2022年分析研究生《数值》试题.docx

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1、精品学习资源北京联合高校争论生2021 2021 学年第一学期考试试卷课程名称数值分析专业 运算机应用、软件姓名 学号得分一、挑选题 单项题，每题 2分，共计 80分1. 用 3位有效数字截断运算累加和，使用以下两种次序运算哪个更精确？A B C 一样D 不好说2. 为了生成序列，其中，采纳了以下算法123试问，它们哪些是稳固的？A 123B 13C 1D233. 取用以下的那个公式运算的近似值精度最高？ABCD4. 运算对数 ln2的近似值，分别用以下两个方法：1，取2| 的算法收敛， 1的算法不收敛B 12 的算法都收敛， 1的算法收敛较慢C 12 的算法都收敛， 2的算法收敛较慢D 12

2、 的算法都不收敛5. 设给定的近似值为，而的精确值为，试问，这一近似值具有多少位有效数字A 3B 4C 5D 6欢迎下载精品学习资源6. 对于多项式在某点处函数值的秦九韶算法基于如下公式：算法运算的始点为，而这一算法的优点在于A 精度高B 运算量小C 精度高，且运算量小D 既收敛又稳固16给定以下数据所求插值多项式唯独时, 插值多项式的次数必满意A 正好 n次B 至少n次C 一般为 n次，但可以小于 n次D 一般为 n次，但可以小于或大于n次 17笼统而言，可以说 “已知节点处函数值以及某些节点处导数值时所得插值公式称为带导数的插值公式， Newton 插值是变了形式的Taylor 公式 ”，

3、A Newton 插值可以通过差商表运算，Taylor 公式不行以B Newton 插值不行以通过差商表运算，Newton 插值可以C Newton 插值与 Newton 插值都不行以通过差商表运算D Newton 插值与 Newton 插值都可以通过差商表运算18给定数据由它们所确定的 Lagrange多项式与 Newton 多项式，以下说法正确选项A 从数值算法上讲，它们是不同的，不过 , 一般而言 , 后者运算结果精度会更高些B无论从数值算法仍是从数学意义上讲，它们都是相同的 , 只是后者运算更敏捷C从数值算法讲它们不同，但数学意义上讲它们却是相同的D无论从数值算法仍是从数学意义上讲，它

4、们都是不同的19对于样条插值，以下描述最贴切的是A样条插值是分段插值，一般次数较低，但表达式复杂，不仅需要已知端点的导数，而且需要已知函数在其它插值节点处的导数B样条插值是分段插值，一般次数较低，但表达式复杂，除了各插值节点的函数值已知外， 需要补充端点处的两个已知条件C 样条插值是分段插值，一般次数较低，且表达式简洁，只需各插值节点的函数值已知D样条插值是不是分段插值，一般次数较低，且表达式简洁，需要端点处的两个已知条件才能进行20. 给定数据由它们所确定的拟合多项式，以下说法正确选项欢迎下载精品学习资源A 只可以构造出唯独一个等于n次的拟合多项式B 总可以构造出唯独一个不高于m次 不行以构

5、造出任何一个低于n次的拟合多项式D 总可以构造出唯独一个任意次数的拟合多项式21. 不是最小二乘靠近特点的选项为A 强调靠近的总体成效B一般所得靠近函数不经过全部数据点，适用于有噪声的数据拟合C所产生的拟合多项式次数通常低于插值多项式D所得靠近函数不经过全部数据点，也不适合有噪声时的数据使用22. 两个函数在区间 a， b 按权正交是指，以下构成正交函数系的是A 函数族按权在区间 -1 ， 1 上B 函数族按权在区间上C Chebyshev多项式按权，在区间 0 ，1 上D Chebyshev 多项式按权在区间 -1 ， 1 上23运算正确靠近时，争论正交多项式是为了给出A 解决正确靠近中遇到

6、病态问题时的算法B 给出正确靠近在数学上的理论证明C 查找比最小二乘靠近更好的一种全新算法D 估量正确靠近的靠近成效11. 对于数值积分的Newton-Cotes 公式而言，它们A 一般具有 m次代数精度，但高阶的会变得不稳固B 一般具有 2m+1 次代数精度，且高阶的也稳固C 一般具有 m次代数精度，但高阶的也稳固D 一般具有 2m+1 次代数精度，且高阶的会变得不稳固11对于数值积分的Newton-Cotes 公式而言，它们A 数值积分的 Newton-Cotes 公式是插值型求积公式B 高斯型求积公式是插值型求积公式C 复化求积公式是分段插值型求积公式D Romberg 求积方法属于插值

7、型求积公式；12. 函数的图象如右图所示，对每个公式使用相同数目的分割，求得左矩形公式、右矩形公式、梯形公式和中点矩形公式估算的值分别对应为 0.664， 0.601， 0.633， 0.632；积分的真值A在 0.601与0.632之间B在0.632与0.633之间C 在0.633与0.664之间D小于 0.601 或大于 0.664第13题图13. 以下是由梯形公式经 Richardsion 外推所构造的 Romberg积分表欢迎下载精品学习资源表中各行列满意：A固定 BCA 、B 全对 DA 、 B全错14. 运算积分的公式具有次代数精度A 1B 2C 3D 415. 通常情形下，对各种

8、数值积分公式而言，以下说法正确选项ANewton-Cotes 公式简洁，适用于同时运算多个积分时选用B 当运算量相同 复合型求积公式代数精度比一般的高，且算法也稳固，无论何时都应优先考虑选用D 高斯公式代数精度最高且算法稳固，因此无论何时都应挑选高斯型求积公式26. 线性方程组的求解方法有矩阵的分解和 Gauss消元法，以下说法正确选项A 分解肯定比 Gauss消元法求解精度高B 分解的运算量比一般的Gauss消元法都小C Gauss消元法比分解的运算量小，也比分解的运算精度较高D分解仅仅是矩阵的一种分解方式，它可以用来解线性方程组27. 求解线性方程组时，仅考虑精度，应选用以下那种算法A 简

9、洁 Gauss消元法B Gauss列主消元法C Gauss行主消元法D Gauss全主消元法28求解线性方程组时，仅考虑运算量，应选用以下那种算法A 简洁 Gauss消元法B Gauss列主消元法C Guass-seidel迭代法D Gauss全主消元法29一个线性方程组称为病态的，是指当矩阵A或常数项 b的微小变化，将引起方程组解的庞大变化；通常判定病态是A 系数矩阵的条件数，条件数越大就病态越严峻B 系数矩阵的范数，范数越大就病态越严峻C 系数矩阵的条件数，条件数越小就病态越严峻D 系数矩阵的范数，范数越小就病态越严峻30. 当所求解的线性方程组为病态方程组时，最不宜选用以下那种算法A 简

10、洁 Gauss消元法B Gauss列主消元法C Guass迭代法D 放松迭代法欢迎下载精品学习资源31. 求解系数矩阵为对称正定的线性方程组，同时考虑到精度与运算量，特殊求解由同一个系数矩阵对应的多个方程组时，最好选用A 简洁迭代法B分解算法C Guass-seidel迭代法D 放松迭代法32. 给定方程组以下哪种迭代格式收敛 A 简洁迭代法B 放松迭代法C Guass-seidel迭代法D 简洁迭代法和 Guass-seidel迭代法32. “谱半径”是“对于任意一个初始向量，求解线性方程组的迭代格式所定义的序列收敛到的唯独解 ”的A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分也非必要条件3

11、3. 放松因子满意是放松迭代法收敛的A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分也非必要条件34. 记，迭代格式是A 简洁迭代法B 放松迭代法C Guass-seidel迭代法D Newton 迭代法35. 设给定的非线性方程组及其对应矩阵可逆记，就求解非线性方程组的Newton 方法为通常这一方法具有收敛性；A 零次B 一次C 二次D 三次7下面的算法方案用于运算，也就是求解方程；实际迭代并通过与真值2.66840164872194比较，根据他们明显的收敛速度，将他们进行排列，假定；欢迎下载精品学习资源A B C D 9. 利用求解方程根的牛顿迭代法公式为；利用这一方法进行求解时，迭代所用

12、初始点的选取很关键，以下最好的说法是：A 对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不肯定收敛B它是局部二阶收敛的，初始点选用较接近于根的值即收敛C对于单重根是二阶收敛的，初始值任意选取D对于多重根是超线性收敛的，且初始点任意选取10. 求解方程时，可将方程变形而得到迭代格式，当迭代格式中函数满意以下条件时，这一迭代格式必收敛；ABCD24求矩阵特点值与特点向量的幂法与反幂法，分别可以用于求矩阵的A 肯定值最大特点值与最小特点值，及其对应特点向量B全部特点值及其对应特点向量C肯定值最大特点值及其对应特点向量D肯定值最小特点值及其对应特点向量36. 求解微分方程初值问题数值解的改

13、进的Eular 折线法，其局部截断误差是阶的A 1B 2C 3D 437. 求解微分方程初值问题数值解的 Runge-Kutta 方法其中，；可以证明其局部截断误差为，试问其整体截断误差应是阶的A 6B 5C 4D 338. 线性多步法1与 2分别为欢迎下载精品学习资源A 1 为隐式方法， 2为显式方法B 2 为隐式方法， 1 为显式方法C 二者均为隐式方法D 二者均为显式方法39. 线性多步法的迭代公式为用Taylor 绽开可以证明其局部误差主项为，就其必为阶的步方法；A 2,3B2,4C 3,3D 3,440. 进行数值运算时，为达到精度时适时停止运算，常选用自适应算法，即通过变步长的方法构造解 或解向量 列以靠近精确解，这种构造解或解向量 列的思想适用于求解以下A 求解数值积分或数值微分B 求微分方程的数值解C 求解方程 或方程组 的近似解D 以上 ABC 都适用二、运算题 给定非线性方程，试构造一种迭代格式，并判定你所构造迭代格式的收敛性；2.10分假如在区间上的正确平方靠近多项式是使达到最小的多项式；试在区间 0,1 上，求函数形如的正确平方靠近多项式；三、附加题 ；欢迎下载