2022年初三一元二次方程知识点总结及基础题型2.docx

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1、一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） ） 等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数式 2（二次）的方程,叫做一元二次方程；（2） ） 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 ；其中 a 为二次项系数, b 为一次项系数, c 为常数项；留意：三个要点,只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是 2；是整式方程；2. 一元二次方程的解法（1） ）直接开平方法：2形如 xabb0 的方程可以用直接开平方法解,两边直接b 或者 xab ,xab开平方得 xa；留意：如 b0,方程无解（2） ）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边,使方程右

2、边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解；（3） ） 配方法 :用配方法解一元二次方程2axbxc0 a0 的一般步骤二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程2化为 xmn n0 的形式；用直接开平方法解变形后的方程；留意：当n0 时,方程无解（4） ） 公式法：一元二次方程 ax 2bxc0a0根的判别式：b24ac0方程有两个不相等的实根 : xbb24ac 2a（ b24ac0 ）f x的图像与

3、x 轴有两个交点0方程有两个相等的实根f x 的图像与 x 轴有一个交点0方程无实根f x的图像与 x轴没有交点3. 韦达定理（根与系数关系）2我们将一元二次方程化成一般式ax +bx+c0 之后,设它的两个根是 x1 和x2 ,就x1 和x2 与方程的系数 a, b, c 之间有如下关系：x + x b ； x . x c1212aa4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题, 其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”,弄清晰已知量,未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再依据这个关系列出含有未知数的等式,

4、即方程；“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程；留意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用；五典型例题1、以下方程中,是一元二次方程的是： （）A、 x2 +3x +y=0； B 、 x+y+1=0；2x21C 、3x12x2； D 、150x2、关于 x 的方程（ 是（）a2 +a2）x 2 +ax+b=0 是一元二次方程的条件A、a0 ；B、 a 2；C 、 a 2 且 a 1； D、a 13、一元二次方程x2 3x = 4 的一般形式是,一次项系数为；4、方程x 2 = 225的根是；5、方程 3 x25 x=0 的

5、根是；6、（x2 24x +） = （ x） 2；7、一元二次方程a x2 +bx +c=0 （ a 0）有一个根为 1,就 a+b+c=；8、关于 x 的一元二次方程mx2 2x +1= 0有两个相等实数根,就 m=；9 、 已 知x1 ,x2 是方 程 2x2 +3x 4=0 的 两 个根 , 那么x1 +x2 =,x1x2 =；210、如三角形其中一边为 5cm,另两边长是 x三角形面积为；7 x120 两根, 就11、用适当的方法接以下方程；（ 1）、（ x+3）（ x 1） = 5（ 2）、（ 3x2） 2 = （ 2x3）（ 3 、（ 2x1） 2 =3 （ 2x + 1 ）4 、 3x2 10x +6=012、如两个连续偶数的积是288,求这两个偶数；13、从一块长 80cm,宽 60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周宽度一样, 并且小长方形的面积是原先铁片面积的一半,求这个宽度？14、已知关于 x 的方程另一个根和 p 的值2x25 xp30 的一个根是4 ,求方程的