2022年函数的概念-函数的表示法教案练习答案.docx

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1、精品学习资源年级性别教学课题 函数及其表示1. 函数的基本概念，定义域，值域，区间的概念教学2. 函数的表示方法目标3. 映射的概念重点重点： 函数的基本概念，定义域，值域，映射难点难点： 对函数，映射定义的的懂得欢迎下载精品学习资源课前检查 作 业 完 成 情 况 ： 优 良 中 差 建 议第 1 次课欢迎下载精品学习资源一学问点梳理1. 函数的概念：设 A、B 是两个非空的数集 ，假如依据某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A中的任意一个数 x， 在集合 B中都有唯独确定的数 fx和它对应，那么就称 f ：AB 为从集合 A到集合 B的一个函数记作：y=fx ，xA其中， x 叫做自变量

2、 ， x 的取值范畴 A叫做函数的 定义域 domain；与 x 的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合 fx| xA 叫做函数的 值域；留意：1“ y=fx ”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=gx ”“ y=hx ”等；2函数符号“ y=fx ”中的 fx表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3. 区间的概念a. 区间的分类：（1） 开区间，如 1x10 ， axb ，用区间分别表示为： 1,10 ， a,b （2） 闭区间 , 如 1x2 ， axb ，用区间分别表示为： 1,2 ， a,b欢迎下载精品学习资源（3）

3、 半开半闭区间，如2x1 ， axb ，用区间分别表示为： 2,1 ，a ,b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4无穷区间；如 x1,a2, xa, xb , 依次用区间表示为 1,2, a, b , ，仍欢迎下载精品学习资源有实数集 R可以表示为 , ，记住无穷是取不到的，所以永久只能用小括号欢迎下载精品学习资源b. 区间的数轴表示4. 一次函数、二 次函数、反比例函数的定义域和值域争论解： 1、一次函数 f x =ax b a 0 ：定义域 R ，值域 R欢迎下载精品学习资源2、反比例函数f x = k2x k 0 ：定义域 x | x 0 ，值域 y |y02欢迎下载精品学习资源3

4、、二次函数f x = ax bx c a 0 ：定义域 R ，值域：当 a 0 时， y | y 4 acb；4 a欢迎下载精品学习资源当 a 0 时， y | y 4 acb 2；4 a欢迎下载精品学习资源二例题讲解例 1. 判定以下函数 f x与 gx是否表示同一个函数，并说明理由？01f x = x 1；g x = 12f x = x； g x =x2223f x = x；f x = x + 14f x = | x |； g x =x 2欢迎下载精品学习资源解析：1不是同一函数；由于f x 中函数的定义域为 x0 x0 时，零的零次方无意义，欢迎下载精品学习资源而 g x 的定义域为全体

5、实数，所以这两个函数定义域不同，所以不是同一函数；欢迎下载精品学习资源（2） 不是同一函数；由于g x 实际上化简以后的表达式是 gx x,x 0，所以这两个函数的欢迎下载精品学习资源表达式不同，也就是说两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数；（3） 不是同一函数，理由同 2x,x 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（4） 是同一函数，由于gxx2| x |，定义域，表达式均相同，所以值域必定相同，所以是欢迎下载精品学习资源相同函数例 2. 求以下函数的定义域欢迎下载精品学习资源1 f x1x| x |2fx 111x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23 f xx 24x54

6、 f x4x x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1要函数 fx 有意义，必需满意父母不等于零，即x| x |0 , 解得 x0 ，即函数的定义欢迎下载精品学习资源域是 x | x0 ；欢迎下载精品学习资源2要函数 fx有意义，就 11x0 且 x0 ，解得 x1 且 x0 ，即函数的定义域是欢迎下载精品学习资源 x | x0且x1欢迎下载精品学习资源3要函数 fx有意义，就二次根号内的数必需大于等于零，即x24 x50 ，解这个一元欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二次不等式得到5x1 ，即函数的定义域是 x |5x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4要函数 fx有

7、意义，就 4x20,且x10 ，解得 2x2且x1 ，即函数的定义域是欢迎下载精品学习资源 x |2x2且x1例 3. 设集合 M=x |0 x 2 ， N= y |0 y 2 ，从 M到 N有 4 种对应如以下图所示：其中能表示为 M到 N的函数关系的有；解析依据对应的含义和函数的概念，可以看出能表示M到 N的函数关系；欢迎下载精品学习资源例 4、已知函数f x =3 x 25 x 2，求f 3 ， f 2 ，f a1 ；欢迎下载精品学习资源2解： f 3=3 3 532=14；欢迎下载精品学习资源f f a2 =3 2 25 2 2=8 52 ；1 =3 a 1 2 5 a 1+2=3 a

8、 2 a ；欢迎下载精品学习资源2例 5.求函数f x2x3134 x 的值域；欢迎下载精品学习资源解： 令 134xt,就t0,且 134xt欢迎下载精品学习资源2x13t4， y13t 23t21 t21 24欢迎下载精品学习资源该二次函数的对称轴为 t 1，又t 0 由二次函数的性质可知 y4，当且仅当 t 1 即x3 时等式成立，原函数的值域为， 4；欢迎下载精品学习资源说明： 对于全部形如 yaxbcxd的函数，求值域时我们可以用换元法令欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cxdt0 转化为关于 t 的二次函数在区间 0 ，+上的最值来处理；这里要留意t 0 的范欢迎下载精品学习

9、资源围不能少欢迎下载精品学习资源三 课堂练习1、函数 f x3 x2lg3 x1x1) 的定义域是欢迎下载精品学习资源A 1 ,3B 1 ,13C 1 , 1 3 3D ,13欢迎下载精品学习资源2、以下各组，函数 f x 与g x 表示同一个函数的是2欢迎下载精品学习资源A f x =1， g x = x 0Bf x= x 0 ， g x = x3x欢迎下载精品学习资源C f x= x 2，g x =x 4D fx= x ， g x= 3x 9欢迎下载精品学习资源3、已知函数f x=2x 3，求：欢迎下载精品学习资源1f 0 ，f 2 ，f 5 ；欢迎下载精品学习资源2 f f x ；3假设

10、 x 0 ， 1，2，3 ，求函数的值域；41已知 f x是一次函数，且 ffx 4x1，求f x的解析式；欢迎下载精品学习资源2已知f 4x14x 16 x 26，求f x的解析式；1欢迎下载精品学习资源课堂练习答案：做错的题请先自己摸索一下错在哪里？欢迎下载精品学习资源1、B 2 、D 3 、1f 0 = 3，f 2=1，f 5=7； 2f fx =4 x 9；欢迎下载精品学习资源3值域为 3， 1， 1， 3欢迎下载精品学习资源4. 1ff x2 x x x21 或f x 2x+135欢迎下载精品学习资源2四小结x 2x2欢迎下载精品学习资源求函数的定义域可分成以下几种：1，分式型，就分

11、母不能为零；2， 偶次根式 内的式子必需大于等于零， 奇次根式 的话，对根号内的数没有正负的要求；3. xa 型就 x0欢迎下载精品学习资源4. ylog ax 型的 x0欢迎下载精品学习资源这四个基本规章必需牢记；教学目标：1明白映射的概念及表示方法，明白象、原象的概念；2结合简洁的对应图示，明白一一映射的概念 教学重点 ：映射的概念教学难点 ：如何懂得映射的概念1. 学问点梳理映射：一般地，设 A、B 是两个非空的集合 ，假如按某一个确定的对应法就f ，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯独确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：AB 为从集合 A 到集合 B的一个

12、映射 mapping记作“ f ：AB”假如集合 A中的元素 x 对应集合 B 中元素 y , 那么集合 A 中的元素 x 叫集合 B 中元素 y 的原象, 集合 B 中元素 y 叫合 A 中的元素 x 的象.2. 函数与映射的关系函数是一种特别的映射 . 映射与函数概念间的关系可由下表给出 .欢迎下载精品学习资源映射 f : AB函数 yf x, xA, yB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源集合 A,B 可为任何集合 , 其元素可以是物, 人, 数等函数的定义域和值域均为非空的数集欢迎下载精品学习资源对于集合 A中任一元素 a , 在集合 B中都有唯独确定的像对集合 B中任一元素 b

13、 , 在集合 A中不肯定有原像对函数的定义域中每一个x , 值域中都有唯独确定的值与之对应对值域中每一个函数值 , 在定义域中都有确定的自变量的值与之对应欢迎下载精品学习资源留意1函数实际上就是集合 A到集合 B的一个特别对应 f ：AB；这里 A，B 为非空的数集；欢迎下载精品学习资源2A：定义域，原象的集合； f ：对应法就， x A， y Bf x| x A：值域，象的集合，其中 f x| x AB；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3函数符号： y =f x ， y 是 x 的函数，简记f x欢迎下载精品学习资源a, 集合 A中的元素必需全部参与，少一个都不是映射，而对集合B中的

14、元素没有任何限制b, 只答应 A中的多个元素对应 B中的一个元素，而不答应 A中的一个元素对应 B中的多个元素c, 两个集合都不能是空集4. 函数的表示方法欢迎下载精品学习资源A. 解析法：用关系式表示两个变量之间的关系，如：y x2, fxx21等等欢迎下载精品学习资源B.C.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如教材P19 例 3以上三种方法中，解析法是最常用的方法；二例题讲解例 1. 观看对应：欢迎下载精品学习资源分析 其中能够成映射的是？解析：例 2. 以下哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？1A=P | P是数轴上的点 ，B=R，对应关系 f ：数轴上的点与它所代表的

15、实数对应；2A= P | P是平面直角体系中的点 ，B=x，y| x R， y R，对应关系 f ：平面直角体系中的点与它的坐标对应；3A=三角形 ， B=x | x是圆 ，对应关系 f ：每一个三角形都对应它的内切圆；例 3. 以下图象中表示函数图象的是yyyy0000xxxxABC .D例 4、设 A=a,b,c,B=0,1,请写出两个从 A到 B的映射从 A到 B的映射共有 23=8个：a，b，c 0，0，0；a，b，c 0，0，1；a，b，c 0，1，0；a，b，c 1，0，0；a，b，c 0，1，1；a，b，c 1，0，1；a，b，c 1，1，0；a，b，c 1，1，1；三 课堂练习

16、欢迎下载精品学习资源1. 给出以下四个对应：其构成映射的是A只有B只有C只有D只有欢迎下载精品学习资源2. 已知集合 P x 0x 4 ， Q y 0y 2，以下不表示从 P 到Q 的映射是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A f : xy1 x2B f : xy1 x3欢迎下载精品学习资源C f : xy2 x3D f : xyx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 集合 A3, 4 ， B5, 6 , 7，那么可建立从 A 到 B 的映射个数是 ，从 B 到 A 的映欢迎下载精品学习资源射个数是 答案： 9 , 8课堂练习答案1 答案： B提示：依据映射的概念，集合 A 到集

17、合 B 的映射是指对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有唯独确定的值与之相对应，故挑选B 2. 答案： C提示： C 选项中 f : xy2 x ，就对于 P 集合中的元素 4，对应的元素 8 ，不在集合 Q 中，不符合33映射的概念3. 提示：用本节例 4 的方法一一列举四. 小结本节主要需要把握的内容就是映射的概念，映射的概念比较抽象，所以懂得起来比较困难，但是仍是要仔细与函数的概念加以比较分析并且把握；课后作业：函数及其表示练习题一、挑选题1. 判定以下各组中的两个函数是同一函数的为欢迎下载精品学习资源 y1 x3 x5 ， yx5 ；欢迎下载精品学习资源2 y1x3x1x1

18、， y2x1 x1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f xx ， g xx2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 f x3 x4x3 ， F xx 3 x1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f1 x2 x5，f 2 x2 x5 .欢迎下载精品学习资源A.、 B.、 C. D.、欢迎下载精品学习资源2. 函数yf x 的图象与直线x1 的公共点数目是欢迎下载精品学习资源A.1B.0C.0 或1D.1或 2欢迎下载精品学习资源3. 已知集合 A1,2,3, k , B4,7, a4, a23a ，且aN * , xA, yB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

19、使 B 中元素 y3 x1 和 A 中的元素 x 对应，就a, k 的值分别为欢迎下载精品学习资源A.2,3B.3, 4 C.3,5D.2,5x2 x1欢迎下载精品学习资源4. 已知f xx2 1x2x x22) ，假设f x3 ，就 x 的值是欢迎下载精品学习资源A.1B.1或3C.1，3 或3D.322欢迎下载精品学习资源5. 为了得到函数yf 2 x 的图象，可以把函数yf 12x的图象适当平移，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源这个平移是A. 沿 x 轴向右平移 1个单位 B.沿 x 轴向右平移 12C.沿 x 轴向左平移 1个单位 D.沿 x 轴向左平移 12个单位个单位欢迎下

20、载精品学习资源6. 设f xxf f2, x x106, x就10f 5 的值为欢迎下载精品学习资源A.10 B.11 C.12D.13二、填空题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 设函数f x1 x1x20,如f aa.就实数 a 的取值范畴是.欢迎下载精品学习资源1 xx0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 yx2x 24的定义域.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 假设二次函数yax 2bxc的图象与 x 轴交于A 2,0,B4,0，且函数的最大值为9 ，欢迎下载精品学习资源就这个二次函数的表达式是.欢迎下载精品学习资源4. 函数 y x10的定义域

21、 是.欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源5. 函数f xx2x1 的最小值是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、解答题1. 求函数f x3 x1x1的定义域 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 求函数 yx2x1 的值域 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源123. x, x 是关于 x 的一元二次方程x22m1) xm10 的两个实根，又yx 2x，欢迎下载精品学习资源122求 yf m 的解析式及此函数的定义域.欢迎下载精品学习资源4. 已知函数f xax22ax3b a0) 在1,3 有最大值 5和最小值 2 ，求 a 、 b 的值 .欢迎下载精品学

22、习资源参考答案一、挑选题1. C1定义域不同；2定义域不同；3对应法就不同； 4定义域相同，且对应法就相同；5定义域不同；欢迎下载精品学习资源2. C有可能是没有交点的，假如有交点，那么对于x1 仅有一个函数值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. D依据对应法就y3 x1 ， B4,7,10,3 k14,7, a4 , a23a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 aN * , a 410 ， a3a10, a2,3k1a 416, k5欢迎下载精品学习资源4. D该分段函数的三段各自的值域为,1 , 0,4 , 4,，而 30,4欢迎下载精品学习资源 f xx23, x3,

23、 而 1x2, x3 ；1欢迎下载精品学习资源5. D平移前的“ 12x2 x ”，平移后的“2x ”，2欢迎下载精品学习资源用“ x ”代替了“ x111”，即 x222x ，左移欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. Bf 5ff 11f 9ff 15f 1311 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、填空题1. ,1当 a0时,f a1a1a, a22 ，这是冲突的；欢迎下载精品学习资源当 a0时,f a1 aa, a1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. x | x2,且x2x240欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. y x2 x4设 yax2 x4

24、 ，对称轴 x1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1 时，ymax9a9, a1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4.,0x10, x0欢迎下载精品学习资源55.fxx0 xx2x1x1 255 .欢迎下载精品学习资源4三、解答题244欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 解： x10, x10, x1，定义域为x | x1欢迎下载精品学习资源2.解： x2x1 x1 233 ,欢迎下载精品学习资源244欢迎下载精品学习资源 y32，值域为3 , 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 解：4m124 m10, 得m3或m0 ，欢迎下载精品学习资源yx 2

25、x 2 xx 22 x x12121 2欢迎下载精品学习资源4m 4m21210m2m12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f m4m210m2, m0或m3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 解：对称轴 x1 ， 1,3 是f x 的递增区间，欢迎下载精品学习资源f xmaxf 35,即3ab35欢迎下载精品学习资源f x minf 12,即ab32,欢迎下载精品学习资源3ab231得a, b.ab144欢迎下载精品学习资源课堂检测听课及学问把握情形反馈：.测试题 累计不超过 20 分钟道；成果.教学需要：加快；保持；放慢；增加内容欢迎下载精品学习资源课后稳固 作业题； 稳固复习；预习布置.签字教学组长签字：学习治理师 :老师老师最观赏的地方：课后老师想知道的事情： 赏识评判老师的建议：欢迎下载