2022年必修1一元二次不等式的解法复习.docx

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1、一元二次不等式的定义5象 x25 x0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式探究 一元二次不等式x25 x0 的解集怎样求不等式 1的解集呢？ 探究：1二次方程的根与二次函数的零点的关系简单知道：二次方程的有两个实数根：x10, x25二次函数有两个零点：x10, x25于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点；22观看图象，获得解集画出二次函数yx5x的图象，如图，观看函数图象，可知：2当 x5 时，函数图象位于x 轴上方，此时， y0, 即 x5x0 ；当 0x5 时，函数图象位于x 轴下方，此时， y0 与 ax 2bxc 0 与 x轴的相

2、关位置，分为三种情形，这可以由一元二次方程ax 2bxc =0 的判别式b24ac 三种取值情形 0， =0， 0来确定 . 因此，要分二种情形争论2a0分 O， =0， 0 与 ax 2bxc 0 或0 运算判别式，分析不等式的解的情形：.0 时，求根如Ax1 x2 ，如A0，就x0，就x1x1或xx2； x2 .=0 时，求根x1如A x2 x0 ， 如A如A0，就 x0，就 x0，就 xx0的一切实数；x0.0 时，方程无解， 写出解集 .如A0，就 xR； 如A0，就x.求解不等式的方法， 就是将不等式转化为熟识，可解的不等式， 因此一元二次不等式的求解，也可采纳以下解法；x2+3x-

3、40x+4x-10或或-4x1 或；原不等式解集为 x|-4x1 ；x2+3x-40x+2|x+|-x+-4x1 ；原不等式解集为 x|-4x1 ；含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情形下， 均需分类争论， 那么如何争论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按x 2 项的系数 a 的符号分类，即 a0, a0, a0 ;2例 1解不等式：ax2a2 x10分析： 此题二次项系数含有参数，a24aa240 ，故只需对二次项2系数进行分类争论；解：a24aa 240解得方程ax2a2 x10 两根 x1a2a22a4, x2a2a24 2a当 a0 时, 解集为

4、x | xa2a 22 a4 或xa2a 242a当 a0 时，不等式为 2x10 , 解集为x | x1 2当 a0时,解集为x |a2a 24x2 aa2a 242a二、按判别式的符号分类，即0,0,0 ；例 2 解不等式x2ax402分析 此题中由于x 的系数大于 0, 故只需考虑与根的情形；解： a 216当 a4,4即0 时，解集为 R ；当 a4 即 0 时，解集为x xR且xa；2当a4或 a4 即0,此 时 两 根 分 别 为x1aa2216，x2aa 2216，明显 x1x2 ,22不等式的解集为x xaa216 或xaa216例 3 解不等式m21 x 24x10 mR解因

5、 m210,4 24 m214 3m2所以当 m3 ，即0 时，解集为x | x1；2当3m3 ，即0 时，解集为x x2m32m21或x2m32m2；1当 m3或m3 ，即0 时，解集为 R；三、按方程ax 2bxc0 的根x1, x2的大小来分类，即x1x2 , x1x2 , x1x2 ；例 4 解不等式x2a1 x a10 a0分析： 此不等式可以分解为：xa x1 a0 ，故对应的方程必有两解；此题只需争论两根的大小即可；解： 原不等式可化为：xa x1 a0 ，令 a1，可得：aa1当 a1或 0a1 时， a1a，故原不等式的解集为x | ax1；a当 a1 或 a1 时， a1, 可得其解集为a；当 1a0 或 a1 时,a1 , 解集为ax | 1 axa；