2022年必修四第一章题型总结.docx

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1、一角的概念辨析例1、以下命题中正确的选项是A.第一象限角肯定不是负角B.小于 90的角肯定是锐角 C.钝角肯定是其次象限角D.终边相同的角肯定相等二依据角的终边关系求角例 2、分别写出与以下角终边相同角的集合，把集合中满意不等式360720的元素写出来：1 602 21三确定角的集合例 3、集合 A a | k36045k 36045 , kZ集合 B| k 18030k 18090 , kZ ,求 AB练习 1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于A.0、 90或 270B.k 360 kZ C.k 180 kZD.k 90kZ2、设 是第一象限角，就是2A.第一

2、象限角B.第一或第三象限角C.其次象限角D.第一或其次象限角3、时钟走过 2 小时 15 分钟，就分针所转过的角度为；时针所转过的角度为.4、写出图阴影区域所表示的角的集合包括边界5、已求，6、集合 A|n 90 , nZ|n 360120 , nZ ，集合 B|n 120 , nZ|n 18090 , nZ ，就 A 与 B 的关系如何？7、假设是其次象限的角，试分别确定、2的终边所在的位置 .23四 弧度制的概念辨析例 1、以下各语句中错误的选项是A. “度”与 “弧度 ”是度量的两种不同的度量单位B. 1 度的角是周角的1， 1 弧度的角是周角的13602C. 依据弧度的定义， 180

3、肯定等于弧度D. 不管是用角度制仍是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关三弧长与扇形面积公式的应用例 2、 1一个扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm ，求圆心角 .(2) 假设已知扇形的周长为20cm，求该扇形面积的最大值.(3) 已知扇形的面积为25cm2 .求该扇形周长的最小值.练习 1、已知集合 Mx xk 2, kZ, N4x xk 4, kZ2，就A. BCD 2、将以下角度化成弧度1 102 303 754 300 3、将以下弧度化成角度1212332(4) 4，集合(5) 5346204、集合 Ax kxk, kZ 42Bxxx，就 AB= 特别角的三角函数值角度0o15

4、o30 o45 o60 o75 o90 o180o270o360o弧度sinx cosxtan x四依据定义求三角函数值例 1、 1已知角终边经过点P2,2 ，求六个三角函数的值.2 已知角终边经过点P x,2 x0 且cos3 x ，求6sincot的值 .五 确定三角函数值的符号例 2 1设为其次象限角，假设cos2cos2，就是第象限角 .22假设tan0 ，就sincos，就在第象限A. 一B. 二C. 三D. 四3假设sincos0. coscos就点 Ptan,1cos 在第象限A. 一B. 二C. 三D. 四4函数f xsinx sinxcosx cosxtanx tanxcot

5、x cotx的值域是A. 2,4B. 4,2,0, 2C. 2,0,4D.4, 2,0,4* 5假设试,判定sincos 、 cossin 的符号 .练习 1 设是第三、四象限角，sin2m3 ，就 m 的取值范畴是 4mA、 1,1B、 1， 1 2C、 1， 32D、1, 322 已知 sin tan ，0就 的取值集合为六解三角不等式例 1、利用三角函数线，写出满意以下条件的角x 的集合(1) sinx 2 ；2 cosx122113 sin x且 cos x;4tan x 1 .22七 比较三角函数值大小例 2、比较以下各组值的大小sin 1cos1tan 1八 证明以下三角恒等式和不

6、等式已知0, ，求证：2sintan.提示：用三角函数线证明练习、解不等式1 sincos02 sin3 cos03 tan x32、求以下函数的定义域(1) y12 sin x(2) y12tanx3(3) ylgtan x1cos x九 知一求其它例 11已知 sin 3 ，且 在第三象限，求 cos和 tan . 52已知角的终边上一点Pa,1 a0 ，且tana ，求 sin， cos的值十 弦和差积的变换例 2已知sincos1，且 051求sincos、 sincos的值； 2求 tan的值3求 sin3 3cos的十一 齐次弦化切例 3. 已知tan2 ，求值：14 sin 5s

7、in2 cos3 cos；2 sincos；3 3sin23sincos2cos2十二化简或证明* 例 4化简：1 tancossinsin cottan；csc2化简 :11sin 6sin 2cos6sin 43cos11tan21sin1sin1sin1sin例 5 求证：cos1 sin1sin cos练习 1 已知 1sin x1 ，就cos x的值是cos x2sin x11A. B21C 2D 222已知sincos1 ，求 sin23cos3 和 sin4cos4的值 .十三 诱导公式化简例 1已知是第三象限角，且f sin cos2 cot3 tan2； sin1化简 f ；

8、2假设cos31 ，求 f 25 的值；3假设1860 ，求 f 的值 .十四诱导公式求值例 21已知cos1 ，且320 ，求 2cos3sin 的值4cossin22已知sinx1 ，求sin 5xsin x) 的值26463十五 诱导公式证明例 3、已知sin1，求证：sin2sin23 0 .例 4、在锐角ABC 中，求证：sin Acos B, sin Bcos A练习 1. tan600的值是3A. B33C3D 3 32. sin196 的值等于A、 1B、21C、3D、32223. 已知tan3 ,求2 cos 4cosa) 3 sina) sin2a) 的值a4. 已知 si

9、n和 cos是方程5 x2xm0 的两实根， 求：1m 的值；2当 0, 时，求 cot3 的值；3 sin 3cos3的值；十六 正弦函数的性质应用例、求以下函数的定义域：(1) y=11sin x(2) ysin x(3) ysin x116x 2例、求以下函数的值域： 1 y2sinx cos2x ；2 ylog23 sin x ；1sin x3sin x例 3、求函数 y lg|sinx|的最小正周期，并判定其奇偶性.十七数形结合1例、试判定方程 sinxx2 有正实数解的个数 .100练习 1函数 y sin2x sinx1 的值域为 A 1,1B 5， 1C 455， 1D 1，

10、442. 函数f x3sin x1 的值域是 sin x23. 已知yasinxb 的最大值为 3，最小值为，求a，b 的值 .4. 求函数 y cos2x asinx53a0 x的最大值 .822十八图象变换1、将函数 y fx的图象沿 x 轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原先的32 倍，得到的曲线与ysinx 的图象相同，就 y f x是A y sin2xB y sin2x32C ysin2 x332D y sin2x32、把函数ysinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原先的2 倍，所得到的函数的8解析式为.A. yxsin2B.y8xsin2C. y8sin 2

11、 x 8D.ysin 2x 43、已知函数 yf x ,将 fx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原先的2 倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移个单位，这样得到的曲线与2y1 sin x的图象相同，那么2已知函数 yf x 的解析式为.A. f x1 sin xB. f x1 sin 2xC. f x1 sin xD. fx1 sin2x2222222222十九由已知条件或图象求解析式1、如图，它是函数 y AsinxA 0， 0， 的图象，由图中条件，写出该函数解析式2、函数 y Asin x A 0， 0， 在同一周期内，当x时，有 y ax 2，3当 x 0 时，有 ymin

12、2，就函数表达式是3 、函数 yAsinx0, xR2的部分 图象如下图，就函数表达式为A. y4 sinx84B. y4sinx84C. y4sinx84D. y4sinx84二十正弦型函数的性质应用例、设函数f xsin 2 x 0, yf x 图像的一条对称轴是直线x.8求；求 yf x 的单调增区间； 求 yf x 在区间 0, 上的最值 .2例、求函数 ysin3x, x4R 在什么区间上是减函数？例、 1 假设 0 ， gxsin 2x 2 是偶函数，就 的值为4(2) 函数 y 2sin3x |的一条对称轴为 x .212，就 二十一 余弦、正切函数的性质应用例 1、求以下函数的

13、定义域：1f x3tanx ； 2f x2cos x1tan x1例 2、1函数 ycos 3x的最小正周期为，一条对称轴方程是.32函数f x cos 3 x 是奇函数，就的值为3函数f x13log 1 cosx2 的单调递增区间为4例 3、求函数 ytan 3 x的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.3二十二余弦、正切函数的图象变换例 4、要想得到 ycos 2 x的图像，只需将 y4sin 2 x 的图像向平移个单位二十三数形结合例 5、对于函数f xsinxsinxcosx，给出以下四个命题中正确的 cosxsinxcosx该函数的值域为 -1,1当且仅当 x2kkZ ，

14、该函数取得最大值12该函数是以 为最小正周期的周期函数当且仅当 2kx2k3k Z 时， f x 0 2练习 1 函数f x1 sinx2cosx1 |sinx 2cosx | ,就 f x的值域是 A. -1,1B. 2,12C. 1,2 2D.1,2 22、假设函数 f x同时具有以下两个性质： fx是偶函数 ; 对任意实数x，都有 f x4就 fx的解析式可以是f x ，4A. f xcosxB. f xcos 2x 2C. f xsin 4xD.2f xcos 6 x3、要得到函数 y2 cos x 的图像 ,只需将函数 y2 sin 2x 的图像上全部点的4A. 横坐标缩短到原先的B

15、. 横坐标缩短到原先的1 倍纵坐标不变 ,再向左平行移动21 倍纵坐标不变 , 再向右平行移动2个单位长度8个单位长度4C. 横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ,再向左平行移动个单位长度4D. 横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ,再向右平行移动个单位长度84 、假设方程x1x22 cosxa 在 x3 0, 上有两个不同的实数解x1 , x2 ，就 a 的范畴，此时5、假设f x12 a2a cos x22sinx 的最小值为ga ，1写出ga 的表达式；2求使ga1 的 a 的值，并对此时的 a 求出2f x的最大值二十四已知特别角的三角函数值求角：例 1、分别求满意以下等式的x 的取值集合 .1sin x122cos x323 tan x3 .二十五、已知非特别角的三角函数值求角：例 2、 1已知 sin x1 ,3x3，用反正弦形式表示x 2(2) 已知cos x1 , 3x0 ，用反余弦形式表示x2(3) 已知tan x3,52x3，用反正切形式表示x