAC , A BCBA C ,其中 A、 B

5、、C 是整式, C0；B C拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变,即A AAAB BBB留意：在应用分式的基本性质时,要留意C0 这个限制条件和隐含条件B0；经典例题1、把分式a的分子、分母都扩大2 倍,那么分式的值（）abA . 不变B. 扩大 2 倍C. 缩小 2 倍D . 扩大 4 倍2、以下各式正确选项（）a xa1A .b xb1yy 2B . xx2nnaC.mma,（ a0 ）D.nnamma3、以下各式的变式不正确选项（）22yyA .B .3x3xC.8 x8xD .3 y3y6 x6 x4 y4 y3 y3 y4、在括号内填

6、上适当的数或式子：5aa112m2n6 nm2；2；2 .4xy12axya1nn3m25、不转变分式的值,把分式0.01xx0.2 y0.5 y的分子与分母中的系数化为整数.学问点四：分式的约分定义：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因；留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂；分子分母如为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分；学问点四：最简分式的定义2一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式；经典例题1、约分：22a

7、b2x9 ； ；3218a bc ； pq .20a 2bx26 x912 ab2c4qp2、以下化简结果正确选项（）x2y2A .y 2a2b2B .0C.3x6 y3x3am 2D .a 3x2z2z2ababx2 yam 1a3、以下各式与分式ab的值相等的是（）aaA .B .ababm23maaC.D .babammmm4、化简2的结果是（） A 、B、C、D、9mm3m3m33m学问点五：分式的通分 分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分； 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定；最简公分母的定义：取各分母全部因式的

8、最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母；确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解；经典例题1、分式2c, a, 5b的最简公分母是 （） A . 12abcB .12abcC.24a 2b4c2D. 12a2b4c23a 2b2、通分：4b4c2ac 2x,y,z；a1,6.6 ab29 a 2bc3abc 2a 22a1 a21学问点六分式的

9、四就运算与分式的乘方 分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母；式子表示为：a cacb dbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；式子表示为acadad 分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子经典例题a nanb bnb dbc bcx61、以下运算正确选项（） A .2xxB. xy0 xyC.xy1 xya xaD .b xb）bnybmybnybmxbamxanxamxanya2、以下各式的运算结果错误选项（bnybnxA .B.C.amxamynybmxD .mxany3a9a2ba2b2a 22abb212b4b 3a；22a

10、 bababba23、运算： 12 a 2b 3b 2a 3c 24、运算： 3c； . acb5、以下运算正确选项（）A . 2x38x3x2B . 2yx4x2x6 2C. x1x21D. x 2 x12x3y9 y3yxy2y2y4xx1a 2b2y2 x26、运算： 2 3 ； 2 2 .ba3xy2 x3 y1x3 yxzyz7、运算：2 3xy . 8、化简2 3 .3 y4 x4zyx29、当 x2006 , y2005 ,就代数式x4y4yx2222的值为（） A . 1B. 1C. 4011D. 4011x2xyyxyx210、先化简,再求值：242x33x222 x x3,

11、其中x1 .xx1 x1 xx1x23x 2x23xy2 y211、已知,求分式22 的值 .y 7x2xyy12、运算：202222420224.20222022220224813、已知xyz2xy0 ,那么的值为（） A . 11B . 2C.D. 2345x2 y3 z22x2y2z214、已知 2 x3 yz0,3 x2 y6 z0, xyz0 ,求2x2y2z2的值 . 分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减；式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减；式子表示为acadbc bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式

12、前面是负号,要加括号,看作是分母为1 的分式,再通分； 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷,提高解题质量；留意：在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,留意解题的格式要规范,不要任凭跳步,以便查对有无错误或分析出错的缘由；加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）；学问点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后,指数的取值范畴就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法就对对负整数指数幂一样适用；即 a ma na m nnmnma an aban bnmn aam na0a（）a nanb bn1n

13、 aan（ a0 ） a 01 （ a0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m, n 均为整数；科学记数法如一个数 x 是 0x10 的数就可以表示为a10 n （ 1a10,即 a 的整数部分只有一位,n 为整数）的形式, n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1；如 120 000 000= 1.2经典例题1089 个数字x11、运算：； 21 .x11xab22a 2 b2、化简2xx241的结果是（） A .1B .1x2x2x23x2C. 2x43x2D. 2x43、化简ab2aba abababba的结果是（）A .B.C.aaaD . abx34、运算： x3 ；122

14、1；111.x3x3a219a33ax21x1x15、运算 aa42a的结果是（） A . 4B . 4C. 2aD. 2a4a2a2a6、化简x1 x1 xx 的结果是（）A .1 x11B. 1C.x1D. 111x24x2x1x47、运算： x2x2x； x22 xx2；4 x4x xx1；1111x2 ； 1x3x22 x1 .1xx1x1x1x21 x24 x38、设Axy, Bxy ,就等于（）ABABABABx2y2A .x2y2B.x2y2C.x2y2D.xy2xyxy2a2a1a42xy9、如 a2 a10 ,求 a 22aa 24a4的值 .a 210、已知 a 26a9

15、与 ba b1 互为相反数,求 ab 的值 .b a11、已知a,b 为实数,且 ab1 ,设 Ma a1b, N1b 1a11,你能比较b1M , N 的大小吗？12、阅读命题：运算：111.x x1x1x2 x2 x3111111解：原式 113.xx1x1x2x2x3xx3x x3请仿照上题,运算123.x x1 x1 x3 x3 x6学问点七：分式方程的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母；（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解；检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0,就是原

16、方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0；学问点八列分式方程基本步骤 审认真审题,找出等量关系； 设合理设未知数； 列依据等量关系列出方程（组）； 解解出方程（组） ；留意检验 答答题；经典例题2x1、已知方程1x ； 110 ； 145 ； xx4 , 其中是分式方程的有（）353x3x3x22A . B. C. D. 22、分式方程2x1x1 ,去分母时两边同乘以,可化整式方程x13、假如1与 1互为相反数,就 x 的值为x1x15、如关于 x 的方程 axx110 有增根,就 a 的值为1x6、假如分式方程x1m无解,就 m 的值为x17、当 a 为何值时

17、,关于 x 的方程 xa31 无解？x1x8、如关于 x 的分式方程3x22有正数解,就实数 a 的取值范畴是xa29、如4xab,试求 a2b 的值 .x24x2x21210、解分式方程3 时小甲采纳了以下的方法：x1x1解：设1y ,就原方程可化为x1y2 y3 ,解得 y1即 11 ,去分母得 xx111,所以 x0检验：当 x0 时, x10 ,所以 x0 是原方程的解上面的方法叫换元法,请用换元法解方程x4x2 .x23 x624111、已知 x5x10 ,求 x4x的值 .12、某中学要购买一批校服,已知甲做5 件与乙做 6 件的时间相等,两人每天共完成55 件,设甲每天完成x 件

18、,就下列方程不正确选项（）565xA .B.555xC.D. 6 x555xx55x655x6x13、某工地调来 72 人参与挖土与运土,已知 3 人挖出的土 1 人能恰好运走, 怎样安排才能使挖出来的土能准时运走？设派 x 人挖土,其余运土,就可列方程为x3x73 ； 72xx72x；3x1x；372x3,其中所列方程正确的有（） A . 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个14. 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2 天后,再由两队合作 10 天就能完成全部工程 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？45,求15. 某超级市场销售一种运算器,每个售价48 元后来,运算器的进价降低了 4% ,但售价未变,从而使超市销售这种运算器的利润提高了5% 这种运算器原先每个进价是多少元？（利润售价进价,利润率利润 100% ）进价