2022年成才之路数学选修2-1之1-1-1.docx

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1、3.1.2一、挑选题1. 设 M 是 ABC 的重心，记 a ， b ， c ， a bc 0，就 为b cA. 2b cB. c b2c bBCCAABAMC. 3D.3答案 D解析 M 为ABC 重心，2 1 1 123就AM 3ABAC ABAC 3c b2. 如下图，已知A， B， C 三点不共线， P 为肯定点， O 为平面 ABC 外任一点，就以下能表示向量 OP的为 A. OA 2AB 2ACB.OA 3AB2ACC.OA 3AB2AC D.OA2AB 3AC答案 C解析 依据 A，B，C，P 四点共面的条件即可求得 yAC.OPOAxAB 即 APxAByAC，由图知 x 3，

2、 y 23. 当 |a| |b| 0，且 a、b 不共线时， a b 与 a b 的关系是 A 共面B 不共面C共线D 无法确定答案 A解析 此题考查空间两向量的关系由空间任何两个向量肯定为共面对量可知选A.4. i j ，就存在两个非零常数m，n，使 k mi nj 是 i， j， k 共面的 A 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件答案 A解析 此题考查空间三个向量共面的条件假设 i 不平行 j，就 k 与 i ，j 共面 . 存在惟一的一对实数x， y 使 kxiyj .应选 A.5. 对空间任一点 O 和不共线三点A、B、C，能得到 P、A、B、C 四

3、点共面的是 A. OPOA OB OC 1 1 1 B.OP3OA3OB3OC 1 1 C.OPOA OB OC22D以上皆错答案 B111解析 解法一： 3 3 3 1， 选 B.解法二： 1 1 1 OP 3OA 3OB 3OC，OAOB OC， 3OP OPOA OBOP OCOP， APPB PC， PB PC， P、A、B、C 共面 PA 6. 已知正方体 ABCD A B CD ，点 E 是 A C的中点， 点 F 是 AE 的三等分点，且 AF 1 等于 2EF，就AF 1 1 2A. AAABAD 21 1 1 2B. AA 2ABAD 21 1 1 6C. AA 2ABAD

4、61 1 1 D. AA 36AB6AD答案 D1解析 由条件 AF 2EF 知， EF 2AF， AE AF EF 3AF， 1 111AF3AE 3AA A E 3AA 2A C 11 A 1 1 1 3AA 6A D B 3AA 6AD6AB.OA7. 如下图，空间四边形OABC 中，2MA ， N 为 BC 中点，就 MN 等于 a， OB b，OC c, 点 M 在 OA 上，且 OM 121A. 2a 3b 2c21122B. 3 a bc112C. 2a 2 b 3c2D. a 32123b c答案 B1 2 解析 MN ON OM 2OB OC 3OA12211 2b c3a

5、3a 2b 2c. 应选 B.8. 以下命题：假设 a， b 共线，就 a 与 b 所在直线平行；假设 a， b 所在直线是异面直线，就a 与 b 肯定不共面；假设 a， b， c 三向量两两共面，就a， b， c 三向量肯定也共面；假设 a，b，c 三向量共面，就由a，b 所在直线确定的平面与由b，c 所在直线确定的平面肯定平行或重合其中正确命题的个数为A 0 个B 1 个C2 个D 3 个答案 A解析 a，b 共线是指 a，b 的方向相同或相反， 因此 a，b 所在直线可能重合， 故 错； 由于向量是可以自由平移的，所以空间任意两个向量肯定共面，故 错； 从正方体一顶点引出的三条棱作为三个

6、向量，虽然是两两共面，但这三个向量不共面，故 错；在平行六面体ABABCD A1B1C1D1 中， ，A1BDC1，三向量共面，然而平面ABCD 与平面 ABB1A1 相交，故错，应选 A.9. 在三棱锥 S ABC 中， G 为 ABC 的重心，就有 1 SB SCA. SGSA2 1 B.SG3SASBSC 1 SB SCC.SGSA4 D.SGSA SB SC答案 B1 3解析 SG SA AG SA AB ACSA1 1 1 3SBSA 3SC SA 3SA SB SC10. 有以下命题：当 R ，且 a1 a2 an 0 时， a1 a2 an 0；当 1，2， n R，且 1 2

7、n0 时， 1a2a na 0；当 1， 2， n R，且 1 2 n 0 时， a1， a2， an 是 n 个向量，且 a1a2， an 0，就 1a1 2a2 nan0.其中真命题有 A 0 个B 1 个C2 个D 3 个答案 C解析 由于 a1 a2 an a1 a2 an 0 0，故命题 为真命题由于 1a 2a n a 1 2 n a 0 a 0，故命题 也为真命题命题 为假命题，例如当n 2 时，取 1 1， 2 1， a1 a a0， a2 a，就 1 a12a2a 1 a 2a 0，但此时有 1 2 0，a1 a2 0，命题 不成立二、填空题211. 已知 i ，j，k 是三

8、个不共面对量，已知向量a1i j k， b5i 2j k，就 4a 3b.答案 13i 2j 7k12. 如下图，已知矩形 ABCD ， P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD ，M、N 分别为 PC、PD 上的点，且 PM MC 2 1，N 为 PD 中点，就满意 MN xAB yAD zAP的实数 x ， y ， z.3答案 2 1166解析 在 PD 上取一点 F，使 PF FD 2 1，连结 MF ，就21 1 FNDN DF DP3DPMNMFFN1 1 6DP 6AP AD 2 2 2 MF3CD3BA3AB3AB MN 2 1 1 6ADAP 6 x 231y 61

9、z 613. 如图，在正方体ABCD A1 B1C1D 1 中， M， N 分别是 A1A， B1B 的中点， O 为 BD1的中点设 AB a， AA1 b， AD c，用 a， b，c 表示以下向量：；(1) D 1N.(2) OM111答案 a2b c 2a 2c解析 a 1bc1D 1N2112OM 2a 2c14. 在平行六面体 ABCD A1B1C1D 1 中，假设 1 x 2y 3z ，就 x y z.7答案 6ACABBCC1C解析 在进行空间向量的线性表示时，肯定要与所求一样，才不至于犯错如下图，AC 1AB BC CC 1ABBC 1 C1C.有 又 AC1 xAB 2yB

10、C 3zC1C，ABBC x 2yC1C 3zABBCC1C1，x 1， 有 2y 1，3z 1，x 1，1解得y 2，13z ， x yz1 1172 3 6.三、解答题A1B、A1M 共面15. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 DD 1 的中点， N 在 AC 上，且 AN NC A1N2 1，求证： 与 1 2 2 解析 A1B AB AA 1，A1M A1D 1D 1M AD AA1， AN 23AC3AB AD 2 A1N AN AA1 3AB AD AA1 2 2 1 3AB AA1 AD 3AA122 3 A1B2 3A1M. A1N与A1B， A1M共面

11、16. 如图，已知平行六面体ABCD A B CD ，点 E 在 AC上，且 AE EC1 2，点 F， G 分别是 B D和 BD 的中点，求以下各式中的x，y， z 的值 xAAyAB zAD；(1) AE (2) BFxBB yBA zBC；3GFxBB yBA zBC .解析 1 AE EC 12， 1 AE3AC 1 1 3ABBCCC 3ABADAA 1 1 1 AA 33AB3AD， x 11133， y 3， z .(2) F 为 B D 的中点， 11BF2BB BD 2BB BA AA AD 1 1 1 ，22BBBABC BB 2BA2BC， z. x 1， y 1122

12、(3) G、F 分别为 BD 、 B D 的中点， 11GF2BB ， x 2，y 0， z 0.17. 已知 i、j 、k 是不共面对量， a i 2j k， b i3j2k， c 3i7j，证明这三个向量共面解析 设 a b c，就 i 2j k 3i 3 7j 2k， i， j， k 不共面， 3 13 7 22 112， 1， 211故存在实数 2， 2，使 a b c，故 a，b， c 共面18. 已知三个向量 a， b， c 不共面，并且 p ab c， q2a 3b5c， r 7a 18b22c，向量 p， q， r 是否共面？解析 假设存在实数，使 pq r，就 a b c2 7a 318b 5 22c， a， b， c 不共面， 2 7 1 318 1 522 15 3，1， 351即存在实数 3， 3，使 p q r，故 p、q、r 共面