2022年初中函数知识点总结非常全.docx

《2022年初中函数知识点总结非常全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中函数知识点总结非常全.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、“没有学不好的数学”系列之一中学函数学问点详解5学问点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分, 分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念点的坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中

2、间有“,”分开,横、纵5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐标轴及原点的距离：（ 1）点 Px,y到 x 轴的距离等于 y（ 2）点 Px,y到 y 轴的距离等于 x22（ 3）点 Px,y到原点的距离等于xy学问点三、函数及其相关概念1、变量与常量坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当不同点的坐标；学问点二、不同位置的点的坐标的特点1 、各象限内点的坐

3、标的特点点 Px,y在第一象限x0, y0点 Px,y在其次象限x0, y0点 Px,y在第三象限x0, y0点 Px,y在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点ab 时,（ a, b）和（ b, a）是两个在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式； 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析

4、法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；点 Px,y在 x 轴上点 Px,y在 y 轴上y0 , x 为任意实数x0 , y 为任意实数（ 2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0, 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于

5、x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；学问点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如 ykxb （k, b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数y的正比例函数；kxb 中的 b 为 0 时, ykx （ k 为常数, k0）；这时, y

6、 叫做 xy2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 ykxb 的图像是经过点（ 0, b）的直线；正比例函数ykx 的图像是经过原k0b00x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；一般地,正比例函数ykx 有以下性质：（ 1）当 k0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大,图像从左之右上升；（ 2）当 k0一般地,一次函数ykxb 有以下性质：yb0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0 时,直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（ 4）当 b0k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个

7、象限内,y 随 x 的增大而减小； x 的取值范畴是 x0, y的取值范畴是 y0；当 k0a0y一元二次方程 ax2bxc0 a0 的两根这两点间的距离ABx2x12b4ac1ay推导过程：如抛物线yax 2bxc与 x 轴两交点为A x ,0 , B2x ,0,由于12x 、 x 是图像方程ax2bxc0 的两个根,故x1x2b , xxc12a a22220x0xABxxxxxx4 x xb4cb 4acaaaa1212121 2（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；b（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；当0 时,图象与x 轴只有一个交点；当0 时,图象与x 轴没有交点 .b（ 2

8、）对称轴是 x=,2a（ 2）对称轴是 x=,2a1当 a2 当 a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 ；y0 2顶点坐标是（b4ac,b）；顶点坐标是（b4ac,b）；记忆规律： 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标；22a4a2a4a因此一元二次方程中的b 24 ac ,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点；（ 3）在对称轴的左侧,即当xb 时,2a（ 3）在对称轴的左侧,即当x0 时,图像与x 轴有两个交点；当=0 时,图像与x 轴有一个交点；当时, y 随 x 的增大而增大,2

9、a即当 x时, y 随 x 的增大而2a1、两点间距离公式 （当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）y简记左减右增；（ 4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小减小,简记左增右减；（ 4）抛物线有最高点,当x=b 时,如图：点 A 坐标为（ x1 ,y1）点 B 坐标为（ x2 ,y2）22值, y最小值2a4acb 24 ay 有最大值,y最大值2 a4 acb 24a就 AB间的距离,即线段AB的长度为x1x20By1y2A5“没有学不好的数学”系列之一中学函数学问点详解2、二次函数图象的平移 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k；（

10、3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 . 保持抛物线yax2 的外形不变,将其顶点平移到h ,k处,详细平移方法如下：当 x0 时, yc ,抛物线 yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：y=ax 2向上 k 0【或向下 k0 【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0 【或左 h0 时,抛物线开口向上；a 0 时,抛物线开口向下；a 的肯定值越大,开口越小（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线bb次函数的表达式,并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质；会依据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题会求一元二次方程的近似值分析近年中考,估计 2022 年除了连续考查自变量的取值范畴及自变量与因变量之间的变化x,故： b 2ab0 时,对称轴为 y 轴；a0 （即 a 、 b 同号）时,对称轴在y图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的懂得同时将留意考查二次函数,特殊是二次函数的在实际生活中应用轴左侧；0 （即 a 、 b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 .口诀 -左同右异a6