2022年必修第三章三角恒等变换期末复习.docx

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1、必修 4 第三章三角恒等变换期末复习名称之间的关系，通常“切化弦 ”；第三观看代数式的结构特点；一巧变角 （已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换6 / 4制卷： 王小凤 同学姓名【学问结构】如：， 2 ，2 ，22，222等两二（角和【例题 1】已知tan2 ， tan1 ，求 tan 的值差差倍余的）角角公式弦公公式式5444简洁的三角恒等变换【例题 2】已知 0，且 cos1 ， sin2 ，求【公式及其变形】1. 两角和与差的三角函数2cos 的值2923cos ； sin 【例题 3】已知 ,为锐角， sinx,cosy ， cos3 ，求

2、 y 与 x 的tan 5函数关系帮助角的三角函数公式： asin xb cosxa 2b 2sin x其中2. 二倍角公式tanb . 一般地，a取以下三个特别角,643sin2=；cos2= = = tan2= 二三角函数名互化 切化弦 【例题 4】求值 sin50 13 tan10 3. 降幂公式 ： sin 2 cos2升幂公式： 1cos 1cos 4. 正切公式的变形： tantantan1m tantan【常用技巧及题型 】三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构；即第一观看角与角之间的关系，留意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！其次看函数三

3、公式变形使用 （ tantantan1m tantan；【例题 10】化简：2cos4 x2cos2 x12【例题 5】如 A、B 为锐角，且满意 tan A tan B值tan Atan B1 ，求 cos AB 的2 tanxsin 2 x 44六常值变换主要指 “1”的变换 （ 1sin 2 xcos22xtan 4sin2 L 等）【例题 6】设 ABC 中， tan Atan B断此三角形的外形3 3 tan Atan B ， sin Acos A3 ，判4【例题 11】已知 tan2 ，求2sinsincos3cos.七正余弦“三兄妹” sinxcosx、sin xcosx ”的内

4、存联系 “知一求二”四三角函数次数的降升 降幂公式：cos21cos 222， sin 21cos 22与升幂【例题 12】如0,sincos1 ，求 tan的值；2公式： 1cos 22cos2， 1cos 22sin【例题 7】如, 3 ，化简211112222cos2为【例题 13】已知sin 22sin 21tank ，试用 k 表示 sincos的值42【例题 8】求函数f x 5 sin xcos x53 cos2 x53 xR 的单调递增区间2八帮助角公式中帮助角的确定：a sin xb cos xa 2b 2 sinx 其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定，角的值由 ta

5、nba确定在求最值、化简时起着重五式子结构的转化 对角、函数名、式子结构化同 要作用；【例题 14】如方程 sin x3 cosxc 有实数解，就 c 的取值范畴是；【例题 9】求证：1sin12sin 21tan2 ；1tan22【 例 题 15 】 当 函 数 y2 cos x3 sin x 取 得 最 大 值 时 ， tan x 的 值 是必修 4 第三章三角恒等变换复习测试卷7化简：2sin21cos2cos2（ ）cos2制卷： 王小凤 同学姓名一挑选题：本大题共 10 小题，每道题 4 分，共 40 分.A tanB tan2C 1 D 121已知cos12 ,13 3,22 ，就

6、 cos（ ）48. 已知 x 为第三象限角，化简1 cos2x（ ）A. 52B. 72 C 172 D 72A 2 sin xB2 sin x C2 cosx D2 cosx1313262639. 如 3sin x3 cosx2 3 sinx,. ，就（ ）2已知 ,， sin=2,就 tan5等于（ ）4ABC 5D 5A 1 B7C71 D 77610. 已知6cos 26642，就cossin 4的值为（ ）3. cossincossin（ ）12121212A. 2B. 23C. 4D1A. 32B. 1 2C. 12D. 23 3 9二填空题：本大题共 5 小题，每道题 4 分，

7、共 20 分.4. cos 24 cos36cos66 cos54 的值为（ ）A 0B 1 C 3 D 111已知 ,为锐角， cos11, cos,就105的值为 25 ,都是锐角，且2sin25， cos4，就 sin的值是 （ ）12. 代数式 sin15 o cos75 ocos15o sin105 oA 33 B6516 C6513556 D 63656513. 已知 tan x2 ，就3sin 2 xcos 2 x2cos 2 x的值为3sin 2 x6 tan700tan5003tan700 tan500（ ）14化简2sin2 2cos4A 3 B3 C33 D3315 在

8、ABC 中 ， 已知 t a nA ， tan B 是 方程3x27x20的 两 个实 根， 就tan C三解答题：本大题共 4 小题，每道题 10 分，共 40 分.xx18已知cos113， cos且 0714216已知 sin22cos20 ，求（ 1）求tan 2的值；（ 2）求 的值（ 1） tan x 的值；（ 2）cos2x的值2 cos4x sin x19设函数 fxcos 2x3sin 2 x17 设 向 量 a c o s, s i bn , c o s，rr4且0, 如 a b，5（1） ）求函数 fx 的最大值和最小正周期；tan4，求 tan的值（2） ）设 ABC 的三个内角满意cos B1c， f 1，且 C 为锐角，求 sinA.3324