2022年六级知识点归纳总结 .docx

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1、.六年级学问点归纳总结第一单元 分数乘法1. 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同, 就是求几个相同加数的和的简便运算；2. 分数乘整数的运算法就：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；（为了运算简便,能约分的要先约分,然后再乘； ）留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；3. 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少；4. 分数乘分数的运算法就：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；5. 整数乘法的交换律、结合律和安排律,对分数乘法同样适用；乘法交换律：a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律

2、：（ a + b ） c = a c + b ca c + b c = （ a + b ） c 6乘积是 1 的两个数互为倒数；7. 求一个数（ 0 除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置；1 的倒数是 1；0 没有倒数；真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于1；精选文档留意：倒数必需是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数；8. 一个数（ 0 除外）乘以一个真分数,所得的积小于它本身；9. 一个数（ 0 除外）乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身；10. 一个数（ 0 除外）乘以一个带分数,所得的积大于它本身；11. 分数应用题一般 解题步骤 ；（1）

3、 ）找出含有分率的关键句；（2） ）找出单位“ 1”的量（以后称为“标准量” ） 找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面；或“是” 、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面（3） ）画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可； （4）依据线段图写出等量关系式：标准量对应分率 = 比较量；求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数 几 ；几写数量关系式技巧：（ 1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 = 分率对应量（3） ）分率前是“多或少”的意思

4、：单位“ 1”的量（ 1分率） = 分率对应量（ 5）依据已知条件和问题列式解答；12. 乘法应用题有关留意概念；（1） ）乘法应用题的解题思路： 已知一个数, 求这个数的几分之几是多少？单位“ 1”对应分率 = 对应量（2） ）找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找,留意“ 的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规章；（ 3 ） 甲比乙多几分之几？ 运算方法 是：（ 甲 乙 ） 乙 =甲 乙 1甲比乙少几分之几？运算方法是： （甲乙） 甲 = 1乙 甲（4） ）“增加”、“提高”、“增产”等包蕴“多”的意思, “削减”、“下降”、“裁员”等包蕴“少”的意思, “相当于”、“占”、“是”

5、、“等于”意思相近；（5） ）当关键句中的单位“ 1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几” 、“甲比乙少几分之几”的形式；（6） ）乘法应用题中,单位“ 1”是已知的；（7） ）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一样 ”的规章；（8） ）分率与量要对应；其次单元 位置1、1找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为： （列,行）；横行竖列,从左往右数列,从前往后数行；2、数对（ x,y）表示第 x 列第 y 行,先列后行；3、描述、描画物体位置或方向：找参照物1） 画坐标、找方向2） 比例尺3）

6、 先找方向,再找距离,最终标示物体留意：找角：例东偏北,量角器0 刻度线与东重合（找前一个方向重合） 4、位置的相对性： 转变参照物：方向对应变成相反的方向,度数、距离都不变； 不转变参照物：方向交换位置,度数变成90.减去原度数,距离不变5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性） 留意：做题要先标出参照物,每个参照物要画坐标第三单元分数除法1. 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；2. 分数除以整数（ 0 除外）,等于分数乘这个整数的倒数；整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数；3. 一个数除以分数的

7、运算法就：一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数；4. 分数除法的运算法就：甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；5. 已知一个数的几分之几是多少？求这个数用除法运算；例如：一桶水用了2225 5,刚好12 升,这桶水共有多少升？ 12 5的方法运算；6. 用单位“ 1”来判定：单位“ 1”位置时用除法运算；例如：新前程美语中学十二份用电 300 度,比十一月份多用15 ,十一月份用电多少度？分析：这里的单位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量,也就是要求的量；所以用除法运算列式是 300（ 1+15）；7. 例如：学校买来一些篮球和足球, 足球共有

8、24 个,比 篮球少17,篮球有多少个？这里的单位“ 1”是用足球和篮球比,所以篮球是单位“1”,也是未知量 ,所以用除法运算；列式是： 24（ 1-17）；第四单元比和比的应用1. 两个数相除又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比值常用分数、小数和整数表示；2. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；3. 用比的基本性质可以将比化简；4. 比的应用： 在工农业生产中和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比, 求这两个或这几个数量是多

9、少？例如：六年级有 60 人,男女生的人数比是 5： 7,男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和；解题思路：第一步求每份： 60（ 5+7）=5 人或者：其次步求男女生：男生： 55=25 人女生： 57=35 人；2、比的其次种应用：已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人,男女生的比是 5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量；解题思路：第一步求每份： 25 5=5 人其次步求女生：女生： 5 7=35 人； 全班： 25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差,两个或

10、几个数的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人）,男女生的比是 7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？男生人数： 207-57=70 （人）女生人数： 20（ 7-5） 5=50（人）第四单元圆1. 圆的定义：平面上的一种曲线图形；2. 将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；圆心一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等；3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径一般用字母r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；5. 直径：通过圆心并且两

11、端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母d 表示；6. 在同一个圆内,全部的半径都相等,全部的直径都相等；7. 在同一个圆内,有很多条半径,有很多条直径；8. 在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半；用字母2表示为： d 2r 或 r d9. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；10. 圆的周长总是直径的 3 倍多一些, 这个比值是一个固定的数； 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率, 它是一个无限不循环小数,用字母表示；在运算时,取 3.14；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；11. 圆的周长公式： C= d 或 C=2r12、圆的面积：圆所占面

12、积的大小叫圆的面积；13. 把圆平均分成如干份,然后把它们剪开,可以拼成一个近似长方形的图形,这个长方形的长相当于圆的周长的一半（C = r）,长方形的宽相当于圆的半径（ r）,因此长方2形的面积等于圆的面积,所以圆的面积是rr= r2214. 圆的面积公式： 2或者 S= （d ）2或者 S= （C2） 215. 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；r22:2:2r2= 2r 2:2:4r2S 小正： S 圆： S 大正 =2： ： 416. 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；17. 一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r（其中 Rr环的宽度）圆

13、环的面积（铺小路的面积） = 大圆的面积 小圆的面积 =R2r2= （ R2r2）18. 环形的周长外圆周长内圆周长19. 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径；半圆的周长公式： d 2d或 r2r20. 半圆面积圆的面积 2公式为：2 221. 在同一个圆里,半径扩大或缩小几倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数； 面积就扩大或缩小对应数平方倍；第五单元百分数1百分数的定义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数, 叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；百分数表示两个数之间的比率关系, 不表示详细的数量, 所以百分数不能带单位；1.百分数的意义百分数只可以表示分率,而不能表示详细量,所以不能带单

14、位；2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25； 3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“”来表示；分子部分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100；4小数与百分数互化的规章：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位； 5百分数与分数互化的规章：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）,再把小数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；6百分率公式：合格率=合格产品数

15、100%发芽率=产品总数发芽种子数 100%出试验种子数勤率=出勤人数100%应出勤人数达标率=达标同学人数 100%成活率 =同学总人数成活的棵数 100%含盐率总棵数=盐的质量 100%盐水的质量小麦出粉率 =面粉的质量 100%出油率=小麦的质量油的质量 100%农作物的质量纳税：纳税是依据国家各种税法的有关规定, 依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家； 7纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全；应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；11. 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；12. 应纳税额的运算：应纳税额各种收入税

16、率13. 本金：存入银行的钱叫做本金；14. 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；15. 国家规定,存款的利息要按肯定的税率纳税；国债的利息不纳税；16. 利率：利息与本金的比值叫做利率；17. 银行存款税后利息的运算公式： 税后利息本金利率时间（税率）18. 银行存款利息的税金利息 税率 或 银行存款利息的税金本金利率 时间 税率19. 国债利息的运算公式：利息本金利率时间20. 本息：本金与利息的总和叫做本息；打折：商店降价出售商品；百分数应用题（一）求增加百分之几？削减百分之几？公式：增加百分之几 = 增加的部分单位 1削减百分之几 = 削减的部分单位 1例如： 1、45 立方厘米的水结

17、成冰后,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几 = 增加的部分单位 1,先确定单位 1 是水,已经知道是 45：增加的部分不知道,可以利用 50 减 45 求得 5； 最终用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；2、45 立方厘米的水结成冰后,体积增加了5 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几 = 增加的部分单位 1,先确定单位 1 是水,已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最终用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45

18、 立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之几： 545=11.1%3、水结成冰后,体积增加了 5 立方厘米,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几 = 增加的部分单位 1,先确定单位 1 是水, 不知道但可以依据题目“水结成冰后,体积增加了5 立方厘米”知道水是少的, 冰是多的,所以可以用505 求出水是 45 立方厘米；加的部分是5 立方厘米； 最终用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 505=45 立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之几： 545=11.1%4、“削减百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同；百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数,比一个数削减百分之几的数；例如 1、光明学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年增加了25%,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,增加用（ 1+25%） 算式： 80（ 1+25%）2、光明学校去年有80 名同学,今年的同学人数比去年削减了25%,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,削减用（ 1-25%）